苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、小数乘整致的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
3、一个小数乘10、100、1000......只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位......
4、一个小数除以10、100、1000......只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位......
5、把高级单位的数改写成低级单位的数时要乘进率，把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率。
6、小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，就在前面用0补足;当乘得的积的末尾有0时，应先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
7、求积的近似值的方法：先算出积，再看需要保留的小数位数的下一.位，最后按照“四含五入”法求出结果。
8、除数是小数的除法的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数，最后按照除数是整数的除法进行计算。
9、一个数除以小数的计算方法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，最后按照除数是整数的除法进行计算。
10、求商的近似值就是用“四舍五入”法把除得的商保留一定的小数位数。
11、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
12、循环节的意义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如0.66....的循环节是“6"，1.13636...的循环节是“36”。
13、用“去尾”法求商的近似值，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。
14、用“进一”法求商的近似值，根据实际情况，不管保留数位下一位上的数字是几，都要向前一位进1。
15、小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
16、整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．（2分）妈妈用5.7元买了6千克桔子，那么每千克桔子多少元？下面竖式中箭头所指的数表示（ ）。
A．30千克 B．30元 C．30角 D．30分
2．（2分）甲、乙两个小朋友约定出同样多的钱买一盒铅笔，后来甲比乙多拿了4支，最后甲付给乙1.6元；每支铅笔（ ）元。
A．0.4 B．0.8 C．1.6 D．无法确定
3．（2分）某品牌牛奶每袋2.6元，超市开展促销活动，买5赠1。妈妈买了6袋牛奶，实际花了（ ）元。
A．13 B．2.4 C．10.4 D．15.6
4．（2分）明明买了5本书，最贵的一本是20.6元，最便宜的一本是12.8元，他可能一共花了（ ）元。
A．50 B．60 C．90 D．105
5．（2分）有一个三位小数4.5□9，估算4.5□9×2的积，近似值（ ）。
A．在7到8之间 B．在8到9之间 C．在9到10之间 D．比10大
6．（2分）用图形表示3.8×2.3的计算过程（如图），涂色部分表示（ ）的结果。
A．0.3×3 B．0.3×0.8 C．2×3 D．2×0.8
7．（2分）3÷7的商是（ ）。
A．有限小数 B．不循环小数 C．无限小数 D．无法判断
8．（2分）丁丁在超市买了16支同样的水笔，一共付了29.6元，如图是丁丁计算每支水笔价格的竖式，箭头所指方框中的80表示的含义是（ ）。
A．80元 B．8元 C．80角 D．80分
二、填空题（共16分）
9．（2分）甲乙两人做零件，甲4分钟做6个零件，乙5分钟做8个零件，( )做得快。
10．（2分）一根彩带全长4.5米，用它捆扎一种礼盒，每个礼盒要用90厘米，一共能扎( )个礼盒。
11．（2分）0.98×0.24的积是( )位小数；8.5÷0.4的商的最高位是( )位。
12．（2分）一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是1.6厘米，平行四边形的底是( )厘米。
13．（2分）如图，在两条平行线之间画了一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是38.6平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
14．（2分）每千克橘子8元，为了计算20元钱可以买橘子多少千克，聪聪列出下边竖式。虚框框住的16表示( )千克橘子的钱，框住的40表示40个( )。
15．（2分）一段长0.2米的钢丝重0.25千克。1千克这样的钢丝长( )米，1米这样的钢丝重( )千克。
16．（2分）把一个一位小数的小数点向左移动一位，新的小数比原数小1.17，原来的小数是( )。
三、判断题（共8分）
17．（2分）0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( )
18．（2分）0.5kg棉花比500克铁轻。( )
19．（2分）0.74×9.9＝0.74×10－0.074。( )
20．（2分）一个数乘10与这个数除以0.1的结果相等。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用竖式计算，第（4）题得数精确到百分位。
（1）12.2－9.05 （2）13.81＋6.2
（3）0.32×2.18 （4）0.675÷4.2
22．（6分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
0.36＋9.6÷0.4 27.98＋2.9＋4.02＋3.1
0.31＋0.31×99 36÷[（15.9＋2.82）÷26]
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个停车场停车一次至少缴费5元，如果停车超过2小时，每多停1小时要多缴费0.5元（不足1小时按1小时收费），一辆汽车停了3.2小时，一共要缴费多少元？
24．（6分）下面是星星花店几种鲜花的进货价和零售价。
种类 每束枝数 每束进货价 每枝零售价
百合花 10枝 55元 8元
玫瑰花 20枝 10元 2.5元
（1）每种花卖出一枝各可盈利多少元？
（2）星星花店一天上午卖出玫瑰花32枝，百合花24枝，一共盈利多少元？
25．（6分）某城区出租车的起步价是6元（3千米以内），每超出1千米按1.6元收费（不足1千米的按1千米计算）。
（1）小新乘坐出租车行33.2千米，他应付多少元车费？
（2）欣怡有22元，她最多可以乘坐出租车行多少千米？
26．（6分）一辆客车和一辆货车同时从甲城出发，开往乙城。客车的运行速度是115千米/时，货车的运行速度是75千米/时，4.5小时后客车到达乙城，此时货车距离乙城还有多少千米？
27．（6分）妈妈让小华去超市买大米。某品牌大米原来的单价是每千克5.4元，妈妈给小华准备了买25千克大米的钱。小华来到超市，发现这种大米正在促销，单价为每千克4.5元。现在这些钱可以买多少千克大米？
28．（6分）小王执行爆破任务，点燃导火线后往90米以外的安全地带奔跑。已知小王的奔跑速度是5米每秒，导火线长2.1米，导火线燃烧的速度是多少才能保证小王的安全？（得数保留两位小数）
29．（6分）杨大叔家有一面墙的形状如下图。杨大叔打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要150元，完成这项工程大约一共需要多少元？

30．（6分）如图：学校报告厅和准备室的平面图。（单位：米）
（1）报告厅和准备厅的面积一共是多少平方米？
（2）请你根据上图提出一个数学问题并解答。
参考答案
1．D
【分析】总价÷数量＝单价，0.9×6＝5.4元，5.7元－5.4元＝0.3元。
【详解】5.7÷6＝0.9元……30分
竖式中箭头指的数是30分。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对竖式计算的理解与认识，根据公式，找出关系量即可解答。
2．B
【分析】根据题意，甲比乙多拿了4支，又给了乙1.6元，说明甲比乙多花了（1.6×2）元钱，即4支铅笔价钱为（1.6×2）元，用除法可以算出每支笔的价格。
【详解】每支铅笔价格为：
（1.6×2）÷4
＝3.2÷4
＝0.8（元）
故答案为：B
【点睛】本题是小数乘除法应用题，解题的关键是明确甲又给了乙1.6元，说明甲比乙多花了两个1.6元。
3．A
【分析】根据题意，买5赠1，妈妈买了6袋牛奶，实际只需用5袋牛奶的钱，根据单价×数量＝总价，代入即可求解。
【详解】2.6×5＝13（元）
即实际花了13元。
故答案为：A
【点睛】本题关键是明确买6袋只花了5袋的钱，用乘法解决即可。
4．C
【分析】最贵的一本是20.6元，最便宜的一本是12.8元，把剩下的三本按最贵的算出总钱数，按最便宜的算出总钱数，他可能花的钱应该在这两个钱数之间。
【详解】
（元）
（元）
即他可能一共花了90元。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了小数应用题，关键是求出花钱的范围。
5．C
【分析】方框里最小是0，最大是9，将两个数分别代入，然后再进行估算即可。
【详解】由分析可得：
方框里最小是0，即该三位小数为4.509，
方框里最大是9，即该三位小数为4.599，
所以4.5□的积，近似值在9到10之间。
故答案为：C
【点睛】本题考查了小数乘法的估算问题，解题的关键是知道方框里最小是0，最大是9。
6．A
【分析】计算3.8×2.3，把3.8分成3和0.8，把2.3分成2和0.3，分别把它们交叉相乘，再把积相加即可求出结果，涂色部分表示3×0.3的积。
【详解】0.3×3＝0.9
涂色部分表示3×0.3的结果。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了小数乘法的算理，可以把两个小数分成整数加小数形式，再分别把它们交叉相乘，最后把积相加即可解答。
7．C
【分析】先求出3÷7的商，然后根据循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；由此进行解答即可。
【详解】3÷7＝0.428571428571…
所以，3÷7的商是循环小数，也就是无限小数。
故答案为：C
【点睛】明确循环小数的意义，是解答此题的关键。
8．D
【分析】方框中的80中的0对应被除数的百分位，所以表示分。据此解题。
【详解】箭头所指方框中的80，表示的含义是80分。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数除法，掌握小数除法竖式中各个部分的含义是解题的关键。
9．乙
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙平均每分钟做多少个，然后进行比较即可。
【详解】（个）
（个）
所以乙做得快。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
10．5
【分析】用这根彩带的总长度4.5米除以捆扎一个礼盒所用的长度90厘米，所得的商就是可以捆扎礼盒的个数，据此解答。
【详解】90厘米＝0.9米
4.5÷0.9＝5（个）
因此一共能扎5个礼盒。
【点睛】解答本题的关键是根据除法的意义列出除法算式求解，注意单位的换算。
11． 4 十
【分析】小数相乘时，两个乘数合计有几位小数，则积就有几位小数，特别注意在得到的积最右边几位是0，需要舍去。一个数除以小数，先将0.4化为4，被除数变为85，被除数十位上的8大于除数4，则需要作商，据此得出答案。
【详解】0.98×0.24的积是4位小数；8.5÷0.4中先将除数化为4，此时被除数变为85，作商时应当从十位上开始，故8.5÷0.4的商的最高位是十位。
【点睛】本题主要考查的是小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数关系、以及除数是小数除法的计算，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
12．0.8
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高可知，三角形和平行四边形的面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，据此解答。
【详解】1.6÷2＝0.8（厘米）
一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是1.6厘米，平行四边形的底是0.8厘米。
【点睛】掌握三角形和平行四边形等面积等高时，它们底之间的关系是解题的关键。
13．19.3
【分析】观察图形可知，根据三角形和平行四边形的面积公式可得，等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此解答。
【详解】38.6÷2＝19.3（平方厘米）
如图，在两条平行线之间画了一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是38.6平方厘米，那么三角形的面积是19.3平方厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，要灵活应用。
14． 2 0.1
【分析】根据单价×数量＝总价，用2×8即可求出2千克橘子的钱；因为“40”的0在十分位上，所以“40”表示40个0.1。
【详解】虚框框住的16表2千克橘子的钱，框住的40表示40个0.1。
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算和应用，掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
15． 0.8 1.25
【分析】利用钢丝的长度÷重量＝每千克的长度；用钢丝的重量÷长度＝每米的重量，据此解答。
【详解】0.2÷0.25＝0.8（米）
0.25÷0.2＝1.25（千克）
一段长0.2米的钢丝重0.25千克。1千克这样的钢丝长0.8米，1米这样的钢丝重1.25千克。
【点睛】本题考查小数除法的应用，注意找准被除数和除数。
16．1.3
【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知，比原来大了11.7，也就是原数的9倍是11.7，求原来的数用除法可求出答案。
【详解】11.7÷（10－1）
＝11.7÷9
＝1.3
所以原来的小数是1.3。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和差倍问题。
17．×
【分析】a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。
【详解】0.25×4＋0.25×8＝0.25×（4＋8）＝0.25×12，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
18．×
【分析】1千克＝1000克；把500克换算成千克，再按照小数比较大小的方法，进行比较，即可解答。
【详解】500克＝0.5千克
0.5＝0.5
0.5kg棉花和500克铁一样重。
原题干：0.5kg棉花比500克铁轻，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查单位名数的互换，以及小数比较大小。
19．√
【分析】先把9.9变为（10－0.1），然后根据乘法分配律，将算式变为0.74×10－0.74×0.1进行简算即可。
【详解】0.74×9. 9
＝0.74×（10－0.1）
＝0.74×10－0.74×0.1
＝0.74×10－0.074
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了小数乘法运算律的应用，明确整数的运算律在小数中同样适用。
20．√
【分析】采用赋值法，假设这个数是0、2、1.5，分别计算出这个数乘10与这个数除以0.1的结果即可。
【详解】假设这个数是0。
0×10＝0、0÷0.1＝0
假设这个数是2。
2×10＝20、2÷0.1＝20
假设这个数是1.5。
1.5×10＝15、1.5÷0.1＝15
一个数乘10与这个数除以0.1的结果相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
21．（1）3.15；（2）20.01；
（3）0.6976；（4）0.16
【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；
小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】（1）12.2－9.05＝3.15 （2）13.81＋6.2＝20.01

（3）0.32×2.18＝0.6976 （4）0.675÷4.2≈0.16

22．24.36；38；
31；50
【分析】0.36＋9.6÷0.4，先计算除法，再计算加法；
27.98＋2.9＋4.02＋3.1，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）进行简算即可；
0.31＋0.31×99，先把算式变为0.31×1＋0.31×99，然后根据乘法分配律，将算式变为0.31×（1＋99）进行简算即可；
36÷[（15.9＋2.82）÷26]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】0.36＋9.6÷0.4
＝0.36＋24
＝24.36
27.98＋2.9＋4.02＋3.1
＝27.98＋4.02＋2.9＋3.1
＝（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）
＝32＋6
＝38
0.31＋0.31×99
＝0.31×1＋0.31×99
＝0.31×（1＋99）
＝0.31×100
＝31
36÷[（15.9＋2.82）÷26]
＝36÷[18.72÷26]
＝36÷0.72
＝50
23．6元
【分析】由题意可知，停车3.2小时按4小时缴费。先用（4－2）乘0.5元，求出超过2小时后需缴的停车费，再加上2小时内需缴的5元即可。
【详解】3.2小时≈4小时
（4－2）×0.5＋5
＝1＋5
＝6（元）
答：一共要缴费6元。
【点睛】本题考查了分级收费问题，需明确分成的级数及每级的收费标准。
24．（1）玫瑰：2.5元；百合花：2元
（2）124元
【分析】（1）先用55÷10，求出一枝百合花的进价；再用10÷20，求出一枝玫瑰花的进价；再用一枝百合花的卖价减去一枝百合花的进价，求出一枝百合花盈利的钱数；同样，用一枝玫瑰花的卖价减去一枝玫瑰花的进价，即可求出卖出一枝玫瑰花盈利的钱数。
（2）分别求出卖32枝玫瑰花和24枝百合花的钱数，再减去32枝玫瑰花的进价，减去24枝百合花的进价，即可解答。
【详解】（1）8－（55÷10）
＝8－5.5
＝2.5（元）
2.5－（10÷20）
＝2.5－0.5
＝2（元）
答：一枝百合花盈利2.5元，一枝玫瑰花盈利2元。
（2）（2.5×32＋8×24）－（0.5×32＋5.5×24）
＝（80＋192）－（16＋132）
＝272－148
＝124（元）
答：一共盈利124元。
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出百合花的进价和玫瑰花的进价。
25．（1）55.6元
（2）13千米
【分析】（1）33.2千米按34千米计算；减3求出超过起步价的路程乘单价，求出起步价以外的钱数，再加起步价即可；
（2）欣怡的钱数减去起步价，求出起步价以外需要的钱数，除以单价1.6元，即可求出起步价以外行驶的路程，再加上起步价内的3千米即可。
【详解】（1）33.2千米按34千米计算；
（34－3）×1.6＋6
＝31×1.6＋6
＝49.6＋6
＝55.6（元）
答：他应付55.6元车费。
（2）（22－6）÷1.6＋3
＝16÷1.6＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：她最多可以乘坐出租车行13千米。
【点睛】本题考查了小数的四则混合运算的实际应用，明确收费分两部分，理清数量关系再解答。
26．180千米
【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两城之间的路程是多少千米，以及货车4.5小时行驶了多少千米，然后根据求剩余问题的方法，用全程减去货车4.5小时行驶的路程即可。
【详解】115×4.5＝517.5（千米）
517.5－75×4.5
＝517.5－337.5
＝180（千米）
答：此时货车距离乙城还有180千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，即路程＝速度×时间。
27．30千克
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用某品牌大米原来的单价乘25，求出原来买25千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米，列式解答即可。
【详解】5.4×25÷4.5
＝135÷4.5
＝30（千克）
答：现在这些钱可以买30千克大米。
【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。
28．0.11米/秒
【分析】根据时间＝路程÷速度，用90÷5，求出小王跑到90米时所以时间；再用导火线的长度除以小王跑到90米时的时间，即可求出导火线燃烧的速度。
【详解】90÷5＝18（秒）
2.1÷18≈0.11（米/秒）
答：导火线燃烧的速度是0.11米才能保证小王的安全。
【点睛】利用速度、时间、路程三种的关系进行解答，注意为保证安全，导火线燃烧的速度不能比算出来的数大。
29．4440元
【分析】观察图形可知，这面墙的面积可分为一个长是5米，宽是4米的长方形面积加上上底是7米，下底是5米，高是1.6米的梯形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘150，即可解答。
【详解】[5×4＋（7＋5）×1.6÷2]×150
＝[20＋12×1.6÷2]×150
＝[20＋19.2÷2]×150
＝[20＋9.6]×150
＝29.2×150
＝4440（元）
答：完成这项工程大约一共需要4440元。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把不规则图形化为规则图形，再利用规则图形的面积公式进行解答。
30．（1）380平方米
（2）准备室的面积是多少平方米？45.6平方米（答案不唯一）
【分析】（1）报告厅和准备厅整体看是个大长方形，求出长方形的长，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可；
（2）答案不唯一，如准备室的面积是多少平方米？根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】（1）（35.2＋4.8）×9.5
＝40×9.5
＝380（平方米）
答：报告厅和准备厅的面积一共是380平方米。
（2）准备室的面积是多少平方米？
9.5×4.8＝45.6（平方米）
答：准备室的面积是45.6平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
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