苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算同步学案（知识点梳理+能力百分练）四
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算同步学案（知识点梳理+能力百分练）四 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 21:00:38 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编四
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ）。
A． B． C． D．
2．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
3．工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工（ ）个才能完成任务。
A．144 B．150 C．156 D．160
4．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
5．修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是（ ）。
A．4×（1÷） B．1÷（÷4）－4 C．1÷（÷4）＋4 D．无法列式
6．科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（ ）。
A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少
C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多
7．甲筐苹果比乙筐多12kg，如果两筐都卖掉，现在这两筐苹果相差（ ）千克。
A．12 B．3 C．9 D．16
8．下面四个算式计算结果最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
9．一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是( )元。
10．一辆汽车小时行驶了60千米，照这样的速度再行驶小时，共行驶了( )千米。
11．甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长( )千米。
12．学校美术社团女生人数原来占，后来有9名女生加入，这样女生人数占美术社团总人数的，现在美术社团有女生( )人。
13．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子的单价是( )元/张。
14．智乃花了自己零花钱的买了一只兔子，又花了剩余的给兔子买了一个笼子，最后用完了剩下的零花钱买了5根单价1元的萝卜。智乃最初有 元零花钱。
15．小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的，做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩（ ）米。
16．书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉60本这时卖出的本数正好是剩下的。书店新进的这批故事书有( )本。
三、判断题（共8分）
17．。( )
18．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( )
19．“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。( )
20．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
4.8×＋3.2× 4－×
五、解答题（共54分）
22．（6分）如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地办事。已知他上坡和下坡共行1600米，甲乙两地相距多少米？
23．（6分）某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
24．（6分）甲、乙两个袋子里共有60个球，如果从甲袋取出放入乙袋，则两袋子中的球一样多，两个袋子原来各有多少个球？（先画图，再解答）
甲袋
乙袋
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
26．（6分）快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？
27．（6分）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？
28．（6分）客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？
29．（6分）7月24日南京市确诊比例数有38人，7月27日，南京市确诊病例数比7月24日降低了，7月27日南京市确诊病例多少人？
30．（6分）运输队计划3天内运完一批重210吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶4，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
参考答案
1．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，最后用除法求出剩下页数占已看页数的分率，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，剩下的是已看的。
故答案为：D
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法，找出题目中的单位“1”并表示出剩下页数占总页数的分率是解答题目的关键。
2．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
3．D
【分析】设原计划加工x个零件，把原计划加工零件总个数看作单位“1”，实际加工了（1＋），用原计划加工零件总个数×（1＋），求出实际加工的零件个数；已加工的零件个数占原计划总个数的，已加工的个数为x个；已加工的零件个数＋220个，就是实际加工零件的个数；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原计划加工零件总个数，再用原计划加工零件的总个数－已加工零件的个数，即可求出还需要加工多少个才能完成任务。
【详解】解：设原计划加工零件总个数为x个。
x＋220＝x×（1＋）
x＋220＝x
x－x＝220
x－x＝220
x＝220
x＝220÷
x＝220×
x＝400
400×（1－）
＝400×
＝160（个）
工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工160个才能完成任务。
故答案为：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用原计划加工零件个数与实际加工零件个数与已加工零件个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
5．B
【分析】根据题意，4天修了全长的，用÷4，求出一天修这条路的分率，再把这条路的全长看作单位“1”，用1÷一天修全长的分率，求出修这条路需要的天数，再减去4天，即可求出剩下的还要的几天修完。
【详解】1÷（÷4）－4
＝1÷（×）－4
＝1÷－4
＝1×－4
＝－4
＝（天）
修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是1÷（÷4）－4。
故答案为：B
【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答，注意单位“1”的确定。
6．C
【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－ ）对应的是80本，据此解答。
【详解】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
7．B
【分析】甲、乙两筐苹果相等部分的也相等，甲筐苹果比乙筐多出12千克，把12千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用12千克乘就是甲筐苹果比乙筐苹果多卖出的千克数，用原来相差的千克数减甲筐苹果比乙筐多卖出的千克数就是现在这两筐相差的千克数。
【详解】12－12×
＝12－9
＝3（千克）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键理解，两筐苹果都卖出后，相差是12千克与12千克的的差。
8．A
【分析】根据计算分数四则混合运算的方法计算出结果，即可比较它们的大小。
【详解】A．
＝
＝
B.
＝
＝
C.
＝
＝
D.
＝
＝
＞＞＞
故答案为：A
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算的计算及分数大小的比较。
9．100
【分析】设课桌的价钱是x元，椅子的价钱是课桌的，则椅子的价钱是x元，一套课桌椅数的价钱是180元，即课桌的价钱＋椅子的价钱＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设课桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是100元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用课桌与椅子的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．84
【分析】速度＝路程÷时间，据此用60除以即可求出这辆汽车行驶的速度。这辆汽车一共行驶了（＋）小时，根据“速度×时间＝路程”，用求出的速度乘（＋）即可求出共行驶了多少千米。
【详解】60÷×（＋）
＝120×
＝84（千米）
则共行驶了84千米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用速度、时间与路程的关系是解题的关键。
11．700
【分析】甲车与乙车相遇，甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，即，如果相遇，甲车也应是行驶全程的，用－＝，对应的实际距离是35千米，用具体长度÷对应占全程的分率即可求出全程。
【详解】35÷（－）
＝35÷
＝700（千米）
全程长700千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程中相遇问题的理解与应用。
12．15
【分析】有9名女生加入，则女生的人数和总人数都发生的了变化，不变的是男生的人数，学校美术社团女生人数原来占，那么男生就占原来人数的1－＝，则女生是男生人数的÷＝，同理可以得出后来女生的人数是男生人数的几分之几，进而求出增加的9名女生是男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出男生的人数，再乘，就是原来女生的人数，再加上后来加入的女生人数就是现在美术社团女生的人数。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝
÷（1－）
＝÷
＝
9÷（－）
＝9÷
＝12（人）
原来女生的人数：12×＝6（人）
现在女生的人数：6＋9＝15（人）
【点睛】解决本题关键是抓住不变的男生人数作为单位“1”，求出原来和后来女生人数分别占男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出不变的男生的人数，进而求解。
13．1500元
【分析】把桌子的单价看作单位“1”，椅子的单价是桌子的，1张桌子和4把椅子共2700元就是桌子的（1＋×4），由此用除法可求得桌子的单价，进而求得椅子的单价，据此解答。
【详解】2700÷（1＋×4）
＝2700÷
＝1500（元）
【点睛】此题属于和倍问题，解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到2700对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
14．45
【分析】根据题意，把智乃的总零花钱看作单位“1”，智乃花了自己零花钱的买了一只兔子，还剩的零花钱的1－＝，又花了剩余的，智乃花了剩余的×＝，智乃还剩零花钱的1－－，对应的就是5根1元的萝卜，5根萝卜的价钱：1×5＝5元，最后用5÷（1－－），就是智乃最初有的零花钱。
【详解】1×5÷[1－－（1－）×]
＝5÷[1－－×]
＝5÷[1－－]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×9
＝45（元）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
15．；
【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，再用总长度连续减去两次用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。
【详解】小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的：1－＝；
做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩的米数：－×－
＝－－
＝－－
＝
＝
【点睛】本题考查分数乘法、减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．720
【分析】设书店新进的这批故事书有x本，卖掉的故事书是x本，有卖掉60本，一共卖掉x＋60本；剩下的故事书有x－x－60本，卖出的本数正好是剩下的；据此列方程：x＋60＝（x－x－60）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书店新进的这批故事书有x本
x＋60＝（x－x－60）×
x＋60＝（x－60）×
x＋60＝x－
x－x＝60＋
x＝
x＝÷
x＝×
＝720
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
17．×
【分析】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。
【详解】
＝×8×5
所以，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的混合计算，要重点掌握。
18．√
【分析】把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。
【详解】由分析得：
1－＝
实际修的相当于计划的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。
19．×
【分析】甲比乙多，把乙看作单位“1”，甲就是（1＋），求乙比甲少几分之几，用两数之差，除以甲即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝ ，乙比甲少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。
20．√
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别表示出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。
【详解】把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1＋）；
王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝
所以王佳和王鑫的速度比是∶，化简得3∶2。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。
21．6；3；
【分析】4.8×＋3.2×，根据乘法分配律，原式化为：×（4.8＋3.2），再进行计算；
4－×－，先计算乘法，原式化为：4－－，再根据减法性质，原式化为：4－（＋），再进行计算；
÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】4.8×＋3.2×
＝×（4.8＋3.2）
＝×8
＝6
4－×－
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
22．2400米
【分析】根据题意可知，把甲乙两地的距离看作单位“1”，王叔叔从甲地去乙地先骑的，是上坡，骑的是下坡，由此可知，王叔叔一个共骑了这段路的（＋），对应的是1600米；用1600÷（＋），即可求出甲乙两地的距离。
【详解】1600÷（＋）
＝1600÷
＝1600×
＝2400（米）
答：甲乙两地相距2400米。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
23．1330套
【分析】把这批睡衣的数量看作单位“1”，用第三周生产的套数除以对应的分率（1－－），即可求出这批订单共需加工多少套睡衣。
【详解】152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝1330（套）
答：这批订单共需加工1330套睡衣。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
24．画图见详解；甲袋42个，乙袋18个
【分析】把甲袋原来球的个数看作单位“1”，取出放入乙袋，还剩下原来的1－＝，这时两袋子中的球一样多，则乙袋原来球的个数是甲袋的－＝，据此画图。两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋），已知甲、乙两个袋子里共有60个球，用60除以（1＋）即可求出甲袋原来有多少个球。再用60减去甲袋的个数就是乙袋原有的个数。
【详解】
1－＝
－＝
60÷（1＋）
＝60÷
＝42（个）
乙袋：60－42＝18（个）
答：甲袋原来有42个球，乙袋原来有18个球。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。求出乙袋原来球的个数是甲袋的，继而求出两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋）是解题的关键。
25．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【详解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
26．600千克
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。
【详解】由分析可得：
105÷（1－－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝600（千克）
答：这批水果一共有600千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。
27．舞蹈：56名；合唱：42名
【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。
x＋x＝98
x＝98
x＝98÷
x＝98×
x＝56
参加合唱小组有：56×＝42（名）
答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。
【点睛】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
28．240千米
【分析】根据距离＝速度×时间；时间相同；速度比等于距离比；因为客车与货车的速度比是5∶3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5∶3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。
【详解】30÷（）
＝30÷
＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
29．18人
【分析】由分析可知：7月27日确诊病例人数比7月24日确诊病例人数降低了，则相当于7月24日确诊病例人数的：1－，单位“1”是7月24日确诊病例人数，单位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【详解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市确诊病例18人。
【点睛】本题主要考查比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。
30．60吨
【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，那么第二天和第三天一共运走了这批货物的（1－），已知货物的总质量，用乘法求出后两天运走的货物质量之和，再根据后两天运货质量之比，按比例分配即可求出第二天运的货物。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝140（吨）
140× ＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
【点睛】此题考查了分数乘法与比的综合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出后两天的货物质量之和是解题关键。
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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编四
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ）。
A． B． C． D．
2．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
3．工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工（ ）个才能完成任务。
A．144 B．150 C．156 D．160
4．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
5．修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是（ ）。
A．4×（1÷） B．1÷（÷4）－4 C．1÷（÷4）＋4 D．无法列式
6．科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（ ）。
A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少
C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多
7．甲筐苹果比乙筐多12kg，如果两筐都卖掉，现在这两筐苹果相差（ ）千克。
A．12 B．3 C．9 D．16
8．下面四个算式计算结果最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
9．一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是( )元。
10．一辆汽车小时行驶了60千米，照这样的速度再行驶小时，共行驶了( )千米。
11．甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长( )千米。
12．学校美术社团女生人数原来占，后来有9名女生加入，这样女生人数占美术社团总人数的，现在美术社团有女生( )人。
13．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子的单价是( )元/张。
14．智乃花了自己零花钱的买了一只兔子，又花了剩余的给兔子买了一个笼子，最后用完了剩下的零花钱买了5根单价1元的萝卜。智乃最初有 元零花钱。
15．小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的，做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩（ ）米。
16．书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉60本这时卖出的本数正好是剩下的。书店新进的这批故事书有( )本。
三、判断题（共8分）
17．。( )
18．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( )
19．“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。( )
20．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
4.8×＋3.2× 4－×
五、解答题（共54分）
22．（6分）如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地办事。已知他上坡和下坡共行1600米，甲乙两地相距多少米？
23．（6分）某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
24．（6分）甲、乙两个袋子里共有60个球，如果从甲袋取出放入乙袋，则两袋子中的球一样多，两个袋子原来各有多少个球？（先画图，再解答）
甲袋
乙袋
25．（6分）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
26．（6分）快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？
27．（6分）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？
28．（6分）客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？
29．（6分）7月24日南京市确诊比例数有38人，7月27日，南京市确诊病例数比7月24日降低了，7月27日南京市确诊病例多少人？
30．（6分）运输队计划3天内运完一批重210吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶4，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
参考答案
1．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，最后用除法求出剩下页数占已看页数的分率，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，剩下的是已看的。
故答案为：D
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法，找出题目中的单位“1”并表示出剩下页数占总页数的分率是解答题目的关键。
2．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
3．D
【分析】设原计划加工x个零件，把原计划加工零件总个数看作单位“1”，实际加工了（1＋），用原计划加工零件总个数×（1＋），求出实际加工的零件个数；已加工的零件个数占原计划总个数的，已加工的个数为x个；已加工的零件个数＋220个，就是实际加工零件的个数；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原计划加工零件总个数，再用原计划加工零件的总个数－已加工零件的个数，即可求出还需要加工多少个才能完成任务。
【详解】解：设原计划加工零件总个数为x个。
x＋220＝x×（1＋）
x＋220＝x
x－x＝220
x－x＝220
x＝220
x＝220÷
x＝220×
x＝400
400×（1－）
＝400×
＝160（个）
工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工160个才能完成任务。
故答案为：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用原计划加工零件个数与实际加工零件个数与已加工零件个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
5．B
【分析】根据题意，4天修了全长的，用÷4，求出一天修这条路的分率，再把这条路的全长看作单位“1”，用1÷一天修全长的分率，求出修这条路需要的天数，再减去4天，即可求出剩下的还要的几天修完。
【详解】1÷（÷4）－4
＝1÷（×）－4
＝1÷－4
＝1×－4
＝－4
＝（天）
修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是1÷（÷4）－4。
故答案为：B
【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答，注意单位“1”的确定。
6．C
【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－ ）对应的是80本，据此解答。
【详解】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
7．B
【分析】甲、乙两筐苹果相等部分的也相等，甲筐苹果比乙筐多出12千克，把12千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用12千克乘就是甲筐苹果比乙筐苹果多卖出的千克数，用原来相差的千克数减甲筐苹果比乙筐多卖出的千克数就是现在这两筐相差的千克数。
【详解】12－12×
＝12－9
＝3（千克）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键理解，两筐苹果都卖出后，相差是12千克与12千克的的差。
8．A
【分析】根据计算分数四则混合运算的方法计算出结果，即可比较它们的大小。
【详解】A．
＝
＝
B.
＝
＝
C.
＝
＝
D.
＝
＝
＞＞＞
故答案为：A
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算的计算及分数大小的比较。
9．100
【分析】设课桌的价钱是x元，椅子的价钱是课桌的，则椅子的价钱是x元，一套课桌椅数的价钱是180元，即课桌的价钱＋椅子的价钱＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设课桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是100元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用课桌与椅子的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．84
【分析】速度＝路程÷时间，据此用60除以即可求出这辆汽车行驶的速度。这辆汽车一共行驶了（＋）小时，根据“速度×时间＝路程”，用求出的速度乘（＋）即可求出共行驶了多少千米。
【详解】60÷×（＋）
＝120×
＝84（千米）
则共行驶了84千米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用速度、时间与路程的关系是解题的关键。
11．700
【分析】甲车与乙车相遇，甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，即，如果相遇，甲车也应是行驶全程的，用－＝，对应的实际距离是35千米，用具体长度÷对应占全程的分率即可求出全程。
【详解】35÷（－）
＝35÷
＝700（千米）
全程长700千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程中相遇问题的理解与应用。
12．15
【分析】有9名女生加入，则女生的人数和总人数都发生的了变化，不变的是男生的人数，学校美术社团女生人数原来占，那么男生就占原来人数的1－＝，则女生是男生人数的÷＝，同理可以得出后来女生的人数是男生人数的几分之几，进而求出增加的9名女生是男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出男生的人数，再乘，就是原来女生的人数，再加上后来加入的女生人数就是现在美术社团女生的人数。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝
÷（1－）
＝÷
＝
9÷（－）
＝9÷
＝12（人）
原来女生的人数：12×＝6（人）
现在女生的人数：6＋9＝15（人）
【点睛】解决本题关键是抓住不变的男生人数作为单位“1”，求出原来和后来女生人数分别占男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出不变的男生的人数，进而求解。
13．1500元
【分析】把桌子的单价看作单位“1”，椅子的单价是桌子的，1张桌子和4把椅子共2700元就是桌子的（1＋×4），由此用除法可求得桌子的单价，进而求得椅子的单价，据此解答。
【详解】2700÷（1＋×4）
＝2700÷
＝1500（元）
【点睛】此题属于和倍问题，解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到2700对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
14．45
【分析】根据题意，把智乃的总零花钱看作单位“1”，智乃花了自己零花钱的买了一只兔子，还剩的零花钱的1－＝，又花了剩余的，智乃花了剩余的×＝，智乃还剩零花钱的1－－，对应的就是5根1元的萝卜，5根萝卜的价钱：1×5＝5元，最后用5÷（1－－），就是智乃最初有的零花钱。
【详解】1×5÷[1－－（1－）×]
＝5÷[1－－×]
＝5÷[1－－]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×9
＝45（元）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
15．；
【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，再用总长度连续减去两次用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。
【详解】小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的：1－＝；
做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩的米数：－×－
＝－－
＝－－
＝
＝
【点睛】本题考查分数乘法、减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．720
【分析】设书店新进的这批故事书有x本，卖掉的故事书是x本，有卖掉60本，一共卖掉x＋60本；剩下的故事书有x－x－60本，卖出的本数正好是剩下的；据此列方程：x＋60＝（x－x－60）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书店新进的这批故事书有x本
x＋60＝（x－x－60）×
x＋60＝（x－60）×
x＋60＝x－
x－x＝60＋
x＝
x＝÷
x＝×
＝720
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
17．×
【分析】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。
【详解】
＝×8×5
所以，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的混合计算，要重点掌握。
18．√
【分析】把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。
【详解】由分析得：
1－＝
实际修的相当于计划的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。
19．×
【分析】甲比乙多，把乙看作单位“1”，甲就是（1＋），求乙比甲少几分之几，用两数之差，除以甲即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝ ，乙比甲少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。
20．√
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别表示出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。
【详解】把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1＋）；
王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝
所以王佳和王鑫的速度比是∶，化简得3∶2。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。
21．6；3；
【分析】4.8×＋3.2×，根据乘法分配律，原式化为：×（4.8＋3.2），再进行计算；
4－×－，先计算乘法，原式化为：4－－，再根据减法性质，原式化为：4－（＋），再进行计算；
÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】4.8×＋3.2×
＝×（4.8＋3.2）
＝×8
＝6
4－×－
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
22．2400米
【分析】根据题意可知，把甲乙两地的距离看作单位“1”，王叔叔从甲地去乙地先骑的，是上坡，骑的是下坡，由此可知，王叔叔一个共骑了这段路的（＋），对应的是1600米；用1600÷（＋），即可求出甲乙两地的距离。
【详解】1600÷（＋）
＝1600÷
＝1600×
＝2400（米）
答：甲乙两地相距2400米。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
23．1330套
【分析】把这批睡衣的数量看作单位“1”，用第三周生产的套数除以对应的分率（1－－），即可求出这批订单共需加工多少套睡衣。
【详解】152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝1330（套）
答：这批订单共需加工1330套睡衣。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
24．画图见详解；甲袋42个，乙袋18个
【分析】把甲袋原来球的个数看作单位“1”，取出放入乙袋，还剩下原来的1－＝，这时两袋子中的球一样多，则乙袋原来球的个数是甲袋的－＝，据此画图。两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋），已知甲、乙两个袋子里共有60个球，用60除以（1＋）即可求出甲袋原来有多少个球。再用60减去甲袋的个数就是乙袋原有的个数。
【详解】
1－＝
－＝
60÷（1＋）
＝60÷
＝42（个）
乙袋：60－42＝18（个）
答：甲袋原来有42个球，乙袋原来有18个球。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。求出乙袋原来球的个数是甲袋的，继而求出两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋）是解题的关键。
25．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【详解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
26．600千克
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。
【详解】由分析可得：
105÷（1－－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝600（千克）
答：这批水果一共有600千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。
27．舞蹈：56名；合唱：42名
【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。
x＋x＝98
x＝98
x＝98÷
x＝98×
x＝56
参加合唱小组有：56×＝42（名）
答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。
【点睛】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
28．240千米
【分析】根据距离＝速度×时间；时间相同；速度比等于距离比；因为客车与货车的速度比是5∶3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5∶3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。
【详解】30÷（）
＝30÷
＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
29．18人
【分析】由分析可知：7月27日确诊病例人数比7月24日确诊病例人数降低了，则相当于7月24日确诊病例人数的：1－，单位“1”是7月24日确诊病例人数，单位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【详解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市确诊病例18人。
【点睛】本题主要考查比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。
30．60吨
【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，那么第二天和第三天一共运走了这批货物的（1－），已知货物的总质量，用乘法求出后两天运走的货物质量之和，再根据后两天运货质量之比，按比例分配即可求出第二天运的货物。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝140（吨）
140× ＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
【点睛】此题考查了分数乘法与比的综合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出后两天的货物质量之和是解题关键。
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