苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算同步学案（知识点梳理+能力百分练）一

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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编一
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
2．光明小学有600名学生，其中女生占，后来转来一批男生，这时女生人数占总人数的，转来男生（ ）人。
A．120 B．80 C．240
3．两箱苹果，如果从甲箱中取出放入乙箱里后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲箱苹果比乙箱多（ ）。
A． B． C．
4．小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，（ ）。
A．相差3b B．相差b C．相差4b
5．一批水果，第一天卖出，第二天卖出剩下的，这批水果（ ）。
A．卖完了 B．还剩原来的 C．还剩原来的
6．一件衣服，先涨价，再降价。现在这件衣服的价钱比原来（ ）。
A．提高了 B．不变 C．降低了
7．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长
8．学校武术队女生人数原来占武术队总人数的，后来又有5名女生加入，这样女生人数就占武术队总人数的。学校武术队现在有女生（ ）人。
A．6 B．9 C．12
二、填空题（共16分）
9．工地运来17吨沙子，计划平均每天使用吨，8天后这批沙子还剩下( )吨。
10．明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。”那么，甲原来赶的羊共有( )只。
11．某班有女生20人，是男生的，这个班一共有( )人。
12．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出，草莓卖出后，两种水果一样重。运来圣女果( )千克，运来草莓( )千克。
13．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
14．一块长方形地长60米、宽21米，这块地的种玉米，其余的种大豆，种大豆的面积是( )平方米。
15．18吨比( )吨多，比49千米少的是( )千米。
16．学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有( )个，篮球有( )个。
三、判断题（共8分）
17．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( )
18．。( )
19．一根电线分两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的米数比较可知第一次用去的多。( )
20．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
5.02－1.37－2.63
五、解答题（共54分）
22．（6分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算）
23．（6分）某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？
24．（6分）近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
25．（6分）一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
26．（6分）现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
27．（6分）客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
28．（6分）某校五年级甲、乙、丙三个班分别都是54人，其中甲班男生人数与乙班女生人数同样多，丙班女生占全班人数的。这三个班一共有女生多少人？
29．（6分）仓库运一批面粉，第一次运走总数的，第二次运走总数的，两次一共运走了49吨。这批面粉一共多少吨？
30．（6分）小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？
参考答案
1．B
【分析】盐占盐水的，则盐水的的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。
【详解】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。
故答案为：B
【点睛】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。
2．C
【分析】由题意可知：女生人数不变，先将原来的学生人数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用600×求出女生人数；再将现在的人数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用女生人数÷现在的分率，求出现在的人数，最后用现在人数－原来人数求出转来男生的人数。
【详解】600×÷－600
＝350÷－600
＝350×－600
＝840－600
＝240（人）
转来男生240人。
故答案为：C
【点睛】本题考查“求一个数的几分之几”及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单运用。
3．C
【分析】把甲箱苹果数看作单位“1”，甲箱比乙箱多×2；则乙箱有苹果（1－×2），求原来甲箱苹果数比乙箱多几分之几，用两箱苹果数之差除以乙箱苹果数即可。
【详解】×2÷（1－×2）
＝÷（1－）
＝÷
＝×
＝
两箱苹果，如果从甲箱中取出放入乙箱里后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲箱苹果比乙箱多。
故答案为：C
【点睛】求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以较小数即可。找准单位“1”分别表示出甲、乙两箱苹果数是解题关键。
4．A
【分析】根据题意，用原题（b＋）×4的结果减去b＋×4的结果，即可解答。
【详解】（b＋）×4－（b＋×4）
＝4b＋－b－
＝3b
小马虎把（b＋）×4错当成b＋×4进行计算，这样算出的结果与正确的比较，相差3b。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答本题的关键。
5．C
【分析】第二天卖出的是第一天剩下的，也就是（1－）的，据此求出第二天卖出的，进而求出还剩的。
【详解】1－－（1－）×
＝－
＝
还剩原来的。
故选择：C
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，关键是求出第二天卖出了这批水果的几分之几。
6．C
【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，先涨价后价格是原价的1＋，再降价后的价格是涨价后的1－，则此时价格是原价的（1＋）×（1－）。
【详解】（1＋）×（1－）
＝×
＝
因为＜1，所以现在这件衣服的价钱比原来降低了。
故答案为：C
【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同。
7．B
【分析】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。
【详解】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得：
（x－）×（1－）＝y×（1－）－
（x－）×＝y－
x－＝y－
y－x＝－
y－x＝－
y－x＝
9y－90x＝1
90（y－x）＝1
y－x＝1÷90
y－x＝
y＞x，即乙绳长＞甲绳长。
有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
【点睛】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。
8．C
【分析】可以设原来武术队总人数为x人，那么原来武术队女生人数是：x人，由于又来5名女生，此时武术队女生人数是：（x＋5）人，武术队总人数是：（x＋5）人，由于此时女生人数是武术队总人数的，用此时武术队总人数×＝此时武术队女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设原来武术队有x人。
x＋5＝（x＋5）
x＋5＝x＋×5
x＋5＝x＋
5－＝x－x
3.5＝x
x＝3.5÷
x＝3.5×10
x＝35
35＋5＝40（人）
40×＝12（人）
则学校现在武术队女生有12人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要清楚两次的单位“1”的量是不同的。
9．
【分析】根据题意，先用计划平均每天使用沙子的吨数乘8，求出8天用沙子的吨数；再用沙子的总吨数减去已用的沙子吨数，就是8天后这批沙子还剩下的吨数。
【详解】17－×8
＝17－
＝（吨）
【点睛】用分数乘法求出8天用沙子的吨数是解题的关键。
10．36
【分析】根据题意可知：甲赶的羊群只数×2＋羊群只数×＋羊群只数×＋1＝100只，设甲原来赶的羊有x只，列方程：2x＋x＋x＋1＝100，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲原来赶的羊有x只。
2x＋x＋x＋1＝100
x＋x＋1＝100
x＋x＋1＝100
x＋1＝100
x＝100－1
x＝99
x＝99÷
x＝99×
x＝36
甲原来赶的羊共有36只。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题目中存在的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．45
【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是男生人数的，求男生人数用女生人数÷计算，最后加上女生人数就是全班人数。
【详解】
＝20×＋20
（人）
这个班一共有45人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
12． 24 80
【分析】根据题意，设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克；把运来的圣女果总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩x×（1－）千克圣女果；把运来的草莓看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩（104－x）×（1－）千克草莓；剩下的圣女果与草莓一样重，列方程：x×（1－）＝（104－x）×（1－），解方程，即可解答。
【详解】解：设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克。
x×（1－）＝（104－x）×（1－）
x＝ ×（104－x）
x＝－x
x＋x＝
x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝24
草莓：104－24＝80（千克）
【点睛】根据方程的实际应用，圣女果与草莓的运来的数量，设出未知数，再找出相关的量，列方程，解方程。
13． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
14．900
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这块地的面积。再将这块地的面积看成单位“1”，种玉米，则1－＝种大豆，求种大豆的面积，用总面积×即可。
【详解】60×21×（1－）
＝1260×
＝900（平方米）
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
15． 12 42
【分析】将未知量看成单位“1”，18吨比未知量多，则18吨是未知量的1＋，求未知量用18÷（1＋）计算；将49千米看成单位“1”，未知量比49千米少，则未知量是49千米的1－，根据分数乘法的意义，用49×（1－）求出未知量；据此解答。
【详解】
＝
＝12（吨）
＝
＝42（千米）
18吨比12吨多。比49千米少的是42千米。
【点睛】本题考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少，及已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的灵活应用。
16． 76 52
【分析】由题意可知，原足球个数×＋原篮球个数×＝147－115，根据乘法分配律可得（原足球个数＋原篮球个数）×＝147－115。根据分数除法的意义，用（147－115）除以即可求出原来足球、篮球的总个数。原来两球的总个数与147个之差就是增加足球的个数，原来两球的总个数与115个之差就是增加篮球的个数。分别用两种球增加的个数除以即可求出它们各自添置的个数。
【详解】（147－115）÷
＝32÷
＝128（个）
147－128＝19（个）
足球：19÷＝76（个）
128－115＝13（个）
篮球：13÷＝52（个）
【点睛】解答此题的关键和难点是：明白147个与115个之差是原来两种球总个数的，然后根据分数除法的意义求出原来两种球的总个数。
17．√
【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。
x－x＝56－x＋x
x＋x－x＝56
x－x＝56
x＝56
x＝56÷
x＝56×
x＝36
第二筐：56－36＝20（千克）
36－20＝16（千克）
两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．×
【分析】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。
【详解】
＝×8×5
所以，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的混合计算，要重点掌握。
19．√
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占全长的，则第二次用去部分占全长的（1－），第二次用去米，根据“量÷对应的分率”求出这根电线的总长度，第一次用去的长度＝这根电线的总长度×，最后比较大小，据此解答。
【详解】第一次用去的长度：÷（1－）×
＝÷×
＝×
＝（米）
第二次用去的长度：米
因为米＞米，所以第一次用去的多。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示出这根电线的总长度，并求出第一次用去电线的长度是解答题目的关键。
20．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
21．1.02；；104
【分析】5.02－1.37－2.63用减法的性质进行计算，5.02减去后两个数的和；
先把除法算式转化成乘法算式，再运用乘法分配律进行计算；
运用乘法交换律、结合律和分配律进行计算
【详解】5.02－1.37－2.63
＝5.02－（1.37＋2.63）
＝5.02－4
＝1.02

＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝29×2＋23×2
＝58＋46
＝104
22．图见详解
白昼：14小时；黑夜：10小时
【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。
【详解】
解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。
x＋（1－）x＝24
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。
【点睛】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。
23．2800米
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去已经修了全长的，就是420米对应的分率，根据分数除法的意义，用420米除以对应的分率即是这条路的全长。
【详解】420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷
＝420×
＝2800（米）
答：这条路全长2800米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。
24．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。
【详解】16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝78（幅）
78×＝114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。
25．49米
【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再根据分数乘法的意义求解即可。
【详解】56×（＋）
＝56×
＝49（米）
答：这根绳子比原来短了49米。
【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。
26．30分钟
【分析】根据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝30（分钟）
答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
27．360千米
【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x－（x＋45）＝15×6
x－x－45＝90
x－x＝90＋45
x＝135
x＝135÷
x＝135×
x＝360
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。
28．78人
【分析】由三个班人数都是54人，甲班男生人数与乙班女生人数同样多，可以判断出甲、乙两班女生人数正好相当于一个班人数即54人；
丙班女生占全班的，即54×＝24（人），把54与24相加即可求出三个班女生总数。
【详解】54＋54×
＝54＋24
＝78（人）
答：这三个班一共有女生78人。
【点睛】弄清甲、乙两班女生人数总和是解决本题的关键。
29．84吨
【分析】求出两次一共运走面粉总数的几分之几，用第一次运走总数的＋第二次运走总数的，再用两次一共运走的49吨÷（＋），即可解答。
【详解】49÷（＋）
＝49÷（＋）
＝49÷
＝49×
＝84（吨）
答：这批面粉一共84吨。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
30．116页
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。
【详解】240×＝40（页）
（240－40）×
＝200×
＝75（页）
40＋75＋1＝116（页）
答：第三天应从第116页看起。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。
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