北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）四

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北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。
2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下图中，两个长方形形状相同，面积相等，比较两个三角形的面积，结果（ ）。

A．面积不相等 B．面积相等 C．无法比较
2．有一个长方形，它的长减少5cm，面积就减少30cm2，剩下的部分正好是一个正方形。这个长方形的面积是（ ）cm2。
A．55 B．30 C．66
3．柞水县位于陕西省南部，素有“天然氧吧、城市之肺”之称，占地面积为2322平方千米，合（ ）公顷。
A．2322 B．23220 C．232200
4．如图，把水滴转化成近似的（ ），估算出来的面积更接近准确值。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形
5．进率是100的两个面积单位是（ ）。
A．公顷和平方米 B．平方米和平方分米 C．平方米和平方千米
6．叔叔粉刷一面墙，每平方米用0.15千克的涂料，一共用去约6千克的涂料，这面墙的长和宽可能是（ ）．
A．10米和4米 B．20米和3米 C．15米和3米
7．下图是由（ ）拼成的。
A．三角形和正方形 B．长方形和梯形 C．平行四边形和长方形
8．下面三个图形中，与其他两个图形面积不相等的是（ ）。
A．A B．B C．C
二、填空题（共16分）
9．如下图，每个小方格的面积是1平方厘米，那么南孔爷爷图像的面积大约是( )平方厘米。
10．在括号里填合适的单位。
吴川市面积约是860( ) 我们的教室面积约是70( )
11．启智小学操场长400米，宽300米，操场的面积是( )公顷。
12．如图，大小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
13．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个( )，面积是( )平方米。
14．如图，直角梯形的上下底分别是6厘米、10厘米，高为8厘米，如果用虚线把梯形分成面积相等的两部分，那么AB的长度是( )厘米。
15．兴平博物馆（文庙）位于兴平市县门街明代文庙内，占地面积是3572平方米，合( )公顷。
16．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。
三、判断题（共8分）
17．箭杆山位于镇巴县凉桥乡北面，为境内巴山主脊最高山峰。自然资源丰富，有原始竹林12533公顷，12533公顷合125.33平方米。( )
18．两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同。( )
19．天安门广场的面积约是40公顷。一个边长2000米的正方形面积刚好等于天安门广场的占地面积。( )
20．平行四边形的面积都大于三角形的面积。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下列图形的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）把下面各图形分成已学过的图形。

六、解答题（共48分）
23．（6分）公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？
24．（6分）张大爷家有一面墙形状如下图，张大爷打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要120元。完成这项工程大约一共需要多少元？
25．（6分）丁爷爷家要建一间新房，新房一面墙壁的平面图如图。如果每平方米要用96块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？
26．（6分）张奶奶家有一块地，形状如图所示，如果每平方米种瓜苗35棵，这块地一共可以种多少棵？
27．（6分）奇思准备粉刷狗屋的前墙（下图中阴影部分），每平方米用油漆4.5千克，－共需要油漆多少千克？
28．（6分）张大伯给麦地施化肥，在一块长200米，宽50米的长方形地里施化肥0.675吨，平均每公顷施化肥多少千克？
29．（6分）有一个长为5千米的长方形林场，以4千米/小时的速度，4小时可绕林场一周，这个长方形林场的面积是多少？
30．（6分）李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？
参考答案
1．B
【分析】由于两个长方形形状相同，面积相等，三角形①的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形的面积公式：S＝ah，由此可知三角形①的面积是这个长方形面积的一半；三角形②的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，同理，三角形②的面积也是这个长方形面积的一半；所以两个三角形的面积相等。
【详解】因为三角形①的面积是这个长方形面积的一半，三角形②的面积也是这个长方形面积的一半，所以两个三角形的面积相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是掌握三角形的面积计算公式，利用等量代换的方法进行解答即可。
2．C
【分析】由题意得：长方形的长减去5cm等于长方形的宽。根据长方形面积＝长×宽，算出长方形的宽，因为剩下的部分正好是一个正方形，那么剩下的正方形的边长为6，则可以算出长方形的长，再计算长方形的面积即可。
【详解】长方形的宽：305＝6（cm）
长方形的长：65＝11（cm）
长方形的面积：11 6＝66（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方形以及正方形的知识点。掌握长方形和正方形的特征以及面积公式是关键。
3．C
【分析】根据题意，首先要知道公顷与平方千米之间的进率是100，从高级单位平方千米换算到低级单位公顷乘进率100，即2322平方千米等于2322×100＝232200（公顷），据此解答。
【详解】由分析可知，2322平方千米＝232200公顷。
故答案为：C
【点睛】公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位换算到低级单位乘进率，反之除以进率。
4．B
【分析】观察图形可以看出水滴的形状与三角形比较相似，根据三角形的面积＝底×高÷2来估算更接近。
【详解】估计图中面积，可把水滴看作一个底是6，高是9的三角形。
6×9÷2
＝54÷2
＝27
水滴的面积约27。
故答案为：B
【点睛】此题考查了不规则图形面积的估算，可看作相似的规则图形，通过公式计算。也可通过数格的方式来估计。
5．B
【分析】根据面积的单位之间的进率，公顷与平方米之间的进率是10000，平方米与平方分米之间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000。
【详解】A．公顷与平方米之间的进率是10000；
B．平方米与平方分米之间的进率是100；
C．平方米与平方千米之间的进率是1000000。
故答案为：B
【点睛】此题是考查面积单位间的进率，属于基础知识，要熟练掌握。
6．A
【解析】略
7．B
【分析】观察图形，按照下图的所示连接，把图形分成一个上半部分是长方形，下半部分是梯形，据此解答。
【详解】根据分析可知，可分成一个长方形和梯形。
故答案选：B
【点睛】本题考查图形的分割，关键是正确识别图形，分割成熟知的图形进行解答。
8．B
【分析】把小正方形的边长看作是1；
图形A分成底是4，高是1的平行四边形面积，加上底是4，高是2的三角形面积；
图形B分成底是1，高是4的三角形面积，加上长是4，高是1的长方形面积；加上两个上底是2，下底是1，高是1的梯形面积；
图形C是一个长是4，宽是2的长方形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽，求出图形A、B、C的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】图形A的面积：4×1＋4×2÷2
＝4＋8÷2
＝4＋4
＝8
图形B的面积：1×4÷2＋4×1＋（2＋1）×1÷2×2
＝4÷2＋4＋3×1÷2×2
＝2＋4＋3÷2×2
＝6＋1.5×2
＝6＋3
＝9
图形C的面积：4×2＝8
图形A的面积＝图形B的面积；图形C的面积＝图形A的面积≠图形B的面积。
下面三个图形中，与其他两个图形面积不相等的是B。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把不规则的图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
9．5
【分析】不规则图形面积的计算，不满一个格子的面积按照半个格子计算。依据不规则图形的面积＝整个格子数×1＋半个格子数×0.5，代入相关数据计算即可。
【详解】每个小方格的面积是1平方厘米，那么南孔爷爷图像的面积大约是：
2＋6×0.5
＝2＋3
＝5（平方厘米）。
【点睛】本题考查不规则图形面积的计算，数格子时要注意不满一个格子的面积按照半个面积计算。
10． 平方千米/km2 平方米/m2
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际经验，进行解答。
【详解】吴川市面积约是860平方千米
我们的教室面积约是70平方米
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
11．12
【分析】根据长方形的面积＝长×宽计算出操场的面积，再把以平方米为单位的数改写成以公顷为单位的数。平方米换算成公顷，要除以它们的进率10000。
【详解】400×300＝120000（平方米）＝12公顷
【点睛】本题主要考查平方米和公顷的换算，明确它们的进率是解题的关键。
12．42
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于左右两个阴影三角形的面积之和，根据三角形的面积＝底×高÷2列式解答即可。
【详解】左边阴影三角形的面积为：6×6÷2＝18（平方厘米）
右边阴影三角形的面积为：8×6÷2＝24（平方厘米）
18＋24＝42（平方厘米）
【点睛】也可用大正方形的面积加小正方形的面积减去一个三角形的面积和一个梯形的面积。
13． 三角形 18
【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（10－6）米，高是9米的三角形，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（10－6）×9÷2
＝4×9÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
梯形的上底是6米，下底是10米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个三角形，面积是18平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确梯形中怎样才能使平行四边形面积最大，并确定三角形的底和高。
14．2
【分析】因为三角形的面积底高÷2，所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分，则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半，据此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底减去三角形的底即可求出AB的长。
【详解】10－（6＋10）÷2
＝10－16÷2
＝10－8
＝2（厘米）
【点睛】此题考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
15．0.3572
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
【详解】3572平方米＝0.3572公顷
【点睛】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
16．21900
【分析】数一数图中树叶占了几个半格，几个满格，把2个半格算作一个满格，再计算整片树叶的面积；用一片树叶的面积乘这棵树树叶的片数，算出这棵树树叶的总面积，再乘每平方米树叶每天吸收的二氧化碳克数，求出这棵树每天吸收的二氧化碳克数，最后再乘一年的天数，算出这棵树一年吸收的二氧化碳克数。
【详解】图中树叶占6个半格，这片树叶面积约是：
6÷2×4＝12（平方厘米）
这棵树树叶总面积约是：
12×10000＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
这棵树每天吸收的二氧化碳约重：
12×5＝60（克）
这棵树一年吸收的二氧化碳约重：
60×365＝21900（克）
【点睛】此题重点考查用方格计算不规则图形面积的方法以及解决连乘问题的方法，解答时要注意面积单位的换算。
17．×
【分析】1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。
【详解】12533公顷＝125330000平方米
故答案为：×
【点睛】掌握公顷和平方米之间的进率以及单位换算的方法是解答本题的关键。
18．×
【分析】假设两个图形都是三角形，两个完全相同的图形，说明它们底和高都是相等的，根据三角形的面积S＝ah，面积一定相等；如果两个三角形的面积相等，只能说明底和高的乘积相等，底和高的长度不一定相等，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同；说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用。
19．×
【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，求出边长是2000米的正方形面积；再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再和40公顷比较，即可解答。
【详解】2000×2000＝4000000（平方米）
4000000平方米＝400公顷
400公顷＞40公顷
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形面积公式的应该，以及单位名数的互换。
20．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此举例说明即可。
【详解】如平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，三角形的底是15厘米，高是6厘米，则平行四边形的面积是5×4＝20（平方厘米），三角形的面积是15×6÷2＝45（平方厘米），平行四边形的面积小于三角形的面积，据此解答。
通过举例说明，可以判断平行四边形的面积不是都大于三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，不是所有的平行四边形的面积都大于三角形的面积。
21．24平方分米；91.25平方米
【分析】平行四边形的底是4分米，高是6分米，根据平行四边形面积＝底×高列式计算即可。
右边的图形分割成一个长方形和一个三角形，分别求得长方形和三角形面积再相加即可。
【详解】4×6＝24（平方分米）
平行四边形面积是24平方分米。
16×4.5＋（16－9）×（10－4.5）÷2
＝72＋7×5.5÷2
＝72＋19.25
＝91.25（平方米）
组合图形的面积是91.25平方米。
22．见详解
【分析】观察第一个图形，可以把这个以右上顶点作下底的垂线，分成一个是长方形和一个三角形；第二个图形，以凹下的两个顶点做底边的垂线，分成三个长方形（答案不唯一）。
【详解】
【点睛】本题考查图形的分割，把图形分割成学过的图形，进行解答。
23．42平方米，增加了6平方米。
【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。
【详解】梯形的上底：36÷4＝9（米）
梯形的下底：9＋3＝12（米）
（9＋12）×4÷2
＝21×4÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
增加的面积：42－36＝6（平方米）
答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。
【点睛】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。
24．3552元
【分析】先求出这面墙的面积，也就是长方形的面积＋梯形的面积，再乘每平方米需要花费的钱数即可。
【详解】4×5＋（5＋7）×1.6÷2
＝20＋12×0.8
＝20＋9.6
＝29.6（平方米）
29.6×120＝3552（元）
答：完成这项工程大约一共需要3552元。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积计算，找出组合图形包含哪些部分组成是解题关键。
25．5040块
【分析】这面墙壁的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，再用墙壁的面积×每平方米用砖块数即可。
【详解】6×7.5＋7.5×2÷2
＝45＋7.5
＝52.5（平方米）
52.5×96＝5040（块）
答：砌这面墙至少要用5040块砖。
【点睛】此题主要考查组合图形面积的计算，找出图形可分割成哪些常见图形是解题关键。
26．2730棵
【分析】由图可知，这块地包含一个长方形和一个梯形，其中长方形的长是8米，宽是6米；梯形的上底是8米，下底是12米，高是3米，代入公式求出这块地的面积，再乘单位面积种瓜苗棵数即可。
【详解】（8＋12）×3÷2＋8×6
＝60÷2＋48
＝30＋48
＝78（平方米）
78×35＝2730（棵）
答：这块地一共可以种2730棵。
【点睛】此题考查组合图形的面积计算，找出组合图形包含哪些基础图形，求出组合图形的面积是解题关键。
27．1.26千克
【分析】由图可知：大长方形面积减去小长方形面积再加上三角形的面积就是要粉刷部分的面积，利用长方形和三角形的面积公式求出要粉刷的面积，然后再根据每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。
【详解】70×50－30×40＋50×20÷2
＝3500－1200＋500
＝2800（cm2）
2800cm2＝0.28m2
0.28×4.5＝1.26（千克）
答：一共需要油漆1.26千克。
【点睛】此题考查的是长方形和三角形的面积，找出要粉刷的面积是解题的关键，同时注意统一单位。
28．675千克
【分析】此题先求长方形的面积，用长方形的长乘宽即可求解，再把平方米化成公顷，把施化肥的量化成以千克为单位的数，0.675吨＝675千克，求平均每公顷施化肥多少千克，用施化肥的总量（千克数）除以麦地的面积（公顷数）即可解答。
【详解】200×50＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
0.675吨＝675千克
675÷1＝675（千克）
答：平均每公顷施化肥675千克。
【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算。
29．15平方千米
【分析】根据题意，4小时可以绕林场一周，用4千米/时×4小时，就是这个林场的周长，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的宽，再根据长方形面积公式：长×宽，求出林场面积。
【详解】周长：4×4＝16（千米）
宽：16÷2－5
＝8－5
＝3（千米）
面积：5×3＝15（平方千米）
答：这个长方形林场的面积是15平方千米。
【点睛】本题考查距离、速度和时间三者的关系；长方形周长公式、面积公式的应用。
30．5220块
【分析】观察图形可知，新房一面墙是一个长是8m，宽是6m的长方形与底是8m，高是2.5米的三角形组成的，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再×90，就是砌这面墙用多少块砖。
【详解】（8×6＋8×2.5÷2）×90
＝（48＋20÷2）×90
＝（48＋10）×90
＝58×90
＝5220（块）
答：砌这面墙至少要用5220块砖。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，把图形转化为规则图形进行解答。
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