人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是18厘米，那么平行四边形的底是（ ）厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
2．把一个长方形框架拉成平行四边形，面积变小了是因为（ ）。
A．底变短了 B．高变短了
C．周长变短了 D．底和高都变短了
3．如图，比较两条平行线之间的三个阴影部分的面积，（ ）。
A．三角形面积最大 B．梯形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．三个面积一样大
4．下图平行四边形的面积列式正确的选项为（ ）。
①2×2.4②3×2.4③3×1.6④2.4×1.6
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．16 D．24
6．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，上底是10cm，下底是6cm，面积是40cm2，把它分割成一个平行四边形和一个直角三角形，直角三角形的面积是（ ）cm2。
A．10 B．24 C．28 D．32
7．如下图，一个梯形沿着虚线分成一个平行四边形和一个三角形。下面说法错误的是（ ）。
A．三角形底AC对应的高是16厘米
B．平行四边形的面积是240平方厘米
C．三角形的面积是平行四边形面积的一半。
D．梯形的面积是平行四边形面积的2倍。
8．直角三角形两直角边分别是16、12，斜边是20，斜边上的高是（ ）。
A．8 B．10 C．9.6 D．9.8
二、填空题（共16分）
9．三角形一条边长是4.5分米，这条边上的高是8.6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( )。
10．图中每个小方格的面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积。请在图中画一画，把它转化成基本图形或组合图形来估计，面积约（ ）m2。

11．下图中如果每个小方格的面积是1cm2，则树叶的面积约是( )cm2。
12．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )，面积是( )。
13．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。
14．一块平行四边形广告牌，底是21.8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需( )千克油漆。
15．在一幅地图上，点A、B、C刚好形成一个三角形，三个顶点用数对表示分别是A（2，5）、B（4，5）、C（3，2），那么三角形ABC是( )三角形；如果AB长2厘米，那么三角形的面积为( )平方厘米。
16．两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，如果拼成图形的面积是90cm2，则一个梯形的面积等于( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
18．梯形的高不变，上底减少1.2厘米，下底增加1.2厘米，梯形的面积不变。( )
19．一个三角形的面积是176平方米，底是22米，高是8米。( )
20．把一个长7厘米，宽5厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积一定大于35平方厘米。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求出下面图形的面积。（单位：cm）

五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的方格纸上画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使所画图形的面积都是12平方厘米且高相等。（每个小方格都是1平方厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个三角形广告牌，底为2.5米，高为1.2米。如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面都刷油漆，购买8千克油漆够不够？
24．（6分）一个平行四边形的街头广告牌，底是13.5米，高是6米，如果要油漆这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.62千克，需要多少千克油漆？
25．（6分）果农要在一块底是93米，高是15米的平行四边形土地上栽果树，如果每棵果树树苗占地4.5平方米，那么这块土地一共能栽多少棵树？
26．（6分）学校有一块劳动基地，如下图所示，其中（1）部分种玉米，（2）部分种花生，（3）部分种棉花。
①花生的面积是20平方米，种玉米的面积是多少平方米？
②在①的条件下，如果每平方米种棉花2棵，那么在（3）部分可以种棉花多少棵？
27．（6分）我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。
28．（6分）学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌一共需要铁皮多少平方厘米？
29．（6分）某工厂制作汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1米，下底是12分米，高是0.7米。要制作30块这样的汽车遮阳布，至少需要多少平方米布？（得数保留整数。）
30．（6分）一块梯形草地，中间有一条宽1米的小路通过（如图），如果要给草地施肥，实际施肥面积是多少平方米？如果每平方米需要肥料0.8千克，一共需要多少千克肥料？
参考答案
1．A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，则三角形的底÷2＝平行四边形的底，代入数据即可求出平行四边形的底。
【详解】18÷2＝9（厘米）
即平行四边形的底是9厘米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形和三角形的面积之间的关系求解。
2．B
【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，据此分析。
【详解】根据分析，把一个长方形框架拉成平行四边形，长方形面积＝长×宽＞平行四边形的底×高＝平行四边形面积，面积变小了是因为高变短了。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方形和平行四边形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
3．D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】设它们的高为h厘米。
平行四边形的面积是4h（平方厘米）
三角形的面积是8h÷2＝4h（平方厘米）
梯形的面积是（6＋2）h÷2＝4h（平方厘米）
所以它们的面积相等。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，注意公式中的底和高指的是对应的一组底和高，据此分析。
【详解】2×2.4＝4.8（平方厘米）
3×1.6＝4.8（平方厘米）
所以列式正确的选项为①③。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
5．C
【分析】假设平行四边形的底是1厘米，已知一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用1×8即可求出平行四边形的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高即可。
【详解】假设平行四边形的底是1厘米，
1×8＝8（平方厘米）
8×2÷1
＝16÷1
＝16（厘米）
三角形的高是16厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了平行四边形面积公式和三角形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
6．A
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），平行四边形的上底和下底长度相等，所以直角三角形的底应该是梯形的下底减去上底的长度，直角三角形的高等于梯形的高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】40×2÷（10＋6）
＝80÷16
＝5（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
直角三角形的面积是10平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查梯形面积公式的灵活应用，求出三角形的高也就是梯形的高是解题的关键。
7．D
【分析】观察题意可知，三角形底AC对应的高也是梯形的高，即16厘米；已知平行四边形的底是15厘米、高16厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用15×16即可求出平行四边形的面积；已知三角形的底是15厘米，高也是16厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是平行四边形面积的一半；因为三角形的面积＋平行四边形的面积＝梯形的面积，据此可以判断出梯形的面积是平行四边形面积的几倍。
【详解】A．三角形底AC对应的高是16厘米，原题干说法正确；
B．15×16＝240（平方厘米）
平行四边形的面积是240平方厘米，原题干说法正确；
C．15×16÷2＝120（平方厘米）
三角形的面积是平行四边形面积的一半，原题干说法正确；
D．120＋240＝360（平方厘米）
360÷240＝1.5
梯形的面积是平行四边形面积的1.5倍。原题干说法错误；
故答案为：D
【点睛】本题考查了梯形、平行四边形、三角形面积公式的灵活应用。
8．C
【分析】根据直角三角形的两条直角边互为底和高，利用三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；然后根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。
【详解】三角形的面积：
16×12÷2
＝192÷2
＝96
斜边上的高：
96×2÷20
＝192÷20
＝9.6
斜边上的高是9.6。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用，根据直角三角形的特征确定三角形的底和高，求出三角形的面积是解题的关键。
9．12.9分米/12.9dm
【分析】已知三角形的一条边长和这条边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；
又已知这个三角形另一条边长，求这条边上的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求解。
【详解】三角形的面积：
4.5×8.6÷2
＝38.7÷2
＝19.35（平方分米）
三角形的高：
19.35×2÷3
＝38.7÷3
＝12.9（分米）
这条边上的高是12.9分米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用，理解三角形的底和高是一一对应的关系。
10．45
【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
【详解】将鱼塘的形状近似地看成平行四边形，如下图，底是9m，高是5m。

9×5＝45（m2）
即面积约45m2。
【点睛】此题主要考查把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，也可借助方格图数格子估算不规则图形的面积。
11．40
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满l格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积，据此解答。
【详解】24＋32÷2
＝24＋16
＝40（cm2）
所以这片树叶的面积大约是40cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
12． 7厘米/7cm 85平方厘米/85cm2
【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底＝下底－3厘米，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】
10－3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
所以，这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。
【点睛】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
13． 2 12
【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。
【详解】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程：
，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为：
（dm2）
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及梯形的面积计算，解题的关键是理解题意得出上底、下底、高的关系，进而计算得出答案。
14．78.48
【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求得其面积；每平方米的用漆量已知，乘广告牌的总面积，就能求得总的用漆量。
【详解】21.8×6×0.6
＝130.8×0.6
＝78.48（千克）
共需78.48千克油漆。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。
15． 等腰 3
【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，点A在第2列第5行，点B在第4列第5行，点C在第3列第2行，如图画出三角形ABC，这个三角形是一个等腰三角形，当AB长为2厘米时，底边AB对应的高为3厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，据此解答。
【详解】分析可知：
2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
所以，三角形ABC是等腰三角形，如果AB长2厘米，那么三角形的面积为3平方厘米。
【点睛】根据数对准确找出各点对应的位置，并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
16． 平行四边形 45
【分析】根据题意，两个完全一样的梯形通过平移、旋转，可以拼成一个梯形；
因为两个梯形完全一样，那么一个梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】如图：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
90÷2＝45（cm2）
一个梯形的面积等于45cm2。
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，明白转化过程中，梯形和平行四边形的面积关系，利用平行四边形的面积求出梯形的面积。
17．√
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，假设原来平行四边形的底为2，高为1，则高扩大到原来的2倍后，高为1×2＝2，然后分别求出扩大前后平行四边形的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。
【详解】假设原来平行四边形的底为2，高为1
1×2＝2
（2×2）÷（2×1）
＝4÷2
＝2
则一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
18．√
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底减少1.2厘米，下底增加1.2厘米，梯形的上下底之和不变，梯形的高也不变，那么梯形的面积不发生变化，据此解答。
【详解】假设原来梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米。
原来梯形的面积：（a＋b）×h÷2
现在梯形的面积：（a－1.2＋b＋1.2）×h÷2
＝（a＋b－1.2＋1.2）×h÷2
＝（a＋b）×h÷2
由上可知，梯形的面积不变。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
19．×
【分析】三角形的高＝面积×2÷底，据此解答。
【详解】176×2÷22
＝352÷22
＝16（米）
所以，一个三角形的面积是176平方米，底是22米，高是16米，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的面积计算，关键熟记公式。
20．×
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；
根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】平行四边形的底＝长方形的长
平行四边形的高＜长方形的宽
所以，平行四边形的面积＜长方形的面积；
长方形的面积：7×5＝35（平方厘米）
平行四边形的面积＜35平方厘米
这个平行四边形的面积一定小于35平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】把长方形拉成平行四边形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
21．（1）46cm2；（2）72cm2
【分析】观察第一个图形可知，把该图形拆成一个长方形和一个梯形，该图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此计算即可；观察第二个图形可知，该图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）如图所示：

5×4＋（5＋8）×（8－4）÷2
＝20＋13×4÷2
＝20＋52÷2
＝20＋26
＝46（cm2）
（2）10×4÷2＋（6＋10）×6.5÷2
＝40÷2＋16×6.5÷2
＝20＋52
＝72（cm2）
22．见详解
【分析】已知平行四边形、三角形、梯形的面积都是12平方厘米，且高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定平行四边形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高，据此画出符合要求的图形。
【详解】平行四边形的面积：3×4＝12（平方厘米）
三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）
梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
画一个底为3厘米、高为4厘米的平行四边形；
画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形；
画一个上底为2厘米、下底为4厘米、高为4厘米的梯形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、三角形和梯形，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式是解题的关键。
23．够
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入底和高的数据求出这个三角形广告牌一个面的面积，乘2求出正反两面的面积，再乘每平方米的油漆量，求出总共需要多少千克油漆，与8千克油漆比较即可得解。
【详解】2.5×1.2÷2×2×2
＝3÷2×2×2
＝6（千克）
6千克＜8千克
答：购买8千克油漆够了。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式解决问题。
24．50.22千克
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块广告牌的面积；再用这块广告牌的面积乘每平方米用油漆的千克数，即可求出需要油漆的千克数。
【详解】13.5×6×0.62
＝81×0.62
＝50.22（千克）
答：需要50.22千克油漆。
【点睛】此题考查了平行四边形的面积公式及小数乘法的计算。
25．310棵
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用93×15即可求出土地的面积，再除以4.5平方米，即可求出一共能栽多少棵树。
【详解】93×15÷4.5
＝1395÷4.5
＝310（棵）
答：这块土地一共能栽310棵树。
【点睛】本题主要考查了小数除法以及平行四边形面积公式的应用，要熟练掌握相关公式。
26．①5平方米
②40棵
【分析】①观察图形可知，（1）是三角形，（2）是平行四边形，（3）是梯形，这三个图形的高是相等的，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出种玉米的面积；
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出种棉花的面积，然后用种棉花的面积乘每平方米种棉花的棵数即可求解。
【详解】（1）20÷5＝4（米）
2.5×4÷2
＝10÷2
＝5（平方米）
答：种玉米的面积是5平方米。
（2）（3.5＋6.5）×4÷2×2
＝10×4÷2×2
＝40÷2×2
＝20×2
＝40（棵）
答：那么在（3）部分可以种棉花40棵。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
27．20块
【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。
【详解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（块）
答：图中砖块有20块。
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。
28．470平方厘米
【分析】根据图形可知，这个图形是由一个底22厘米、高10厘米的三角形和一个长30厘米、宽12厘米的长方形组成的，根据“三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽”解题即可。
【详解】22×10÷2＋30×12
＝220÷2＋360
＝110＋360
＝470（平方厘米）
答：做这个指示牌一共需要铁皮470平方厘米。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，是解答此题的关键。
29．23平方米
【分析】12分米＝1.2米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1＋1.2）×0.7÷2即可求出一块汽车遮阳布，然后乘30即可求出需要的总布数。
【详解】12分米＝1.2米
（1＋1.2）×0.7÷2
＝2.2×0.7÷2
＝1.54÷2
＝0.77（平方米）
0.77×30≈23（平方米）
答：至少需要23平方米布。
【点睛】本题考查了梯形面积的应用以及小数的乘除法的混合应用。
30．630平方米；504千克
【分析】通过观察图形可知，草地的面积用整块地的面积减去小路的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差就是草地的面积，然后再乘每平方米施肥的质量即可。
【详解】（33＋39）×18÷2－18×1
＝72×18÷2－18
＝1296÷2－18
＝648－18
＝630（平方米）
630×0.8＝504（千克）
答：实际施肥面积是630平方米，一共需要504千克肥料。
【点睛】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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