北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）一

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北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。
2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积则（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来9倍 D．不变
2．一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵果树占地（ ）m2。
A．4 B．40 C．400 D．2500
3．如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
4．如图，下面图形②、③和④中，与图形①面积一样大的有（ ）个。
A．3 B．0 C．1 D．2
5．（见图）如果每小格面积是1cm2，那么估计这个苹果图案的面积约（ ）cm2。
A．6 B．10 C．18 D．24
6．顶天寺（朝阳山）在陕西省礼泉县东北烟霞镇和叱干镇交界处，距离县城30千米。西北至东南走向，长1.8千米，宽1.6千米，面积3.5平方千米。3.5平方千米＝（ ）公顷。
A．0.35 B．3.5 C．35 D．350
7．（ ）的占地面积约1公顷。
A．一间教室 B．太原市 C．一个足球场 D．北京市
8．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（ ）可以表示笑笑的思路。

A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
9．50000平方米＝( )公顷 3平方千米＝( )平方米
10．小狗和小鸭在雪地上玩耍，它们在比脚印，我认为( )的脚印大。

11．填合适的面积单位。
奥林匹克森林公园的占地面积约6.8( )。
2022年为冬奥会建造的国家速滑馆占地面积约17( )。
12．游泳馆指示牌的面积是( )cm2。
13．2020年，北京故宫迎来了它的第600个生日，故宫由明朝皇帝朱棣始建，建筑面积约150000( )，合( )公顷。
14．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点。请你估一估图中（每个小方格的面积是1）“冰墩墩”的面积大约是( )。
15．一个面积为1公顷的正方形苗圃，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加( )公顷。
16．下图中阴影部分的面积约为( )cm2。（每个小方格的边长表示1cm）

三、判断题（共8分）
17．笑笑家的房子真大！四室两厅，约有1公顷。( )
18．如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( )
19．4公顷＝40000平方米。( )
20．测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位。( )
四、计算ti （共6分）
21．（6分）求下面图形阴影部分的面积。

五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格图上画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与已知的组合图形面积相等。（每个小方格的边长表示1厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）新华小学校园是一个长方形，长200m，宽150m。现在学校准备扩建，把长和宽各增加100m。请问扩建后的学校占地面积比原来多多少公顷？
24．（6分）“鸟果”体育馆旁边有一块长方形地，中间有两条小路。其余地方铺草坪（图中阴影部分），如果铺1平方米的草坪需要23元，铺好这块草坪需要多少元？
25．（6分）张叔叔家有一块长方形地，其中有一个梯形鱼塘，已知鱼塘的上底长30米，下底长10米，高是8米，其余地方种植玉米（图中阴影部分），已知每平方米玉米地可以收玉米1.35千克，这块地一共可以收玉米多少千克？
26．（6分）刚果盆地的面积约是337万平方千米，约是我国塔里木盆地面积的6.36倍，我国塔里木盆地面积约是多少万平方千米？合多少公顷？（得数保留整数）
27．（6分）一块表田（如图），去年共收小麦75吨，平均每公顷收小表多少吨？
28．（6分）学校开运动会要制作一些锦旗，式样尺寸如下图，做一面锦旗需要多少平方厘米的布料？
29．（6分）汾河公园要修建一块梯形的花坛，花坛的中间有一条长9米，宽1.5米的长方形小路，这个花坛的种植面积是多少平方米？

30．（6分）如图，王伯伯家开垦了一块平行四边形菜地，中间有一条长12米，宽2米的小路（阴影部分）将菜地分成一块三角形地种萝卜，一块梯形地种白菜。


（1）这块菜地实际可种菜的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米地可以收获9千克白菜，这块白菜地可以收获多少千克白菜？
参考答案
1．A
【分析】依据梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则梯形的上底为3a，下底为3b，高为h，求出扩大后梯形的面积。
【详解】原梯形的面积为（a＋b）×h÷2，
扩大后的面积为：（3a＋3b）×h÷2
＝3[（a＋b）×h÷2]
所以一个梯形的上底、下底、分别扩大3倍，高不变，它的面积扩大3倍；
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。
2．A
【分析】1公顷＝10000平方米，即2公顷＝20000平方米，用20000除以5000即可求出平均每棵苹果树占地多少平方米。
【详解】2公顷＝20000平方米
20000÷5000＝4（平方米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟练掌握面积之间的进率并灵活运用。
3．C
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去与平行四边形同底同高的三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案选：C
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用；关键是熟记公式。
4．D
【分析】把1个小正方形的面积看作1，则图形①的面积是6，图形②的面积是7，图形③的面积是6，图形④的面积是6，据此解答。
【详解】通过割补法和数格的方法可知，图形②、③和④中，与图形①面积一样大的是图形③和④，有2个。
故答案为：D
【点睛】运用割补法或分割法把不规则的组合图形变为几个规则图形，从而得出面积是解题的关键。
5．B
【分析】分别数出阴影部分整格和半格数量，两个半格算一个整格，以此估算图形面积。
【详解】整格数量：4个，半格数量：12个；
（12÷2＋4）×1
＝（6＋4）×1
＝10（cm2）
估计这个苹果图案的面积约10cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了计算不规则图形的计算方法，结合题意解答即可。
6．D
【分析】1平方千米＝100公顷，据此进行单位换算即可。
【详解】3.5平方千米＝350公顷
故答案为：D
【点睛】熟记各个面积单位之间的进率，是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识。
【详解】一间教室的面积小于1公顷；
太原市和北京市的面积远大于1公顷；
只有一个足球场面积大约是1公顷；
故答案为：C
【点睛】此题关键是理解1公顷的意义，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8．B
【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。
【详解】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意；
C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。
笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
9． 5 3000000
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】50000平方米＝5公顷
3平方千米＝3000000平方米
【点睛】本题考查面积单位之间的互化，关键是熟记进率。
10．小鸭
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】观察图形可知，小鸭的脚印有4个整格和6个半格，一共大约有6÷2＋4＝7（格）；小狗的脚印有1个整格和大约6个半格，一共大约有1＋6÷2＝4（格）。7＞4，则小鸭的脚印大。
【点睛】掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。
11． 平方千米/km2 公顷
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知奥林匹克森林公园的占地面积用平方千米；2022年为冬奥会建造的国家速滑馆占地面积公顷，据此解答。
【详解】奥林匹克森林公园的占地面积约6.8平方千米。
2022年为冬奥会建造的国家速滑馆占地面积约17公顷。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．300
【分析】观察图形可知，游泳馆的指示牌是由长是20cm，宽是10cm的长方形与底是20cm，高是10cm的三角形组成；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，求出长方形面积和三角形面积，再相加，即可解答。
【详解】20×10＋20×10÷2
＝200＋200÷2
＝200＋100
＝300（cm2）
【点睛】利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答。
13． 平方米/m2 15
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，其中平方分米、平方厘米是较小的面积单位，描述房间面积，通常用平方米；国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷，同时根据低级单位平方米转化成高级单位公顷，除以进率10000，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
150000平方米＝15公顷
2020年，北京故宫迎来了它的第600个生日，故宫由明朝皇帝朱棣始建，建筑面积约150000平方米，合15公顷。
【点睛】此题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活的选择。
14．7.5
【分析】利用数格子的方法，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加，再转化成面积数即可。
【详解】因为：整格的有4格，半格有7格。
4＋7÷2
＝4＋3.5
＝7.5（格）
7.5×1＝7.5（）
所以：“冰墩墩”的面积大约是7.5。
【点睛】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。
15．1.25
【分析】1公顷＝10000平方米；根据正方形面积＝边长×边长；据此求出边长；再用原来正方形边长＋扩建后的增减50米，求出扩建后的边长，再求出扩建后的面积，再与原来面积相减，即可解答。
【详解】1公顷＝10000平方米
100×100＝10000（平方米）
正方形边长是100米。
100＋50＝150（米）
150×150＝22500（平方米）
22500平方米＝2.25公顷
2.25－1＝1.25（公顷）
一个面积为1公顷的正方形苗圃，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加1.25公顷。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形面积公式，单位名数之间的换算是解答本题的关键。
16．10.5
【分析】每个小方格的边长表示1cm，则1格的面积为1cm2。不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），据此解答。
【详解】整格数面积为6cm2，半格数的面积为9÷2＝4.5cm2，所以阴影部分的面积为6＋4.5＝10.5cm2。
【点睛】本题主要考查不规则图形面积的估算，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
17．×
【分析】根据对1平方厘米、1平方分米、1平方米、1平方千米、1公顷实际有多大的认识，结合生活实际，四室两厅房子面积约200平方米，不可能是1公顷。
【详解】根据生活实际，四室两厅房子面积约200平方米，故原题说法错误。
【点睛】此题主要考查了面积单位公顷的认识与使用，1公顷＝10000平方米，公顷通常测量比较大的土地面积时选择使用，房屋的面积一般用平方米作单位。
18．√
【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别带入大、小正方形的边长计算出大、小正方形的面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积。
【详解】由分析可得：
阴影部分面积为：
a×a－b×b
＝a2－b2
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是需要能看懂图，明确阴影部分的组成，并且熟练掌握正方形面积公式。
19．√
【分析】1公顷＝10000平方米，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，公顷和平方米之间的进率是10000，所以，4公顷＝40000平方米
故答案为：√
【点睛】熟记各个面积单位之间的进率，是解答此题的关键。
20．√
【详解】测量比较大的土地面积通常用公顷或平方千米作单位。
例如：乌巢的占地面积约20公顷；香港特别行政区的面积约1100平方千米，原题干说法正确。
故答案为：√
21．84cm2；22cm2
【分析】第一个阴影部分是个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算；
第二个阴影部分的面积＝两个正方形面积和－大三角形面积，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
【详解】14×12÷2＝84（cm2）
6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2
＝36＋16－10×6÷2
＝52－30
＝22（cm2）
22．见详解
【分析】先用数格子的方法求出组合图形的面积为8平方厘米，再分别画出面积为8平方厘米的一个平行四边形和一个三角形即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】能熟练掌握利用数格子的方法求出组合图形的面积是解答本题的关键。
23．4.5公顷
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，求出扩建前和扩建后的面积，用扩建前的面积减去扩建后的面积，最后转换成公顷为单位即可。
【详解】扩建后的长：200＋100＝300（米）
扩建后的宽：150＋100＝250（米）
200×150＝30000（平方米）
300×250＝75000（平方米）
75000－30000＝45000（平方米）
45000平方米＝4.5公顷
答：扩建后的学校占地面积比原来多4.5公顷。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及面积单位间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
24．52440元
【分析】草坪的面积等于长方形的面积－两条平行四边形小路的面积，代入数据求出草坪的面积，再乘每平米草坪的面积即可。
【详解】（65×40－40×4×2）×23
＝（2600－320）×23
＝2280×23
＝52440（元）
答：铺好这块草坪需要52440元。
【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，阴影部分的图形是组合图形，求面积时就是将组合图形看成是由几个基本图形组合而来的图形，通过基本图形的面积求法进行组合计算。
25．594千克
【分析】先求出种植玉米的面积；种植玉米面积（阴影部分面积）＝长是30米，宽是20米的长方形面积－上底是30米，下底是10米，高是8米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出种植玉米的面积，再乘1.35，即可解答。
【详解】30×20－（30＋10）×8÷2
＝600－40×8÷2
＝600－320÷2
＝600－160
＝440（平方米）
440×1.35＝594（千克）
答：这块地一共可以收玉米594千克。
【点睛】利用长方形面积公式和梯形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
26．53万平方千米；53000000公顷
【分析】由题意可知：用刚过盆地的面积÷6.36即可求出塔里木盆地的面积；根据1万平方千米＝1000000公顷换算成公顷数即可。
【详解】337÷6.36≈53（万平方千米）
53万平方千米＝53000000公顷
答：我国塔里木盆地面积约是53万平方千米，合53000000公顷。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法，解题时注意“1万平方千米＝1000000公顷”。
27．5吨
【分析】这个麦田的面积分为底是500米，高是200米的平行四边形的面积与底是500米，高是200米的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个麦田的面积，再把单位化成公顷，最后用75吨除以这个麦田的面积，即可解答。
【详解】500×200＋500×200÷2
＝100000＋100000÷2
＝100000＋50000
＝150000（平方米）
150000平方米＝15公顷
75÷15＝5（吨）
答：平均每公顷收小麦5吨。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把组合图形分成规则图形，再利用规则图形面积公式进行解答。
28．1890平方厘米
【分析】如下图所示，添加一条辅助线后，用整个长方形的面积减去空白三角形的面积即可求出一面锦旗的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】60×36－36×（60－45）÷2
＝2160－36×15÷2
＝2160－270
＝1890（平方厘米）
答：做一面锦旗需要1890平方厘米的布料。
【点睛】本题考查组合图形面积的应用。把不规则的组合图形转化为学过的规则图形，再根据各图形的面积公式计算面积。
29．135平方米
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，再用求出梯形面积减去小路的面积即可。
【详解】（15＋18）×9÷2－9×1.5
＝33×9÷2－13.5
＝148.5－13.5
＝135（平方米）
答：这个花坛的种植面积是135平方米。
【点睛】此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（1）240平方米
（2）1512千克
【分析】（1）根据图，能种菜的面积为平行四边形面积减去长方形小路的面积，该平行四边形的高就是小路的长，根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据求值即可；
（2）种白菜的面积是一个梯形，该梯形的高等于长方形小路的长，梯形下底的长度为22米减去小路的宽，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出白菜的种植面积，最后乘9，即可求出收获白菜的千克数。
【详解】由分析可得：
（1）22×12－12×2
＝264－24
＝240（平方米）
答：这块菜地实际可种菜的面积是240平方米。
（2）（22－2＋8）×12÷2×9
＝28×12÷2×9
＝336÷2×9
＝168×9
＝1512（千克）
答：这块白菜地可以收获1512千克白菜。
【点睛】本题考查了长方形、梯形、平行四边形面积的应用，熟记公式是解题的关键。
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