苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编三
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，（ ）。
A．小明吃的蛋糕多 B．小英吃的蛋糕多 C．两人吃的蛋糕一样 D．无法比较
2．一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨， 。求这批货物的总吨数列式是：（30＋18）÷（1－），应补充的条件是（ ）。
A．还剩18吨 B．第一次运18吨 C．两次共运18吨 D．第三次运18吨
3．小马虎将算式（a＋16）错算成a＋16，得到的得数比正确结果（ ）。
A．大8 B．小8 C．大 D．小
4．甲班人数的相当于乙班的人数，两个班一共88人，甲班有（ ）人。
A．8 B．11 C．40 D．48
5．窗花是我国传统的民间艺术之一，它历史悠久、风格独特，深受国内外人士喜爱。小雅剪了24朵窗花，比奶奶少剪，求奶奶剪了多少窗花，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
6．明明看一本书，已经看了全书的，还有42页没有看。明明看了多少页？下列算式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．一个梯形，上底是3米，下底是2米，高是米，则面积是（ ）。
A．3平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
8．一袋大米25千克，先吃了这袋大米的，又吃了千克。大米比原来少了（ ）千克。
A．10 B．5.2 C．1 D．
二、填空题（共16分）
9．工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长( )米。
10．( )米的是21米，( )吨比16吨多。
11．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量( )GB，比九月份多( )GB。
12．108路公交车出发时车上有2个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，上车10人，这时座位正好坐满。车上一共有( )个座位。
13．小娟读一本书，已经读了，已读的是剩下的( )，如果剩下120页未看，这本书一共有( )页。
14．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出，草莓卖出后，两种水果一样重。运来圣女果( )千克，运来草莓( )千克。
15．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
16．24吨是( )吨的，( )平方米是36平方米的，( )米减少是40米。
三、判断题（共8分）
17．一件衣服先涨价，再降价，价钱和原来一样。( )
18．4米长的钢丝截取全长的后，剩下米。( )
19．（）＝。( )
20．一根绳子剪去，还剩米，这根绳子原来长1米。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）用递等式计算下面各题，能简算的要简算。


五、解答题（共48分）
22．（6分） 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
23．（6分）在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。）
24．（6分）演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？
25．（6分）芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15枚邮票后，两人的邮票数量就同样多了。原来芳芳有多少枚邮票？
26．（6分）尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
27．（6分）京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）
28．（6分）动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克，大象每天需要食物多少千克？（用方程解答）
29．（6分）王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：
时段 峰时（8：00——21：00） 谷时（21：00——次日8：00）
单价（元/千瓦时） 0.5 0.3
王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？
参考答案
1．C
【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，小明吃了蛋糕的，用1－，求出小明吃后还剩下蛋糕的分率，小英吃了这个蛋糕剩下的，再用剩下蛋糕的分率×，求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较，即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝，两人吃的蛋糕一样多。
小明吃了一个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕剩下的，两人吃的蛋糕相比较，两人吃的一样多。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键不能单纯比较和这两个分数；这两个分数的单位“1”不同，转化成统一的单位“1”，以及求出小英吃了这个蛋糕的分率，再进行比较。
2．A
【分析】（30＋18）÷（1－），用除法计算是把这批货物的总量看成了单位“1”，1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，它对应的数量是30＋18吨，那么其中30是第二次运走的数量，18吨就是两次运走后剩下的数量。
【详解】（30＋18）÷（1－），1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，30＋18就表示第一次运走后剩下的吨数，30吨是第二次运走的吨数，18就是还剩下的吨数，所以应补充的条件是还剩下了18吨。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
3．A
【分析】（a＋16）根据乘法分配律可写成×a＋×16＝×a＋8。那么就（a＋16）比（×a＋16）少了（16﹣8）。
【详解】因为×a＋×16＝×a＋8，
16﹣8＝8，
所以得到的得数比正确结果大8。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生用乘法分配律化简含有字母式子的能力。
4．D
【分析】根据题意，甲班人数的相当于乙班的人数，即甲班人数×＝乙班人数；设甲班人数为x人，则乙班人数为x人，两个班一共88人，列方程：x＋x＝88，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班人数为x人
x＋x＝88
x－88
x＝88÷
x＝88×
x＝48
故答案选：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据求一个数的几分之几是多少，列方程，解方程。
5．C
【分析】把奶奶剪的窗花的数量看作单位“1”，则小雅剪的窗花的数量是奶奶的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（朵）
则奶奶剪了64朵窗花。
故答案为：C
【点睛】根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
6．B
【分析】从“已经看了全书的”可看出全书的页数是单位“1”，单位“1”＝对应量÷对应分率，据此可求出全书的页数，再减去没看的页数，即可得到看了的页数，或者用总页数乘看了的份数，即可得到看了的页数。
【详解】A．先算出总页数，再减没看的42页，即可得到明明看的页数，所以正确；
B．相当于×，量×对应分率，什么也算不出来，所以不正确；
C．先算出每一份的页数，再乘4即可明明看的页数，所以正确；
D．先算出总页数，再乘，即可得到明明看的页数，所以正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。
7．B
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（3＋2）×÷2
＝5×÷2
＝（平方米）
故选择：B
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，掌握公式，认真计算即可。
8．B
【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，先吃了这袋大米的，则剩下这袋大米的（1－），用25乘（1－）即可求出第一次剩下的重量。又吃了千克，则用第一次剩下的重量减去求出最后剩下的重量，再和原来的总重量比较。
【详解】25×（1－）＝20（千克）
20－＝19.8（千克）
25－19.8＝5.2（千克）
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要注意“”和“千克”的不同意义。
9．750
【分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了，还剩下（1－）没修，对应的是75米，求单位“1”，用75÷（1－），即可解答。
【详解】75÷（1－）
＝75÷
＝75×10
＝750（米）
工程队修一条路，已经修了，再修75米便能修完，这条路全长750米。
【点睛】本题考查分数除法的意义以及应用，已知单位“1”的几分之几是多，求单位“1”，用除法解答。
10． 56 28
【分析】把要求的米数看作单位“1”，它的对应的是21米，求单位“1”，用21÷解答；
把16吨看作单位“1”，求它的（1＋）是多少吨，用16×（1＋）解答。
【详解】21÷
＝21×
＝56（米）
16×（1＋）
＝16×
＝28（吨）
56米的是21米，28吨吧16吨多。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
11． 11 3
【分析】根据题意，把九月份使用的手机流量看作单位“1”，十月份使用的手机流量比九月份多，则十月份使用的手机流量对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用九月份使用的手机流量×（1＋）＝十月份使用的手机流量，最后再用十月份使用的手机流量减去九月份使用的手机流量即可。
【详解】由分析可得：
8×（1＋）
＝8×
＝11（GB）
11－8＝3（GB）
【点睛】本题是基础的百分数应用题，解题的关键是找准单位“1”，并且熟练掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。
12．42
【分析】根据题意可知，下车的人数为10－2＝8（人），正好是车上原有人数的，用除法求出原有的人数，再加2即可。
【详解】（10－2）÷＋2
＝8÷＋2
＝8×5＋2
＝40＋2
＝42（人）
108路公交车出发时车上有2个空座位，中途第一次停站时，车上有的乘客下车，上车10人，这时座位正好坐满。车上一共有42个座位。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出对应的数量是解题关键。
13． 200
【分析】由题意可知，把这本书看作单位“1”，已经读了，还剩下全书的1－＝没读，已读的是剩下的几分之几，用已读的除以剩下的；所以120＝全书×，所以整本书有120÷＝200页 ；据此解答。
【详解】已读的是剩下的：
÷（1－）
＝÷
＝
全书的页数：
120÷（1－）
＝120÷
＝200（页）
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14． 24 80
【分析】根据题意，设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克；把运来的圣女果总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩x×（1－）千克圣女果；把运来的草莓看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩（104－x）×（1－）千克草莓；剩下的圣女果与草莓一样重，列方程：x×（1－）＝（104－x）×（1－），解方程，即可解答。
【详解】解：设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克。
x×（1－）＝（104－x）×（1－）
x＝ ×（104－x）
x＝－x
x＋x＝
x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝24
草莓：104－24＝80（千克）
【点睛】根据方程的实际应用，圣女果与草莓的运来的数量，设出未知数，再找出相关的量，列方程，解方程。
15． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
16． 60 16 50
【分析】把第一个括号看作单位“1”，已知单位“1”的是24吨，根据分数除法的意义，用24÷即可求出结果；
求36平方米的是多少平方米，把36平方米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出结果；
把第三个括号看作单位“1”，已知单位“1” 减少是40米，则40米是单位“1”的（1－），根据分数除法的意义，用40÷（1－）即可求出结果。
【详解】24÷
＝24×
＝60（吨）
36×＝16（平方米）
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（米）
24吨是60吨的，16平方米是36平方米的，50米减少是40米。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
17．×
【分析】设这件衣服原价是1，则先涨价后的价格是原价的（1＋），再降价，把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是降价前的（1－），即是原价的（1＋）×（1－），再与原价比较，即可解答。
【详解】设原价是1
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1。现价比原价低。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确两次单位“1”的不同。
18．×
【分析】根据分数乘法的意义，求出截取的长度，钢丝总长度－截取的长度＝剩下的长度。
【详解】4－4×
＝4－
＝2（米）；
故答案为：×。
【点睛】注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的是分率。先取出截取的具体长度再相减。
19．×
【分析】（）按照先算小括号里面的加法，再算括号外的除法的计算方法求出算式的结果；
【详解】（）
＝÷
＝
＝
＝
≠
所以原题做法错误；
故答案为：×．
20．×
【分析】根据一根绳子剪去，可知是以这根绳子长为单位“1”，剪去后还剩下1－＝，还剩米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝1（米）
故答案为：正确
【点睛】此题考查的是分数四则运算应用题，解题时注意单位“1”。
21．；2；
36；7；
【分析】×÷，按照运算顺序，先计算乘法，再计算除法；
3－÷－，先计算除法，再根据减法性质，进行计算；
×[（－）÷]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法；
36×＋36×，根据乘法分配律，原式化为：36×（＋），再进行计算；
＋（＋）×8，根据乘法分配律，原式化为：＋×8＋×8，原式化为：＋6＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋6，再进行计算；
÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】×÷
＝÷
＝×
＝
3－÷－
＝3－×－
＝3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
×[（－）÷]
＝×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×[×15]
＝×5
＝
36×＋36×
＝36×（＋）
＝36×1
＝36
＋（＋）×8
＝＋×8＋×8
＝＋6＋
＝＋＋6
＝1＋6
＝7
÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷2
＝×
＝
22．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
23．见详解；90张；80张
【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。
【详解】
（170－8）÷（1－＋1）
＝162÷（＋1）
＝162÷
＝162×
＝90（张）
170－90＝80（张）
答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。
【点睛】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。
24．演讲小组72人；书法小组40人
【分析】设演讲小组有x，则书法小组有（112－x）人；演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多，即演讲小组人数－的演讲人数＝书法小组人数＋的演讲人数，列方程：x－x＝112－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设演讲小组有x人，则书法小组（112－x）人。
x－x＝112－x＋x
x＋x－x＝112
x－x＝112
x＝112
x＝112÷
x＝112×
x＝72
书法小组：112－72＝40（人）
答：原来演讲小组有72人，原来书法小组有40人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用两个兴趣小组的人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．75枚
【分析】把原来明明的邮票数量看作单位“1”，原来芳芳的邮票数量是明明的，则明明比芳芳多（1－），且明明的邮票数量比芳芳多（15×2）枚，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来明明的邮票数量，原来芳芳的邮票数量＝原来明明的邮票数量×，据此解答。
【详解】明明：15×2÷（1－）
＝15×2÷
＝30÷
＝30×
＝105（枚）
芳芳：105×＝75（枚）
答：原来芳芳有75枚邮票。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。
26．大客车：60人；小客车：20人
【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。
4x＋x×8＝400
4x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝400×
x＝60
小客车载了：60×＝20（人）
答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．110千米；90千米
【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，根据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。
【详解】解：设小客车每小时行千米。
（千米）
答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
28．360千克
【分析】设大象每天需要食物千克，那么小象每天需要的食物是，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，据此列方程解答。
【详解】解：设大象每天需要食物千克。
答：大象每天需要食物360千克。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，表示出大象、小象每天需要的食物是解题关键。
29．171元
【分析】根据题意，把王老师家八月份的峰时用电量看作单位“1”，八月份总用电量占峰时的1＋，用八月份用电总量÷（1＋），求出八月份峰时用电量；再用总用电量－峰时用电量，求出谷时用电量；峰时用电量×峰时单价＋谷时用电量×谷时单价＝王老师家应付的电费，据此解答。
【详解】峰时用电量：
450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝180（千瓦时）
谷时用电量：
450－180＝270（千瓦时）
180×0.5＋270 ×0.3
＝90＋81
＝171（元）
答：这个月王老师家应付电费171元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；小数四则混合运算；关键是单位“1”的确定。
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