北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1.
4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。
9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．（2分）两个数通分后，（ ）。
A．分数单位不变 B．分数大小不变 C．分数单位和分数大小都不变
2．（2分）下面图形中，和意义不同的是（ ）。
A．B． C．
3．（2分）1路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，至少再过（ ）分钟又能同时发车。
A．24 B．48 C．96
4．（2分）的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。
A．16 B．24 C．10
5．（2分）将的分子变成8，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。
A．21 B．13 C．28
6．（2分）分子是12，分母是（ ）的分数和大小相等。
A．12 B．16 C．20
7．（2分）涂色纸条是空白纸条的（ ），空白纸条是涂色纸条的（ ）。
A．； B．； C．；
8．（2分）“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是（ ）。
A．2分米 B．3分米 C．6分米
二、填空题（共16分）
9．（2分）如果是真分数，是假分数（），那么a＝( )。
10．（2分）淘气和笑笑同时从起点出发，淘气跑一圈用时6分，笑笑跑一圈用时8分，他们( )分后在起点处第一次相遇。
11．（2分）妙想买笔用去零花钱的，买练习本用去，买( )用的钱多。
12．（2分）刘老师把三条长分别是12分米、24分米、30分米的彩带剪成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是( )分米，一共可以剪成( )段。
13．（2分）12和8的最小公倍数是( )，24和18的最大公因数是( )
14．（2分）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加为6，要使分数的大小不变，分母应增加( )。
15．（2分）把20吨小麦分6次运完，平均每次运走这些小麦的( )，平均每次运( )吨。
16．（2分）8米长的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）带分数是假分数的另一种表示形式。( )
18．（2分）分数分子和分母的最大公因数是2。( )
19．（2分）分数，，按从小到大的顺序排列是。( )
20．（2分）分数的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子要加上4。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）把下面的带分数化成假分数，把假分数化成带分数或整数。

22．（6分）把下面各组中的两个分数通分。
（1）和 （2）和 （3）和
五、作图题（共6分）
23．（6分）涂色表示下列分数。
六、解答题（共42分）
24．（6分）淘气和笑笑看一本同样的数学故事书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，淘气和笑笑谁看的页数多？
25．（6分）某校礼仪队有8名男生和24名女生，该校礼仪队的男生人数是女生人数的几分之几？（用最简分数表示）
26．（6分）把一块披萨平均分给3个小朋友，每人可以分到几块披萨？如果把6块披萨平均分给5个小朋友呢？
27．（6分）公交车站的小巴车每6分钟发一次车，大巴车每8分钟发一次车，这两种车同时发车后，至少要多长时间才能再次同时发车？
28．（6分）张奶奶买来一些树苗，如果每行栽3棵，还余2棵；如果每行栽4棵，还余3棵；如果每行栽5棵，还差1棵。这些树苗至少有多少棵？
29．（6分）五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？
30．（6分）乐乐在科学探究课上把10克盐放入150克水中，盐的质量占盐水的质量的几分之几？水的质量占盐水的质量的几分之几？
参考答案
1．B
【分析】两个分数通分后，分数的大小没有变，但分数单位变了，化成成了相同分数单位的分数了；据此解答。
【详解】由分析可得：两个数通分后，分数大小不变，分数单位变了。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对通分的认识。
2．C
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由此即可逐项分析。
【详解】A．把一个整体平均分成4份，取了3份，即表示，不符合题意；
B．把一个整体平均分成了4份，取了3份，即表示，不符合题意；
C．把一个整体平均分成2份，取了1份，即表示，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
3．A
【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟
至少再过24分钟又能同时发车。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
4．A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加16。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
的分子为2，
8÷2＝4，
即分子乘4，要使分数大小保持不变，分母也得乘4，
7×4＝28，
综上所述：将的分子变成8，要使分数的大小不变，分母应该是28。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数的基本性质，需要学生看清题目，算出分子扩大的倍数，保持分数大小不变，分母也乘相同的倍数。
6．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】12÷3＝4
4×4＝16
分子是12，分母是16的分数和大小相等。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
7．C
【分析】由图可知，把涂色纸条看成4份，空白纸条看成7份，求涂色纸条是空白纸条的几分之几，用涂色纸条的份数除以空白纸条的份数即可；求空白纸条是涂色纸条的几分之几，用空白纸条的份数除以涂色纸条的份数即可；据此解答。
【详解】由分析得：
4÷7＝
7÷4＝
涂色纸条是空白纸条的，空白纸条是涂色纸条的。
故答案为：C
【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
8．C
【分析】求每条短绑带最长是多少分米，就是求出48和42的最大公因数，求最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因数是2×3＝6
“多人多足”是体育节的团体项目，要求用短带将临近两名队员的脚踝绑在一起。现有两根长度分别是48分米、42分米的长绑带，截成长度相同的短绑带，而且没有剩余，每条短绑带最长是6分米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
9．12
【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；假分数：分子大于等于分母的分数是假分数，由此即可求解。
【详解】由分析可知：
a＜13，a≥12，
所以如果是真分数，是假分数（），那么a＝12。
【点睛】本题主要考查真分数和假分数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。
10．24
【分析】淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇时的分钟数应是6和8的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
他们24分后在起点处第一次相遇。
【点睛】此题主要是考查最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。
11．练习本
【分析】用买笔占零钱的分率与买练习本占零钱的分率进行比较，谁大，谁用钱多。
【详解】＝；＝
＜，买练习本用的钱多。
妙想买笔用去零花钱的，买练习本用去，买练习本用的钱多。
【点睛】利用异分母分数比较大小的方法进行解答。
12． 6 11
【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长分米数，然后用总分米数除以每段分米数得段数。
【详解】12＝2×2×3
24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
12、24、30的最大公约数是：2×3＝6，即每小段最长为6分米；
（12＋24＋30）÷6
＝（36＋30）÷6
＝66÷6
＝11（段）
每小段最长是6分米，一共可以剪成11段。
【点睛】此题主要考查求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。
13． 24 6
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14． 11 14
【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成假分数，再减去，它的分子是几，就加上几个这样的分数单位；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】的分数单位是；
2＝
－＝，
（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
的分数单位是，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数；的分子增加为6，要使分数的大小不变，分母应增加14。
【点睛】明确分数单位的意义、质数的含义、熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
15．
【分析】将这批小麦看成单位“1”，求平均每次运走这些小麦的几分之几，平均分的是单位“1”；求平均每次运多少吨，平均分的是总质量；据此解答。
【详解】1÷6＝
20÷6＝（吨）
所以平均每次运走这些小麦的，平均每次运吨。
【点睛】解题时要明确，求分率平均分的是单位“1”，求具体的量平均分的是总量。
16．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6解答；
求每段长，用绳子的全长÷段数，即用8÷6解答。
【详解】1÷6＝
8÷6＝（米）
8米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．√
【分析】带分数可以与假分数进行互化，据此判断即可。
【详解】由分析可知：带分数是假分数的另一种书写形式。
比如：是带分数，是假分数，而。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查带分数和假分数，明确带分数和假分数互化的方法是解题的关键。
18．√
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子4＝2×2，
分母6＝2×3，
则4和6的最大公因数为2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
19．√
【分析】根据同分母、同分子分数大小比较的方法：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。据此解答。
【详解】由分析得：
因为，
所以
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握同分子、同分母分数大小比较的方法是关键。
20．√
【分析】根据分数的基本性子：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】2×3－2
＝6－2
＝4
分数的分母扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子要加上4。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
21．；；；；
【分析】假分数化成带分数或整数,用假分数的分子除以分母，有余数的，整数部分就是带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变；用假分数的分子除以分母，没有余数，那所得的商就是化成的整数；把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上原分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。
【详解】（1）＝＝
（2）＝＝
（3）＝14÷3＝4
（4）＝15÷5＝3
（5）＝45÷7＝6
22．（1）；；（2）；；（3）；
【分析】把几个不同分母（也叫异分母分数）的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，根据分数的基本性质进行解答。
【详解】（1）和
＝＝
＝＝
（2）和
＝＝
（3）和
＝＝
＝＝
23．见详解
【分析】根据分数的意义涂色即可。表示把正五边形平均分成5份，取其中的3份；表示把五角星形平均分成3份，取其中的2份；，1表示一个完整的圆，表示把圆平均分成4份，取其中的1份。
【详解】
【点睛】本题主要考查分数的意义，需熟练掌握。
24．笑笑看的页数多。
【分析】根据题意，淘气和笑笑看一本同样的书，说明单位“1”相同，直接比较分数的大小即可比较谁看的多。根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，进行通分比较即可。
【详解】＝＝
＝＝
＜，即＜
答：笑笑看的页数多。
【点睛】本题考查了利用比较分数大小解决问题，需熟练掌握比较方法。
25．
【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几，根据分数的基本性质，约分即可。
【详解】8÷24＝＝
答：该校礼仪队的男生人数是女生人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
26．块；块
【分析】根据除法的意义，把一块披萨平均分给3个小朋友，用1除以3即可求出每人可以分到几块披萨；同理，把6块披萨平均分给5个小朋友，求每人分几块，用6除以5即可解答。
【详解】1÷3＝（块）
6÷5＝（块）
答：把一块披萨平均分给3个小朋友，每人可以分到块披萨；如果把6块披萨平均分给5个小朋友，每人可以分到块。
【点睛】根据除法的意义列出算式，根据分数与除法的关系计算结果。
27．24分钟
【分析】根据题意可知，小巴车6分钟一次，小巴车的发车间隔是6的倍数；大巴车8分钟一次，大巴车的发车间隔是8的倍数，两辆车再次同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。
【详解】由分析得：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
答：至少要24分钟才能再次同时发车。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，掌握最小公倍数的求法是关键。
28．59棵
【分析】有一些树苗，如果每行栽3棵，还余2棵；如果每行栽4棵，还余3棵；如果每行栽5棵，还差1棵，可得树苗的数量是3、4和5的最小公倍少1，只要找出它们的最小公倍数，再减去1即可求解。
【详解】3×4×5－1
＝60－1
＝59（棵）
答：这些树苗至少有59棵。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，熟练掌握最小公倍数的找法并灵活运用。
29．4分米；12幅
【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因数，就是作品边长最大，再用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【详解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是：2×2＝4
作品边长最大可以设计为4分米；
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（幅）
答：作品边长最大可以设计为4分米，展板上一个可以贴面12幅这样的作品。
【点睛】本题考查长方形切割问题的应用，利用求最大公因数的方法进行解答。
30．；
【分析】求盐的质量占盐水的质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可解答；求水的质量占盐水的质量的几分之几，用水的质量除以盐水的质量即可。
【详解】10÷（10＋150）
＝10÷160
＝
150÷（10＋150）
＝150÷160
＝
答：盐的质量占盐水的质量的，水的质量占盐水的质量的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
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