北师大版五年级上册第四单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）四

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北师大版五年级上册第四单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)分割移补法；(3)拼组法。
2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。
3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面积=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积与原面积相比，（ ）。
A．变大了 B．不变 C．变小了 D．高不知道，所以无法比较
3．下面图形（ ）的面积与图①不一样大。
A．A B．B C．C
4．三角形的面积是12.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．无法确定
5．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形
6．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．36 C．54 D．72
7．一个梯形的面积是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
8．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中4厘米底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．24平方厘米 B．48平方厘米 C．32平方厘米 D．不会判断
二、填空题（共16分）
9．一个平行四边形的底是12cm，底边上的高是8cm，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
10．一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，如果把它的高扩大到原来的2倍，扩大后的面积是( )cm2。
11．如图所示，平行四边形的面积是80平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。

12．一个梯形上底是6cm，下底是8cm，高是4.2cm，这个梯形的面积是( )cm2。
13．一个梯形的上、下底的和是4.6cm，高是1.6cm，面积是( )cm2。
14．一堆钢管，最上层有2根，最下层有6根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有( )根。
15．用两个完全相同的直角梯形正好拼成一个正方形，已知直角梯形的上底是12厘米，下底是18厘米则拼成后的正方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的( )。
三、判断题（共8分）
17．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( )
18．一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。( )
19．在一个平行四边形中，只要把其中一条底边和与它对应的高相乘，就能计算出平行四边形的面积。( )
20．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形的面积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的方格纸上画出3个形状不同、但面积都是6平方厘米的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米）

六、解答题（共48分）
23．（6分）一块梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，买这样的玻璃12块，共需多少钱？
24．（6分）有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？

25．（6分）如图是一块长方形花圃，里面种着月季、芍药和玫瑰，这三种花的面积分别是多少？
26．（6分）刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是2米，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
27．（6分）妙想家在一块上底是16米，下底是上底的2倍，高是5米的梯形空地上种满鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块空地的鲜花可以卖多少元？
28．（6分）泰洋社区要给4块垃圾分类宣传栏喷油漆（正反面都要喷），每块宣传栏的形状如图所示。每平方米需要0.2kg油漆，喷完这些宣传栏需要多少千克油漆？
29．（6分）利用一面墙围成一个梯形的小花园（如下图所示），已知栅栏长40米，请你求出这个小花园的面积是多少平方米？
30．（6分）叔叔家果园的形状为梯形，它的上底26米，下底38米，高24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵果树？
参考答案
1．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
2．B
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，则梯形的上底、下底的和不变，梯形的面积不变，据此解答
【详解】由分析可得：一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积与原面积相比不变。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的应用，灵活运来面积公式是解答本题的关键。
3．B
【分析】观察所给的图形，可知图①是长方形，其面积等于长×宽；
图A是平行四边形，其面积等于底×高；
图B是梯形，其面积等于（上底＋下底）×高÷2；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，据此判断它们的面积关系；对于图B，观察可知平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，据此可得面积关系；
对于图C，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高；进行判断即可。
【详解】图①的长为8cm；
图A平行四边形的底为8cm，宽和长方形的宽相同，因此面积相等，
图B是梯形，面积＝（上底＋下底）×高÷2，高和长方形的宽相等，但（上底＋下底）÷2≠长方形的长，因此面积不相等；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，因此面积相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点为长方形、平行四边形的面积和图形平移问题。
4．B
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可。
【详解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系，明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
5．A
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四边形的面积：
5×4＝20（cm2）
梯形的面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面积最小的是正方形。
故答案为：A
【点睛】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
6．A
【分析】由“平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2”可知，等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半，据此计算选择即可。
【详解】36÷2＝18（平方厘米）
所以与它等底等高的三角形面积是18平方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解题的关键。
7．D
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底）；代入数据，即可解答。
【详解】36×2÷18
＝72÷18
＝4（厘米）
一个梯形的面积是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是4厘米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。
8．A
【分析】平行四边形的面积公式：底×高，底和高要对应，据此求解即可。
【详解】4×6＝24（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查平行四边形的面积公式，要注意底和高对应。
9．48
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的面积；和平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。
【详解】12×8＝96（cm2）
96÷2＝48（cm2）
则三角形的面积是48cm2。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
10．72
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高，高扩大到原来的2倍，即把原来的高×2，求出扩大后平行四边形的高，进而求出扩大后的面积。
【详解】36÷9＝4（cm）
4×2＝8（cm）
9×8＝72（cm2）
一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，如果把它的高扩大到原来的2倍，扩大后的面积是72cm2。
【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键。
11．40
【分析】由图可知，两个阴影部分三角形的底边之和等于平行四边形的底边，阴影部分三角形的高等于平行四边形的高，当平行四边形和三角形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。据此解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
如图所示，平行四边形的面积是80平方厘米，则阴影部分的面积是40平方厘米。
【点睛】找到题目中阴影部分和整个图形的面积关系是解答本题的关键。
12．29.4
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（6＋8）×4.2÷2
＝14×4.2÷2
＝58.8÷2
＝29.4（cm2）
这个梯形的面积是29.4cm2。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．3.68
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】4.6×1.6÷2
＝7.36÷2
＝3.68（cm2）
一个梯形的上、下底的和是4.6cm，高是1.6cm，面积是3.68cm2。
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式是解答本题的关键。
14．20
【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根数再加上1求出层数（高），然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可。
【详解】6－2＋1
＝4＋1
＝5（层）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
这堆钢管有20根。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是求出层数（高）。
15． 120 900
【分析】如下图所示，拼成的正方形的边长等于梯形的上底与下底之和，据此求出正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据计算。
【详解】12＋18＝30（厘米）
30×4＝120（厘米），正方形的周长是120厘米。
30×30＝900（平方厘米），正方形的面积是900平方厘米。
【点睛】本题考查了平面图形的拼接和正方形周长、面积的计算。明确“拼成的正方形的边长等于梯形的上、下底之和”是解题的关键。
16．2倍
【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，即可做出解答。
【详解】由分析可得：等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍。
【点睛】明确三角形与平行四边形面积之间的关系是解题的关键。
17．√
【详解】平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
如图：
原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积进行判断即可。
【详解】由分析可得：
40×5÷2
＝200÷2
＝100（平方米）
所以一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用。
19．√
【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”，可以计算出平行四边形的面积；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
在一个平行四边形中，只要把其中一条底边和与它对应的高相乘，就能计算出平行四边形的面积；是正确的。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握平行四边形面积计算公式，是解答此题的关键。
20．√
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
【详解】一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。
22．见详解
【分析】根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，用面积6平方厘米代入公式，画图即可。
【详解】由分析可得：
当梯形上底为2厘米、下底为4厘米、高为2厘米时，面积为：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
当梯形上底为1厘米、下底为5厘米、高为2厘米时，面积为：
（1＋5）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
当梯形上底为1厘米、下底为3厘米、高为3厘米时，面积为：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
画图如下：

【点睛】本题考查了梯形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的梯形。
23．540元
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，由低级单位平方厘米转化成高级单位平方米，除以进率10000，将求出的面积转化成以平方米为单位，据此算出该玻璃面积有多少平方米，乘12块，求出总的面积，再乘每平方米玻璃45元即可求出总共需要多少钱。
【详解】由分析可得：
（90＋160）×80÷2
＝250×80÷2
＝20000÷2
＝10000（平方厘米）
10000平方厘米＝10000÷10000＝1（平方米）
1×12×45
＝12×45
＝540（元）
答：共需要540元。
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会由平方厘米向平方米的单位转换。
24．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。
【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三块地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分别代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
豆角：7×13＝91（平方米）
冬瓜：
10×13÷2
＝130÷2
＝65（平方米）
西红柿：
梯形下底为：
7＋10＋5－7
＝17＋5－7
＝22－7
＝15（米）
（5＋15）×13÷2
＝20×13÷2
＝260÷2
＝130（平方米）
答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。
【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形面积的求法，解题的关键是牢记公式。
25．35平方米； 90平方米；75平方米
【分析】观察图形，种植月季花的地是三角形，种植芍药花的地是平行四边形，种植玫瑰花的地是梯形，根据三角形的面积S＝ah÷2，平行四边形的面积S＝ah，梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。
【详解】月季地的面积：7×10÷2＝35（平方米）
芍药地的上底：20－（20－7－5.5）
＝20－（13－5.5）
＝20－7.5
＝12.5
芍药地的面积：（12.5＋5.5）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
玫瑰地的面积：（20－7－5.5）×10
＝（13－5.5）×10
＝7.5×10
＝75（平方米）
答：月季的面积是35平方米，芍药的面积是90平方米，玫瑰的面积是75平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用。
26．10.8千克
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，用面积乘每平方米用油漆0.6千克可以算出刷一面需要的油漆千克数，再乘2，即为总共需要的油漆千克数。
【详解】由分析可得：
（4＋5）×2÷2
＝9×2÷2
＝18÷2
＝9（平方米）
9×0.6×2
＝5.4×2
＝10.8（千克）
答：需要10.8千克油漆。
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，同时要注意本题是刷正反两面油漆。
27．36000元
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，再乘300即可。
【详解】16×2＝32（米）
（16＋32）×5÷2×300
＝120×300
＝36000（元）
答：这块空地的鲜花可以买36000元。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
28．0.384千克
【分析】利用三角形的面积公式S＝ab÷2，即可求得三角形宣传栏一面的面积，乘2得出一块三角形要喷油漆的面积，再乘4求出4块的总面积，最后乘每平方米的用漆量，就能求得总的用漆量。
【详解】0.8×0.6÷2×2×4×0.2
＝0.48÷2×2×4×0.2
＝0.48×4×0.2
＝0.384（千克）
答：喷完这些宣传栏需要0.384千克油漆。
【点睛】解答此题的关键是求出宣传栏的总面积，注意宣传栏正反面都要喷。
29．168平方米
【分析】如图，12米是梯形的高，用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式“S＝（a＋b）h÷2”即可求出这个花园的面积。
【详解】（ 40－12）×12÷2
＝28×12÷2
＝168（平方米）
答：这个小花园的面积是168平方米。
【点睛】关键理解用栅栏长减去12米就是梯形的上、下底之和，即（a＋b）。
30．128棵
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵果树占地的面积，即可解答。
【详解】（26＋38）×24÷2÷6
＝64×24÷2÷6
＝1536÷2÷6
＝768÷6
＝128（棵）
答：可以栽128棵果树。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
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