人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）四
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）四 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 06:22:55 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（ ）。
①平行四边形和三角形的面积一样大。 ②梯形的面积最小。
③三角形的面积最大。 ④三个图形的面积一样大。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．三角形ABC的面积是4.5cm2（小方格的边长是1cm），以线段 AB为底，移动点C，如果使三角形ABC的面积不变，那么点C的数对不可能是（ ）。
A．（5，5） B．（0，5） C．（7，5） D．（5，0）
3．一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。此时，平行四边形与长方形相比，周长（ ），面积（ ）。
A．不变；变小 B．变大；变小 C．变小；不变 D．无法确定
4．从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
5．一个直角三角形的三条边分别为6cm、8cm、10cm，它的面积是（ ）。
A．40 B．24 C．30 D．28
6．如图所示，每个小方格的面积是1平方厘米，则阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
7．一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和是63平方厘米，那么三角形的面积是（ ）。
A．21平方厘米 B．36平方厘米 C．42平方厘米 D．50平方厘米
8．计算下图平行四边形的面积，下面的算式正确的是（ ）。
A．8×6 B．10×6 C．6×4.8 D．10×8
二、填空题（共16分）
9．一个零件的截面是梯形，梯形上、下底的和与高相等，都是30毫米，这个零件截面的面积是( )平方毫米。
10．如图，靠墙边围成一个梯形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是( )平方米。
11．我国古代数学家刘徽用“出入相补”计算图形的面积，如图。已知梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。
12．有一堆大小、形状一样的圆木，最上面的一层是5根，每相邻两层相差一根，最下面一层是12根，这堆圆木共( )层，一共有( )根。
13．如图，平行四边形的底是8cm，高是3.5cm，切割成一个梯形和一个三角形。平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。
14．如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。
15．估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
树叶面积约为( )cm2
16．一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( )
18．如果一个梯形的面积是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么这个梯形的高是5cm。( )
19．三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
20．我们在进行梯形面积公式的推导时，也可以把梯形转化成两个三角形进行推导。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面组合图形的面积。（单位：cm）
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个平行四边形的停车位，它的底是6米，高是2.5米。这个停车位的面积是多少？
24．（6分）一辆汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1米，下底是1.2米，高是0.7米。这块遮阳布的面积是多少？
25．（6分）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
26．（6分）如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？
27．（6分）某学校买来宽2.4米的红布394米，要做成底边和高都是0.8米的红色直角三角旗，可以做多少面？（不考虑损耗）
28．（6分）为了优化生态环境，（如图）绿地小区在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。
（1）扩建后草坪的面积一共是多少平方米？
（2）这块草坪每天一共可以吸收多少千克二氧化碳？
29．（6分）根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？
30．（6分）有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
参考答案
1．D
【分析】根据两条平行线之间的所有垂线段相等，可知平行四边形、三角形、梯形的高相等，可以设它们的高都是1；
然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，得出结论。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1。
平行四边形的面积：4×1＝4
三角形的面积：8×1÷2＝4
梯形的面积：
（2＋6）×1÷2
＝8×1÷2
＝4
平行四边形、三角形、梯形的面积一样大。
所以说法正确的有：①④。
故答案为：D
【点睛】利用赋值法以及平行四边形、三角形、梯形的面积公式，分别计算出三个图形的面积，直接比较，更直观。
2．D
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据各选项的数对，在图中找到点C移动后的位置，并与点A、B连接起来，组成新的三角形，再与原来三角形ABC相比；如果使三角形ABC的面积不变，那么新三角形和原来的三角形要等底等高，据此解答。
【详解】A．如果点C移动后的位置是（5，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（5，5）。
B．如果点C移动后的位置是（0，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（0，5）。
C．如果点C移动后的位置是（7，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（7，5）。
D．如果点C移动后的位置是（5，0），三角形ABC＇与三角形ABC的底相等，但高不相等，所以它们的面积不相等，则移动后点C的数对不可能是（5，0）。
故答案为：D
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确等底等高的三角形面积相等。
3．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝临边和×2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形底和高之间的关系即可。
【详解】一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，面积变小。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长和面积公式。
4．D
【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。
【详解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。
5．B
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】根据分析得，直角三角形的底和高分别是6cm、8cm。
6×8÷2＝24（cm2）
即它的面积是24cm2。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。
6．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因为8平方厘米接近8.5平方厘米，所以阴影部分的面积大约是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
7．A
【分析】平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍，平行四边形与三角形的面积之和就相当于是3个三角形的面积，用面积和除以3即可求出三角形的面积。
【详解】63÷（2＋1）
＝63÷3
＝21（平方厘米）
三角形的面积是21平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。
8．A
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用10×4.8或8×6即可求出平行四边形的面积，注意找到对应的底和高。
【详解】10×4.8＝48
8×6＝48
算式正确的是10×4.8或8×6。
故答案为：A
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的应用。
9．450
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，因为梯形上、下底的和与高相等，所以上底加下底等于30毫米，然后代入公式计算即可。
【详解】30×30÷2
＝900÷2
＝450（平方毫米）
所以这个零件截面的面积是450平方毫米。
【点睛】考查梯形的面积计算方法，重点是熟练掌握梯形面积计算的公式。
10．320
【分析】求这个鸡舍的占地面积，实际是求上底为14米，下底为18米，高为20米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得解。
【详解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即这个鸡舍的占地面积是320平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。
11． a＋b h
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形“转化”为一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，据此解答即可。
【详解】由分析可得：原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是（a＋b），高是h。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导方法及应用。
12． 8 68
【分析】根据题意，用最下面一层的根数减去最上面一层的根数，再加上1，即是这堆圆木的层数；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这堆圆木的总根数。
【详解】12－5＋1＝8（层）
（5＋12）×8÷2
＝17×8÷2
＝68（根）
这堆圆木共8层，一共有68根。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，关键是明白堆成梯形的圆木，可以根据梯形的面积公式求出圆木的总根数。
13． 28 7.7
【分析】从图中可知，三角形的高与平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求解。
【详解】平行四边形的面积：
8×3.5＝28（cm2）
三角形的面积：
4.4×3.5÷2
＝15.4÷2
＝7.7（cm2）
平行四边形的面积28cm2，三角形的面积是7.7cm2。
【点睛】关键是从图中得出三角形的高，然后根据平行四边形、三角形的面积公式列式计算求解。
14． 54 36
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。
【详解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。
【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。
15．18
【分析】如图：
可以把这个图形看作一个近似的梯形来计算面积。上底是5cm，下底是4cm高是4cm，代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
【详解】（5＋4）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
树叶面积约为18cm2。
【点睛】本题也可采用数方格的方法估计不规则图形的面积，把不满一格的都按半格计算。
16．192
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。求出平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。
【详解】24÷3×24＝192（cm2）
一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是192cm2。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。
17．×
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。
【详解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
18．×
【分析】由梯形的面积公式可推导出：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把梯形的面积、上底和下底的和代入计算出高即可。
【详解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
10≠5
所以这个梯形的高是10cm。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
19．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，底和高不确定时，三角形的面积不一定小于平行四边形的面积，举例说明即可。
【详解】假设三角形的底为10厘米，高为4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假设平行四边形的底为5厘米，高为3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因为20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面积＞平行四边形的面积，所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式，明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。
20．√
【分析】如图所示，连接梯形ABCD的对角线AC，把梯形分成两个等高的三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出三角形ABC和三角形ACD的面积，梯形的面积＝三角形ABC的面积＋三角形ACD的面积，据此解答。
【详解】
上底×高÷2＋下底×高÷2
＝上底×（高÷2）＋下底×（高÷2）
＝（上底＋下底）×（高÷2）
＝（上底＋下底）×高÷2
所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
由上可知，我们在进行梯形面积公式的推导时，也可以把梯形转化成两个三角形进行推导。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的面积计算公式，并掌握梯形面积公式的推导过程是解答题目的关键。
21．466cm2
【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】平行四边形的面积：
23×12＝276（cm2）
梯形的面积：
（14＋24）×10÷2
＝38×10÷2
＝190（cm2）
组合图形的面积：
276＋190＝466（cm2）
组合图形的面积是466cm2。
22．（答案不唯一）见详解。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
23．15平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×2.5＝15（平方米）
答：这个停车位的面积是15平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
24．0.77平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】（1＋1.2）×0.7÷2
＝2.2×0.7÷2
＝0.77（平方米）
答：这块遮阳布的面积是0.77平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
25．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
26．600平方米
【分析】如图，剩下菜地的面积＝长方形面积－两条小路的面积＋重合的平行四边形的面积。长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米。根据长方形的面积S＝ab，平行四边形的面积S＝ah进行解答。
【详解】32×22－2×22－32×2＋2×2
＝704－44－64＋4
＝660－64＋4
＝600（平方米）
答：剩下的菜地面积是600平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．2952面
【分析】分别用红布的长和宽除以0.8，再把所得的商相乘，最后再乘2即可。
【详解】2.4÷0.8＝3（面）
394÷0.8＝492.5≈492（面）
3×492＝1476（面）
1476×2＝2952（面）
答：可以做2952面。
【点睛】本题考查小数除法，求出红布的长和宽分别可以做多少面是解题的关键。
28．（1）129.6平方米（2）5.184千克
【分析】（1）如图所示，平行四边形与三角形的高相等，根据三角形面积公式，可以求出三角形的高也就是平行四边形的高，再计算出平行四边形的面积，最后求面积和，据此解答。（2）用每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳乘草坪的面积即可解答。
【详解】（1）21.6×2÷6
＝43.2÷6
＝7.2（米）
15×7.2＋21.6
＝108＋21.6
＝129.6（平方米）
答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。
（2）129.6×0.04＝5.184（千克）
答：这块草坪每天一共可以吸收5.184千克二氧化碳。
【点睛】考查应用小数的乘除法解决实际问题，解题关键是运用三角形的面积求出高，再求组合图形的面积。
29．2800人
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外场地面积，室外场地面积÷人均最低面积＝最多容纳的人数，据此列式解答。
【详解】（20＋50）×60÷2
＝70×60÷2
＝2100（平方米）
2100÷0.75＝2800（人）
答：这片场地最多只能容纳2800人同时看戏。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
30．1.65公顷；12吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷）
19.8÷1.65＝12（吨）
答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟记面积单位间的进率。
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（ ）。
①平行四边形和三角形的面积一样大。 ②梯形的面积最小。
③三角形的面积最大。 ④三个图形的面积一样大。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．三角形ABC的面积是4.5cm2（小方格的边长是1cm），以线段 AB为底，移动点C，如果使三角形ABC的面积不变，那么点C的数对不可能是（ ）。
A．（5，5） B．（0，5） C．（7，5） D．（5，0）
3．一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。此时，平行四边形与长方形相比，周长（ ），面积（ ）。
A．不变；变小 B．变大；变小 C．变小；不变 D．无法确定
4．从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
5．一个直角三角形的三条边分别为6cm、8cm、10cm，它的面积是（ ）。
A．40 B．24 C．30 D．28
6．如图所示，每个小方格的面积是1平方厘米，则阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
7．一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和是63平方厘米，那么三角形的面积是（ ）。
A．21平方厘米 B．36平方厘米 C．42平方厘米 D．50平方厘米
8．计算下图平行四边形的面积，下面的算式正确的是（ ）。
A．8×6 B．10×6 C．6×4.8 D．10×8
二、填空题（共16分）
9．一个零件的截面是梯形，梯形上、下底的和与高相等，都是30毫米，这个零件截面的面积是( )平方毫米。
10．如图，靠墙边围成一个梯形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是( )平方米。
11．我国古代数学家刘徽用“出入相补”计算图形的面积，如图。已知梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。
12．有一堆大小、形状一样的圆木，最上面的一层是5根，每相邻两层相差一根，最下面一层是12根，这堆圆木共( )层，一共有( )根。
13．如图，平行四边形的底是8cm，高是3.5cm，切割成一个梯形和一个三角形。平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。
14．如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。
15．估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
树叶面积约为( )cm2
16．一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( )
18．如果一个梯形的面积是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么这个梯形的高是5cm。( )
19．三角形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
20．我们在进行梯形面积公式的推导时，也可以把梯形转化成两个三角形进行推导。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面组合图形的面积。（单位：cm）
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个平行四边形的停车位，它的底是6米，高是2.5米。这个停车位的面积是多少？
24．（6分）一辆汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1米，下底是1.2米，高是0.7米。这块遮阳布的面积是多少？
25．（6分）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
26．（6分）如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？
27．（6分）某学校买来宽2.4米的红布394米，要做成底边和高都是0.8米的红色直角三角旗，可以做多少面？（不考虑损耗）
28．（6分）为了优化生态环境，（如图）绿地小区在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。
（1）扩建后草坪的面积一共是多少平方米？
（2）这块草坪每天一共可以吸收多少千克二氧化碳？
29．（6分）根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？
30．（6分）有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
参考答案
1．D
【分析】根据两条平行线之间的所有垂线段相等，可知平行四边形、三角形、梯形的高相等，可以设它们的高都是1；
然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，得出结论。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1。
平行四边形的面积：4×1＝4
三角形的面积：8×1÷2＝4
梯形的面积：
（2＋6）×1÷2
＝8×1÷2
＝4
平行四边形、三角形、梯形的面积一样大。
所以说法正确的有：①④。
故答案为：D
【点睛】利用赋值法以及平行四边形、三角形、梯形的面积公式，分别计算出三个图形的面积，直接比较，更直观。
2．D
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据各选项的数对，在图中找到点C移动后的位置，并与点A、B连接起来，组成新的三角形，再与原来三角形ABC相比；如果使三角形ABC的面积不变，那么新三角形和原来的三角形要等底等高，据此解答。
【详解】A．如果点C移动后的位置是（5，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（5，5）。
B．如果点C移动后的位置是（0，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（0，5）。
C．如果点C移动后的位置是（7，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（7，5）。
D．如果点C移动后的位置是（5，0），三角形ABC＇与三角形ABC的底相等，但高不相等，所以它们的面积不相等，则移动后点C的数对不可能是（5，0）。
故答案为：D
【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确等底等高的三角形面积相等。
3．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝临边和×2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形底和高之间的关系即可。
【详解】一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，面积变小。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长和面积公式。
4．D
【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。
【详解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。
5．B
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】根据分析得，直角三角形的底和高分别是6cm、8cm。
6×8÷2＝24（cm2）
即它的面积是24cm2。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。
6．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因为8平方厘米接近8.5平方厘米，所以阴影部分的面积大约是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
7．A
【分析】平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍，平行四边形与三角形的面积之和就相当于是3个三角形的面积，用面积和除以3即可求出三角形的面积。
【详解】63÷（2＋1）
＝63÷3
＝21（平方厘米）
三角形的面积是21平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。
8．A
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用10×4.8或8×6即可求出平行四边形的面积，注意找到对应的底和高。
【详解】10×4.8＝48
8×6＝48
算式正确的是10×4.8或8×6。
故答案为：A
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的应用。
9．450
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，因为梯形上、下底的和与高相等，所以上底加下底等于30毫米，然后代入公式计算即可。
【详解】30×30÷2
＝900÷2
＝450（平方毫米）
所以这个零件截面的面积是450平方毫米。
【点睛】考查梯形的面积计算方法，重点是熟练掌握梯形面积计算的公式。
10．320
【分析】求这个鸡舍的占地面积，实际是求上底为14米，下底为18米，高为20米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得解。
【详解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即这个鸡舍的占地面积是320平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。
11． a＋b h
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形“转化”为一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，据此解答即可。
【详解】由分析可得：原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是（a＋b），高是h。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导方法及应用。
12． 8 68
【分析】根据题意，用最下面一层的根数减去最上面一层的根数，再加上1，即是这堆圆木的层数；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这堆圆木的总根数。
【详解】12－5＋1＝8（层）
（5＋12）×8÷2
＝17×8÷2
＝68（根）
这堆圆木共8层，一共有68根。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，关键是明白堆成梯形的圆木，可以根据梯形的面积公式求出圆木的总根数。
13． 28 7.7
【分析】从图中可知，三角形的高与平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求解。
【详解】平行四边形的面积：
8×3.5＝28（cm2）
三角形的面积：
4.4×3.5÷2
＝15.4÷2
＝7.7（cm2）
平行四边形的面积28cm2，三角形的面积是7.7cm2。
【点睛】关键是从图中得出三角形的高，然后根据平行四边形、三角形的面积公式列式计算求解。
14． 54 36
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。
【详解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。
【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。
15．18
【分析】如图：
可以把这个图形看作一个近似的梯形来计算面积。上底是5cm，下底是4cm高是4cm，代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
【详解】（5＋4）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
树叶面积约为18cm2。
【点睛】本题也可采用数方格的方法估计不规则图形的面积，把不满一格的都按半格计算。
16．192
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。求出平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。
【详解】24÷3×24＝192（cm2）
一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是192cm2。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。
17．×
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。
【详解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
18．×
【分析】由梯形的面积公式可推导出：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把梯形的面积、上底和下底的和代入计算出高即可。
【详解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
10≠5
所以这个梯形的高是10cm。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
19．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，底和高不确定时，三角形的面积不一定小于平行四边形的面积，举例说明即可。
【详解】假设三角形的底为10厘米，高为4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假设平行四边形的底为5厘米，高为3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因为20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面积＞平行四边形的面积，所以三角形的面积不一定比平行四边形的面积小。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式，明确底和高不确定时它们的面积无法比较大小是解答题目的关键。
20．√
【分析】如图所示，连接梯形ABCD的对角线AC，把梯形分成两个等高的三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出三角形ABC和三角形ACD的面积，梯形的面积＝三角形ABC的面积＋三角形ACD的面积，据此解答。
【详解】
上底×高÷2＋下底×高÷2
＝上底×（高÷2）＋下底×（高÷2）
＝（上底＋下底）×（高÷2）
＝（上底＋下底）×高÷2
所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
由上可知，我们在进行梯形面积公式的推导时，也可以把梯形转化成两个三角形进行推导。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的面积计算公式，并掌握梯形面积公式的推导过程是解答题目的关键。
21．466cm2
【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】平行四边形的面积：
23×12＝276（cm2）
梯形的面积：
（14＋24）×10÷2
＝38×10÷2
＝190（cm2）
组合图形的面积：
276＋190＝466（cm2）
组合图形的面积是466cm2。
22．（答案不唯一）见详解。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
23．15平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×2.5＝15（平方米）
答：这个停车位的面积是15平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
24．0.77平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】（1＋1.2）×0.7÷2
＝2.2×0.7÷2
＝0.77（平方米）
答：这块遮阳布的面积是0.77平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
25．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
26．600平方米
【分析】如图，剩下菜地的面积＝长方形面积－两条小路的面积＋重合的平行四边形的面积。长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米。根据长方形的面积S＝ab，平行四边形的面积S＝ah进行解答。
【详解】32×22－2×22－32×2＋2×2
＝704－44－64＋4
＝660－64＋4
＝600（平方米）
答：剩下的菜地面积是600平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．2952面
【分析】分别用红布的长和宽除以0.8，再把所得的商相乘，最后再乘2即可。
【详解】2.4÷0.8＝3（面）
394÷0.8＝492.5≈492（面）
3×492＝1476（面）
1476×2＝2952（面）
答：可以做2952面。
【点睛】本题考查小数除法，求出红布的长和宽分别可以做多少面是解题的关键。
28．（1）129.6平方米（2）5.184千克
【分析】（1）如图所示，平行四边形与三角形的高相等，根据三角形面积公式，可以求出三角形的高也就是平行四边形的高，再计算出平行四边形的面积，最后求面积和，据此解答。（2）用每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳乘草坪的面积即可解答。
【详解】（1）21.6×2÷6
＝43.2÷6
＝7.2（米）
15×7.2＋21.6
＝108＋21.6
＝129.6（平方米）
答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。
（2）129.6×0.04＝5.184（千克）
答：这块草坪每天一共可以吸收5.184千克二氧化碳。
【点睛】考查应用小数的乘除法解决实际问题，解题关键是运用三角形的面积求出高，再求组合图形的面积。
29．2800人
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外场地面积，室外场地面积÷人均最低面积＝最多容纳的人数，据此列式解答。
【详解】（20＋50）×60÷2
＝70×60÷2
＝2100（平方米）
2100÷0.75＝2800（人）
答：这片场地最多只能容纳2800人同时看戏。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
30．1.65公顷；12吨
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。
【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷）
19.8÷1.65＝12（吨）
答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟记面积单位间的进率。
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