北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1.
4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。
9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个自然数除以3余2，除以5余4，这个数最小是（ ）。
A．14 B．15 C．16 D．19
2．下面分数中（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
3．的分子加上21，要是分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上21 B．乘4 C．乘3 D．加上38
4．下面各选项中的描述，错误的是（ ）。
A．把5张饼平均分给8个人，每人可以分到张饼。 B．把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。
C．5÷8的商，用小数表示是0.625，用分数表示是。 D．的分数单位是，里面有5个。
5．和相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
6．要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下面（ ）不适合用表示。
A． B．
C． D．
8．如果a和b都是非零自然数，且a＝8b，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．8
二、填空题（共16分）
9．良好的睡眠有利于孩子身高的增长。小学生睡眠时间应至少达到9小时，占一天时间的( )。
10．如果是真分数，是假分数（），那么a＝( )。
11．8米长的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。
12．口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是( )，黑球的可能性是( )。
13．体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的( )；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多( )人。
14．分母是8的最大真分数是( )。
15．若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是( )或( )。
16．手工课上笑笑将正方形纸对折、对折、再对折，展开后其中的每一份是这张纸的。
三、判断题（共8分）
17．带分数是假分数的另一种表示形式。( )
18．把6米铁丝平均截成5段，每段长米。( )
19．如图，这幅图的内容完全正确。( )
20．分数的分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和5 3和9
22．（6分）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

23．（6分）把下面各分数约分成最简分数。

五、作图题（共6分）
24．（6分）在下图中标出表示下面各分数的点。

六、解答题（共36分）
25．（6分）淘气和笑笑看一本同样的数学故事书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，淘气和笑笑谁看的页数多？
26．（6分）大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。2021年1月统计，中国野生大熊猫约有1800只，人工圈养约有600只。人工圈养大熊猫的数量约是野生大熊猫数量的几分之几？
27．（6分）五年级（3）班学生在操场上排队，如果5人一排，剩4人，如果站成7人一排少5人。五年级（3）班一共有多少人？
28．（6分）小明把一个蛋糕平均切成3块，吃了一块。小华把一个同样大的蛋糕平均切成了12块，吃了其中3块。他们俩谁吃的蛋糕多？为什么？（画图列式或用文字说明）
29．（6分）顿珠有红花24枝，黄花36枝。现要用这两种花搭配在一起扎花束，且正好扎完，最多扎几束？这时每束里有红花、黄花各几枝？
30．（6分）淘气的房间长是30分米，宽是24分米，如果用边长是整分米的正方形地砖铺地，为了整齐美观地砖不分线割，至少需多少块？
参考答案
1．A
【分析】一个自然数除以3余2，除以5余4，这个自然数就是比3、5的最小公倍数少1的数；据此解答。
【详解】3、5的最小公倍数：3×5＝15
15－1＝14
这个自然数最小是14。
故答案为：A
【点睛】本题的重点是观察余下的数再添上1都能被3、5整除，所以这个数是比3、5的最小公倍数少1。
2．C
【分析】最简分数：分子和分母是互质数，即分子和分母的最大公因数只有1才是最简分数，据此即可选择。
【详解】A．，由于10是5的倍数，所以它俩的最大公因数是5，不符合题意；
B．，6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最大公因数是3，不符合题意；
C．，4和7的最大公因数是1，符合题意；
D．，12＝2×2×3，10＝2×5，所以12和10的最大公因数是2，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最简分数的认识，熟练掌握它的意义并灵活运用。
3．B
【分析】分子加上21后是扩大到原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也扩大原来的几倍，分数的大小才不变。
【详解】7＋21＝28
28÷7＝4
12×4＝48
因此要使分数的大小不变，分子加21，分母乘4即可。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
4．A
【分析】根据各选项的描述，逐题分析，找出错误的说法即可。
【详解】A．把5张饼平均分给8个人，每人可以分到张饼。原题说法错误。
B．把1张饼平均分成8份，每份是这张饼的，其中的5份就是这张饼的，原题说法正确。
C．5÷8＝0.625＝，原题说法正确。
D．的分数单位是，里面有5个。原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1” 平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
5．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此把化成与各选项分母相同的分数，再进行比较，即可解答。
【详解】A．；＝；≠，不符合题意；
B．；＝；≠，不符合题意；
C．；＝，＝，即＝，符合题意；
D．；＝；≠，不符合题意。
和相等的分数是。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。
【详解】是真分数；所以a＞6
是假分数；所以a≤7
6＜a≤7
a应该是7。
故答案为：C
【点睛】根据真分数和假分数的意义进行解答。
7．B
【分析】根据分数的意义，一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此逐个分析每个涂色或者打括号的部分能不能用表示。
【详解】A.总共有10个三角形，平均分成5份，每份有10÷5＝2（个），涂色的有4个，也就是涂色的份数为：4÷2＝2，所以涂色三角形占总数的；
B．根据分数的意义，一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，该图形不是平均分成的5份，所以涂色部分不能用表示。
C．把一根线段平均分成5份，打括号的是2份，打括号的部分占总数的；
D．总共有5个圆平均分成5份，每份是1个，涂色的有2个，占2份，涂色圆占总数的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的意义，解题的关键是注意是把整体“平均分”。
8．A
【分析】由a和b都是非零自然数，且a＝8b，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】由题意得，a÷b＝8，可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法。
9．
【分析】把一天的时间24小时当作单位“1”，根据分数的意义，可知9小时占一天时间的。据此解答。
【详解】9÷24＝＝
【点睛】理解分数的意义是解答的关键。
10．12
【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；假分数：分子大于等于分母的分数是假分数，由此即可求解。
【详解】由分析可知：
a＜13，a≥12，
所以如果是真分数，是假分数（），那么a＝12。
【点睛】本题主要考查真分数和假分数的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。
11．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6解答；
求每段长，用绳子的全长÷段数，即用8÷6解答。
【详解】1÷6＝
8÷6＝（米）
8米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12．
【分析】根据分数的意义，红球和黄球分别占总数量的几分之几，摸出的可能性就是几分之几。
【详解】3＋2＝5（个）
摸到白球的可能性是：3÷5＝
摸到黑球的可能性是：2÷5＝
口袋里有大小、形状相同的3个白球和2个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性是，黑球的可能性是。
【点睛】本题主要考查概率的意义及求法。用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数÷总情况数。
13． 12
【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数，据此解答；
求每排最多多少人，就是求36和48的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】36÷48＝
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数：2×2×3＝12
体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多12人。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及求最大公因数的方法是解答本题的关键。
14．
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是最简分数，又根据分数的大小比较，同分数的分母分子大的分数就大，分母是8的最大真分数是分子比分母小1的分数，即。
【详解】分母是8的最大真分数是。
【点睛】本题考查了真分数的特征，要熟练掌握。
15． 3 15
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，据此解答。
【详解】两个数是互质数，最小公倍数是15，一个数是5，另一个数是：15÷5＝3；
两个数成倍数关系时，一个数是5，最小公倍数是15，另一个数是15。
若一个数和5的最小公倍数是15，则这个数可以是3或15。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
16．
【分析】根据题意可知，将一张正方形纸对折、对折、再对折，则这张正方形纸被平均分成（2×2×2）份，求展开后其中的每一份是这张纸的几分之几，用1÷（2×2×2）解答。
【详解】1÷（2×2×2）
＝1÷（4×2）
＝1÷8
＝
手工课上笑笑将正方形纸对折、对折、再对折，展开后其中的每一份是这张纸的。
【点睛】解答本题的关键是求出把这张正方形的纸平均分成多少份。
17．√
【分析】带分数可以与假分数进行互化，据此判断即可。
【详解】由分析可知：带分数是假分数的另一种书写形式。
比如：是带分数，是假分数，而。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查带分数和假分数，明确带分数和假分数互化的方法是解题的关键。
18．√
【分析】把一根长6米的铁丝平均截成5段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；据此解答。
【详解】6÷5＝（米）
把6米铁丝平均截成5段，每段长米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
19．×
【分析】根据求一个数的因数方法，求出12的因数和18的因数，再求出12和18的公因数，再进行比较，即可解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因数有：1，2，3，6。
因为12和18的因数是有限的，原题干中有省略号，说明还有因数，所以这幅图的内容错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确因数是有限的，倍数是无限的。
20．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。
【详解】由分析可知：
如果分数的分子和分母同时乘0，这个分数就没有意义了，题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
21．1，10；3，9
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为2和5互质，所以2和5的最大公因数是1，最小公倍数是2×5＝10；
因为9÷3＝3，所以3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。
22．；4；；
【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商是整数部分，分母不变，余数是分子；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果；
带分数化成假分数：分母不变，用整数部分乘分母加分子，得到的结果就是新的分子。
【详解】＝
＝4
＝
＝
23．；
【分析】将分数化成最简分数的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。
【详解】由分析可得：
＝＝
＝＝
24．见详解
【分析】根据分数的意义：是把第一个单位长度平均分成8份，取3份；＝即在1和2之间，表示第二个单位长度平均分成8份取1份；＝即在2和3之间，是把第三个单位长度平均分成8份，取5份；是把第一个单位长度平均分成8份取5份。
【详解】由分析可知：如下图所示：

【点睛】本题主要考查分数的意义以及假分数化成带分数，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
25．笑笑看的页数多。
【分析】根据题意，淘气和笑笑看一本同样的书，说明单位“1”相同，直接比较分数的大小即可比较谁看的多。根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，进行通分比较即可。
【详解】＝＝
＝＝
＜，即＜
答：笑笑看的页数多。
【点睛】本题考查了利用比较分数大小解决问题，需熟练掌握比较方法。
26．
【分析】求人工圈养的大熊猫的数量是野生大熊猫的数量的几分之几，用人工圈养大熊猫的数量÷野生大熊猫的数量，即600÷1800，化简，即可解答。
【详解】600÷1800＝
答：人工圈养大熊猫的数量约是野生大熊猫的数量的。
【点睛】根据求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。
27．44人
【分析】根据题意，5人一排，剩4人，如果站在成7人一排少5人，可以先求出5和7的最小公倍数，再求出两种排法相差的人数，将两者相加即可。
【详解】由分析可得：
5×7＝35（人）
4＋5＝9（人）
35＋9＝44（人）
答：五年级（3）班一共有44人。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的知识，解题的关键是找到两种排法的最小公倍数。
28．小明吃的多
【分析】分析题目，先用除法列式算出小明、小华分别吃了蛋糕的几分之几，再根据同分子分数比较大小的方法比较大小，进而解答。
【详解】
1÷3＝
3÷12＝
＞
答：小明吃的蛋糕多。
【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答本题的关键。
29．12束； 2枝，3枝
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是24的因数，即是36和24的公因数，要求最多就是求36和24的最大公因数，因此求出36和24的最大公因数就是最多可以分成几束；用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就可以求出每束里红花、黄花各几枝。
【详解】因为：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是：12
每束有红花：24÷12＝2（枝）
每束有黄花：36÷12＝3（枝）
答：最多扎12束。这时每束红花有2枝，黄花有3枝。
【点睛】此题重点考查最大公因数在实际生活中的运用。
30．20块
【分析】根据题意，求出至少需多少块正方形地砖，就是求正方形瓷砖面积最大，瓷砖用的最少；求正方形瓷砖面积最大，先求出正方形瓷砖边长最大，即求出30和24的最大公因数，就是正方形的边长，也就是瓷砖的边长，再用淘气房间的长和宽分别除以瓷砖的边长，得到的商相乘，即可解答。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
正瓷砖的边长是6分米
（30÷6）×（24÷6）
＝5×4
＝20（块）
答：至少需20块。
【点睛】本题主要考核擦最大公因数的找法，熟练运用最大公因数的找法是解题的关键。
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