苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、小数乘整致的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
3、一个小数乘10、100、1000......只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位......
4、一个小数除以10、100、1000......只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位......
5、把高级单位的数改写成低级单位的数时要乘进率，把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率。
6、小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，就在前面用0补足;当乘得的积的末尾有0时，应先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
7、求积的近似值的方法：先算出积，再看需要保留的小数位数的下一.位，最后按照“四含五入”法求出结果。
8、除数是小数的除法的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数，最后按照除数是整数的除法进行计算。
9、一个数除以小数的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，最后按照除数是整数的除法进行计算。
10、求商的近似值就是用“四舍五入”法把除得的商保留一定的小数位数。
11、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
12、循环节的意义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如0.66....的循环节是“6"，1.13636...的循环节是“36”。
13、用“去尾”法求商的近似值，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。
14、用“进一”法求商的近似值，根据实际情况，不管保留数位下一位上的数字是几，都要向前一位进1。
15、小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
16、整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（ ）。
A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱
2．一辆货车的载重量是4.5吨。现有15吨的货物需要用这辆货车运，全部运完至少要运（ ）次。
A．3 B．4 C．5
3．应用乘法运算定律把7.8×9.9改写成（ ）式计算简便。
A．7.8×10－0.1 B．7.8×10－7.8×0.1 C．7.8×10×0.1
4．甲、乙两数的商是9.78，如果甲扩大到原来的6倍，乙乘6，那么商是（ ）。
A．97.8 B．978 C．9.78
5．2.8÷11的商是（ ）。
A．循环小数 B．有限小数 C．无法确定
6．妈妈去超市买2.1千克鸡蛋，每千克7.9元。估计一下，大约需要（ ）。
A．14 B．16 C．24
7．1.2与6相乘的积是72个（ ）。
A．百分之一 B．一 C．十分之一
8．商最大的算式是（ ）。
A．54÷0.36 B．5.4÷3.6 C．5.4÷0.36
二、填空题（共16分）
9．甲乙两数的差是40.5，把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。
10．李师傅4分钟能做8个零件，照这样计算，他每分钟能做( )个零件，做一个零件用( )分钟。
11．由算式45×37＝1665，可知4.5×0.37＝( )；由算式2132÷52＝41，可知2.132÷0.52＝( )。
12．2023年春节期间，王叔叔的饮食店制作粽子，每个粽子使用糯米300克，5千克糯米最多可以制作( )个粽子。
13．每套童装用布1.8米，20套童装用布( )米，50米布可以做( )套这样的童装。
14．一个平行四边形的底是2.4分米，高是1.5分米，这个平行四边形的面积是( )平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
15．张丽买了4千克香蕉和3千克苹果要22.3元，李静买了4千克香蕉和5千克苹果要31.1元，苹果每千克( )元。
16．做一套衣服用布2米，张师傅有13.6米布，最多能做( )套衣服。
三、判断题（共8分）
17．一辆汽车的载重量是4吨，用它运走13吨的货物，至少运4次。( )
18．1.5×6÷1.5×6＝9÷1.5×6＝6×6＝36。( )
19．25.8×100和25.8÷0.01的得数相等。( )
20．一个数乘10与这个数除以0.1的结果相等。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
0.36＋9.6÷0.4 27.98＋2.9＋4.02＋3.1
0.31＋0.31×99 36÷[（15.9＋2.82）÷26]
22．（6分）竖式计算。（加★的保留两位小数）
35.9＋8.2＝ 9.46×0.85＝
0.736÷23＝ ★3.42÷3.3≈
五、解答题（共48分）
23．（6分）欢欢的爷爷在超市买了一些苹果，还买了一袋饼干。到家之后奶奶说“苹果真新鲜！有多重？”爷爷说：“记不清了。”你能根据下面框中提供的信息，帮爷爷算出这些苹果有多重吗？
信息1：苹果每千克9.2元。 信息2：饼干每袋7.4元。 信息3：总钱数差0.4元就是40元。 信息4：付给售货员一张50元的钞票。
24．（6分）小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
25．（6分）王叔叔有一条牧羊犬，这条牧羊犬用50分钟能跑完21.5千米的路程。照这样的速度，你能算出这条牧羊犬36分钟能跑多少千米吗？
26．（6分）陈晓雅用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽度是4.6厘米，每相邻两朵花之间的距离是1.2厘米。你能算出这条花边一共长多少厘米吗？
27．（6分）某水果店运进一筐苹果，苹果连筐共重42.7千克，卖出苹果的一半后，剩下的苹果连筐共重22.8千克，水果店运来的苹果多少千克？筐多少千克？
28．（6分）之林食品厂2019年一月份生产饼干35.7吨，以后每月都比前一个月多生产2.9吨。这个食品厂前四个月一共生产饼干多少吨？
29．（6分）只列综合算式，不计算。
一个梯形上底是5厘米，下底是8.2厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
30．（6分）华联超市有一种红外线遥控坦克玩具，售价120.00元，打折后便宜了12.00元，铭铭准备用买两辆迷你赛车的钱去买这辆坦克，每辆迷你赛车的售价是55.80元，他的钱够吗？请用计算说明。
参考答案
1．A
【分析】由题意可得，每支1.6元，45十位上的4表示4个十，即1.6×40得640，据此解答即可。
【详解】由分析可知：箭头指向的这步表示：40支钢笔的价钱。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了乘法的意义，关键是明确：总价＝单价×数量即可。
2．B
【分析】一辆货车载重是4.5吨，有15吨的货物需要用这辆货车运走，则需运15÷4.5＝3次……1.5吨，说明运3次还剩下1.5吨，剩下的也要运走，所以至少运3＋1＝4次。
【详解】15÷4.5＝3（次）……1.5（吨）
3＋1＝4（次）
故答案为：B。
【点睛】本题考查小数除法、进一法解决问题，解答本题的关键是掌握进一法解决问题的方法。
3．B
【分析】7.8×9.9，把9.9化为10－0.1，原式化为：7.8×（10－0.1），再根据乘法分配律，原式化为：7.8×10－7.8×0.1，据此解答。
【详解】根据分析可知，应用乘法运算定律把7.8×9.9改写成7.8×10－7.8×0.1式计算简便。
故答案为：B
【点睛】整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。
4．C
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，据此解答即可。
【详解】甲扩大到原来的6倍，即甲乘6，乙也乘6，商不变。
即商是9.78。
故答案为：C
【点睛】本题考查商不变的规律，要重点掌握。
5．A
【分析】根据小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；列竖式求出商，继而确定商是循环小数。
【详解】2.8÷11＝
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则及应用。
6．B
【分析】单价×数量＝总价，据此用2.1乘7.9即可解答。估算时，把2.1看作2，7.9看作8，2×8＝16，则2.1乘7.9约等于16。
【详解】2.1×7.9≈2×8＝16（元）
则大约需要16元。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数乘法的估算。小数乘法估算时，可以把两个乘数都看作与它们接近的整数，再进行计算。
7．C
【分析】先计算1.2乘6的积是7.2，1个一等于10个十分之一，据此解答。
【详解】1.2×6＝7.2，个位上的7代表7个一，1个一等于10个十分之一；十分位上的2代表2个十分之一，所以7.2是72个十分之一。
故答案为：C
【点睛】考查对小数计数单位的认识及小数与整数的乘法。
8．A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此将各个算式的除数变成整数，除数相同时，哪个算式的被除数大，它的商就大。
【详解】A．54÷0.36＝5400÷36
B．5.4÷3.6＝54÷36
C．5.4÷0.36＝540÷36
5400＞540＞54
所以，商最大的算式是54÷0.36。
故答案为：A
【点睛】本题考查商的变化规律，不需要计算出结果进行比较。
9． 4.5 45
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则说明乙数是甲数的10倍，甲数是1份数，乙数就是10份数，再根据甲乙两数的差是40.5，进一步求出甲数，即可求出乙数。
【详解】甲数：40.5÷（10－1）
＝40.5÷9
＝4.5
乙数：4.5×10＝45
甲乙两数的差是40.5，把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等。甲数是4.5，乙数是45。
【点睛】此题主要考查小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。
10． 2 0.5
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，用李师傅4分钟能做零件的数量除以4，求出他平均每分钟能做多少个零件；然后用李师傅做8个零件需要的时间除以8，求出平均做一个零件要用多少分钟即可。
【详解】李师傅4分钟能做8个零件，照这样计算，他每分钟能做：8÷4＝2（个）；做一个零件用的时间：4÷8＝0.5（分钟）。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是弄清各个量间的关系。
11． 1.665 4.1
【分析】根据积不变的规律：两数相乘，其中一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数则除以或者乘几，积不变，据此判断即可；
根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变；除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（0除外）；
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而要除以（或乘）几（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
由45×37转换成4.5×0.37，因数4.5是45除以10，因数0.37是37除以100，所以最终结果应该除以10×100＝1000，即1665÷1000＝1.665。
2132÷52转化成2.132÷0.52，其被除数2132÷1000＝2.132，要想商不变，其除数也应该除以1000，而实际上其除数52÷100＝0.52，所以商应该除以10，即41÷10＝4.1。
【点睛】本题考查了小数乘法积的变化规律，小数除法商的变化规律，明确积不变和商不变的规律是解题的关键。
12．16
【分析】300克＝0.3千克。根据题意，求5千克糯米最多可以制作多少个粽子，就是求5千克里面有几个0.3千克，用除法计算。结果要用“去尾法”取整数值。
【详解】300克＝0.3千克
5÷0.3≈16（个），则5千克糯米最多可以制作16个粽子。
【点睛】本题主要考查商的近似数。根据实际情况，商有时需要用“去尾法”或“进一法”取整数值。
13． 36 27
【分析】根据题意，每套童装用布1.8米，求20套用布的米数，用1.8×10解答；求50米布可以做几套童装，就是求50有几个1.8；根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；根据题意，本题需要使用“去尾法”进行解答。
【详解】1.8×20＝36（米）
50÷1.8≈27（套）
每套童装用布1.8米，20套童装用布36米，30米布可以做27套这样的童装。
【点睛】本题考查小数与整数的乘法，除数是小数的除数的计算，除法的最后结果要结合实际，用“去尾法”还是用“进一法”解答。
14． 3.6 1.8
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式可求平行四边形的面积；根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积。
【详解】2.4×1.5＝3.6（平方分米）
3.6÷2＝1.8（平方分米）
这个平行四边形的面积是3.6平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是1.8平方分米。
【点睛】考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积公式：S＝ah；同时考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系。
15．4.4
【分析】根据题意，李静比张丽多买了（5－3）千克苹果，多花了（31.1－22.3）元，根据单价＝总价÷数量，用李静比张丽多花的钱数除以多买的苹果的重量，求出苹果每千克多少元即可。
【详解】（31.1－22.3）÷（5－3）
＝8.8÷2
＝4.4（元）
苹果每千克4.4元。
【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
16．6
【分析】求最多能做多少套衣服，就是求出12.6里有多少个2，用除法计算，据此解答。
【详解】13.6÷2≈6（套）
做一套衣服用布2米，张师傅有13.6米布，最多能做6套衣服。
【点睛】本题考查小数除法的意义以及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似值。
17．√
【分析】用货物的总重量除以汽车的载重量即可解答，用进一法取结果。
【详解】13÷4＝3（次）……1（吨）
3＋1＝4（次）
所以用载重量是4吨的汽车运走13吨的货物，至少运4次。
故答案为：√
【点睛】解题时要根据实际情况运用进一法或去尾法。
18．√
【分析】根据小数乘法的计算方法：按照整数乘法的计算方法计算，最后的积看乘数总共有几位小数，乘数有几位小数，积就保留几位小数；除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。由此即可判断。
【详解】由分析可知：
1.5×6÷1.5×6
＝9÷1.5×6
＝6×6
＝36
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查小数的乘除法的计算方法，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
19．√
【分析】根据小数乘除法的计算法则，先分别计算出25.8×100和25.8÷0.01的得数，再判断这两个结果是否相等。
【详解】25.8×100＝2580
25.8÷0.01＝2580
所以，25.8×100和25.8÷0.01的得数相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了小数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。
20．√
【分析】采用赋值法，假设这个数是0、2、1.5，分别计算出这个数乘10与这个数除以0.1的结果即可。
【详解】假设这个数是0。
0×10＝0、0÷0.1＝0
假设这个数是2。
2×10＝20、2÷0.1＝20
假设这个数是1.5。
1.5×10＝15、1.5÷0.1＝15
一个数乘10与这个数除以0.1的结果相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
21．24.36；38；
31；50
【分析】0.36＋9.6÷0.4，先计算除法，再计算加法；
27.98＋2.9＋4.02＋3.1，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）进行简算即可；
0.31＋0.31×99，先把算式变为0.31×1＋0.31×99，然后根据乘法分配律，将算式变为0.31×（1＋99）进行简算即可；
36÷[（15.9＋2.82）÷26]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】0.36＋9.6÷0.4
＝0.36＋24
＝24.36
27.98＋2.9＋4.02＋3.1
＝27.98＋4.02＋2.9＋3.1
＝（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）
＝32＋6
＝38
0.31＋0.31×99
＝0.31×1＋0.31×99
＝0.31×（1＋99）
＝0.31×100
＝31
36÷[（15.9＋2.82）÷26]
＝36÷[18.72÷26]
＝36÷0.72
＝50
22．44.1；8.041；0.032；1.04
【分析】小数加法竖式：先把相同数位对齐（小数点对齐），从末位开始算起，与整数加法竖式计算方法相同，注意满十进一，和的小数点也要和加数的小数点对齐；
小数乘法竖式：先把末位对齐，从末位开始算起，算法与整数乘法竖式相同，注意，积的小数位数等于乘数的小数位数之和；
小数除法竖式：先把除数转化成整数，然后被除数也扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，注意商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐；除不尽时，要求保留几位小数，那么就要多商一位，然后“四舍五入”；据此解答即可。
【详解】35.9＋8.2＝44.1 9.46×0.85＝8.041 0.736÷23＝0.032 3.42÷3.3≈1.04

23．3.5千克
【分析】根据图可知：总钱数差0.4元是40元，那么欢欢的爷爷花了40－0.4＝39.6（元），每袋饼干7.4元，用39.6元减去7.4元，求出苹果的总价，再除以苹果的单价，即可求出爷爷买了多少千克苹果。
【详解】（40－0.4－7.4）÷9.2
＝（39.6－7.4）÷9.2
＝32.2÷9.2
＝3.5（千克）
答：苹果有3.5千克重。
【点睛】解决本题注意从图中选择有用的信息，求出苹果的总价，再根据数量＝总价÷单价求解。
24．5张
【分析】1元＝100分，把60分换成元，即60分＝0.6元；用1.2×8，求出买8张面值1.2元的邮票的钱数，再用一共花的钱数12.6元－买8张面值1.2元的邮票的钱数，求出买面值60分的邮票的钱数，再除以0.6元，即可求出她买了几张面值60分的邮票。
【详解】60分＝0.6元
（12.6－1.2×8）÷0.6
＝（12.6－9.6）÷0.6
＝3÷0.6
＝5（张）
答：她买了5张面值60分的邮票。
【点睛】解答本题的关键是求出买面值60分邮票需要的钱数，注意单位名数的换算。
25．15.48千米
【分析】根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入即可求出1分钟跑的千米数，再乘36即可求解。
【详解】21.5÷50×36
＝0.43×36
＝15.48（千米）
答：这条牧羊犬36分钟能跑15.48千米。
【点睛】本题主要考查行程问题的公式以及小数乘除法的计算方法，熟练掌握小数乘除法的计算方法是解题的关键。
26．45.2厘米。
【分析】8朵花它们之间就有8－1＝7个空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度，再加在一起即可。
【详解】4.6×8＋1.2×（8－1）
＝36.8＋1.2×7
＝36.8＋8.4
＝45.2（厘米）
答：这条花边一共长45.2厘米。
【点睛】解答本题的关键花边的长包括每朵花的宽和它们之间的7个间隔。
27．39.8千克；2.9千克
【分析】原来苹果连筐共重42.7千克，后来苹果连筐共重22.8千克，减少了（42.7－22.8）千克，减少的部分就是苹果质量的一半，再乘上2就是苹果的总质量，再用42.7千克减去苹果的重量就是筐的重量。
【详解】（42.7－22.8）×5
＝19.9×2
＝39.8（千克）
42.7－39.8＝2.9（千克）
答：原来苹果有39.8千克，筐重2.9千克。
【点睛】此题主要考查了减法、乘法的意义的应用，解答此题的关键是求出半筐苹果的重量是多少千克。
28．160.2吨
【分析】一月份生产吨数＋2.9吨＝二月份生产吨数，二月份生产吨数＋2.9吨＝三月份生产吨数，据此根据以后每月都比前一个月多生产2.9吨，求出三月和四月生产吨数，将这四个月的生产吨数相加即可，计算时可以根据乘法的意义，能用乘法的先乘起来再计算。
【详解】35.7＋（35.7＋2.9）＋（35.7＋2.9＋2.9）＋（35.7＋2.9＋2.9＋2.9）
＝（35.7＋35.7＋35.7＋35.7）＋（2.9＋2.9＋2.9＋2.9＋2.9＋2.9）
＝35.7×4＋2.9×6
＝142.8＋17.4
＝160.2（吨）
答：这个食品厂前四个月一共生产饼干160.2吨。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。
29．（5＋8.2）×4.5÷2－8.2×4.5÷2
【分析】根据题意可知，剪最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出梯形面积和三角形面积，再用梯形面积－三角形面积，即可解答。
【详解】（5＋8.2）×4.5÷2－8.2×4.5÷2
＝13.2×4.5÷2－36.9÷2
＝59.2÷2－18.45
＝29.7－18.45
＝11.25（平方厘米）
答：剩下的面积是11.25平方厘米。
【点睛】熟练掌握梯形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键。
30．够；计算说明见详解
【分析】可以先用售价减去便宜的钱计算出坦克玩具打折后的价钱，
再根据总价＝数量×单价，计算出两辆迷你赛车的总价，
最后用赛车的价钱和坦克的价钱进行比较即可。
【详解】120－12＝108（元）
55.80×2＝111.6（元）
111.6＞108
答：他的钱够用。
【点睛】本题重点考查小数乘法解决问题，需要掌握题干中的数量关系来解答。
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