北师大版五年级上册第四单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）二

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北师大版五年级上册第四单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)分割移补法；(3)拼组法。
2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。
3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面积=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图的平行四边形中，以40cm为底的高是（ ）cm。
A．20 B．19.2 C．18.2 D．22
2．下面各图中，图形（ ）的面积与其他三个图形面积不相等。

A．A B．B C．C D．D
3．三角形的面积是12.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．无法确定
4．如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞甲＞乙 D．甲＝乙＝丙
5．一个梯形的面积是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
6．下图中长方形的面积是12cm2，那么涂色的三角形面积（ ）。
A．大于6cm2 B．小于6cm2 C．等于6cm2 D．无法确定
7．一堆钢管，横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根，每相邻两层相差1根，那么这堆钢管一共有（ ）根。
A．70 B．49 C．40
8．两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等 B．面积相等 C．等底等高 D．完全相同
二、填空题（共16分）
9．一个平行四边形的面积是270cm2，高是18cm，这条高对应的底是( )cm。
10．一块梯形铁皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如图），沿着虚线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )cm2。
11．如图，一个梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面画一个最大的三角形（阴影），空白部分的面积是( )dm2。
12．一个梯形的面积是2.8平方米，上底长1.2米，下底比上底长0.4米，那么这个梯形的高是( )米。
13．为了筹备“迎春晚会”，明明计划用一块长3米，宽1.5米的长方形红布做三角形小旗，小旗的两条直角边都是5分米，这块红布可以做( )面小旗。
14．如图，把一个长方形木框架拉动成一个平行四边形，面积减少了20平方厘米，平行四边形的高是( )厘米。
15．一个梯形的上底是10米，如果把它的下底缩短2米就变成高是6米的平行四边形，原来这个梯形的面积是( )平方米。
16．一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，三角形的高是15cm，那么平行四边形的高是( )cm。
三、判断题（共8分）
17．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( )
18．如果平行四边形的高增加1厘米、底减少1厘米，得到的新平行四边形的面积等于原平行四边形的面积。( )
19．一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。( )
20．下图中，每个正方形的面积都相等，阴影部分的三个三角形的面积也相等。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形的面积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、长方形、三角形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）一块梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，买这样的玻璃12块，共需多少钱？
24．（6分）新冠疫情发生后，为了稳就业保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，部分城市首先解决夜市场问题。现将一个梯形停车场开发为美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形且面积比原来停车场的面积增加了180平方米。原来停车场的面积是多少平方米？
25．（6分）王大叔家要盖一间新房，下图是新房一面墙的平面图。如果每平方米要用108块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？
26．（6分）一块平行四边形的土地，底是8.5米，高是6米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，一共可以种多少棵？
27．（6分）在一块平行四边形的草地中有一条长8米，宽1.5米的小路，求草地的面积。
28．（6分）一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
29．（6分）泰洋社区要给4块垃圾分类宣传栏喷油漆（正反面都要喷），每块宣传栏的形状如图所示。每平方米需要0.2kg油漆，喷完这些宣传栏需要多少千克油漆？
30．（6分）一个平行四边形的果园，底是120米，对应的高比底少60米。如果每棵果树占地面积为10平方米，这个果园可以种多少棵果树？
参考答案
1．B
【分析】分析题目，先根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以40即可得到40cm对应的高。
【详解】24×32÷40
＝768÷40
＝19.2（cm）
故答案为：B
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据图示，分别求出A、B、C、D四个图形的面积，然后进行比较即可。
【详解】A图形长方形，长是3，宽是2，面积是3×2＝6；
B图形是一个长是3，宽是2的长方形面积减去角上的4个小长方形，面积是小于6；
C图形是平行四边形，底是3，高是2，，面积是6；
D图形上面的小三角形移到右边三角形，正好是长方形，长是3，宽是2，，面积是6；
由此可知，B图形的面积与其它三个不相等。
下面各图中，图形B的面积与其他三个图形面积不相等。

故答案为：B
【点睛】利用长方形面积公式、平行四边形面积公式以及利用平移巧算面积的方法解答。
3．B
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可。
【详解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系，明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
4．D
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】甲、乙、丙3个三角形的底和高都与正方形边长相等，即三个三角形等底等高，所以图中阴影部分三角形面积的大小关系：甲＝乙＝丙。
如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是：甲＝乙＝丙。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
5．D
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底）；代入数据，即可解答。
【详解】36×2÷18
＝72÷18
＝4（厘米）
一个梯形的面积是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是4厘米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。
6．C
【分析】由图可知，阴影部分三角形的底等于长方形的长，阴影部分三角形的高等于长方形的宽，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】12÷2＝6（cm2）
下图中长方形的面积是12cm2，那么涂色的三角形面积6cm2。
故答案为C
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答本题的关键。
7．B
【分析】每相邻两层相差1根，则这堆钢管一共有10－4＋1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管一共有多少根。
【详解】10－4＋1＝7（层）
（4＋10）×7÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆钢管一共有49根。
故答案为：B
【点睛】本题考查梯形面积的应用。理解题意，把求钢管的根数转化为求梯形的面积是解题的关键。
8．D
【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：D
【点睛】本题关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个三角形的三条边都要对应相等。
9．15
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可得底a＝平行四边形的面积S÷高h，代入数据求出平行四边形的底。
【详解】270÷18＝15（cm）
这条高对应的底是15cm。
【点睛】本题主要是考查平行四边形的面积公式。
10．32
【分析】根据题意知：两个三角形的高相等。根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可得两个三角形面积，再用大三角形面积减小三角形的面积即可。
【详解】20×16÷2－16×16÷2
＝160－128
＝32（cm2）
大三角形的面积比小三角形的面积大（32）cm2。
【点睛】掌握三角形面积计算方法是解答的关键。
11．10
【分析】由题意，梯形中剪下一个最大的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，即用梯形面积减去三角形面积，代入数据求解即可。
【详解】（4＋8）×5÷2－8×5÷2
＝12×5÷2－40÷2
＝60÷2－20
＝30－20
＝10（dm2）
综上所述：一个梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面画一个最大的三角形（阴影），空白部分的面积是10dm2。
【点睛】本题考查了与梯形等底等高的三角形与梯形的面积关系，解题的关键是熟记梯形和三角形面积公式。
12．2
【分析】已知“上底长1.2米，下底比上底长0.4米”，先求出梯形下底的长，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）÷h÷2，推导得出：h＝2S÷（a＋b），将相关数据代入计算即可。
【详解】一个梯形的面积是2.8平方米，上底长1.2米，下底比上底长0.4米，那么这个梯形的高是：
2.8×2÷（1.2＋1.2＋0.4）
＝5.6÷（2.4＋0.4）
＝5.6÷2.8
＝2（米）
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活运用。
13．36
【分析】由于做一个两条直角边都是5分米的三角形，两个一模一样的三角形可以构成一个正方形，由于这块布的长是3米，宽是1.5米，1米＝10分米，即5分米＝0.5米，看长有多少个0.5米，即3÷0.5＝6（个），再看宽有多少个0.5米，即1.5÷0.5＝3（个），此时的小正方形的个数是：6×3＝18（个），由于一个小正方形相当于2个三角形，用18×2即可求出有多少面小旗。
【详解】5分米＝0.5米
3÷0.5＝6（个）
1.5÷0.5＝3（个）
6×3×2＝36（面）
所以这块红布可以做36面。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法，熟练掌握它们的公式以及运算方法是解题的关键。
14．6
【分析】已知长方形的长和宽，依据S＝ab计算出长方形的面积，又因为变成平行四边形时，面积减少了20平方厘米，可求出平行四边形的面积，再依据平行四边形的面积S＝ah，则h＝S÷a，将相关数据代入计算即可求出平行四边形的高。
【详解】因为：10×8＝80（平方厘米）
80－20＝60（平方厘米）
60÷10＝6（厘米）；
所以：把一个长方形木框架拉动成一个平行四边形，面积减少了20平方厘米，平行四边形的高是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．66
【分析】根据题意可知，如果把它的下底缩短2米就变成高是6米的平行四边形，说明下底比上底长2米，即下底＝上底＋2米，梯形的高等于平行四边形的高；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】[10＋（10＋2）]×6÷2
＝[10＋12]×6÷2
＝22×6÷2
＝132÷2
＝66（平方米）
一个梯形的上底是10米，如果把它的下底缩短2米就变成高是6米的平行四边形，原来这个梯形的面积是66平方米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键明确梯形的上底与下底的关系，梯形的高与平行四边形高的关系。
16．7.5
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，已知一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此计算即可。
【详解】15÷2＝7.5（cm）
则平行四边形的高是7.5cm。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
17．√
【详解】平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
如图：
原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】假设原来平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出原来和新平行四边形的面积，再比较即可。
【详解】假设原来平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，
3×4＝12（平方厘米）
（3－1）×（4＋1）
＝2×5
＝10（平方厘米）
12≠10
如果平行四边形的高增加1厘米、底减少1厘米，得到的新平行四边形的面积不一定等于原平行四边形的面积。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
19．√
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积进行判断即可。
【详解】由分析可得：
40×5÷2
＝200÷2
＝100（平方米）
所以一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用。
20．√
【分析】每个正方形的面积都相等，由此可知，每个正方形的边长都相等，三个三角形的底和高都分别相等，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】因为每个正方形的面积都相等，三个三角形的底和高分别相等，所以阴影部分的三个三角形的面积也相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确等底等高的三角形面相等是解题的关键。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。
22．见详解
【分析】已知平行四边形、长方形、三角形的面积都是12平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，推出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高，据此画出这些图形。
【详解】平行四边形：4×3＝12（平方厘米）
可以画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形；
长方形：6×2＝12（平方厘米）
可以画一个长是6厘米、宽是2厘米的长方形；
三角形：6×4÷2＝12（平方厘米）
可以画一个底是6厘米、高是4厘米的三角形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、长方形、三角形，关键是运用平行四边形、长方形、三角形的面积公式，得出平行四边形的底和高、长方形的长和宽、三角形的底和高是解题的关键。
23．540元
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，由低级单位平方厘米转化成高级单位平方米，除以进率10000，将求出的面积转化成以平方米为单位，据此算出该玻璃面积有多少平方米，乘12块，求出总的面积，再乘每平方米玻璃45元即可求出总共需要多少钱。
【详解】由分析可得：
（90＋160）×80÷2
＝250×80÷2
＝20000÷2
＝10000（平方厘米）
10000平方厘米＝10000÷10000＝1（平方米）
1×12×45
＝12×45
＝540（元）
答：共需要540元。
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会由平方厘米向平方米的单位转换。
24．480平方米
【分析】由于扩建后是一个平行四边形，增加部分是一个底是30米，面积是180平方米的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，也就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，据此求出扩建后的面积，再减去180即可求出原来停车场的面积。
【详解】180×2÷30
＝360÷30
＝12（米）
55×12－180
＝660－180
＝480（平方米）
答：原来停车场的面积是480平方米。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，求出它的高是解题的关键，后面可以根据平行四边形的面积公式或者梯形的面积公式进行求解。
25．5508块
【分析】根据题意，这面墙的面积＝长为7.5m、宽为6m的长方形的面积＋底为6m、高为2m的三角形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出这面墙的面积，然后再乘108即可。
【详解】7.5×6＋6×2÷2
＝45＋6
＝51（平方米）
51×108＝5508（块）
答：砌这面墙至少需要用5508块砖。
【点睛】本题关键是根据求组合图形的面积的计算方法，求出这面墙的面积，然后再根据乘法的意义进行解答。
26．255棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出这块地的面积，再用这块地的面积除以0.2即可求出可以种多少棵辣椒。
【详解】8.5×6÷0.2
＝51÷0.2
＝255（棵）
答：一共可以种255棵。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
27．160平方米
【分析】草地的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积，长方形的长是8米，宽是1.5米，平行四边形的底是21.5米，高是8米，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】21.5×8－1.5×8
＝8×（21.5－1.5）
＝8×20
＝160（平方米）
答：草地的面积是160平方米。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
28．7000棵
【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形苗圃的面积，然后用“这块花圃共需菊花的棵数＝苗圃的面积÷每棵菊花苗占地的面积”解答即可。
【详解】80×35÷2÷0.2
＝1400÷0.2
＝7000（棵）
答：这块花圃共需7000棵菊花苗。
【点睛】解答此题的关键是先根据三角形的面积公式计算出苗圃的面积，进而根据“这块花圃共需菊花的棵数＝苗圃的面积÷每棵菊花苗占地的面积”解答。
29．0.384千克
【分析】利用三角形的面积公式S＝ab÷2，即可求得三角形宣传栏一面的面积，乘2得出一块三角形要喷油漆的面积，再乘4求出4块的总面积，最后乘每平方米的用漆量，就能求得总的用漆量。
【详解】0.8×0.6÷2×2×4×0.2
＝0.48÷2×2×4×0.2
＝0.48×4×0.2
＝0.384（千克）
答：喷完这些宣传栏需要0.384千克油漆。
【点睛】解答此题的关键是求出宣传栏的总面积，注意宣传栏正反面都要喷。
30．720棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数据代入即可求出果园的面积，然后用果园的面积除以每果树的占地面积即可。
【详解】120×（120－60）÷10
＝120×60÷10
＝7200÷10
＝720（棵）
答：这个果园可以种720棵果树。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
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