北师大版五年级上册第四单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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北师大版五年级上册第四单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)分割移补法；(3)拼组法。
2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。
3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面积=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和 D．梯形的下底
2．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
3．三角形的面积是12.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．无法确定
4．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形
5．靠墙用篱笆围出一块菜地（如下图），篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．240 B．176 C．88 D．120
6．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．36 C．54 D．72
7．如下图，在长方形中，如果红色部分的面积为15平方厘米，则这个长方形的面积为（ ）。
A．15平方厘米 B．30平方厘米
C．20平方厘米 D．无法判断
8．把一张长1米，宽6分米的长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗，最多可以裁（ ）面。
A．6 B．12 C．13 D．15
二、填空题（共16分）
9．奇思用22cm长的铁丝正好围了一个平行四边形（如图，单位：cm），一组对边的长是6cm，对应的高是4cm。另一组对边所对应的高是( )cm。

10．如图中阴影三角形的底边长1米，如果底边向左延长5米，面积就增加了8.5平方米，阴影三角形的面积是( )平方米。
11．学校有一块平行四边形空地，底长80米，是高的1.6倍，这块平行四边形空地的占地面积是( )平方米。
12．有一堆木头整齐叠放在地上，底层放了10根，每往上一层就少1根，顶层有5根，这堆木头有( )层，一共有( )根。
13．一个平行四边形的底是11cm，高是5.5cm。如果底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底增加3cm，它的面积增加( )平方厘米。
14．下图的平行四边形的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是( )。
15．停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）。扩建后面积增加了( )平方米。
16．一个梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，这个梯形的面积是( )。
三、判断题（共8分）
17．计算下图中梯形的面积，正确的算式是（10＋8）×12÷2。( )
18．一个平行四边形的鱼塘，底是300m，对应的高是200m，这个平行四边形鱼塘的面积是。( )
19．梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，高不变，则面积扩大到原来的2倍。( )
20．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，周长变大，面积也变大。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的面积。

五、作图题（共6分）
22．（6分）请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一个。

六、解答题（共48分）
23．（6分）王大爷用篱笆沿墙边围成一个梯形鸡舍，篱笆总长53.8米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
24．（6分）某村庄有一个苹果园，因新农村改造从中间修建了一条马路，马路为平行四边形，如下图。
（1）改造后苹果园占地面积是多少平方米？
（2）如果每15平方米种一棵苹果树，平均每棵苹果树收120千克苹果，改造后的这个果园可以收多少吨苹果？
25．（6分）一个三角形，如果底不变，高增加3厘米，三角形的面积就增加18平方厘米；如果三角形的高不变，底增加4厘米，三角形的面积就增加14平方厘米，原三角形的面积是多少平方厘米？
26．（6分）把一个长18厘米、宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形（以长方形的长为底）之后，面积减少了126平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？
27．（6分）中国“脱贫攻坚战”取得辉煌成就，贫困户张伯伯在政府扶持下种植蓝莓（种植园如图），如果每平方米的收益为40元，张伯伯种植蓝莓的总收益是多少元？
28．（6分）果农用一块平行四边形的地种梨树，量得这块地的底长为80米，对应的高为12米，每16平方米种一棵梨树，平均每棵梨树可以收150千克梨，这块地一共可以收多少吨梨？
29．（6分）在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？
30．（6分）一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高是6.5m。如果要给这块广告牌的一面刷上油漆，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？
参考答案
1．C
【分析】两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，如图所示，由此即可选择。
【详解】如图

两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的推导过程。
2．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
3．B
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可。
【详解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系，明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
4．A
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四边形的面积：
5×4＝20（cm2）
梯形的面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面积最小的是正方形。
故答案为：A
【点睛】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
5．C
【分析】观察图形可知，这块菜地是一个高是8米的梯形菜地，用篱笆总长－8，求出菜地的上底和下底的长度和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（30－8）×8÷2
＝22×8÷2
＝176÷2
＝88（平方米）
靠墙用篱笆围出一块菜地（如下图），篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是88平方米。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是求出梯形的上底与下底的和。
6．A
【分析】由“平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2”可知，等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半，据此计算选择即可。
【详解】36÷2＝18（平方厘米）
所以与它等底等高的三角形面积是18平方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解题的关键。
7．B
【分析】在推导三角形面积公式时，把两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，而拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，可得长方形的面积也等于和它等底等高的三角形面积的2倍，据此解答即可。
【详解】15×2＝30（平方厘米）
这个长方形的面积为30平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。
8．B
【分析】用长方形的长、宽分别除以等腰直角三角形的直角边的长，求出的两个商相乘，最后再乘2即可。
【详解】1米＝10分米
10÷3＝3（个）……1（分米）
6÷3＝2（个）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
一张长1米，宽6分米的长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗，最多可以裁12面。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键在长方形的长和宽不是等腰直角三角形腰长的倍数，不能直接用长方形面积除以三角形面积；注意单位名数的统一。
9．4.8
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，周长÷2＝邻边的和，一组对边的长是6cm，则另一组对边的长是22÷2－6＝5cm；平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，再用面积÷另一组对边的长即可求出其所对应的高；据此解答。
【详解】22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
6×4÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
另一组对边所对应的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，求出另一组对边的长是解题的关键。
10．1.7
【分析】根据图，底边向左延长5m，面积就增加了8.5m2，该增加的面积为一个三角形，根据三角形面积公式：高＝三角形面积×2÷底，将数据代入，可以求出该三角形的高，再根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入求出阴影部分三角形面积即可。
【详解】由分析可得：
三角形高为：
8.5×2÷5
＝17÷5
＝3.4（米）
阴影三角形面积：
1×3.4÷2
＝3.4÷2
＝1.7（平方米）
【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换到规则图形中，再利用三角形面积公式解答即可。
11．4000
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，即可求解。
【详解】（80÷1.6）×80
＝50×80
＝4000（平方米）
即这块平行四边形空地的占地面积是4000平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积公式，要重点掌握。
12． 6 45
【分析】根据题意可得，这堆木头是一个梯形。一根木头就相当于一个长度单位，计算木头根数就是梯形面积；层数是由最下的10根到顶部5根的差是1的数列的个数。
【详解】10，9，8，7，6，5，共6层；
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（根）
【点睛】本题考查了学生对梯形意义的掌握，及数学与生活的结合意识。
13． 4 16.5
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，先求出底是11cm，高是5.5cm平行四边形面积，如果底和高都扩大2倍，扩大后的底是11×2cm，高是5.5×2cm，求出扩大后的平行四边形面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积，求出面积扩大到原来的几倍；如果高不变，底增加3cm，平行四边形的底是11＋3cm，高是5.5cm，求出面积，再减去原来的面积，即可解答。
【详解】原来面积：11×5.5＝60.5（cm2）
扩大后的面积：（11×2）×（5.5×2）
＝22×11
＝242（cm2）
242÷60.5＝4
底增加3cm的面积：（11＋3）×5.5
＝14×5.5
＝77（cm2）
增加的面积：77－60.5＝16.5（cm2）
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
14．
【分析】平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，平行四边形的高等于阴影部分三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，带入数据计算即可。
【详解】40÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（厘米）
3×5÷2
＝15÷2
＝ （平方厘米）
图中阴影部分的面积是平方厘米。
【点睛】此题考查三角形和平行四边形面积的综合应用，先求出三角形的高是解题关键。
15．240
【分析】根据题意，扩建后增加的面积是一个直角三角形的面积，三角形的底是：52－36＝16（米），高是30米，利用三角形面积公式可得解。
【详解】（52－36）×30÷2
＝16×30÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
【点睛】求出三角形的底，再利用三角形面积公式进行计算，是解答本题的关键。
16．180
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
20×18÷2
＝360÷2
＝180（cm2）
综上所述：一个梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，这个梯形的面积是180cm2。
【点睛】本题考查了求梯形面积的应用，解题的关键是熟记梯形面积公式。
17．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可判断。
【详解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，要重点掌握。
18．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出平行四边形鱼塘的面积并判断即可。
【详解】300×200＝60000（m2）
故答案为：√
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
19．√
【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，问题即可得解。
【详解】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h。
原来的面积：
现在的面积：＝
÷＝2
故答案为：√
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。
20．×
【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，平行四边形的四条边与长方形的四条边相等，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高比长方形的宽短，故平行四边形面积比长方形面积小。
【详解】根据分析可知，一个平行四边形框架拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对平面图形变形的理解与认识，根据面积公式，判断即可。
21．2.4m2；216cm2；28.5dm2
【分析】根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，平行四边形面积公式：S＝底×高，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.2×1.5÷2
＝4.8÷2
＝2.4（m2）
18×12＝216（cm2）
（3.6＋7.8）×5÷2
＝11.4×5÷2
＝57÷2
＝28.5（dm2）
22．见详解
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定各个图形的边长或底、高，假设平行四边形的底为4，高为3，面积为3×4＝12，则三角形的底为4，高为6，梯形的下底为5，上底为3，高为3，然后再进行作图即可（答案不唯一）。
【详解】如下图所示（答案不唯一）：

【点睛】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。
23．291平方米
【分析】观察图形可知，鸡舍一面靠墙，用篱笆总长减去梯形的高，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个鸡舍的面积。
【详解】（53.8－15）×15÷2
＝38.8×15÷2
＝582÷2
＝291（平方米）
答：这个鸡舍的面积是291平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出梯形的高，以及利用梯形面积公式进行解答。
24．（1）3600平方米；
（2）28.8吨
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
（2）根据“包含”除法的意义，用果园的面积除以每棵苹果树的占地面积，求出苹果树的棵数，再根据“总产量＝单产量×数量”列式解答，最后把千克数化成吨数。
【详解】（1）80×60－20×60
＝4800－1200
＝3600（平方米）
答：改造后苹果园占地面积是3600平方米。
（2）3600÷15×120
＝240×120
＝28800（千克）
28800千克＝28.8（吨）
答：改造后的这个果园可以收28.8吨苹果。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。
25．42平方厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的底＝增加的面积×2÷增加的高，三角形的高＝增加的面积×2÷增加的底，求出三角形的底和高，代入三角形的面积公式计算即可。
【详解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：原三角形的面积是42平方厘米。
【点睛】此题考查了有关三角形面积的计算，需熟记公式并能灵活运用。
26．9厘米
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，即它的面积是：18×16＝288（平方厘米），由于拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，面积减少了126平方厘米，此时的面积是：288－126＝162（平方厘米），根据平行四边形的面积公式，高＝面积÷底，把数代入公式即可求解。
【详解】18×16＝288（平方厘米）
288－126＝162（平方厘米）
162÷18＝9（厘米）
答：平行四边形的高是9厘米。
【点睛】本题主要考查长方形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
27．90000元
【分析】从图中可以看出，这个种植园是一个梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出种植园的面积。用每平方米的收益乘种植园的面积即可求出张伯伯种植蓝莓的总收益是多少元。
【详解】（42＋48）×50÷2
＝90×50÷2
＝2250（平方米）
2250×40＝90000（元）
答：张伯伯种植蓝莓的总收益是90000元。
【点睛】根据梯形的面积公式求出种植园的面积是解题的关键。
28．9吨
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求出这块地的面积，由于16平方米种一颗梨树，用这块地的面积除以16即可求出可以种多少棵梨树，之后再乘150即可求出能收多少千克梨，再根据1吨＝1000千克，转换单位即可。
【详解】80×12＝960（平方米）
960÷16＝60（棵）
60×150＝9000（千克）
9000千克＝9吨
答：这块地一共可以收9吨梨。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
29．472m2
【分析】根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面积是472m2。
【点睛】此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．48.75千克
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的重量即可。
【详解】12.5×6.5×0.6
＝81.25×0.6
＝48.75（千克）
答：需要48.75千克油漆。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
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