苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算（知识点梳理+能力百分练含答案）五
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算（知识点梳理+能力百分练含答案）五 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 21:09:00 | ||
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文档简介
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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编五
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一块花布，用去还剩下9米，这块花布全长（ ）。
A．24米 B．米 C．米 D．42米
2．晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（ ）枚。
A．8 B．64 C．56 D．48
3．下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是（ ）。
A．果园里有苹果树1200棵，是梨树的，梨树有多少棵？
B．果园里有梨树1200棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？
C．果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
D．果园里有苹果树1200棵，梨树比它多，梨树有多少棵？
4．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
5．“某人读书3天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷；②3÷－3；③1÷（÷3）；④3×（1÷），其中正确的做法是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，男生有多少人？正确的列式是（ ）。
A．140×（1－） B．140×（1＋）
C．140÷（1－） D．140÷（1＋）
7．窗花是我国传统的民间艺术之一，它历史悠久、风格独特，深受国内外人士喜爱。小雅剪了24朵窗花，比奶奶少剪，求奶奶剪了多少窗花，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．比9升多是多少升？列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和60克砝码，这时天平正好平衡，这块巧克力重( )克。
10．甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长( )千米。
11．李老师买了2支钢笔和6支自动铅笔，一共用去42元。如果自动铅笔的单价是钢笔的，钢笔的单价是( )元/支，自动铅笔的单价是( )元/支。
12．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少( )。
13．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
14．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有( )人。
15．一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是( )元。
16．比25米少是( )米，25米比( )米多。
三、判断题（共8分）
17．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( )
18．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
19．。( )
20．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
五、解答题（共54分）
22．（6分）公园有两块草坪，面积一共是4.8公顷，已知甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷。这两块草坪的面积各是多少公顷？
23．（6分）一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，第三次用去前两次总质量的。第三次用去多少千克？
24．（6分）甲、乙两筐苹果，甲筐中已卖出，乙筐中已卖出，两筐剩下的苹果数量正好相等，已知甲筐中原有苹果45个，乙筐中原有苹果多少个？
25．（6分）非洲野狗主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，活跃于草原、稀树草原和开阔的干燥灌木丛，甚至包括撒哈拉沙漠南部一些多山的地带。非洲野狗的时速大约是千米/时，但鸵鸟的时速比非洲野狗还快，鸵鸟每小时大约能跑多少千米？
26．（6分）小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
27．（6分）某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
28．（6分） 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
29．（6分）六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？
30．（6分）学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
参考答案
1．A
【分析】把这块花布的全长看作单位“1”，用去全长的，还剩下全长的（1－），已知还剩下9米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这块花布的全长。
【详解】9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝24（米）
即这块花布全长24米。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
2．D
【分析】根据题意知：以晓军的邮票枚数为单位“１”，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，晓军还有自己总数的1－＝，张敏得到晓军送的后，此时的枚数也是相当于晓军原有的，也就是说张敏在没收到晓军送的前，张敏原有的邮票枚数只相当于晓军原有的1－－＝，张敏原有的邮票比晓军原有的邮票少＋＝，对应着16枚，用16除以对应的分率，可得晓军邮票的总枚数，再乘，即是张敏的邮票数。
【详解】
＝
＝
＝64（枚）
＝
＝48（枚）
张敏原来有邮票48枚。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数乘、除法的应用。理解张敏的邮票枚数相当于晓军的（1－－）是解答本题的关键。
3．C
【分析】A．苹果树是梨树的，把梨树看作单位“1”，它的是苹果树，对应的是1200棵，求单位“1”，用苹果树的棵数÷，即1200÷解答；
B．梨树是苹果树的，把苹果树看作单位“1”，它的是梨树，对应的是1200棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷，即1200÷解答；
C．苹果树比梨树多，是把梨树看作单位“1”，它的（1＋）是苹果树的棵数，对应的是1200棵，求单位“1”，用1200÷（1＋）解答；
D．梨树比苹果树多，是把苹果树看作单位“1”，它的（1＋）是梨树，用苹果数的棵数×（1＋），求出梨树的棵数，即1200×（1＋）解答。
【详解】根据分析可知，下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，再找出要求的数量是单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。
4．C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
5．C
【分析】①把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出读完这本书需要的总天数；
②把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3÷表示读完这本书需要的总天数，则3÷－3表示读完剩下的页数需要的天数；
③把这本书的总页数看作单位“1”，先表示出每天读的页数占总页数的分率，再用1除以每天读的页数占总页数的分率求出读完这本书需要的总天数；
④把这本书的总页数看作单位“1”，先用除法表示出1里面有多少个，就表示总天数里面有多少个3天，最后乘3求出读完这本书需要的总天数，据此解答。
【详解】①3÷
＝3×
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
②3÷－3
＝3×－3
＝20－3
＝17（天）
所以，读完剩下的页数需要17天。
③1÷（÷3）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×20
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
④3×（1÷）
＝3×（1×）
＝3×
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
由上可知，计算方法正确的有①③④。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
6．C
【分析】从图中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），用女生人数除以（1－）即可求出男生有多少人。
【详解】通过观察、分析，求男生有多少人，正确的列式是：140÷（1－）。
故答案为：C
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
7．C
【分析】把奶奶剪的窗花的数量看作单位“1”，则小雅剪的窗花的数量是奶奶的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（朵）
则奶奶剪了64朵窗花。
故答案为：C
【点睛】根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
8．C
【分析】根据题意，把9千克看作单位“1”，则未知数量是9千克的（1＋），用9乘（1＋）即可求出未知数量。或先用9乘求出未知数量比9升多多少升，再加上9即可。
【详解】A．9＋表示：比9升多升是多少升，不符合题意；
B．9×表示：9升的是多少升，不符合题意；
C．9＋9×表示：比9升多是多少升？符合题意；
D．9×（1－）表示：比9升少是多少升，不符合题意。
比9升多是多少升？列式是9＋9×。
故答案为：C
【点睛】数量掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
9．80
【分析】根据题意可知：一块巧克力的质量与块巧克力加60克的砝码的质量相等，把一块巧克力的质量看成单位“1”，它的（1－）就是60克，由此用除法求出整块巧克力的质量。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝80（克）
整块巧克力的重量是80克。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
10．700
【分析】甲车与乙车相遇，甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，即，如果相遇，甲车也应是行驶全程的，用－＝，对应的实际距离是35千米，用具体长度÷对应占全程的分率即可求出全程。
【详解】35÷（－）
＝35÷
＝700（千米）
全程长700千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程中相遇问题的理解与应用。
11． 12 3
【分析】根据题意，自动铅笔的单价是钢笔的，设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元，2支钢笔价钱为2x元，6支自动铅笔的价钱是x×6元，一共用去42元，列方程：2x＋x×6＝42，解方程，即可求出钢笔的单价，进而求出自动铅笔的单价。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元
2x＋x×6＝42
2x＋x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝12
自动铅笔单价：12×＝3（元）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确，自动铅笔的单价是钢笔的单价的，确定未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
12．
【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
体积会减少。
【点睛】此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。
13． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
14．420
【分析】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
六年级一共有420人。
【点睛】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
15．100
【分析】设课桌的价钱是x元，椅子的价钱是课桌的，则椅子的价钱是x元，一套课桌椅数的价钱是180元，即课桌的价钱＋椅子的价钱＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设课桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是100元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用课桌与椅子的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16． 20 20
【分析】求比25米少是多少米，把25米看作单位“1”，求它的（1－）是多少，用25×（1－）解答；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是25米，求单位“1”，用25÷（1＋）解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝20（米）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝20（米）
【点睛】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
17．√
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别表示出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。
【详解】把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1＋）；
王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝
所以王佳和王鑫的速度比是∶，化简得3∶2。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。
18．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
19．×
【分析】要想知道此题的对错，应计算出结果，再作判断。
【详解】
＋×
＝＋
＝＋
＝
故答案为：×
【点睛】在计算时，应先算乘法，再算加法。
20．√
【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。
x－x＝56－x＋x
x＋x－x＝56
x－x＝56
x＝56
x＝56÷
x＝56×
x＝36
第二筐：56－36＝20（千克）
36－20＝16（千克）
两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．4529；；6
200；2；
【分析】208×23－255，先计算乘法，再计算减法；
×＋÷6，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
（＋）×12＋，根据乘法分配律，原式化为：×12＋×12＋，再根据加法结合律，原式化为：×12＋（×12＋），再进行计算；
1.25×64×2.5，把64化为8×8，原式化为：1.25×8×8×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（8×2.5），再进行计算；
－（1－），根据减法性质，原式化为：－1＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－1，再进行计算；
÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】208×23－255
＝4784－255
＝4529
×＋÷6
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（＋）×12＋
＝×12＋×12＋
＝5＋＋
＝5＋（＋）
＝5＋1
＝6
1.25×64×2.5
＝1.25×8×8×2.5
＝（1.25×8）×（8×2.5）
＝10×20
＝200
－（1－）
＝－1＋
＝＋－1
＝3－1
＝2
÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
22．甲草坪3公顷，乙草坪1.8公顷
【分析】两块草坪面积一共是4.8公顷，可设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x，又因为甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷，据此列出方程并求解。
【详解】解：设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x
x＋×（4.8－x）＝1.72
x－x＋1.6＝1.72
x＝0.12
x＝1.8
甲草坪面积：4.8－x＝4.8－1.8＝3（公顷）
答：甲草坪面积是3公顷，乙草坪面积是1.8公顷。
【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是理清题目中的等量关系。
23．千克
【分析】先求出前两次用去的质量，即＋，再乘，就是第三次用去的质量。
【详解】（＋）×
＝×
＝
＝（千克）
答：第三次用去千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。
24．42个
【分析】根据题意，把甲筐中原有的苹果个数看作单位“1”，卖出，还剩1－，用45×（1－），求出甲筐中还剩苹果个数；这时甲筐剩下的苹果个数等于乙筐卖出剩下的苹果个数；把乙筐中原有苹果个数看作单位“1”，卖出，还剩1－，对应的是甲筐剩下的苹果个数，再用甲筐剩下的苹果个数÷（1－），求出乙筐中原来有苹果个数。
【详解】45×（1－）÷（1－）
＝45×÷
＝36÷
＝36×
＝42（个）
答：乙筐中原有苹果42个。
【点睛】本题考查分数四则混合运算，求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
25．72千米
【分析】根据题意，把非洲野狗的时速看作单位“1”，则鸵鸟的时速是非洲野狗时速的（1＋），用非洲野狗的时速乘（1＋）即可求出鸵鸟每小时大约能跑多少千米。
【详解】56×（1＋）
＝56×
＝72（千米/时）
答：鸵鸟每小时大约能跑72千米。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
26．210页
【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印
【详解】360×（1－－）
＝360×
＝210（页）
答：两天后还剩210页书稿没有打印。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。
27．1330套
【分析】把这批睡衣的数量看作单位“1”，用第三周生产的套数除以对应的分率（1－－），即可求出这批订单共需加工多少套睡衣。
【详解】152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝1330（套）
答：这批订单共需加工1330套睡衣。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
28．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
29．15棵
【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。
【详解】80××
＝50×
＝15（棵）
答：三班比二班多植树15棵。
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。
30．16人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝72（人）
72×＝16（人）
答：阅览室里原来有女生16人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。
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苏教版六年级上册第五单元分数四则混合运算高频综合易错汇编五
知识点梳理
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
(1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。
(2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。
(3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。
3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解题(b≠0)。
4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。
5、已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解题(b≠0)。
6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一块花布，用去还剩下9米，这块花布全长（ ）。
A．24米 B．米 C．米 D．42米
2．晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（ ）枚。
A．8 B．64 C．56 D．48
3．下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是（ ）。
A．果园里有苹果树1200棵，是梨树的，梨树有多少棵？
B．果园里有梨树1200棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？
C．果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
D．果园里有苹果树1200棵，梨树比它多，梨树有多少棵？
4．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
5．“某人读书3天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷；②3÷－3；③1÷（÷3）；④3×（1÷），其中正确的做法是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，男生有多少人？正确的列式是（ ）。
A．140×（1－） B．140×（1＋）
C．140÷（1－） D．140÷（1＋）
7．窗花是我国传统的民间艺术之一，它历史悠久、风格独特，深受国内外人士喜爱。小雅剪了24朵窗花，比奶奶少剪，求奶奶剪了多少窗花，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．比9升多是多少升？列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和60克砝码，这时天平正好平衡，这块巧克力重( )克。
10．甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长( )千米。
11．李老师买了2支钢笔和6支自动铅笔，一共用去42元。如果自动铅笔的单价是钢笔的，钢笔的单价是( )元/支，自动铅笔的单价是( )元/支。
12．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少( )。
13．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
14．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有( )人。
15．一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是( )元。
16．比25米少是( )米，25米比( )米多。
三、判断题（共8分）
17．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( )
18．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
19．。( )
20．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
五、解答题（共54分）
22．（6分）公园有两块草坪，面积一共是4.8公顷，已知甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷。这两块草坪的面积各是多少公顷？
23．（6分）一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，第三次用去前两次总质量的。第三次用去多少千克？
24．（6分）甲、乙两筐苹果，甲筐中已卖出，乙筐中已卖出，两筐剩下的苹果数量正好相等，已知甲筐中原有苹果45个，乙筐中原有苹果多少个？
25．（6分）非洲野狗主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，活跃于草原、稀树草原和开阔的干燥灌木丛，甚至包括撒哈拉沙漠南部一些多山的地带。非洲野狗的时速大约是千米/时，但鸵鸟的时速比非洲野狗还快，鸵鸟每小时大约能跑多少千米？
26．（6分）小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
27．（6分）某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
28．（6分） 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
29．（6分）六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？
30．（6分）学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
参考答案
1．A
【分析】把这块花布的全长看作单位“1”，用去全长的，还剩下全长的（1－），已知还剩下9米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这块花布的全长。
【详解】9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝24（米）
即这块花布全长24米。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
2．D
【分析】根据题意知：以晓军的邮票枚数为单位“１”，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，晓军还有自己总数的1－＝，张敏得到晓军送的后，此时的枚数也是相当于晓军原有的，也就是说张敏在没收到晓军送的前，张敏原有的邮票枚数只相当于晓军原有的1－－＝，张敏原有的邮票比晓军原有的邮票少＋＝，对应着16枚，用16除以对应的分率，可得晓军邮票的总枚数，再乘，即是张敏的邮票数。
【详解】
＝
＝
＝64（枚）
＝
＝48（枚）
张敏原来有邮票48枚。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数乘、除法的应用。理解张敏的邮票枚数相当于晓军的（1－－）是解答本题的关键。
3．C
【分析】A．苹果树是梨树的，把梨树看作单位“1”，它的是苹果树，对应的是1200棵，求单位“1”，用苹果树的棵数÷，即1200÷解答；
B．梨树是苹果树的，把苹果树看作单位“1”，它的是梨树，对应的是1200棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷，即1200÷解答；
C．苹果树比梨树多，是把梨树看作单位“1”，它的（1＋）是苹果树的棵数，对应的是1200棵，求单位“1”，用1200÷（1＋）解答；
D．梨树比苹果树多，是把苹果树看作单位“1”，它的（1＋）是梨树，用苹果数的棵数×（1＋），求出梨树的棵数，即1200×（1＋）解答。
【详解】根据分析可知，下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，再找出要求的数量是单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。
4．C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
5．C
【分析】①把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出读完这本书需要的总天数；
②把读完这本书需要的总天数看作单位“1”，3÷表示读完这本书需要的总天数，则3÷－3表示读完剩下的页数需要的天数；
③把这本书的总页数看作单位“1”，先表示出每天读的页数占总页数的分率，再用1除以每天读的页数占总页数的分率求出读完这本书需要的总天数；
④把这本书的总页数看作单位“1”，先用除法表示出1里面有多少个，就表示总天数里面有多少个3天，最后乘3求出读完这本书需要的总天数，据此解答。
【详解】①3÷
＝3×
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
②3÷－3
＝3×－3
＝20－3
＝17（天）
所以，读完剩下的页数需要17天。
③1÷（÷3）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×20
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
④3×（1÷）
＝3×（1×）
＝3×
＝20（天）
所以，读完这本书共需20天。
由上可知，计算方法正确的有①③④。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
6．C
【分析】从图中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），用女生人数除以（1－）即可求出男生有多少人。
【详解】通过观察、分析，求男生有多少人，正确的列式是：140÷（1－）。
故答案为：C
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
7．C
【分析】把奶奶剪的窗花的数量看作单位“1”，则小雅剪的窗花的数量是奶奶的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（朵）
则奶奶剪了64朵窗花。
故答案为：C
【点睛】根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
8．C
【分析】根据题意，把9千克看作单位“1”，则未知数量是9千克的（1＋），用9乘（1＋）即可求出未知数量。或先用9乘求出未知数量比9升多多少升，再加上9即可。
【详解】A．9＋表示：比9升多升是多少升，不符合题意；
B．9×表示：9升的是多少升，不符合题意；
C．9＋9×表示：比9升多是多少升？符合题意；
D．9×（1－）表示：比9升少是多少升，不符合题意。
比9升多是多少升？列式是9＋9×。
故答案为：C
【点睛】数量掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
9．80
【分析】根据题意可知：一块巧克力的质量与块巧克力加60克的砝码的质量相等，把一块巧克力的质量看成单位“1”，它的（1－）就是60克，由此用除法求出整块巧克力的质量。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝80（克）
整块巧克力的重量是80克。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
10．700
【分析】甲车与乙车相遇，甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，即，如果相遇，甲车也应是行驶全程的，用－＝，对应的实际距离是35千米，用具体长度÷对应占全程的分率即可求出全程。
【详解】35÷（－）
＝35÷
＝700（千米）
全程长700千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程中相遇问题的理解与应用。
11． 12 3
【分析】根据题意，自动铅笔的单价是钢笔的，设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元，2支钢笔价钱为2x元，6支自动铅笔的价钱是x×6元，一共用去42元，列方程：2x＋x×6＝42，解方程，即可求出钢笔的单价，进而求出自动铅笔的单价。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元
2x＋x×6＝42
2x＋x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝12
自动铅笔单价：12×＝3（元）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确，自动铅笔的单价是钢笔的单价的，确定未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
12．
【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
体积会减少。
【点睛】此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。
13． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
14．420
【分析】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×
＝420（人）
六年级一共有420人。
【点睛】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
15．100
【分析】设课桌的价钱是x元，椅子的价钱是课桌的，则椅子的价钱是x元，一套课桌椅数的价钱是180元，即课桌的价钱＋椅子的价钱＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设课桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。
x＋x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
一套课桌椅的价钱是180元，其中椅子的价钱是课桌的，一张课桌的价钱是100元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用课桌与椅子的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16． 20 20
【分析】求比25米少是多少米，把25米看作单位“1”，求它的（1－）是多少，用25×（1－）解答；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是25米，求单位“1”，用25÷（1＋）解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝20（米）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝20（米）
【点睛】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
17．√
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别表示出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。
【详解】把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1＋）；
王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝
所以王佳和王鑫的速度比是∶，化简得3∶2。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。
18．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
19．×
【分析】要想知道此题的对错，应计算出结果，再作判断。
【详解】
＋×
＝＋
＝＋
＝
故答案为：×
【点睛】在计算时，应先算乘法，再算加法。
20．√
【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。
x－x＝56－x＋x
x＋x－x＝56
x－x＝56
x＝56
x＝56÷
x＝56×
x＝36
第二筐：56－36＝20（千克）
36－20＝16（千克）
两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．4529；；6
200；2；
【分析】208×23－255，先计算乘法，再计算减法；
×＋÷6，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
（＋）×12＋，根据乘法分配律，原式化为：×12＋×12＋，再根据加法结合律，原式化为：×12＋（×12＋），再进行计算；
1.25×64×2.5，把64化为8×8，原式化为：1.25×8×8×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（8×2.5），再进行计算；
－（1－），根据减法性质，原式化为：－1＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－1，再进行计算；
÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】208×23－255
＝4784－255
＝4529
×＋÷6
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（＋）×12＋
＝×12＋×12＋
＝5＋＋
＝5＋（＋）
＝5＋1
＝6
1.25×64×2.5
＝1.25×8×8×2.5
＝（1.25×8）×（8×2.5）
＝10×20
＝200
－（1－）
＝－1＋
＝＋－1
＝3－1
＝2
÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
22．甲草坪3公顷，乙草坪1.8公顷
【分析】两块草坪面积一共是4.8公顷，可设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x，又因为甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷，据此列出方程并求解。
【详解】解：设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x
x＋×（4.8－x）＝1.72
x－x＋1.6＝1.72
x＝0.12
x＝1.8
甲草坪面积：4.8－x＝4.8－1.8＝3（公顷）
答：甲草坪面积是3公顷，乙草坪面积是1.8公顷。
【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是理清题目中的等量关系。
23．千克
【分析】先求出前两次用去的质量，即＋，再乘，就是第三次用去的质量。
【详解】（＋）×
＝×
＝
＝（千克）
答：第三次用去千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。
24．42个
【分析】根据题意，把甲筐中原有的苹果个数看作单位“1”，卖出，还剩1－，用45×（1－），求出甲筐中还剩苹果个数；这时甲筐剩下的苹果个数等于乙筐卖出剩下的苹果个数；把乙筐中原有苹果个数看作单位“1”，卖出，还剩1－，对应的是甲筐剩下的苹果个数，再用甲筐剩下的苹果个数÷（1－），求出乙筐中原来有苹果个数。
【详解】45×（1－）÷（1－）
＝45×÷
＝36÷
＝36×
＝42（个）
答：乙筐中原有苹果42个。
【点睛】本题考查分数四则混合运算，求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
25．72千米
【分析】根据题意，把非洲野狗的时速看作单位“1”，则鸵鸟的时速是非洲野狗时速的（1＋），用非洲野狗的时速乘（1＋）即可求出鸵鸟每小时大约能跑多少千米。
【详解】56×（1＋）
＝56×
＝72（千米/时）
答：鸵鸟每小时大约能跑72千米。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
26．210页
【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印
【详解】360×（1－－）
＝360×
＝210（页）
答：两天后还剩210页书稿没有打印。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。
27．1330套
【分析】把这批睡衣的数量看作单位“1”，用第三周生产的套数除以对应的分率（1－－），即可求出这批订单共需加工多少套睡衣。
【详解】152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝1330（套）
答：这批订单共需加工1330套睡衣。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
28．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
29．15棵
【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。
【详解】80××
＝50×
＝15（棵）
答：三班比二班多植树15棵。
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。
30．16人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝72（人）
72×＝16（人）
答：阅览室里原来有女生16人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。
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