人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）二
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 06:19:10 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成平行四边形，原来这个梯形的面积是（ ）cm2。
A．15 B．30 C．20
2．如下图，在两个相同的长方形中，各画一个三角形（阴影部分），这两个三角形的面积关系是（ ）。
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2
3．梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，则梯形的面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
4．下图中，直线a//b，比较三角形①和三角形②面积的大小，结果是（ ）。
A．三角形①面积大
B．三角形②面积大
C．三角形①和三角形②面积相等
5．一个等腰三角形，底长6分米，如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形。这个三角形的高是（ ）。
A．3分米 B．4分米 C．6分米
6．一块梯形菜地的上、下底之和是340m，高是80m，面积是（ ）公项。
A．13600 B．136 C．1.36
7．下图中冰墩墩的面积大约是（ ）。
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2
8．（如图），长方形和平行四边形的面积相比（ ）。
A．长方形大 B．平行四边形大 C．同样大
二、填空题（共16分）
9．一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。梯形上底与下底的和是18cm，平行四边形的底是( )cm。
10．一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m（靠墙不围），上底与下底的和是( )m，花坛的面积是( )。
11．一个长方形的长是10cm，宽是5cm，在这个长方形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
12．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是( )平方厘米。
13．用长36米，宽1.8米的白布，做成底和高都是0.9米的三角巾，最多可以做( )块。
14．某建筑工地有一堆同样的圆形水管，最下一排是8根，往上每排依次少1根，最上面一排是2根。这堆圆形水管共有( )根。
15．要求如图所示（单位：cm）的三角形面积，可以这样列式( )，还可以这样列式( )。
16．地图上每个小方格边长是1cm，图中11个区市县组成了整个乐山市，估一估井研县在这张地图上的面积大约是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
18．下面图中的三个平行四边形，它们的周长和面积都相等。( )
19．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( )
20．一个平行四边形的底是4cm，与它等高等面积的三角形的底是8cm。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面各组合图形的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）分别画出一个三角形和一个梯形且它们的面积都是8平方厘米。（每两个点之间表示1厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。
24．（6分）下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
25．（6分）一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
26．（6分）一块近似的平行四边形苗圃，底边长25米，高12米，如果每平方米栽16棵树苗，这苗圃共栽多少棵树苗？
27．（6分）太平乡有块梯形麦地，共收麦子32.4吨，已知梯形的上底是160米，下底是240米，高是120米。平均每公顷收麦子多少吨？
28．（6分）如图，汽车的前挡风玻璃是一个近似梯形。如果这种玻璃的价格是每平方米650元。这块挡风玻璃的价格大约是多少元？
29．（6分）阳光社区进行环境美化，准备在一块长30米、宽16米的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如下图），阴影部分为草坪，新建成的喷水池的占地面积是多少平方米？
30．（6分）张大爷用篱笆围了一个养鸭场，其中一面靠墙（如下图），篱笆的全长是30米，养鸭厂的面积是多少平方米？
参考答案
1．A
【分析】根据题意可知，一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成平行四边形，根据平行四边形的特征，对边平行且相等可知，原来梯形的下底是（3＋4）cm；然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答即可。
【详解】梯形的下底：3＋4＝7（cm）
梯形的面积：
（3＋7）×3÷2
＝10×3÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
原来这个梯形的面积是15cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，明白梯形的上底增加4cm变成平行四边形，由此得出梯形的下底是解题的关键。
2．B
【分析】图中S1是一个底等于长方形的长，高等于长方形的宽的三角形；图中S2是一个底等于长方形的宽，高等于长方形的长的三角形；
根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2可知，两个三角形的面积都等于长方形面积的一半，且两个长方形完全相同，据此得出这两个三角形的面积关系。
【详解】S1、S2的面积都等于长方形面积的一半，两个长方形面积相等，则S1＝S2。
故答案为：B
【点睛】观察图形，发现两个三角形的底、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加2cm，下底减少2cm，上下底的和没有变，因此面积不变，据此分析。
【详解】面积＝（上底＋下底）×高÷2
[（上底＋2）＋（下底－2）]×高÷2
＝ [上底＋2＋下底－2]×高÷2
＝ [上底＋下底]×高÷2
梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，则梯形的面积不变。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式，也可以通过具体数据进行计算再比较。
4．C
【分析】平行线间的距离处处相等，观察图形发现，两个三角形同底等高，根据三角形的面积公式可知，两个三角形的面积相等。
【详解】三角形①和三角形②面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。
5．B
【分析】如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形，也就是说三角形的面积是12平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入数据列式解答即可。
【详解】12×2÷6
＝24÷6
＝4（分米）
这个三角形的高是4分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
6．C
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】340×80÷2
＝72200÷2
＝13600（m2）
13600平方米＝1.36公顷
面积是1.36公顷。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
7．A
【分析】利用数格子的方法，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加，再转化成面积数即可。
【详解】由图可知：整格的有8格，半格有8格。
8＋8÷2
＝8＋4
＝12（格）
1×1＝1（cm2）
12×1＝12（cm2）
所以“冰墩墩”的面积大约是12cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。
8．C
【分析】由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
【详解】长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，则长×宽＝底×高，所以长方形的面积＝平行四边形的面积。
故答案为：C
【点睛】掌握长方形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
9．9
【分析】已知一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则（梯形的上底＋梯形的下底）×梯形的高÷2＝平行四边形的底×平行四边形的高，可得（梯形的上底＋梯形的下底）÷2＝平行四边形的底，把数据代入到数量关系中，即可求出平行四边形的底。
【详解】根据分析得，梯形的上下底之和÷2＝平行四边形的底
18÷2＝9（cm）
即平行四边形的底是9cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形和平行四边形的面积公式求解。
10． 26 260
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是20m，用篱笆的长度减去高求出上下底之和，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】上下底之和：46－20＝26（米）
花坛面积：26×20÷2
＝520÷2
＝260（平方米）
【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．25
【分析】长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积公式S＝ab即可解答。
【详解】10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
这个三角形的面积是25cm2。
【点睛】注意长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半。
12．54
【分析】由“梯形的下底长是上底长的3倍，把上底延长6厘米”可知：下底比上底多2倍是6厘米，所以上底是6÷2＝3厘米，下底和高是3×3＝9厘米，再代入到梯形的面积公式计算即可。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
（3＋9）×9÷2
＝12×9÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
则原梯形的面积是54平方厘米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形的特征及简单的差倍问题，求出梯形上、下底及高的值是解题的关键。
13．160
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出长方形、三角形的面积、然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】36×1.8÷（0.9×0.9÷2）
＝64.8÷0.405
＝160（块）
最多可以做160块。
【点睛】此题主要考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．35
【分析】分析题意可知水管一共有（8－2＋1）层，水管总根数＝（最上层水管根数＋最下层水管根数）×层数÷2，代入数据即可解答。
【详解】8－2＋1＝7（层）
（2＋8）×7÷2
＝10×7÷2
＝35（根）
即这堆圆形水管共有35根。
【点睛】利用梯形的面积计算公式求出水管总根数是解答本题的关键。
15． 6×3.23÷2 3.8×5.1÷2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，其中底和高要对应。题中，如果以6cm为底，那么高是3.23cm；如果以3.8cm为底，高是5.1cm。据此解题。
【详解】要求如图所示（单位：cm）的三角形面积，可以这样列式6×3.23÷2，还可以这样列式3.8×5.1÷2。
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是熟记三角形面积公式。
16．4
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】满格有1个，不满格有6个；
一共有：
1＋6÷2
＝1＋3
＝4（个）
面积：1×1×4＝4（cm2）
井研县在这张地图上的面积大约是4cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
17．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，底和高不确定时，三角形的面积不一定小于平行四边形的面积，举例说明即可。
【详解】假设三角形的底为10厘米，高为4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假设平行四边形的底为5厘米，高为3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因为20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面积＞平行四边形的面积，所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式，明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。
18．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，由图可知，三个平行四边形等底等高，则它们的面积相等，平行四边形的周长等于两条邻边之和的2倍，三个平行四边形有一条邻边相等，另一条邻边不相等，所以它们的周长不相等，据此解答。
【详解】分析可知，三个平行四边形的面积相等，但是它们的周长不相等。
故答案为：×
【点睛】掌握平行四边形周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。
20．√
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以当平行四边形面积和三角形面积相等，并且高相等时，平行四边形的底等于三角形的底除以2。那么用这个平行四边形的底乘2，可以求出与它等高等面积的三角形的底。
【详解】4×2＝8（cm）
所以，一个平行四边形的底是4cm，与它等高等面积的三角形的底是8cm。
故答案为：√
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，解题关键是灵活运用平行四边形和三角形的面积公式。
21．56m2；2.94m2
【分析】（1）组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2解答；
（2）组合图形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2解答。
【详解】（4＋8）×6÷2＋8×5÷2
＝12×3＋40÷2
＝36＋20
＝56（m2）
面积为56m2
2.5×1.2－0.3×0.4÷2
＝3－0.12÷2
＝3－0.06
＝2.94（m2）
面积为2.94m2。
22．见详解
【分析】三角形和梯形的面积都已知，且都相等，于是可以分别确定出三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值，进而就可以在方格图中画出这几个图形。
【详解】因为三角形面积＝梯形面积＝8平方厘米，
所以三角形的底和高可以为4厘米和4厘米，
梯形的上底、下底和高可以为3厘米、5厘米和2厘米，
于是可以画出这几个图形（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这2个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
23．360平方米
【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。
【详解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝360（平方米）
答：这个花坛的面积是360平方米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上下底之和。
24．5106块
【分析】这面墙是一个组合图形，由一个底为6米，高为1.2米的三角形和一个长为6米，宽为4米的长方形组合而成，分别利用三角形、长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，求出一共需要多少块砖。
【详解】（6×4＋6×1.2÷2）×185
＝（24＋3.6）×185
＝27.6×185
＝5106（块）
答：一共需要用5106块砖。
【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的面积的计算方法，灵活运用三角形和长方形的面积公式解决问题。
25．30000元
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘5即可求解。
【详解】（60＋140）×60÷2×5
＝200×60÷2×5
＝12000÷2×5
＝6000×5
＝30000（元）
答：这块菜地每年共收入30000元。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
26．4800棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块苗圃的面积，然后用苗圃的面积乘每平方米栽树苗的棵数即可。
【详解】25×12×16
＝300×16
＝4800（棵）
答：这苗圃共栽4800棵树苗。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．13.5吨
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积；然后根据除法的意义，用这块地收麦子的总吨数除以这块麦地的面积，即可求出平均每公顷收麦子的吨数。注意单位的换算：1公顷＝10000平方米。
【详解】（160＋240）×120÷2
＝400×120÷2
＝48000÷2
＝24000（平方米）
24000平方米＝2.4公顷
32.4÷2.4＝13.5（吨）
答：平均每公顷收麦子13.5吨。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用，注意面积单位的换算。
28．585元
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，再根据单价×数量＝总价，据此解答。
【详解】（100＋140）×75÷2
＝240×75÷2
＝18000÷2
＝9000（平方厘米）
9000平方厘米＝0.9平方米
0.9×650＝585（元）
答：这块挡风玻璃的价钱是585元。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的灵活运用。
29．400平方米
【分析】喷水池可以化成2个上底（30－5－5）米、下底30米、高（16÷2）米的梯形（如图），根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可。
【详解】（30－5－5＋30）×（16÷2）÷2×2
＝（25－5＋30）×8÷2×2
＝（20＋30）×8÷2×2
＝50×8÷2×2
＝400÷2×2
＝200×2
＝400（平方米）
答︰新建成的喷水池的占地面积是400平方米。
【点睛】此题考查了组合图形面积的计算方法，一般都是转化为规则图形后再利用规则图形的面积公式计算。
30．108平方米
【分析】先用篱笆的全长减去梯形的高求出梯形上、下底的和；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出养鸭场的面积。
【详解】（30－12）×12÷2
＝18×12÷2
＝216÷2
＝108（平方米）
答：养鸭厂的面积是108平方米。
【点睛】已知高和上、下底的和，求梯形的面积，可以直接用梯形的面积公式计算。解答本题的关键是明确篱笆的总长是哪几条边的总长。
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成平行四边形，原来这个梯形的面积是（ ）cm2。
A．15 B．30 C．20
2．如下图，在两个相同的长方形中，各画一个三角形（阴影部分），这两个三角形的面积关系是（ ）。
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2
3．梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，则梯形的面积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
4．下图中，直线a//b，比较三角形①和三角形②面积的大小，结果是（ ）。
A．三角形①面积大
B．三角形②面积大
C．三角形①和三角形②面积相等
5．一个等腰三角形，底长6分米，如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形。这个三角形的高是（ ）。
A．3分米 B．4分米 C．6分米
6．一块梯形菜地的上、下底之和是340m，高是80m，面积是（ ）公项。
A．13600 B．136 C．1.36
7．下图中冰墩墩的面积大约是（ ）。
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2
8．（如图），长方形和平行四边形的面积相比（ ）。
A．长方形大 B．平行四边形大 C．同样大
二、填空题（共16分）
9．一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。梯形上底与下底的和是18cm，平行四边形的底是( )cm。
10．一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m（靠墙不围），上底与下底的和是( )m，花坛的面积是( )。
11．一个长方形的长是10cm，宽是5cm，在这个长方形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
12．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是( )平方厘米。
13．用长36米，宽1.8米的白布，做成底和高都是0.9米的三角巾，最多可以做( )块。
14．某建筑工地有一堆同样的圆形水管，最下一排是8根，往上每排依次少1根，最上面一排是2根。这堆圆形水管共有( )根。
15．要求如图所示（单位：cm）的三角形面积，可以这样列式( )，还可以这样列式( )。
16．地图上每个小方格边长是1cm，图中11个区市县组成了整个乐山市，估一估井研县在这张地图上的面积大约是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
18．下面图中的三个平行四边形，它们的周长和面积都相等。( )
19．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( )
20．一个平行四边形的底是4cm，与它等高等面积的三角形的底是8cm。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面各组合图形的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）分别画出一个三角形和一个梯形且它们的面积都是8平方厘米。（每两个点之间表示1厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。
24．（6分）下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
25．（6分）一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
26．（6分）一块近似的平行四边形苗圃，底边长25米，高12米，如果每平方米栽16棵树苗，这苗圃共栽多少棵树苗？
27．（6分）太平乡有块梯形麦地，共收麦子32.4吨，已知梯形的上底是160米，下底是240米，高是120米。平均每公顷收麦子多少吨？
28．（6分）如图，汽车的前挡风玻璃是一个近似梯形。如果这种玻璃的价格是每平方米650元。这块挡风玻璃的价格大约是多少元？
29．（6分）阳光社区进行环境美化，准备在一块长30米、宽16米的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如下图），阴影部分为草坪，新建成的喷水池的占地面积是多少平方米？
30．（6分）张大爷用篱笆围了一个养鸭场，其中一面靠墙（如下图），篱笆的全长是30米，养鸭厂的面积是多少平方米？
参考答案
1．A
【分析】根据题意可知，一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成平行四边形，根据平行四边形的特征，对边平行且相等可知，原来梯形的下底是（3＋4）cm；然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答即可。
【详解】梯形的下底：3＋4＝7（cm）
梯形的面积：
（3＋7）×3÷2
＝10×3÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
原来这个梯形的面积是15cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，明白梯形的上底增加4cm变成平行四边形，由此得出梯形的下底是解题的关键。
2．B
【分析】图中S1是一个底等于长方形的长，高等于长方形的宽的三角形；图中S2是一个底等于长方形的宽，高等于长方形的长的三角形；
根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2可知，两个三角形的面积都等于长方形面积的一半，且两个长方形完全相同，据此得出这两个三角形的面积关系。
【详解】S1、S2的面积都等于长方形面积的一半，两个长方形面积相等，则S1＝S2。
故答案为：B
【点睛】观察图形，发现两个三角形的底、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加2cm，下底减少2cm，上下底的和没有变，因此面积不变，据此分析。
【详解】面积＝（上底＋下底）×高÷2
[（上底＋2）＋（下底－2）]×高÷2
＝ [上底＋2＋下底－2]×高÷2
＝ [上底＋下底]×高÷2
梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，则梯形的面积不变。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式，也可以通过具体数据进行计算再比较。
4．C
【分析】平行线间的距离处处相等，观察图形发现，两个三角形同底等高，根据三角形的面积公式可知，两个三角形的面积相等。
【详解】三角形①和三角形②面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。
5．B
【分析】如果沿着底边上的高将它剪开，能拼成一个面积为12平方分米的长方形，也就是说三角形的面积是12平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入数据列式解答即可。
【详解】12×2÷6
＝24÷6
＝4（分米）
这个三角形的高是4分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
6．C
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】340×80÷2
＝72200÷2
＝13600（m2）
13600平方米＝1.36公顷
面积是1.36公顷。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
7．A
【分析】利用数格子的方法，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加，再转化成面积数即可。
【详解】由图可知：整格的有8格，半格有8格。
8＋8÷2
＝8＋4
＝12（格）
1×1＝1（cm2）
12×1＝12（cm2）
所以“冰墩墩”的面积大约是12cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。
8．C
【分析】由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
【详解】长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，则长×宽＝底×高，所以长方形的面积＝平行四边形的面积。
故答案为：C
【点睛】掌握长方形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
9．9
【分析】已知一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则（梯形的上底＋梯形的下底）×梯形的高÷2＝平行四边形的底×平行四边形的高，可得（梯形的上底＋梯形的下底）÷2＝平行四边形的底，把数据代入到数量关系中，即可求出平行四边形的底。
【详解】根据分析得，梯形的上下底之和÷2＝平行四边形的底
18÷2＝9（cm）
即平行四边形的底是9cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形和平行四边形的面积公式求解。
10． 26 260
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是20m，用篱笆的长度减去高求出上下底之和，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】上下底之和：46－20＝26（米）
花坛面积：26×20÷2
＝520÷2
＝260（平方米）
【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．25
【分析】长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积公式S＝ab即可解答。
【详解】10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
这个三角形的面积是25cm2。
【点睛】注意长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半。
12．54
【分析】由“梯形的下底长是上底长的3倍，把上底延长6厘米”可知：下底比上底多2倍是6厘米，所以上底是6÷2＝3厘米，下底和高是3×3＝9厘米，再代入到梯形的面积公式计算即可。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
（3＋9）×9÷2
＝12×9÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
则原梯形的面积是54平方厘米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形的特征及简单的差倍问题，求出梯形上、下底及高的值是解题的关键。
13．160
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出长方形、三角形的面积、然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】36×1.8÷（0.9×0.9÷2）
＝64.8÷0.405
＝160（块）
最多可以做160块。
【点睛】此题主要考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．35
【分析】分析题意可知水管一共有（8－2＋1）层，水管总根数＝（最上层水管根数＋最下层水管根数）×层数÷2，代入数据即可解答。
【详解】8－2＋1＝7（层）
（2＋8）×7÷2
＝10×7÷2
＝35（根）
即这堆圆形水管共有35根。
【点睛】利用梯形的面积计算公式求出水管总根数是解答本题的关键。
15． 6×3.23÷2 3.8×5.1÷2
【分析】三角形面积＝底×高÷2，其中底和高要对应。题中，如果以6cm为底，那么高是3.23cm；如果以3.8cm为底，高是5.1cm。据此解题。
【详解】要求如图所示（单位：cm）的三角形面积，可以这样列式6×3.23÷2，还可以这样列式3.8×5.1÷2。
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是熟记三角形面积公式。
16．4
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】满格有1个，不满格有6个；
一共有：
1＋6÷2
＝1＋3
＝4（个）
面积：1×1×4＝4（cm2）
井研县在这张地图上的面积大约是4cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
17．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，底和高不确定时，三角形的面积不一定小于平行四边形的面积，举例说明即可。
【详解】假设三角形的底为10厘米，高为4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假设平行四边形的底为5厘米，高为3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因为20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面积＞平行四边形的面积，所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式，明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。
18．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，由图可知，三个平行四边形等底等高，则它们的面积相等，平行四边形的周长等于两条邻边之和的2倍，三个平行四边形有一条邻边相等，另一条邻边不相等，所以它们的周长不相等，据此解答。
【详解】分析可知，三个平行四边形的面积相等，但是它们的周长不相等。
故答案为：×
【点睛】掌握平行四边形周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。
20．√
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以当平行四边形面积和三角形面积相等，并且高相等时，平行四边形的底等于三角形的底除以2。那么用这个平行四边形的底乘2，可以求出与它等高等面积的三角形的底。
【详解】4×2＝8（cm）
所以，一个平行四边形的底是4cm，与它等高等面积的三角形的底是8cm。
故答案为：√
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，解题关键是灵活运用平行四边形和三角形的面积公式。
21．56m2；2.94m2
【分析】（1）组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2解答；
（2）组合图形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2解答。
【详解】（4＋8）×6÷2＋8×5÷2
＝12×3＋40÷2
＝36＋20
＝56（m2）
面积为56m2
2.5×1.2－0.3×0.4÷2
＝3－0.12÷2
＝3－0.06
＝2.94（m2）
面积为2.94m2。
22．见详解
【分析】三角形和梯形的面积都已知，且都相等，于是可以分别确定出三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值，进而就可以在方格图中画出这几个图形。
【详解】因为三角形面积＝梯形面积＝8平方厘米，
所以三角形的底和高可以为4厘米和4厘米，
梯形的上底、下底和高可以为3厘米、5厘米和2厘米，
于是可以画出这几个图形（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这2个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
23．360平方米
【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。
【详解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝360（平方米）
答：这个花坛的面积是360平方米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上下底之和。
24．5106块
【分析】这面墙是一个组合图形，由一个底为6米，高为1.2米的三角形和一个长为6米，宽为4米的长方形组合而成，分别利用三角形、长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，求出一共需要多少块砖。
【详解】（6×4＋6×1.2÷2）×185
＝（24＋3.6）×185
＝27.6×185
＝5106（块）
答：一共需要用5106块砖。
【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的面积的计算方法，灵活运用三角形和长方形的面积公式解决问题。
25．30000元
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘5即可求解。
【详解】（60＋140）×60÷2×5
＝200×60÷2×5
＝12000÷2×5
＝6000×5
＝30000（元）
答：这块菜地每年共收入30000元。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
26．4800棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块苗圃的面积，然后用苗圃的面积乘每平方米栽树苗的棵数即可。
【详解】25×12×16
＝300×16
＝4800（棵）
答：这苗圃共栽4800棵树苗。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．13.5吨
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积；然后根据除法的意义，用这块地收麦子的总吨数除以这块麦地的面积，即可求出平均每公顷收麦子的吨数。注意单位的换算：1公顷＝10000平方米。
【详解】（160＋240）×120÷2
＝400×120÷2
＝48000÷2
＝24000（平方米）
24000平方米＝2.4公顷
32.4÷2.4＝13.5（吨）
答：平均每公顷收麦子13.5吨。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用，注意面积单位的换算。
28．585元
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，再根据单价×数量＝总价，据此解答。
【详解】（100＋140）×75÷2
＝240×75÷2
＝18000÷2
＝9000（平方厘米）
9000平方厘米＝0.9平方米
0.9×650＝585（元）
答：这块挡风玻璃的价钱是585元。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的灵活运用。
29．400平方米
【分析】喷水池可以化成2个上底（30－5－5）米、下底30米、高（16÷2）米的梯形（如图），根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可。
【详解】（30－5－5＋30）×（16÷2）÷2×2
＝（25－5＋30）×8÷2×2
＝（20＋30）×8÷2×2
＝50×8÷2×2
＝400÷2×2
＝200×2
＝400（平方米）
答︰新建成的喷水池的占地面积是400平方米。
【点睛】此题考查了组合图形面积的计算方法，一般都是转化为规则图形后再利用规则图形的面积公式计算。
30．108平方米
【分析】先用篱笆的全长减去梯形的高求出梯形上、下底的和；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出养鸭场的面积。
【详解】（30－12）×12÷2
＝18×12÷2
＝216÷2
＝108（平方米）
答：养鸭厂的面积是108平方米。
【点睛】已知高和上、下底的和，求梯形的面积，可以直接用梯形的面积公式计算。解答本题的关键是明确篱笆的总长是哪几条边的总长。
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