北师大版五年级上册第四单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）一

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北师大版五年级上册第四单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)分割移补法；(3)拼组法。
2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。
3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面积=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．下面图形（ ）的面积与图①不一样大。
A．A B．B C．C
3．下面各图中，图形（ ）的面积与其他三个图形面积不相等。

A．A B．B C．C D．D
4．三角形的面积是12.5cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．无法确定
5．如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．8 C．12 D．16
6．如果一个梯形的上底、下底和高都扩大为原来的8倍，那么梯形的面积扩大为原来的（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．64倍
7．如下图，三角形的面积（阴影部分）是0.06m2，梯形的面积是（ ）m2。
A．0.1 B．0.12 C．0.22 D．0.24
8．如图，平行四边形的面积是484cm2，梯形的的面积是（ ）cm2。
A．447 B．407 C．370 D．185
二、填空题（共16分）
9．一个三角形与一个平行四边形等底、等高，平行四边形的面积是48平方分米，那么这个三角形的面积是( )平方分米。
10．有一块平行四边形菜地，底是18米，高是15米。如果这块菜地一共能收青菜2295千克，那么这块菜地平均每平方米能收青菜( )千克。
11．下图中，点A是一个平行四边形底边中点，阴影部分的面积为是14平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
12．一块三角形菜地共收300千克蔬菜，这块三角形菜地的底是10米，对应的高是4.8米，这块三角形菜地平均每平方米收( )千克蔬菜。
13．图中，平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是( )cm。
14．学校有一块平行四边形空地，底长80米，是高的1.6倍，这块平行四边形空地的占地面积是( )平方米。
15．如图，一个梯形沿着高剪开，正好拼成一个正方形，量得正方形的周长是20分米，那么这个梯形的面积是( )平方分米。
16．奇思用22cm长的铁丝正好围了一个平行四边形（如图，单位：cm），一组对边的长是6cm，对应的高是4cm。另一组对边所对应的高是( )cm。

三、判断题（共8分）
17．计算下图中梯形的面积，正确的算式是（10＋8）×12÷2。( )
18．三角形和平行四边形都有无数条高。( )
19．梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，高不变，则面积扩大到原来的2倍。( )
20．一个平行四边形的面积是6.4平方米，底是1.6米，对应的高是0.4米。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面图形的面积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）
22．（6分）请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是12平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一个。

六、解答题（共48分）
23．（6分）有一批圆木，如图摆放，这批圆木共有多少根？

24．（6分）一块平行四边形的广告牌，底是2.5米，高是1.5米。制作这块广告牌每平方米要花80元，共需花费多少元？
25．（6分）一面三角形流动红旗的面积是6.75dm2，底是3dm，与这个底对应的高是多少分米？
（1）算式中的第一步算的是什么？　 　
（2）列方程解答。
26．（6分）一块平行四边形的防疫宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这块广告牌（只粉刷一面），每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？
27．（6分）植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪，每天能够释放0.03千克的氧气。有一块近似于平行四边形的草坪（如图），这块草坪180天大约能释放氧气多少千克？
28．（6分）妙想家在一块上底是16米，下底是上底的2倍，高是5米的梯形空地上种满鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块空地的鲜花可以卖多少元？
29．（6分）用篱笆围成一块菜地，篱笆全长36米，这块菜地的面积是多少平方米？共收白菜260千克，平均每平方米收白菜多少千克？
30．（6分）中国“脱贫攻坚战”取得辉煌成就，贫困户张伯伯在政府扶持下种植蓝莓（种植园如图），如果每平方米的收益为40元，张伯伯种植蓝莓的总收益是多少元？
参考答案
1．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
2．B
【分析】观察所给的图形，可知图①是长方形，其面积等于长×宽；
图A是平行四边形，其面积等于底×高；
图B是梯形，其面积等于（上底＋下底）×高÷2；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，据此判断它们的面积关系；对于图B，观察可知平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，据此可得面积关系；
对于图C，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高；进行判断即可。
【详解】图①的长为8cm；
图A平行四边形的底为8cm，宽和长方形的宽相同，因此面积相等，
图B是梯形，面积＝（上底＋下底）×高÷2，高和长方形的宽相等，但（上底＋下底）÷2≠长方形的长，因此面积不相等；
图C通过割补可将其变成长方形，其长与宽与图①相同，因此面积相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点为长方形、平行四边形的面积和图形平移问题。
3．B
【分析】根据图示，分别求出A、B、C、D四个图形的面积，然后进行比较即可。
【详解】A图形长方形，长是3，宽是2，面积是3×2＝6；
B图形是一个长是3，宽是2的长方形面积减去角上的4个小长方形，面积是小于6；
C图形是平行四边形，底是3，高是2，，面积是6；
D图形上面的小三角形移到右边三角形，正好是长方形，长是3，宽是2，，面积是6；
由此可知，B图形的面积与其它三个不相等。
下面各图中，图形B的面积与其他三个图形面积不相等。

故答案为：B
【点睛】利用长方形面积公式、平行四边形面积公式以及利用平移巧算面积的方法解答。
4．B
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可。
【详解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系，明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。
5．B
【分析】根据图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的两条直角边是正方形边长的一半，即两条直角边是4厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以图中阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
上底、下底都扩大为原来的8倍，那么（上底＋下底）的和扩大到原来的8倍，高也扩大到原来的8倍，两个因数都扩大8倍，则积扩大的倍数为：
8×8＝64
所以梯形的面积扩大为原来的64倍。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活运用，积的变化规律的应用，解题的关键是熟记公式。
7．C
【分析】分析给出的图形可知：阴影三角形和梯形的高相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底算出三角形的高，也是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形的面积即可。
【详解】0.06×2÷0.3
＝0.12÷0.3
＝0.4（m）
（0.3＋0.8）×0.4÷2
＝1.1×0.4÷2
＝0.44÷2
＝0.22（m2）
所以梯形的面积是0.22m2。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据平四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，先用484除以22求出平行四边形的高，也就是梯形的高，然后利用梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。
【详解】由分析可得：
484÷22＝22（厘米）
（15＋22）×22÷2
＝37×22÷2
＝814÷2
＝407（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了平行四边形和梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用。
9．24
【分析】根据“等底等高的三角形与平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半”，可得三角形的面积。
【详解】48÷2＝24（平方分米）
所以三角形的面积是24平方分米。
【点睛】本题考查了等底等高的三角形与平行四边形面积之间的倍数关系。
10．8.5
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出这块菜地的面积，用这块菜地收的青菜质量除以这块菜地的面积即可求出每平方米能收青菜多少千克。
【详解】18×15＝270（平方米）
2295÷270＝8.5（千克）
这块菜地平均每平方米能收青菜8.5千克。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．56
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，由图可知，阴影部分的三角形与平行四边形的高相等，底是平行四边形的一半，所以平行四边形的面积是阴影部分三角形面积的4倍，据此解答即可。
【详解】14×4＝56（平方厘米）
即平行四边形的面积是56平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形和三角形的面积公式及图形间的面积关系，要重点掌握。
12．12.5
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块三角形菜地的面积，再用300÷这块菜地的面积，即可解答。
【详解】300÷（10×4.8÷2）
＝300÷（48÷2）
＝300÷24
＝12.5（千克）
一块三角形菜地共收300千克蔬菜，这块三角形菜地的底是10米，对应的高是4.8米，这块三角形菜地平均每平方米收12.5千克蔬菜。
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
13．4
【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。
【详解】平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是：
2×5×2÷5
＝10×2÷5
＝20÷5
＝ 4（cm）
【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
14．4000
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，即可求解。
【详解】（80÷1.6）×80
＝50×80
＝4000（平方米）
即这块平行四边形空地的占地面积是4000平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积公式，要重点掌握。
15．25
【分析】根据题意可知，梯形沿着高剪开拼成一个正方形，根据正方形的周长公式：边长×4，据此即可知道正方形的边长：20÷4＝5（分米），根据图可知，梯形的上底和下底的和相当于2个正方形的边长，即5＋5＝10（分米），梯形的高是5分米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】20÷4＝5（分米）
（5＋5）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以梯形的面积是25平方分米。
【点睛】本题主要考查正方形的周长公式以及梯形的面积公式，要注意仔细观察图形得出相应的结果。
16．4.8
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，周长÷2＝邻边的和，一组对边的长是6cm，则另一组对边的长是22÷2－6＝5cm；平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，再用面积÷另一组对边的长即可求出其所对应的高；据此解答。
【详解】22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
6×4÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
另一组对边所对应的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，求出另一组对边的长是解题的关键。
17．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可判断。
【详解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，要重点掌握。
18．×
【分析】三角形每条边上都有一条高，平行四边形对边之间垂线段的长度都是平行四边形的高，据此解答。
【详解】根据分析可知，三角形有3条高，平行四边形有无数条高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的含义。
19．√
【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，问题即可得解。
【详解】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h。
原来的面积：
现在的面积：＝
÷＝2
故答案为：√
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。
20．×
【分析】据题意，根据平行四边形的面积公式：高＝平行四边形面积÷底，代入数据求出该平行四边形的高，和0.4米对比即可。
【详解】由分析可得：
该平行四边形的高为：
6.4÷1.6＝4（米）
4≠0.4，
故答案为：×
【点睛】此题的考查了平行四边形面积公式，熟记公式是解题的关键。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。
22．见详解
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定各个图形的边长或底、高，假设平行四边形的底为4，高为3，面积为3×4＝12，则三角形的底为4，高为6，梯形的下底为5，上底为3，高为3，然后再进行作图即可（答案不唯一）。
【详解】如下图所示（答案不唯一）：

【点睛】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。
23．33根
【分析】观察图形，这堆圆木构成一个梯形，上层是3根，下层是8根，共摆6层，求这堆圆木有多少根，利用梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
答：这批圆木共有33根。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
24．300元
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出广告牌的面积，再用面积乘每平方米要花的钱数即可。
【详解】2.5×1.5×80
＝3.75×80
＝300（元）
答：共需花费300元。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，牢记公式是解题的关键。
25．（1）三角形底和高的积
（2）5.5分米
【分析】（1）三角形的高＝三角形面积×2÷底。而三角形面积×2，就是三角形底与高的积。因此算式中第一步应计算出三角形底和高的积。
（2）可设高为x，根据题意，列式3x÷2＝2.75，解此方程即可求得三角形的高。
【详解】（1）6.75×2÷5
＝13.5÷3
＝5.5（分米）
答：这个底对应的高是5.5分米。
故算式中的第一步算的是三角形底和高的积。
（2）设这个底对应的高是x分米，依题意有：
3x÷2＝2.75
3x÷2×2＝2.75×2
3x＝13.5
x＝5.5
答：这个底对应的高是5.5分米。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．11.7千克
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个广告牌的面积，然后再乘每平方米用油漆的质量即可。
【详解】6.5×3.6×0.5
＝23.4×0.5
＝11.7（千克）
答：至少需要准备 11.7 千克油漆。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．2419.2千克
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这个近似平行四边形草坪的面积，再用这个平行四边形草坪的面积×0.03，求出一天释放氧气的质量，再乘180，即可求出180天大约释放的氧气质量。
【详解】28×16×0.03×180
＝448×0.03×180
＝13.44×180
＝2419.2（千克）
答：这块草坪180天大约能释放氧气2419.2千克。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
28．36000元
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，再乘300即可。
【详解】16×2＝32（米）
（16＋32）×5÷2×300
＝120×300
＝36000（元）
答：这块空地的鲜花可以买36000元。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
29．130平方米；2千克
【分析】（1）根据题意，用36米减去10米得到梯形菜地上底、下底之和，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出菜地的面积；
（2）如果共收白菜260千克白菜，用菜地的总收成除以菜地的面积即可得到答案。
【详解】（1）（36－10）×10÷2
＝26×10÷2
＝260÷2
＝130（平方米）
答：这块菜地的面积是130平方米。
（2）260÷130＝2（千克）
答：平均每平方米收白菜2千克。
【点睛】解答此题的关键是确定梯形上下底之和，然后再根据梯形面积公式确定梯形的面积。
30．90000元
【分析】从图中可以看出，这个种植园是一个梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出种植园的面积。用每平方米的收益乘种植园的面积即可求出张伯伯种植蓝莓的总收益是多少元。
【详解】（42＋48）×50÷2
＝90×50÷2
＝2250（平方米）
2250×40＝90000（元）
答：张伯伯种植蓝莓的总收益是90000元。
【点睛】根据梯形的面积公式求出种植园的面积是解题的关键。
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