北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。
2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个三角形果园，底为100米，对应的高为400米。这个果园的占地面积是（ ）公顷。
A．4000 B．2000 C．4 D．2
2．进率是100的两个面积单位是（ ）。
A．公顷和m2 B．m2和dm2 C．m2和km2 D．m2和cm2
3．下图是一个公园的平面图，每个小方格表示1公顷，这个公园的面积大约是（ ）公顷。
A．72 B．59 C．46 D．26
4．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积
D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积
5．估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（ ）cm2。实际算一算，它的面积是（ ）cm2。
A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46
6．下面选项中，面积最接近1公顷的是（ ）。
A．一块黑板的面积 B．西安市的土地面积
C．一个操场的占地面积 D．一间教室的占地面积
7．根据2018年土地变更调查统计数据，广东省的土地总面积为179725（ ）。
A．公顷 B．平方分米 C．平方米 D．平方千米
8．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（ ）可以表示笑笑的思路。

A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．凤凰台，陕西省重点文物保护单位，传为秦穆公爱女弄玉吹箫引凤处，明洪武四年（公元1371年）始建，占地800平方米，被誉为“咸阳古城明珠”，800平方米合( )公顷。
10．如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，路的面积是( )平方米。
11．图中每个小方格面积是1平方厘米。图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长( )厘米的正方形，阴影部分面积是( )平方厘米。
12．一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，余下部分的面积是( )平方厘米。
13．新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。
14．如图，平行四边形分成①、②、③三个三角形，已知①的面积比②大12.6平方厘米，①的面积比③大5.2平方厘米，①的面积等于②③面积之和。平行四边形面积是 平方厘米。

15．每个小方格的面积均为1cm2，估一估方格纸上图案的面积是( )cm2。
16．下图中，长方形的面积是，阴影部分的面积是( )。
三、判断题（共8分）
17．如图中阴影部分的面积是14平方厘米。( )
18．一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子的总面积大约是1公顷。( )
19．靖边史称“夏州”、“朔方”，总面积5088平方千米，5088平方千米合508800公顷。( )
20．7平方千米＝700公顷。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下列图形的面积。
（1） （2）
五、作图题（共6分）
22．（6分）下面的图形可以看作学过的什么图形？画一画。
六、解答题（共48分）
23．（6分）第10届奥林匹克峰会12月11日通过线上会议的方式举行。峰会公告指出，北京冬奥会的举办将开启全球冬季运动的新时代。中国提出要带动3亿人参与冰雪运动，将使得全球冬季运动的开展迈向新高度。下图是某滑雪场的指示牌，这块指示牌的面积是多少平方分米？
24．（6分）有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）。扩建后面积增加了多少平方米？
25．（6分）王伯伯盖了一间新房，新房一面墙的平面图如下图。王伯伯要在这面墙上刷白色的涂料，如果每平方米用0.25千克涂料，粉刷这面墙需涂料多少千克？
26．（6分）如图，有一块梯形地，高是18米，上底是10米，下底是15米，中间铺了一条石子路，其余地方铺草，如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地需要多少元？
27．（6分）看图回答问题。
（1）图中D可用数对（4，8）表示，你能用数对表示其他几个字母的位置吗？
（2）图中每个小方格的面积为1平方厘米，请你估计这个图形的面积。
28．（6分）一座科技馆的平面图是一个梯形，现在将其扩建为一个平行四边形（如图），已知扩建部分（阴影部分）的占地面积是300平方米，原来科技馆的占地面积是多少平方米？
29．（6分）学校要制作一些锦旗，锦旗式样如图所示，制作一面锦旗至少需要多少平方厘米的布料？
30．（6分）一块稻田的形状如图，如果每公顷施化肥280千克，这块稻田一共需要化肥多少千克？
参考答案
1．D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米把面积换算成以公顷为单位即可解答。
【详解】100×400÷2
＝40000÷2
＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
故答案为：D
【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据面积的单位之间的进率，公顷与平方米之间的进率是10000，平方米与平方分米之间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000；平方米与平方厘米之间的进率是10000；据此解答。
【详解】结合选项可知：进率是100的两个面积单位是平方米和平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题是考查面积单位间的进率，属于基础知识，牢记进率是解题的关键。
3．B
【分析】求不规则图形的面积时，可以通过数格子的方法解答，不满一格的按半格计算。
【详解】通过数格子可知，整格的有47个格，不满一格的有24个格，按24÷2＝12（个）格计算，47＋12＝59（个）。已知每个小方格表示1公顷，则这个公园的面积大约是59公顷。
故答案为：B
【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，可以数格子也可以将其看成近似的规则图形计算。
4．D
【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。
【详解】A．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
B．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
C．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确；
D．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。
5．C
【分析】根据图示进行估计；利用长方形面积减去正方形面积计算即可。
【详解】估一估，图中组合图形的面积约是（32—48）cm2。实际算一算，它的面积是：
8×6－2×2
＝48－4
＝ 44（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
6．C
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一块黑板的面积用“平方米”作单位；计量西安市的土地面积用“平方千米”作单位；计量一个操场的占地面积用“公顷”作单位；计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位。
【详解】1公顷＝10000平方米，一个操场的占地面积大约是1公顷。
下面选项中，面积最接近1公顷的是一个操场的占地面积。
故答案为：C
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7．D
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合实际情况，广东省的土地面积应选用平方千米，据此解答。
【详解】根据2018年土地变更调查统计数据，广东省的土地总面积为179725平方千米。
故答案为：D
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活地选择。
8．B
【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。
【详解】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意；
C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。
笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
9．0.08
【分析】1公顷＝10000平方米，根据高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。
【详解】800平方米＝0.08公顷
【点睛】本题考查面积单位的转化和进率，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。
10．64
【分析】由图可知，这条小路的面积可分为两部分来计算：横着的4段与竖着的3段，横着的4段接起来是一个长为20米，宽为2米的长方形，竖着的3段接起来是一个长为（ 14－2 ）米，宽为2米的长方形，因此，计算出这两个长方形的面积，进而解决问题。
【详解】20×2＋（14－2）×2
＝40＋12×2
＝64（平方米）
【点睛】此题解答的关键在于分别把横着的4段与竖着的3段拼接起来，构成两个长方形，进而解决问题。
11． 5 25
【分析】（1）如下图，把左边底是5厘米，高是1厘米的三角形ABC剪下来，拼在右边三角形DEF处，即可得一个正方形。数出正方形的边长占几格，即正方形的边长是几厘米。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，即阴影部分的面积。
【详解】（1）因为小方格的面积是1平方厘米，所以小方格的边长是1厘米。正方形的边长占5格，所以正方形的边长是5厘米。
（2）5×5＝25（平方厘米）
所以图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长5厘米的正方形，阴影部分面积是25平方厘米。
【点睛】求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。
12．8
【分析】一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为8厘米，根据梯形的面积公式和正方形的面积公式，用（8＋10）×8÷2和8×8即可求出梯形的面积和正方形的面积，再用梯形的面积减去正方形的面积即可求出余下部分的面积。
【详解】（8＋10）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
72－64＝8（平方厘米）
余下部分的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式和正方形面积公式的灵活应用。
13．2600
【分析】从图中可知，景观河是一个底为8m，高为50m的平行四边形；则现在草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】梯形的面积：
（40＋80）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（m2）
平行四边形的面积：
8×50＝400（m2）
草坪的面积：
3000－400＝2600（m2）
现在草坪的面积是2600m2。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积公式的运用，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
14．35.6
【分析】根据题意得：①－②＝12.56，①－③＝5.2，①＝②＋③；可设三角形①面积为未知数x，可表示出②、③的面积，列出方程根据等式基本性质得出①的面积；再根据平行四边形面积＝①＋②＋③，据此得出答案。
【详解】设三角形①面积为未知数x，则②面积为x－12.6，③的面积为x－5.2，可列出方程：
17.8－12.6＝5.2（平房厘米）
17.8－5.2＝12.6（平方厘米）
则②的面积为5.2平方厘米，③的面积为12.6平方厘米。
17.8＋5.2＋12.6＝35.6（平方厘米）
平行四边形面积是35.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是设三角形①面积为未知数，找出等量关系列出方程，进而得出答案。
15．33
【分析】可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积。用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】通过数格子，图案中有16个整方格，有34个不是整方格。
（16＋34÷2）×1
＝（16＋17）×1
＝33×1
＝33（cm2）
方格纸上图案的面积是33cm2。
【点睛】可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。
16．30
【分析】图中长方形的长和三角形的底相等，长方形的宽和三角形的高相等，根据长方形和三角形面积公式可知，阴影部分三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】根据分析可知：阴影部分三角形的面积是长方形面积的一半，即：
60÷2＝30（）
【点睛】本题考查长方形和三角形面积公式的应用，关键是明确这个长方形长和宽与三角形底和高的关系。
17．×
【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，再加起来即可判断。
【详解】4×2÷2＋（2＋4）×1÷2＋2×3
＝4＋3＋6
＝13（平方厘米）
阴影部分的面积是13平方厘米。
故答案为：×
18．√
【分析】一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子面积就是100个100平方米，即10000平方米，10000平方米＝1公顷。
【详解】100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子的总面积大约是1公顷，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
19．√
【分析】1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。
【详解】5088平方千米＝508800公顷
靖边史称“夏州”、“朔方”，总面积5088平方千米，5088平方千米合508800公顷。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
20．√
【分析】由高级单位平方千米转换成低级单位公顷，乘进率100，计算即可。
【详解】由分析可得：
7平方千米＝7×100＝700公顷。
故答案为：√
【点睛】本题考查面积的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
21．（1）290m2
（2）46.5cm2
【分析】（1）根据分析，该不规则图形的面积是由一个长方形面积减去一个梯形面积，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
（2）如图将该不规则图形分成两部分，由上面的长方形和下面的梯形组成，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
【详解】（1）20×16－（3＋9）×5÷2
＝320－12×5÷2
＝320－60÷2
＝320－30
＝290（m2）
（2）6×2.5＋（6＋8）×（7－2.5）÷2
＝15＋14×4.5÷2
＝15＋63÷2
＝15＋31.5
＝46.5（cm2）
（1）的面积是290m2，（2）的面积是46.5cm2。
22．见详解
【分析】由图可知，第一个图形可以近似看作三角形，第二个图形可以近似看作平行四边形，第三个图形可以近似看作梯形，据此作图。
【详解】
【点睛】掌握三角形、平行四边形、梯形的特征是解答题目的关键。
23．18.96平方分米
【分析】由图意可知，指示牌的面积是由一个长5.6dm、宽2.4dm的长方形加上一个底为4.6dm、高为（8－5.6）dm的三角形组成，长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】5.6×2.4＋（8－5.6）×4.6÷2
＝13.44＋5.52
＝18.96（平方分米）
【点睛】此题考查了组合图形的面积计算，熟练掌握长方形和三角形的面积公式是解答的关键。
24．297平方米
【分析】观察图形可得：扩建后增加的面积等于底为（43－25）米、高为33米的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】（43－25）×33÷2
＝18×33÷2
＝297（平方米）
答：扩建后面积增加了297平方米。
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
25．11.25千克
【分析】根据图观察，需要刷涂料的组合图形为一个长方形加一个三角形，该长方形长为9米，宽为4米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，该三角形底为9米，高为2米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据求出组合图形面积，再用面积乘每平方米需要的涂料千克数即可。
【详解】如分析可得：
长方形面积：9×4＝36（平方米）
三角形面积：
9×2÷2
＝18÷2
＝9（平方米）
组合图形总面积：36＋9＝45（平方米）
需要涂料数：45×0.25＝11.25（千克）
答：粉刷这面墙需涂料11.25千克。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，通过仔细观察，可以把看起来不规则的组合图形拆分成两个规则的图形，熟记长方形和三角形面积公式是解题的关键。
26．2268元
【分析】根据对图的分析，梯形草地去掉石子路的面积，可以转化成梯形上底为（10－2）米，下底为（15－2）米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，最后用求出的面积乘12元，求出这块草地铺草需要的钱数。
【详解】由分析可得：
草地面积：
[（10－2）＋（15－2）]×18÷2
＝[8＋13]×18÷2
＝21×18÷2
＝378÷2
＝189（平方米）
189×12＝2268（元）
答：铺这块草地需要2268元。
【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会根据给出的图，灵活的求出梯形上底和下底。
27．（1）A（2，1）；B（6，1）；C（7，5）；E（1，5）
（2）20平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）计量不规则图形的面积，可以用数格子的方法，把不完整格按半格计算加上整数格，最后估算出面积。
【详解】（1）A（2，1）；B（6，1）；C（7，5）；E（1，5）。
（2）整格：10格
不完整格：20÷2＝10（格）
10＋10＝20（格）
20×1＝20（平方厘米）
答：这个图形的面积大约是20平方厘米。
【点睛】本题考查用数对表示位置和不规则图形的面积。数格时，把不完整格按半格计算。
28．2100平方米
【分析】观察图形可知，原来梯形的上底是60米、下底是（60＋20）米，先根据“三角形面积＝底×高÷2”，求出直角三角形的高，也是平行四边形与梯形的高，再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可求出原来科技馆的占地面积是多少平方米。
【详解】300×2÷20×（60＋20＋60）÷2
＝300×2÷20×140÷2
＝600÷20×140÷2
＝30×140÷2
＝4200÷2
＝2100（平方米）
答：原来科技馆的占地面积是2100平方米。
【点睛】注意扩建部分是一个直角三角形，是解答此题的关键。
29．1575平方厘米
【分析】可以把这个锦旗看作是一个长是60厘米，宽是30厘米的长方形面积减去下面的小三角形的面积，三角形的底是30厘米，高是：60－45＝15（厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】如图：
＝1800－30×15÷2
＝1800－225
（平方厘米）
答：制作一面锦旗至少需要1575平方厘米的布料。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积的求法，可以把组合图形分成规则图形计算，同时熟练掌握规则图形的面积公式是解题的关键。
30．1400千克
【分析】用梯形面积加上三角形面积，即这块稻田的面积，稻田的面积×每公顷施化肥质量＝这块稻田一共需要化肥的质量。注意单位要统一：平方米÷10000＝公顷。
【详解】200×100÷2＋（150＋250）×200÷2
＝20000÷2＋400×200÷2
＝10000＋80000÷2
＝10000＋40000
＝50000（平方米）
＝5（公顷）
5×280＝1400（千克）
答：这块稻田一共需要化肥1400千克。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。
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