北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版五年级数学上册第六单元组合图形的面积（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、计算组合图形的面积时，要先把组合图形通过分割、添补、割补等方法转化成简单的规则图形，然后分别计算规则图形的面积，通过加、减法计算出原组合图形的面积。
2、运用数方格的方法，估计不规则图形的面积。
3、边长是100 m 的正方形面积是1公顷;1公顷=10000 m2，l km3=100公顷。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一块试验田的占地面积是2000平方米，50块这样的试验田的占地面积是（ ）公顷。
A．100 B．0.1 C．1 D．10
2．将一张长方形纸如图折叠，阴影部分的面积为（ ）。
A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2
3．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（ ）。
A．分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以
4．计算下图的面积（单位：厘米）。
聪聪的算法是：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2。下面能表示聪聪的思考过程的图示是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如图，阴影部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）平方厘米。（单位：厘米）
A．96 B．240 C．120 D．100
6．如图所示，是两个大小相同的正方形，正方形中的阴影部分哪一个面积更大？（ ）

A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
7．把长2cm，宽1cm的长方形一层、二层、三层…有规律地摆下去（如图），摆到第十层时，这个图形的面积是（ ）cm2。

A．20 B．110 C．100 D．90
8．下图中共有（ ）个图形的面积是平行四边形面积的一半。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共16分）
9．渭滨公园位于咸阳市区中心，滨临渭河，西接秦都区，与西安隔河相望，交通便利，园内以自然园林布局为主，设文化娱乐区、动物观赏区和休息区，素有“渭水之滨、绿色明珠”之称，园林建筑面积超过3000平方米，3000平方米＝( )公顷。
10．李大爷家要盖一间新房，其中一面墙的平面图（如图），这面墙的面积是( )m2。
11．新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。
12．45分＝( )时 3平方千米＝( )公顷
13．借助方格图解决问题。（每个小方格的边长表示1cm）
组合图形的面积是( )cm2，不规则图形的面积大约是( )cm2。
14．要涂饰一块六边形的指示牌（如图），每平方分米用油漆10克，共需要( )克油漆。
15．下图是一间房子其中一面墙的示意图，这面墙的面积是( )m2。如果给这面墙涂上油漆，每平方米用油漆0.75kg。这面墙至少需要( )kg油漆。
16．小敏用一张边长20厘米的正方形彩纸做手工，她先将彩纸连续对折了2次，打开后沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图）。剩下彩纸的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共8分）
17．如图中阴影部分的面积是14平方厘米。( )
18．如图，长方形ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。( )
19．4公顷＝40000平方米。( )
20．测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下列图形的面积。
（1） （2）
五、解答题（共54分）
22．（6分）市政公司准备给中百商场门口的广场（如下图）铺地砖，每个小方格的面积表示1平方米。该广场的面积大约是多少？如果铺1平方米大约要4块地砖，每块地砖18元，那么大约需要多少元？

23．（6分）林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米）
24．（6分）公园新铺了一块草坪，如下图：
（1）这块草坪的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草坪需25元，铺这块草坪要花多少元？
25．（6分）如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米）
（1）算一算这块地的面积是多大？
（2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？
26．（6分）在一块梯形的地中间有一个长方形的小花坛，其余的地方是草地。（梯形上底50米，下底80米，高40米；花坛长25米，宽20米）
（1）草地的面积是多少平方米？
（2）现在要对草地进行绿化改造，需要铺上一种人工草皮。每平方米草皮需要22.3元，铺这块草地需要多少钱？
27．（6分）如图所示：一块长方形草地，长20米，宽16米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。铺草的部分面积有多大？
28．（6分）南宁地铁在部分站点设置了投影导向，下图是地铁3号线设置的投影导向，请根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积是多少？
29．（6分）杨大叔家有一面墙的形状如下图。杨大叔打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要150元，完成这项工程大约一共需要多少元？

30．（6分）如下图，张叔叔准备在这块地里种白菜，如果每棵白菜占地0.25平方米，这块地能种多少棵白菜？
参考答案
1．D
【分析】用一块试验田的占地面积×50，求出50个这样的试验田的占地面积；1公顷＝10000平方米；再化成公顷，即可。
【详解】2000×50
＝100000（平方米）
100000平方米＝10公顷
一块试验田的占地面积是2000平方米，50块这样的试验田的占地面积是10公顷。
故答案为：D
【点睛】本题考查单位名数的换算，熟记进率是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形的面积－底为（10－8） cm、高为6cm的三角形的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】10×6－（10－8）×6÷2×2
＝60－2×6÷2×2
＝60－12÷2×2
＝60－6×2
＝60－12
＝48（cm2）
阴影部分的面积为48cm2。
故答案为：B
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
3．B
【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。
如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。
【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。
4．D
【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．把这个组合图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意；
B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意；
C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（8＋10）×（12－7）÷2，不符合题意；
D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，符合题意；
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确运用“割补法”是解题的关键。
5．B
【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：20＋8＝28（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。
【详解】96÷8＝12（厘米）
（20＋8）×12－96
＝28×12－96
＝336－96
＝240（平方厘米）
所以，空白部分的面积为240平方厘米。
故答案为：B
【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式求出长方形的宽是解答题目的关键。
6．B
【分析】甲图的阴影部分是一个平行四边形，从图中可知，平行四边形的底小于正方形边长的一半，平行四边形的高等于正方形的边长；根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，得出平行四边形的面积小于正方形面积的一半；
如下图，在乙图上画小方格，正方形共有32个小三角形，阴影部分有16个小三角形，所以乙图阴影部分的面积等于正方形面积的一半；
据此比较，得出结论。

【详解】甲图的阴影部分是一个平行四边形，平行四边形的面积小于正方形面积的一半；
乙图的阴影部分是4个小正方形，它们的面积之和等于正方形面积的一半。
因为两个正方形的面积相等，所以乙图阴影部分的面积＞甲图阴影部分的面积。
综上所述，正方形中的阴影部分乙的面积更大。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，把比较甲、乙两个图形阴影部分的面积转移到各图形阴影部分面积与正方形的面积相比较，进而得出结论。
7．B
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再观察图形，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形，则第几层就有几个长方形，以此类推，把十层长方形的数量相加，求出长方形的总数量，用长方形的总数量乘一个长方形的面积，即可解答。
【详解】2×1＝2（cm2）
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×2
＝（10＋1）×（10÷2）×2
＝11×5×2
＝55×2
＝110（cm2）
这个图形的面积是110cm2。
故答案为：B
【点睛】此题属于探索简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生总结规律的能力。
8．B
【分析】将每个小正方形的边长看作1，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，组合图形可以拼成一个长方形，长方形面积＝长×宽，据此求出各图形面积即可得出结论。
【详解】平行四边形面积：3×4＝12
平行四边形面积的一半：12÷2＝6
第一个三角形面积：3×4÷2＝6
第二个三角形面积：4×4÷2＝8
组合图形的面积：3×2＝6
梯形面积：（2＋3）×3÷2
＝5×3÷2
＝7.5
共有2个图形的面积是平行四边形面积的一半。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形、三角形和梯形面积公式。
9．0.3
【分析】根据10000平方米＝1公顷，低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
【详解】因为：3000÷10000＝0.3（公顷）
所以：3000平方米＝0.3公顷。
【点睛】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
10．51
【分析】从图中可知，这面墙的面积＝三角形的面积＋长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】三角形的面积：
6×2÷2
＝12÷2
＝6（m2）
长方形的面积：
7.5×6＝45（m2）
这面墙的面积：
6＋45＝51（m2）
【点睛】先分析出组合图形是由哪些规则图形组成，然后利用这些图形的面积公式列式计算。
11．2600
【分析】从图中可知，景观河是一个底为8m，高为50m的平行四边形；则现在草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】梯形的面积：
（40＋80）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（m2）
平行四边形的面积：
8×50＝400（m2）
草坪的面积：
3000－400＝2600（m2）
现在草坪的面积是2600m2。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积公式的运用，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
12． 0.75 300
【分析】1时＝60分；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】45分＝0.75时
3平方千米＝300公顷
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
13． 14.5 34
【分析】第一个图形可以分成一个上底是2cm，下底是5cm，高是2cm的梯形，和一个底是5cm，高是3cm的三角形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出组合图形面积；
第二个图形首先数清楚占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；不满格按半格计算；满格有22个，不满格有24个，据此计算出不规则图形的面积（答案不唯一）。
【详解】规则图形面积：
（2＋5）×2÷2＋5×3÷2
＝7×2÷2＝15÷2
＝14÷2＋7.5
＝7＋7.5
＝14.5（cm2）
不规则图形面积：
22×1＋24÷2×1
＝22＋12
＝34（cm2）
【点睛】利用梯形面积公式和三角形面积公式，进行解答。以及不规则图形估算，利用放块格子估算成不规则图形的面积。
14．180
【分析】要求共需要多少克漆，首先求这块六边形指示牌的面积。通过作辅助线，把这块六边形指示牌分成一个长4分米、宽3分米的正方形和两个底为4分米，高为（6－3）÷2分米的三角形。根据长方形面积计算公式“S＝ab”，三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这块指示牌的面积。再用每平方分米用漆的克数乘这块指示牌的平分米数。
【详解】如图
（6－3）÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
4×3＋4×1.5÷2×2
＝12＋6
＝18（平方分米）
10×18＝180（克）
所以共需要180克油漆。
【点睛】本题考查多边形的面积，解答此题的关键是通过作辅助线，把这个六边形指示牌分成一个正方形和两个相同的三角形，再根据长方形面积计算公式、三角形面积计算公式求出这个指示牌的面积，也可把这个六边形分成六个三角形来解答。
15． 80 60
【分析】这面墙由一个长方形和一个三角形组成。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出长方形和三角形的面积，再相加即可求出墙的面积。将墙的面积乘0.75kg，求出需要用多少kg的油漆。
【详解】10×7＋10×（9－7）÷2
＝70＋10×2÷2
＝70＋10
＝80（m2）
80×0.75＝60（kg）
所以，这面墙的面积是80m2。这面墙至少需要60kg油漆。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，掌握割补法、长方形和三角形的面积公式是解题关键。
16．350
【分析】根据图示可知，可以把这种彩纸分成8份，剩余彩纸是整个正方形面积的7份，利用正方形面积公式：S＝a×a，计算即可。
【详解】如图：
20×20÷8×7
＝400÷8×7
＝50×7
＝350（平方厘米）
剩下彩纸的面积是350平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
17．×
【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，再加起来即可判断。
【详解】4×2÷2＋（2＋4）×1÷2＋2×3
＝4＋3＋6
＝13（平方厘米）
阴影部分的面积是13平方厘米。
故答案为：×
18．√
【分析】BD是长方形的对角线，把长方形ABCD平均分成了两份，再根据两个空白长方形的对角线也在BD上进一步解答即可。
【详解】BD是长方形的对角线，所以三角形ABD与三角形BCD面积相等，又因为两个空白长方形的对角线也在BD上，两边的空白三角形的面积相等，所以图中甲与乙两部分的面积相等，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】解答本题关键是明确图形的特征。
19．√
【分析】1公顷＝10000平方米，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，公顷和平方米之间的进率是10000，所以，4公顷＝40000平方米
故答案为：√
【点睛】熟记各个面积单位之间的进率，是解答此题的关键。
20．√
【详解】测量比较大的土地面积通常用公顷或平方千米作单位。
例如：乌巢的占地面积约20公顷；香港特别行政区的面积约1100平方千米，原题干说法正确。
故答案为：√
21．（1）290m2
（2）46.5cm2
【分析】（1）根据分析，该不规则图形的面积是由一个长方形面积减去一个梯形面积，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
（2）如图将该不规则图形分成两部分，由上面的长方形和下面的梯形组成，根据面积公式：长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算即可；
【详解】（1）20×16－（3＋9）×5÷2
＝320－12×5÷2
＝320－60÷2
＝320－30
＝290（m2）
（2）6×2.5＋（6＋8）×（7－2.5）÷2
＝15＋14×4.5÷2
＝15＋63÷2
＝15＋31.5
＝46.5（cm2）
（1）的面积是290m2，（2）的面积是46.5cm2。
22．80平方米；5760元（答案均不唯一）
【分析】每个小方格的面积表示1平方米，则边长是1米。如下图所示，可以把广场看作一个长方形，长是10米，宽8米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出该广场的面积大约是多少。铺1平方米大约要4块地砖，根据乘法的意义，用广场的面积乘4求出一共需要多少块地砖，再乘每块地砖的单价，即可求出大约需要多少元。

【详解】10×8＝80（平方米）
4×80×18
＝320×18
＝5760（元）
答：该广场的面积大约是80平方米，大约需要5760元。
【点睛】本题考查了不规则图形的面积测算和整数连乘的应用。把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积是解题的关键。
23．48平方米
【分析】由图可知，梯形的上底是6米，下底是12米，高是8米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出梯形的面积，空白部分三角形的底是6米，高是8米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】（6＋12）×8÷2－6×8÷2
＝18×8÷2－6×8÷2
＝144÷2－48÷2
＝72－24
＝48（平方米）
答：薰衣草的种植面积是48平方米。
【点睛】掌握梯形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
24．（1）116平方米；
（2）2900元
【分析】（1）将草坪分割如下：
则草坪的面积等于长方形面积＋梯形面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab及梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
（2）用草坪面积×每平方米草坪的单价即可。
【详解】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2
＝12×5＋28×4÷2
＝60＋56
＝116（平方米）
答：这块草坪的面积是116平方米。
（2）116×25＝2900（元）
答：铺这块草坪要花2900元。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积，解决此类问题通常将组合图形分割成常见图形。
25．（1）16平方米
（2）80棵
【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。
【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2
＝6＋10
＝16（平方米）
16平方米＝1600平方分米
1600÷20＝80（棵）
答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。
【点睛】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。
26．（1）2100平方米；（2）46830元
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，用（50＋80）×40÷2求出梯形的面积，再用25×20即可求出长方形的面积，再用梯形的面积减去长方形的面积，即可求出草地的面积；
（2）已知每平方米草皮需要22.3元，根据单价×数量＝总价，用草地的面积×22.3即可求出铺这块草地需要的钱数。
【详解】（1）（50＋80）×40÷2
＝130×40÷2
＝2600（平方米）
25×20＝500（平方米）
2600－500＝2100（平方米）
答：草地的面积是2100平方米。
（2）2100×22.3＝46830（元）
答：铺这块草地需要46830元。
【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式和长方形面积公式的灵活应用。
27．285平方米
【分析】求铺草的部分面积，就是求长为（20－1）米、宽为（16－1）米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（20－1）×（16－1）
＝19×15
＝285（平方米）
答：铺草的部分面积有285平方米。
【点睛】关键是将不规则图形转化为规则图形，然后根据规则图形的面积公式解答。
28．135平方分米
【分析】观察图形可知，B出口的投影导向图是一个组合面积，面积＝长是10分米，宽是9分米的长方形面积＋底是15分米，高是6分米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×9＋15×6÷2
＝90＋90÷2
＝90＋45
＝135（平方分米）
答：B出口的投影导向图的面积是135平方分米。
【点睛】本题考查长方形面积公式、三角形面积公式的应用，注意把组合图形分成两个规则图形是解答本题的关键。
29．4440元
【分析】观察图形可知，这面墙的面积可分为一个长是5米，宽是4米的长方形面积加上上底是7米，下底是5米，高是1.6米的梯形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘150，即可解答。
【详解】[5×4＋（7＋5）×1.6÷2]×150
＝[20＋12×1.6÷2]×150
＝[20＋19.2÷2]×150
＝[20＋9.6]×150
＝29.2×150
＝4440（元）
答：完成这项工程大约一共需要4440元。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把不规则图形化为规则图形，再利用规则图形的面积公式进行解答。
30．440棵
【分析】如下图，通过添加辅助线，将这块地分成一个长方形和一个三角形。长方形的长是15米，宽是5米，根据长方形的面积＝长×宽，用15×5可求出长方形的面积；三角形的底是（15－5）米，高是（12－5）米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用（15－5）×（12－5）÷2可求出三角形的面积；再用长方形的面积加上三角形的面积求出这块地的面积；最后用这块地的面积除以每棵白菜的占地面积，求出能种白菜的棵数。
【详解】15×5＝75（平方米）
（15－5）×（12－5）÷2
＝10×7÷2
＝70÷2
＝35（平方米）
75＋35＝110（平方米）
110÷0.25＝440（棵）
答：这块地能种440棵白菜。
【点睛】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)