北师大版五年级上册第四单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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北师大版五年级上册第四单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)分割移补法；(3)拼组法。
2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。
3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面积=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一块平行四边形试验田，高是120米，对应的底比高少30米，这块平行四边形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
2．一个三角形的底和高的长度都是质数，它的面积值不可能是（ ）。
A．质数 B．合数
C．奇数 D．以上三种都有可能
3．如图中各图形的底都是3厘米。下列说法正确的是（ ）。
A．③的面积是④的面积的2倍 B．①和②面积相等
C．⑤的面积是⑥的面积的一半 D．以上均不正确
4．一个平行四边形的底是2m，面积是3.6m2，它的高是（ ）。
A．1.2m B．1.8m C．3m D．8.64m
5．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．一个三角形的底是6cm，与它等底等高的平行四边形的面积是36cm2，三角形底边上的高是（ ）。
A．6cm B．8cm C．18cm D．12cm
7．一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．与原来相等 D．不确定
8．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大20cm2，三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．10 D．30
二、填空题（共16分）
9．一个平行四边形的底是36厘米，高是2分米，它的面积是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
10．一个梯形的面积是152m2，已知上底与下底的和是38m，高是( )m。
11．一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是( )米。与它等下底等高的三角形的面积是( )平方米。
12．如图，一个梯形沿着高剪开，正好拼成一个正方形，量得正方形的周长是20分米，那么这个梯形的面积是( )平方分米。
13．（如图）这个平行四边形的面积是( )，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )。
14．在下图的平行四边形中，涂色三角形的面积是40平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
15．一个梯形上、下底之和是10厘米，高是4厘米。如果上底增加3厘米，下底减少2厘米，高不变，则新梯形的面积是( )平方厘米。
16．把一个上底为6cm，下底为8cm，高为5cm的梯形剪成两个三角形，那么这两个三角形的面积分别是( )和( )。
三、判断题（共8分）
17．一个直角三角形的面积是30cm2，一条直角边长10cm，则另一条直角边长3cm。( )
18．把一个由4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积变大。( )
19．在梯形ABCD中，三角形甲的面积等于三角形乙的面积。( )
20．梯形可以作无数条高。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面梯形的面积。

五、作图题（共6分）
22．（6分）在如图的方格纸上画一个底为4cm，高为2cm的平行四边形，并画出与它面积相等的三角形、梯形各一个。（每小格的边长表示1cm）
六、解答题（共48分）
23．（6分）王大爷用篱笆沿墙边围成一个梯形鸡舍，篱笆总长53.8米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
24．（6分）在一块底为21米，高为11米的平行四边形地上留下一条长11米、宽1米的小路，其余面积种上草，如果每平方米草地需要5.2元，这块地上种草共需多少钱？
25．（6分）一个三角形，如果底不变，高增加3厘米，三角形的面积就增加18平方厘米；如果三角形的高不变，底增加4厘米，三角形的面积就增加14平方厘米，原三角形的面积是多少平方厘米？
26．（6分）在一个上底为180米，下底为240米，对应的高为14米的梯形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积，成熟后每棵果树最多可以收150千克苹果。这个果园最多可收苹果多少吨？
27．（6分）如图所示，小兰的奶奶在自家的院子里用篱笆围成一个梯形菜园，梯形菜园的一边利用的是房屋墙壁，已知篱笆总长44.6m，其中一条边长13.6m。梯形菜园的面积是多少平方米？
28．（6分）在“中国天眼”FAST重1300余吨的索网上覆盖着4450块反射面板。每块三角形的反射面板（如图）面积是55平方米，一条底边长11米，这条底边所对应的高是多少米？
29．（6分）公园内有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成平行四边形。受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。在扩建部分铺上草坪，草坪单价是每平方米7.8元，购买草坪预算1600元，够吗？（扩建部分可以在图上画一画。）
30．（6分）一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少辆车？
参考答案
1．D
【分析】先用高减去30求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求解。
【详解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2举例判断即可。
【详解】A．假设这个三角形的底为3，高为2，3和2都是质数，因为3×2÷2＝3，3是质数，则该三角形的面积是质数；
B．若三角形的底和高的长度都是质数，S＝ah÷2，ah＝2S（偶数），两个质数的积为偶数，且2是唯一的偶质数，则底和高有一个为2，所以它的面积不可能是合数；
C．假设这个三角形的底为5，高为2，5和2都是质数，因为5×2÷2＝5，5是奇数，则该三角形的面积是奇数；
D．由上可知，一个三角形的底和高的长度都是质数，它的面积值不可能是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、质数、合数的认识，明确它们的意义并掌握三角形的面积计算公式是解题的关键。
3．A
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，分别求出各图形的面积，再比较大小即可。
【详解】①的面积＝3×4＝12（平方厘米）
②的面积＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以①和②面积不相等。
③的面积＝3×2＝6（平方厘米）
④的面积＝3×2÷2＝3（平方厘米）
所以③的面积是④的面积的2倍。
⑤的面积＝3×2＝6（平方厘米）
⑥的面积＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以⑤的面积和⑥的面积相等。
故答案为：A
【点睛】分别求出各图形的面积，是解答此题的关键。
4．B
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，则高＝平行四边形面积÷底，把数据代入公式即可求出该平行四边形的高。
【详解】由分析可得：
它的高是：3.6÷2＝1.8（m）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了平行四边形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
5．C
【分析】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。当一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，现梯形的上底是a＋4，下底是b－4，上下底的和为（a＋4＋ b－4）＝a＋b，与原梯形的上下底的和没有变化。据此解答。
【详解】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。
现梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b
原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。
故答案为：C
【点睛】求得上下底变化后的梯形上下底的和与原梯形上下底的和的联系，是解答此题的关键。
6．A
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此可得：三角形的面积是36÷2＝18平方厘米，底是6厘米，带入三角形面积公式即可求出底边上的高。
【详解】36÷2×2÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”求出三角形的面积。
7．C
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，
上底减少4厘米，下底增加4厘米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用。
8．A
【分析】根据题意可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积＝2×三角形面积；2×三角形面积－三角形面积＝20平方厘米，三角形面积＝20平方厘米，即可求出三角形面积。
【详解】根据分析可知，三角形面积是20平方厘米。
故答案选：A
【点睛】本题考查三角形面积与等底等高的平行四边形面积的关系，关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9． 7.2 3.6
【分析】先根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积；再根据三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，即可求出三角形的面积。
【详解】36厘米＝3.6分米
3.6×2＝7.2（平方分米）
7.2÷2＝3.6（平方分米）
【点睛】解答此题的关键是掌握平行四边形的面积公式以及三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。
10．8
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【详解】152×2÷38
＝304÷38
＝8（m）
一个梯形的面积是152m2，已知上底与下底的和是38m，高是8m。
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式是解答本题的关键。
11． 7 6
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高得出上、下底之和，再减去下底即可求出梯形的上底；
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】20×2÷4－3
＝10－3
＝7（米）
3×4÷2＝6（平方米）
则等腰梯形的上底是7米，与它等下底等高的三角形的面积是6平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用梯形和三角形的面积公式是解题的关键。
12．25
【分析】根据题意可知，梯形沿着高剪开拼成一个正方形，根据正方形的周长公式：边长×4，据此即可知道正方形的边长：20÷4＝5（分米），根据图可知，梯形的上底和下底的和相当于2个正方形的边长，即5＋5＝10（分米），梯形的高是5分米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】20÷4＝5（分米）
（5＋5）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以梯形的面积是25平方分米。
【点睛】本题主要考查正方形的周长公式以及梯形的面积公式，要注意仔细观察图形得出相应的结果。
13． 72 96
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积＝底×高求出其面积，用平行四边形的面积除以另一个底上的高求出以另一个底的长度，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，平行四边形的底变为长方形的长，根据周长求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出其面积。
【详解】8×9＝72（）
72÷6＝12（cm）
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（cm）
（40－2×12）÷2
＝16－÷2
＝8（cm）
12×8＝96（）
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用。
14．80
【分析】由图可知：三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍解答即可。
【详解】40×2＝80（平方厘米）
【点睛】理解等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
15．22
【分析】上底增加3厘米，下底减少2厘米，则新梯形上下底之和是10＋3－2＝11，高不变（4厘米），带入梯形的面积公式计算即可。
【详解】（10＋3－2）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（平方厘米）
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活应用。
16． 15cm2 20cm2
【分析】一个梯形剪成两个三角形，剪的方法是沿着梯形的对角线来剪，剪成后的三角形的底分别是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
6×5÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
8×5÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
综上所述：把一个上底为6cm，下底为8cm，高为5cm的梯形剪成两个三角形，那么这两个三角形的面积分别是15cm2和20cm2。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，解答本题的关键是找出梯形分成三角形的方法。
17．×
【分析】因为直角三角形的两条直角边相当于三角形的底和高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把两条直角边的长度代入公式求出三角形的面积，再和30平方厘米比较下即可判断。
【详解】10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
15平方厘米≠30平方厘米
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用，同时要注意直角三角形的两条直角边相当于三角形的底和高。
18．×
【分析】将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据“平行四边形的面积＝底×高”，底不变，高变小了，面积就变小了。
【详解】将长方形拉成一个平行四边形，底边的长度不变，高变小了，根据平四边形面积＝底×高可知，它的面积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题根据平行四边形的特性进行分析，解答即可。
19．√
【分析】根据图可知，三角形ABD和三角形ACD的底是AD，高都是梯形ABCD的高，由此即可知道这两个三角形等底等高，所以三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，由于三角形甲的面积加上面小三角形的面积等于三角形乙的面积加上面小三角形的面积，所以三角形甲的面积和三角形乙的面积相等。
【详解】由分析可知：
三角形甲的面积＋上面小三角形面积＝三角形乙的面积＋上面小三角形面积
所以三角形甲的面积＝三角形乙的面积
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
20．√
【分析】根据梯形的意义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也是梯形的高，进而解答。
【详解】从梯形的上底到下底可以画无数条高；
原题干梯形可以作无数条高，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查梯形的意义和特征以及梯形高的特征进行解答。
21．9；15；16
【分析】根据梯形的面积公式：，据此代入数据计算即可。
【详解】（4＋2）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（）
（4＋6）×3÷2
＝10×3÷2
＝15（）
（5＋11）×2÷2
＝16×2÷2
＝16（）
第一个梯形的面积是9cm2，第二个图形面积是15cm2，第三个图形面积是16cm2。
22．见详解
【分析】平行四边形的面积＝底×高，可求出这个平行四边形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形的面积推算出面积相等的三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出图形即可。
【详解】平行四边形的面积：
4×2＝8（cm2）
因为：
8＝4×4÷2，所以可令三角形的底为4cm，高为4cm。
因为：8＝（3＋5）×2÷2，所以可令梯形的上底为3cm，下底为5cm，高为2cm。（答案不唯一）
【点睛】解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高，在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可。
23．291平方米
【分析】观察图形可知，鸡舍一面靠墙，用篱笆总长减去梯形的高，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个鸡舍的面积。
【详解】（53.8－15）×15÷2
＝38.8×15÷2
＝582÷2
＝291（平方米）
答：这个鸡舍的面积是291平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出梯形的高，以及利用梯形面积公式进行解答。
24．1144元
【分析】根据题意可知，草地面积＝平行四边形面积－小路面积；小路面积是一个长是11米，宽是1米的长方形面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；小路面积＝长×宽，代入数据，求出草地的面积，再乘5.2解答。
【详解】（21×11－11×1）×5.2
＝（231－11）×5.2
＝220×5.2
＝1144（元）
答：这块地上种草共需1144元。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
25．42平方厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的底＝增加的面积×2÷增加的高，三角形的高＝增加的面积×2÷增加的底，求出三角形的底和高，代入三角形的面积公式计算即可。
【详解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：原三角形的面积是42平方厘米。
【点睛】此题考查了有关三角形面积的计算，需熟记公式并能灵活运用。
26．29.4吨
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出梯形果园的面积；再用果园的面积除以每棵树需要的种植面积可得到一共可以种植多少棵树；再用种植的棵树乘每棵果树可以收的苹果重量即可得到一共可以收多少千克苹果，最后根据1000千克＝1吨，把单位换算成吨即可。
【详解】（180＋240）×14÷2
＝420×14÷2
＝5880÷2
＝2940（平方米）
2940÷15×150
＝196×150
＝29400（千克）
29400千克＝29.4吨
答：这个果园最多可收苹果29.4吨。
【点睛】掌握梯形的面积公式及千克和吨之间的换算进率是解答本题的关键。
27．210.8平方米
【分析】分析题目，先用篱笆总长度减去13.6算出梯形的上底和下底之和；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算即可。
【详解】（44.6－13.6）×13.6÷2
＝31×13.6÷2
＝210.8（平方米）
答：梯形菜园的面积是210.8平方米。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
28．10米
【分析】由题意，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推导出三角形的高＝面积×2÷底，代入数据即可求出该条底边对应的高的长度。
【详解】由分析可得：
55×2÷11
＝110÷11
＝10（米）
答：这条底边所对应的高是10米。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，熟练掌握三角形面积、高和底之间的关系是解题的关键，同时学生在做题的时候要知道题目中并不是所有给出的条件都必须用上，很多都是无效的干扰项，要注意辨别。
29．够
【分析】根据题意可知，把梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就变成了平行四边形，增加部分的面积是三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出扩建部分的面积，再根据乘法的意义，用乘法求出铺这部分草坪需要的费用，然后与1600元进行比较即可。
【详解】如图：
（50－30）×20÷2×7.8
＝20×20÷2×7.8
＝200×7.8
＝1560（元）
1560元＜1600元
答：购买草坪预算1600元，够。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。也可利用平行四边形的面积减去梯形的面积求解。
30．105辆
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以15平方米即可。
【详解】63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
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