北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）二

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北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。
2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．学校操场的占地面积大约是（ ）。
A．3400平方千米 B．3400公顷 C．3400平方米
2．下图是由（ ）拼成的。
A．三角形和正方形 B．长方形和梯形 C．平行四边形和长方形
3．下面进率是100的两个面积单位是（ ）。
A．平方米和公顷 B．平方米和平方千米 C．公顷和平方千米
4．一个教室的长为8米，宽为6米，大约（ ）个这样的教室面积约1公顷。
A．20 B．200 C．2000
5．一块14公项的三角形土地，已知这块地的高是400米，则底边的长是（ ）。
A．1400米 B．700米 C．350米
6．估一估，如图脚印的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积是1平方厘米）
A．15 B．10 C．28
7．下面图形中，（ ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）
A．A B．B C．C
8．要求下图的面积，可以把它分成已经学过的基本图形。下面的分法中，不正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共16分）
9．90分＝( )时 30.6平方千米＝( )公顷
10．把一块6公顷的田地平均分成3份，每份的面积是( )平方米。
11．一个长10cm，周长24cm的长方形，它的面积是( )cm2。在这个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
12．阴影部分的面积是( )。（每个小方格的边长是1cm）
13．某水电站拦河坝的横截面是梯形，下底60米，上底120米，高50米，这个横截面的面积是( )平方米，合( )公顷。
14．移一移，数一数。（每个小方格均表示1cm2）

( )cm2 ( )cm2
15．我们东北育才双语学校校区建筑面积是10万( )，也就是( )公顷。
16．如图，在植物园里有一个长方形花园，这个长方形的花园的长是40米，宽是32米，在花园里有一条弯曲的小路，小路的宽是1米，则小路的占地面积是( )平方米。
三、判断题（共8分）
17．大连国际机场占地约345公顷。( )
18．亮亮的卧室面积是10公顷。( )
19．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 ( )
20．7平方千米＝700公顷。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下列图形的面积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）
22．（6分）把下面图形割补成两个已学过的图形，可以怎样割补，画出三种不同的割补方法。
六、解答题（共48分）
23．（6分）计划在音乐广场中央铺一块草坪（如下图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？
24．（6分）被称为“杂交水稻之父”的中国工程院院士袁隆平在2005年5月培育出的超级杂交水稻每公顷产量达到13吨。按照这个产量标准，一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻田，可以收获杂交水稻多少吨？
25．（6分）一块梯形小麦地里有一条平行四边形的小路（如下图），种小麦的面积是多少平方米？
26．（6分）如图，工人师傅要铺一块长方形草坪，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米。那么草坪部分面积有多大？如果每平方米草坪8.5元，铺这个草坪需要多少钱？
27．（6分）在一块梯形的空地上植一些草皮，空地中间留有一条2米宽的小路，上面铺设彩砖供人行走。（如图）
（1）需要种植草皮的面积有多大？
（2）如果每平方米草皮需要8元，每平方米彩砖需要12元，铺完这块空地共需要多少元？
28．（6分）粉刷一间教室的一面墙（如图）。如果每平方米用涂料0.3千克，除去窗户，粉刷需多少千克涂料？
29．（6分）一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图阴影部分所示。剩下部分的面积是多少平方米？
30．（6分）长方形ABCD中，阴影部分直角三角形的面积是54平方厘米，DE的长为16厘米，BE的长为9厘米，长方形的宽是15厘米，这个长方形的长为多少厘米？（请写出主要解答过程）
参考答案
1．C
【分析】边长是1千米的正方形面积是1平方千米，边长是100米的正方形，面积是1公顷，边长是1米的正方形面积是1平方米，根据所给情境灵活选择即可。
【详解】由分析可知，学校操场的占地面积大约是3400平方米。
故选择：C
【点睛】此题考查了面积单位认识的题目，要根据实际情况以及所给数据的大小灵活选择。
2．B
【分析】观察图形，按照下图的所示连接，把图形分成一个上半部分是长方形，下半部分是梯形，据此解答。
【详解】根据分析可知，可分成一个长方形和梯形。
故答案选：B
【点睛】本题考查图形的分割，关键是正确识别图形，分割成熟知的图形进行解答。
3．C
【分析】平方千米、公顷、平方米是面积单位，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米；据此解答即可。
【详解】由分析可知：1平方千米＝100公顷
所以进率是100的两个面积单位是平方千米和公顷。
故答案为：C
【点睛】本题考查了常用面积单位之间的换算，熟练掌握各个面积单位之间的进率是解题的关键。
4．B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出教室的面积，1公顷＝10000平方米，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】10000÷（8×6）
＝10000÷48
≈200（个）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
5．B
【分析】1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位乘进率；根据三角形的面积公式：底×高÷2，已知面积和高，则底＝面积×2÷高，据此解答即可。
【详解】14公顷＝140000平方米
140000×2÷400
＝280000÷400
＝700（米）
底边的长是700米。
故答案为：B
【点睛】本题考查公顷与平方米的换算，以及三角形面积公式的灵活运用，要重点掌握。
6．A
【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
【详解】图中整格数有8格，不足格有14格，共有：
（8＋14÷2）×1
＝（8＋7）×1
＝15×1
＝15（平方厘米）
估一估，如图脚印的面积是15平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积，结合题意解答即可。
7．A
【分析】图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。
图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。
【详解】每个格子的面积：1×1＝1（）
图形A面积：6×3÷2
＝18÷2
＝9（）
图形B面积：13
图形C面积：13
故答案为：A
【点睛】对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。
8．C
【分析】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【详解】A．通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。A选项正确。
B．通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。B选项正确。
C．通过添加辅助线，把分割成一个不规则的四边形和一个三角形，不规则四边形的面积不能利用公式求出来。C选项错误。
故答案为：C
【点睛】在对组合图形进行分割时，一定要考虑到分割出来的图形是已学过的简单图形。
9． 1.5 3060
【分析】1时＝60分，1平方千米＝100公顷，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】90分＝1.5时
30.6平方千米＝3060公顷
【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
10．20000
【分析】先根据1公顷＝10000平方米，把6公顷的单位化为平方米，再用面积除以3即可。
【详解】6公顷＝60000平方米
60000÷3＝20000（平方米）
每份的面积是20000平方米。
【点睛】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
11． 20 10
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长方形的宽，再将长、宽值代入长方形的面积公式求出面积；在长方形内画一个最大的三角形，则三角形的底等于长方形的长（或宽），三角形的高等于长方形的宽（或高），根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积＝长方形的面积÷2；据此解答。
【详解】24÷2－10
＝12－10
＝2（厘米）
10×2＝20（平方厘米）
20÷2＝10（平方厘米）
【点睛】明确在长方形内画一个最大的三角形，则三角形的底等于长方形的长（或宽），三角形的高等于长方形的宽（或高）是解答本题的关键。
12．12cm2/12平方厘米
【分析】画图标号如下：
观察图形可知，图中阴影1、阴影5和阴影3合在一起，拼成一个正方形，该正方形边长为2格，即2cm；
阴影2和阴影4能拼成一个长方形，该长方形长为4格，即4cm，宽为2格，即2cm；
分别根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】由分析可得：
阴影1、阴影5和阴影3面积为：2×2＝4（cm2）
阴影2和阴影4面积为：4×2＝8（cm2）
总阴影面积为：4＋8＝12（cm2）
【点睛】本题考查了求看似不规则杂乱无章的图形面积，在实际做题中，要通过仔细观察找到图形可以拼接的部分，将散乱的图形尽可能拼成规则图形，从而利用规则图形面积公式求解即可。
13． 4500 0.45
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入可求得横截面的面积，再转化为公顷即可。据此解答。
【详解】（120＋60）×50÷2
＝180×50÷2
＝9000÷2
＝4500（平方米）
4500÷10000＝0.45（公顷）
这个横截面的面积是（4500）平方米，合（0.45）公顷。
【点睛】此题考查了梯形的面积公式的计算应用。掌握梯形面积计算公式是解答本题的关键。
14． 25 20
【分析】（1）如下图所示，把下面的梯形移动到上面，组成一个正方形，再数一数整格的数量，最后算出面积。
（2）如下图所示，分别把下面的一部分通过旋转，旋转到上面组成整格，再数一数整格的数量，最后算出面积。

【详解】（1）通过移动下面的梯形，图案组成了25个整格的正方形，则面积是25×1＝25（cm2）。
（2）图案组成了20个整格的长方形，则面积是1×20＝20（cm2）。
【点睛】根据图形的特点，把不规则图形通过移动组成规则图形是解题的关键。
15． 平方米/m2 10
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，学校校区的建筑面积用平方米；1公顷＝10000平方米，再换成公顷即可。
【详解】我们东北育才双语学校校区建筑面积是10万平方米。
10万＝100000
100000平方米＝10公顷
我们东北育才双语学校校区建筑面积是10万平方米，也就是10公顷。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
16．32
【分析】通过图可看出，弯曲的小路可分为三个平行四边形，如下图所示：
三个平行四边形的底是相同的都是1米，三个平行四边形的高加起来正好是长方形花园的宽32米，即求小路的面积相当于求底是1米，高是32米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可。
【详解】1×32＝32（平方米）
【点睛】本题关键在于三个底相同的平行四边形可以拼接成一个底是1米，高是32米的大的平行四边形；进而用平行四边形的面积公式求解。
17．√
【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，根据生活实际以及所给数据判断即可。
【详解】由分析可知，大连国际机场占地约345公顷。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了面积单位的认识和选择，根据所给情境以及对面积单位大小的认识灵活选择即可。
18．×
【分析】根据生活经验和对面积单位大小的认识，亮亮的卧室面积是10公顷，太大了，不合适；计量一个卧室的大小，一般用平方米为单位。
【详解】亮亮的卧室面积是10平方米，而不是10公顷，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此类题要注意密切联系生活实际，根据数据的大小来确定计量单位。
19．√
【分析】在计算组合图形的面积，一般通过分割法或添补的方法，把它转化成基本图形后进行计算。
【详解】在计算组合图形的面积，把它转化成基本图形后进行计算,所以也要用到基本图形的面积公式。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了解决组合图形的面积时的基本方法，平时计算时多注意观察，即可判断。
20．√
【分析】由高级单位平方千米转换成低级单位公顷，乘进率100，计算即可。
【详解】由分析可得：
7平方千米＝7×100＝700公顷。
故答案为：√
【点睛】本题考查面积的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
21．16平方厘米；105平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，用平行四边形的面积加上梯形的面积即可求出这个图形的面积。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
（2）用长方形的面积减去下面三角形的面积即可求出这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】（1）2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2
＝6＋10×2÷2
＝6＋10
＝16（平方厘米）
这个图形的面积是16平方厘米。
（2）15×8－10×3÷2
＝120－15
＝105（平方厘米）
这个图形的面积是105平方厘米。
22．见详解
【分析】通过分割的方式：（1）将图形变成一个三角形和一个梯形；（2）将图形分成一个长方形和一个梯形；（3）将图形分成一个三角形和一个正方形。
【详解】
【点睛】本题考查多边形的分割，把不规则图形分成规则图形。
23．21600元
【分析】根据图形可知，草坪的面积等于长是40米，宽是30米的长方形面积减去2个底2米，高是30米的平行四边形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；代入数据，求出这块草坪的面积，再乘20，即可解答。
【详解】40×30－2×30×2
＝1200－60×2
＝1200－120
＝1080（平方米）
1080×20＝21600（元）
答：铺这块草坪一要花21600元。
【点睛】利用长方形面积公式、平行四边形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
24．91吨
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出水稻田的面积，1公顷＝10000平方米，把水稻田的面积单位化成公顷，再乘13，即可解答。
【详解】350×200＝70000（平方米）
70000平方米＝7公顷
7×13＝91（吨）
答：可以收获杂交水稻91吨。
【点睛】根据平行四边形面积公式以及单位名数的换算；关键是熟记公式和进率。
25．1375平方米
【分析】用梯形面积减去平行四边形的小路面积即可。
【详解】（50＋64）×25÷2－2×25
＝1425－50
＝1375（平方米）
答：种小麦的面积是1375平方米。
【点睛】熟悉组合图形面积的一般计算方法为本题考查重点。
26．200平方米；1700元
【分析】由图可知，路（平行四边形的高）的长和长方形的长度相等，利用平行四边形面积公式，路长为：40÷2＝20（米），然后利用平移方法，把草地拼成一个长方形：长20米，宽12－2＝10（米），则面积为：20×10＝200（平方米）；用面积再乘每平方米草坪的价格即可求出共需要多少钱。
【详解】12－2＝10（米）
40÷2＝20（米）
10×20＝200（平方米）
200×8.5＝1700（元）
答；草地面积200平方米，需要1700元。
【点睛】题主要考查组合图形的面积，关键利用平行四边形、长方形面积公式解题。
27．（1）112平方米；
（2）1088元
【分析】（1）种植草皮的面积＝梯形的空地的面积－小路的面积，将数据带入梯形，平行四边形的面积公式计算即可；
（2）总钱数＝种植草皮的面积×每平方米草皮的钱数＋小路的面积×每平方米彩砖钱数，代入数据计算即可。
【详解】（1）（20＋12）×8÷2－2×8
＝32×4－16
＝128－16
＝112（平方米）
答：需要种植草皮的面积有112平方米。
（2）112×8＋2×8×12
＝896＋192
＝1088（元）
答：铺完这块空地共需要1088元。
【点睛】本题主要考查梯形、平行四边形面积公式的实际应用。
28．17.856千克
【分析】观察图形可知，这面墙是一个长是8m，宽是6m的长方形与一个底是8m，高是3.6m的三角形和，要粉刷需要求出长方形与三角形面积减去一个长是2.4m，宽是1.2m的长方形；根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘0.3千克，就是这面墙粉刷需要的涂料数量。
【详解】8×6＋8×3.6÷2－2.4×1.2
＝48＋28.8÷2－2.88
＝48＋14.4－2.88
＝62.4－2.88
＝59.52（平方米）
59.52×0.3＝17.856（千克）
答：粉刷需17.856千克涂料。
【点睛】本题考查组合图形的面积的求法，利用学过的三角形和长方形面积公式进行解答。
29．96平方米
【分析】该阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【详解】15×8－6×8÷2
＝120－24
＝96（平方米）
答：剩下部分的面积是96平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
30．20厘米
【分析】已知三角形ABE的面积是54厘米，BE长是9厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出AE的长，BD的长等于BE＋DE，求出三角形ABD的面积，长方形的面积等于三角形ABD的面积×2，求出长方形ABCD的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，已知宽，进而求出长方形的长。
【详解】AE长：54×2÷9
＝108÷9
＝12（厘米）
三角形ABD的面积：（16＋9）×12÷2
＝25×12÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
长方形ABCD的面积：150×2＝300（平方厘米）
长方形的长：300÷15＝20（厘米）
答：长方形的长是20厘米。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式，长方形面积公式的应用，关键是明确长方形的面积等于三角形ABD面积的2倍。
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