北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义同步学案（知识点梳理+能力百分练）四

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北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1.
4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。
9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．把7米长的钢筋，用4个分点平分，每段的长度是7米的（ ）。
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的有（ ）句。
①两个数的公倍数的个数是无限的。
②马叔叔每天上班8小时，占全天时间的。
③为帮助灾区人民，笑笑捐献了零花钱的，淘气捐献了零花钱的，淘气捐献的钱不一定必笑笑捐献的多。
④分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．和相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
4．关于28÷7＝4的说法中，错误的是（ ）。
A．28是7的倍数 B．7是28的因数 C．4是28的公因数 D．4是28的因数
5．一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（ ）分钟后还能在起点相遇。
A．4 B．6 C．10 D．12
6．观察下面各图，（ ）图中的阴影部分不能用表示。
A． B．
C． D．
7．下面这些分数中，它的大小在和之间的数是（ ）。
A． B． C． D．
8．把3吨煤平均分成3堆，每堆煤重（ ）吨，每堆煤是3吨煤的（ ）。
A．； B．； C．1； D．1；
二、填空题（共16分）
9．分母是7的真分数有( )个，分母是7的假分数有( )个。
10．在，，，，中，最简分数有( )。
11．有一张长36厘米，宽27厘米的长方形纸板，把它裁剪成若干最大的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是( )厘米。
12．把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的( )，每个人分到( )张。
13．甲、乙两家文具店出售一种水笔，原来定价都为每盒（12支）10元，现为了促销，甲店每盒降价2元，乙店每盒售价不变，但另赠送2支水笔，( )家店的水笔单价较便宜。
14．体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的( )；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多( )人。
15．五（2）班有男生21人，女生18人，张老师把大家分成若干组，而且每个小组中的男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成( )组，每组共有( )人。
16．把化成最简分数是( )；把化成带分数是( )。
三、判断题（共8分）
17．给分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上28。( )
18．在和之间只有一分数。( )
19．12和18的最小公倍数是36。( )
20．对分数进行通分时，分数值会变大，约分时，分数值会变小。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）圈出最简分数，并把其余的分数约分。

22．（6分）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

23．（6分）求下面各组数的最大公因数。
10和9 14和42 16和24 8和32
五、作图题（共6分）
24．（6分）涂色表示下面各分数。
六、解答题（共36分）
25．（6分）五（1）班有40名同学，其中有21名同学参加少儿绘画比赛，结果有11人获奖。获奖人数占全班人数的几分之几？获奖人数占参加绘画比赛人数的几分之几？
26．（6分）兴源小学准备栽种一批果树，其中杏树苗占这批树苗的，山楂树苗占这批树苗的，苹果树苗占这批树苗的。请你算一算哪种树苗种植的最少？
27．（6分）小丽想利用暑假提高自己的语文水平，计划看一本240页的世界名著，第一周看了55页，第二周看了65页，两周一共看了这本书的几分之几？
28．（6分）淘气的房间长是30分米，宽是24分米，如果用边长是整分米的正方形地砖铺地，为了整齐美观地砖不分线割，至少需多少块？
29．（6分）从电商购物到人工智能，从扫码点餐到数字化装备制造，数字经济就在我们身边，2021年，陕西省将数字经济纳入国民经济发展整体布局。一餐厅某天内共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的几分之几？
30．（6分）孝敬父母是中华民族的优良传统，要代代相传。于奶奶的两个女儿经常回来陪伴她。大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次。4月8日两个女儿同时回来看望于奶奶，下一次两个女儿同一天回来是几月几日？
参考答案
1．B
【分析】用4个分点平分，则可将这根钢筋平均分成4＋1＝5段，根据分数的意义可知，每段占全长的1÷5＝，据此解答。
【详解】把7米长的钢筋，用4个分点平分，即平均分成5段，每段的长度是7米的。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是求出平均分成的份数，进一步利用分数的意义解决问题。
2．C
【分析】①确定两个数的最小公倍数，最小公倍数分别乘1、2、3、4……，是两个数的公倍数，公倍数的个数是无限的。
②全天有24小时，上班时间÷全天时间＝上班占全天时间的几分之几。
③笑笑和淘气零花钱的钱数不确定，无法确定两人捐献的实际钱数，因此淘气捐献的钱不一定比笑笑捐献的多。
④分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，要注意0除外。
【详解】①两个数的公倍数的个数是无限的，说法正确。
②8÷24＝＝，马叔叔每天上班8小时，占全天时间的，原说法错误。
③为帮助灾区人民，笑笑捐献了零花钱的，淘气捐献了零花钱的，淘气捐献的钱不一定比笑笑捐献的多，说法正确。
④分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，原说法错误。
说法中正确的有①③，有2句。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
3．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此把化成与各选项分母相同的分数，再进行比较，即可解答。
【详解】A．；＝；≠，不符合题意；
B．；＝；≠，不符合题意；
C．；＝，＝，即＝，符合题意；
D．；＝；≠，不符合题意。
和相等的分数是。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
4．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均不为0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；
公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．28是7的倍数，说法正确；不符合题意；
B．7是28的因数，说法正确；不符合题意；
C．4是28的公因数，说法错误；符合题意；
D．4是28的因数，说法正确，不符合题意。
关于28÷7＝4的说法中，错误的是4是28的公因数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握因数和倍数的意义以及公因数的意义是解答本题的关键。
5．D
【分析】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是4的倍数也是6的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。
【详解】
它们的最小公倍数为：
至少12分钟后还能在起点相遇。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。
6．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或者几份都可以用分数表示，据此逐项解答即可。
【详解】由分析可得：
A.把全部的数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取其中一份，用分数表示为；
B．把全部的数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取其中2份，用分数表示为；
C．大三角形没有平均分配，所以阴影部分不能用分数表示；
D．把全部的数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取其中一份，用分数表示为。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数的意义，解题的关键要知道是把单位“1”平均分配，没有平均分配不能用分数表示。
7．D
【分析】根据分数的基本性质，通分化成分母相同的分数，再逐项进行比较大小，即可解答。
【详解】A．；＝；＝；＜＜；所以不在和之间；
B．＝；＝；＝；＜＜；所以不在和之间；
C．；＝；＝；＜＜；所以不在和之间；
D．＝；＝；＝；＜＜，所以在和之间。
大小在和之间的数是。
故答案为：D
【点睛】利用异分母分数比较大小的方法进行解答。
8．C
【分析】用总吨数÷堆数＝每堆煤的重量；用每堆煤的质量÷总吨数，即可求出每堆煤是3吨煤的几分之几，据此解答。
【详解】3÷3＝1（吨）
1÷3＝
把3吨煤平均分成3堆，每堆煤重1吨，每堆煤是3吨煤的。
故答案为：C
【点睛】根据除法的意义和分数的意义进行解答，注意进行区分，以免混淆。
9． 6 无数
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。
【详解】分母是7的真分数有：、、、、、，共6个。
分母是7的最小假分数是，而分子大于7且分母是7的分数有无数个，所以分母是7的假分数有无数个。
【点睛】此题考查了真分数与假分数的认识，注意不要漏掉假分数中分子等于分母的情况。
10．，
【分析】根据最简分数的意义：分子分母的公因数只要1的分数，叫做最简分数，据此解答。
【详解】＝＝；不是最简分数；
是最简分数；
＝＝；不是最简分数；
是最简分数；
＝＝；不是最简分数。
在，，，，中，最简分数有，。
【点睛】熟练掌握最简分数的意义是解答本题的关键。
11．9
【分析】如果要使大长方形剪出的小正方形没有剩余，那么小正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，求正方形的最大边长就是求长和宽的最大公因数，据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
所以36和27的最大公因数是3×3＝9，即裁成的正方形的边长最大是9厘米。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
12．
【分析】根据题意，把9张饼看作一个整体，平均分成4份，其中的1份占这些饼的，求每人有几张，利用饼的数量除以4即可。
【详解】1÷4＝
9÷4＝（张）
把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的，每个人分到张。
【点睛】本题考查了分数的意义。
13．甲
【分析】总价÷数量＝单价，分别求出甲店水笔单价、乙店水笔单价，再根据异分母分数比较大小的方法比较大小即可解答。
【详解】甲店水笔单价：
（10－2）÷12
＝8÷12
＝（元）
乙店水笔单价：
10÷（12＋2）
＝10÷14
＝（元）
＝，＝；
因为＜，所以＜；
甲家店的水笔单价比较便宜。
【点睛】本题考查了经济问题，熟练掌握总价、数量、单价之间的关系是解答此题的关键。
14． 12
【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数，据此解答；
求每排最多多少人，就是求36和48的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】36÷48＝
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数：2×2×3＝12
体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多12人。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及求最大公因数的方法是解答本题的关键。
15． 3 13
【分析】要使每组男生的人数相同，女生人数也相同，最多分几组，只要求出21和18的最大公因数；每组的人数用总人数除以组数即可解答。
【详解】21＝3×7
18＝3×3×2
21和18的最大公因数是3；最多可以分成3组。
（21＋18）÷3
＝39÷3
＝13（人）
五（2）班有男生21人，女生18人，张老师把大家分成若干组，而且每个小组中的男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成3组，每组共有13人。
【点睛】解决关键是把求的问题转化成是求21和18的最大公因数，再根据求两个数的最大公因数的方法解答。
16．
【分析】将分数化成最简分数的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止；
将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此计算解答。
【详解】由分析可得：
中，分子28和分母49的最大公因数是7，所以分子分母同时除以7，＝＝
中，29÷6＝4……5，所以＝。
【点睛】本题考查了将分数约分变成最简分数以及假分数和带分数的互化，需要熟练掌握，并且注意计算的正确性。
17．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】由分析可得：
的分子乘4，要使分数大小不变，该分数的分母也要乘4，
即：12×4＝48，
则分母比原来多了：48－12＝36，
综上所述，给分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上36。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数基本性质，需要熟练掌握并且会灵活运用。
18．×
【分析】根据分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行判断即可。
【详解】由分析可得：
在和之间，分母是8的分数，只有一个分数，当分母是16时，＝，＝，和之间有、、三个分数，当分母是24时，以此类推……因此，在和之间只有一分数的说法是错误的，它们之间应该有无数个分数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质可知两个任意分数之间，有无数个分数。
19．√
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
12和18的最小公倍数是36。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求两个数最小公倍数的方法进行解答。
20．×
【分析】无论是通分还是约分，依据的都是分数的基本性质，分子和分母的大小发生变化，但分数值的大小不变。
【详解】由分析得：
对分数进行通分和约分时，分数值不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确约分、通分的依据是解答本题的关键。注意：①约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行；②约分是分子和分母同时除以一个不为0的数，而通分则是分子和分母同时乘一个不为0的数；③约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
21．
；；
【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。
【详解】是最简分数；
22．2；6；
【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分；假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。
带分数化成假分数，用整数部分乘分母的积加上分子，所得的结果就是假分数的分子，分母不变。
【详解】11÷5＝2……1，＝2
＝54÷9＝6
＝＝
23．1；14；8；8
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。
【详解】10和9互质，所以10和9的最大公因数是1；
42是14的3倍，所以14和42的最大公因数是14；
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8。
24．见详解
【分析】根据分数的意义可知：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由于第一个图形是9个小格，分数是，相当于把9个小格平均分成3份，取1份，即1份涂3个小格；第二个图形是涂色，由于表示1＋，即把一个整体涂色，之后再把第二个整体平均分成4份，涂1份即可。
【详解】由分析可知：如下图所示
【点睛】本题主要考查分数的意义以及假分数的认识，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
25．；
【分析】获奖人数占全班人数的几分之几，用获奖人数÷全班人数，结果用分数表示即可；获奖人数占参加绘画比赛人数的几分之几，用获奖人数÷参加绘画比赛的人数即可求解。
【详解】11÷40＝
11÷21＝
答：获奖人数占全班人数的；获奖人数占参加绘画比赛人数的。
【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
26．杏树
【分析】把果树的总数看作单位“1”，单位“1”相同，直接比较三种果树苗分率的大小即可。
【详解】＝
＝
＜＜
因此＜＜，所以杏树苗种植的最少。
答：杏树苗种植的最少。
【点睛】本题考查了分数大小比较的方法的应用。
27．
【分析】把这本世界名著的页数看作单位“1”，求两周一共看了这本书的几分之几，用两周看的页数之和除以总页数。
【详解】
答：两周一共看了这本书的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
28．20块
【分析】根据题意，求出至少需多少块正方形地砖，就是求正方形瓷砖面积最大，瓷砖用的最少；求正方形瓷砖面积最大，先求出正方形瓷砖边长最大，即求出30和24的最大公因数，就是正方形的边长，也就是瓷砖的边长，再用淘气房间的长和宽分别除以瓷砖的边长，得到的商相乘，即可解答。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
正瓷砖的边长是6分米
（30÷6）×（24÷6）
＝5×4
＝20（块）
答：至少需20块。
【点睛】本题主要考核擦最大公因数的找法，熟练运用最大公因数的找法是解题的关键。
29．
【分析】共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，用减法可以求出当天不是通过扫码点餐的人数，根据分数除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
【详解】由分析可得：
（128－84）÷128
＝44÷128
＝
答：该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的。
【点睛】本题是分数除法应用题的基础应用，需要熟记求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
30．4月20日
【分析】根据大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次，求出4和6的最小公倍数，即可求出下一次两个女儿同一天回来是几月几号。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
即再过12天再回来一次。
4月8日＋12天＝4月20日。
答：下一次两个女儿同一天回来是4月20日。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
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