人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）一
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积同步学案（知识点梳理+能力百分练）一 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 06:23:48 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。此时，平行四边形与长方形相比，周长（ ），面积（ ）。
A．不变；变小 B．变大；变小 C．变小；不变 D．无法确定
2．从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
3．图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．32 B．18 C．16 D．12
4．已知一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
5．一个梯形的上底长5dm，高为6dm，面积为48dm2，这个梯形的下底是（ ）。
A．13dm B．9dm C．11dm D．12dm
6．如图梯形中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）对。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，每个小方格的面积是1平方厘米，则阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
8．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题（共16分）
9．一块梯形的广告牌，上、下底之和是5米，高是4米，这块广告牌的面积是( )平方米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要( )千克油漆。
10．一个平行四边形草坪，它的底是6分米，高是1.4分米，它面积是( )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
11．如图，靠墙边围成一个梯形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是( )平方米。
12．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）
小狗的面积是( )cm2。
小象的面积是( )cm2。
13．下图中每个小方格的面积表示，图中阴影部分的面积是( )。
14．如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。
15．图中每个小方格的面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积。请在图中画一画，把它转化成基本图形或组合图形来估计，面积约（ ）m2。
16．如图所示，每个小正方形的边长都是2cm，A、B、C是阴影部分三角形的三个顶点，则该三角形的面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．三角形与平行四边形等底等面积，若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高是9.6cm。( )
18．一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( )
19．一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
20．当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不一定相等。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？
24．（6分）如下图，张大爷在自家的平行四边形菜地四周扎了一圈篱笆，篱笆长280米，其中一条边长20米。张大爷在菜地中引了一条垂直于另一边的水渠，水渠宽0.5米，长18米，这块菜地的种植面积是多少平方米？
25．（6分）如图，用长85米的篱笆围成一块梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6千克，这块地可收青菜多少千克？
26．（6分）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
27．（6分）如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？
28．（6分）如图，一个面积为720平方米的三角形果园，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元，安装这条水管要多少元？
29．（6分）有一块蔬菜地的形状如下图。现在要在这块蔬菜地里施化肥，如果每平方米菜地需施化肥0.3千克，这块菜地一共需要施多少千克化肥？
30．（6分）如图，在下面这块土地上种植树苗。已知每棵树苗占地0.5平方米，请你算一算，这块地一共可以种植多少棵树苗？
参考答案
1．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝临边和×2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形底和高之间的关系即可。
【详解】一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，面积变小。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长和面积公式。
2．D
【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。
【详解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。
3．B
【分析】阴影部分的面积可以由大的三角形面积减去小的三角形面积得到，结合三角形面积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】8×6÷2－（8÷2）×（6÷2）÷2
＝48÷2－4×3÷2
＝24－12÷2
＝24－6
＝18（cm2）
所以阴影部分的面积是18cm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把阴影部分的面积看作是大的三角形面积和小的三角形面积之差，再结合三角形面积的计算公式和数值大小计算即可。
4．D
【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
这个三角形的高是6厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
5．C
【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。
【详解】48×2÷6－5
＝96÷6－5
＝16－5
＝11（dm）
这个梯形的下底是11 dm。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
6．C
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的两个三角形的面积相等。
【详解】如图：
①三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形DBC的面积；
②三角形ABD和三角形ADC等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ADC的面积；
③三角形ABD的面积－三角形ADO的面积＝三角形ABO的面积
三角形ADC的面积－三角形ADO的面积＝三角形DCO
因为三角形ABD的面积＝三角形ADC的面积，所以三角形ABO的面积＝三角形DCO的面积；
综上所述，面积相等的三角形有3对。
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键。
7．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因为8平方厘米接近8.5平方厘米，所以阴影部分的面积大约是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
8．A
【分析】根据平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程可知，都是通过“转化”，把平行四边形“转化”为长方形，把三角形、梯形“转化”为平行四边形（或长方形），根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式、根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形、梯形的面积计算公式。据此解答。
【详解】A．把两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这个图形没有利用“出入相补”原理计算它的面积；
B．把平行四边形通过分割、移补，拼成一个长方形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积＝长×高，所以平行四边形面积＝底×高；
C．把三角形通过分割、移补，拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形），这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2；
D．把梯形通过分割、移补，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上、下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程及应用。
9． 10 6
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝5米，高＝4米，代入数据即可求出这块广告牌的面积；用这块广告牌的面积乘每平方米用漆量，即可求出至少需要多少千克的油漆。
【详解】5×4÷2＝10（平方米）
10×0.6＝6（千克）
即这块广告牌的面积是10平方米，至少需要6千克油漆。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。
10． 8.4 4.2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，三角形与平行四边形等底等高，三角形的底是6分米，高是1.4分米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。
【详解】6×1.4＝8.4（平方分米）
6×1.4÷2＝4.2（平方分米）
即平行四边形的面积是8.4平方分米。与它等底等高的三角形的面积是4.2平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形和三角形面积的计算方法。
11．320
【分析】求这个鸡舍的占地面积，实际是求上底为14米，下底为18米，高为20米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得解。
【详解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即这个鸡舍的占地面积是320平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。
12． 10 9
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】（1））满格有3个，不满格有14个；
一共有：
3＋14÷2
＝3＋7
＝10（个）
面积：1×10＝10（cm2）
小狗的面积是10cm2。
（2）满格有3个，不满格有12个；
一共有：
3＋12÷2
＝3＋6
＝9（个）
面积：1×9＝9（cm2）
小象的面积是9cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
13．9
【分析】边长1cm的正方形面积是1cm2，阴影部分可以分割成3个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出3个三角形的面积，相加即可。
【详解】4×2÷2×2＋2×1÷2
＝8＋1
＝9（）
图中阴影部分的面积是9。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
14． 54 36
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。
【详解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。
【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。
15．45
【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
【详解】将鱼塘的形状近似地看成平行四边形，如下图，底是9m，高是5m。
9×5＝45（m2）
即面积约45m2。
【点睛】此题主要考查把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，也可借助方格图数格子估算不规则图形的面积。
16．22
【分析】如图，三角形面积＝大长方形面积－3个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
2×2＝4（cm）
1×2＝2（cm）
8×6－6×2÷2－6×4÷2－8×2÷2
＝48－6－12－8
＝22（cm2）
该三角形的面积是22cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。
17．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2和平行四边形的面积＝底×高，当三角形与平行四边形等底等面积时，底×三角形的高÷2＝底×平行四边形的高，即三角形的高÷2＝平行四边形的高，若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高等于（4.8÷2）cm。据此解答。
【详解】4.8÷2＝2.4（cm）
若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高是2.4cm。
故答案为：×
【点睛】掌握面积和底都相等的三角形和平行四边形的高之间的关系是解答本题的关键。
18．×
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。
【详解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
19．√
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，假设原来平行四边形的底为2，高为1，则高扩大到原来的2倍后，高为1×2＝2，然后分别求出扩大前后平行四边形的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。
【详解】假设原来平行四边形的底为2，高为1
1×2＝2
（2×2）÷（2×1）
＝4÷2
＝2
则一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
20．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长方形面积大于平行四边形面积。
所以当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握长方形和平行四边形面积公式是解答此题的关键。
21．（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此先分别求出图中两个三角形的面积；再把两个三角形的面积相加求出阴影部分的面积。
（2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出长是60厘米，宽是40厘米的长方形的面积；再求出图中梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积求出阴影部分的面积。
【详解】（1）30×40÷2＋50×40÷2
＝1200÷2＋2000÷2
＝600＋1000
＝1600（平方厘米）
（2）60×40－（15＋31）×26÷2
＝2400－46×26÷2
＝2400－1196÷2
＝2400－598
＝1802（平方厘米）
22．（答案不唯一）见详解。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
23．240克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出交通停车标志的面积，用它的面积乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
15×8×2
＝120×2
＝240（克）
答：一共需要240克油漆。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
24．2151平方米
【分析】用篱笆长减去其中一边长度的2倍，再除以2，求出另一边的长度，即平行四边形的底。根据题意，这个底对应的高是18米。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，据此分别求出平行四边形菜地和长方形水渠的面积，再将菜地面积减去水渠面积，求出种植面积即可。
【详解】（280－20×2）÷2
＝（280－40）÷2
＝240÷2
＝120（米）
120×18－18×0.5
＝2160－9
＝2151（平方米）
答：这块菜地的种植面积是2151平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
25．2990千克
【分析】已知用长85米的篱笆围成一块直角梯形菜地，梯形高是20米，且篱笆长度＝梯形上底＋梯形下底＋梯形高，得梯形上底＋梯形下底和是（85－20）米，代入梯形的面积公式求出菜地的面积，再乘每平方米收青菜的质量即可。
【详解】（85－20）×20÷2×4.6
＝65×20÷2×4.6
＝1300÷2×4.6
＝650×4.6
＝2990（千克）
答：这块地可收青菜2990千克。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，求出梯形上下底的和是解题的关键。
26．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
27．312.5平方米
【分析】观察图意可知，学校开辟的这块农场总面积＝底和高都是15米的三角形面积＋底和高都是20米的三角形面积，据此根据“三角形面积＝底×高÷2”，即可解题。
【详解】15×15÷2＋20×20÷2
＝225÷2＋400÷2
＝112.5＋200
＝312.5（平方米）
答：学校开辟的这块农场总面积是312.5平方米。
【点睛】熟记三角形面积计算公式，是解答此题的关键。
28．36米；900元
【分析】点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出水管长度；用水管长度×每米材料费＋水管长度×每米安装费，即可求出安装这条水管的费用，据此列式解答。
【详解】720×2÷40
＝1440÷40
＝36（米）
36×23.5＋36×1.5
＝36×（23.5＋1.5）
＝36×25
＝900（元）
答：这条水管最短长36米，安装这条水管要900元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
29．630千克
【分析】菜地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此求出菜地面积，菜地面积×每平方米需要的化肥质量即可。
【详解】（30＋50）×40÷2＋50×20÷2
＝80×40÷2＋500
＝1600＋500
＝2100（平方米）
2100×0.3＝630（千克）
答：这块菜地一共需要施630千克化肥。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。
30．275棵
【分析】这块地的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此求出这块地的面积，这块地的面积÷每棵树苗占地面积＝种植棵数，据此列式解答。
【详解】25×4＋25×3÷2
＝100＋37.5
＝137.5（平方米）
137.5÷0.5＝275（棵）
答：这块地一共可以种植275棵树苗。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
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人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、通过拆分平移，平行四边形的面积可以转换为以它的底和高为长宽的长方形的面积。所以平行四边形的面积=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四边形面积相等。
2、任意两个相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以三角形的面积可以看成与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即三角形的面积=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意两个相同的梯形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面积可以看成以梯形上底与下底的和为底，以梯形的高为高的平行四边形的一半。即梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求组合图形的面积可以用割补拼接使其成为基本图形来计算，或者用基本图形面积做和差计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。此时，平行四边形与长方形相比，周长（ ），面积（ ）。
A．不变；变小 B．变大；变小 C．变小；不变 D．无法确定
2．从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
3．图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．32 B．18 C．16 D．12
4．已知一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
5．一个梯形的上底长5dm，高为6dm，面积为48dm2，这个梯形的下底是（ ）。
A．13dm B．9dm C．11dm D．12dm
6．如图梯形中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）对。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，每个小方格的面积是1平方厘米，则阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
8．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题（共16分）
9．一块梯形的广告牌，上、下底之和是5米，高是4米，这块广告牌的面积是( )平方米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要( )千克油漆。
10．一个平行四边形草坪，它的底是6分米，高是1.4分米，它面积是( )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
11．如图，靠墙边围成一个梯形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是( )平方米。
12．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）
小狗的面积是( )cm2。
小象的面积是( )cm2。
13．下图中每个小方格的面积表示，图中阴影部分的面积是( )。
14．如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。
15．图中每个小方格的面积是1m2，估计这个鱼塘的占地面积。请在图中画一画，把它转化成基本图形或组合图形来估计，面积约（ ）m2。
16．如图所示，每个小正方形的边长都是2cm，A、B、C是阴影部分三角形的三个顶点，则该三角形的面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．三角形与平行四边形等底等面积，若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高是9.6cm。( )
18．一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( )
19．一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
20．当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不一定相等。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
六、解答题（共48分）
23．（6分）如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？
24．（6分）如下图，张大爷在自家的平行四边形菜地四周扎了一圈篱笆，篱笆长280米，其中一条边长20米。张大爷在菜地中引了一条垂直于另一边的水渠，水渠宽0.5米，长18米，这块菜地的种植面积是多少平方米？
25．（6分）如图，用长85米的篱笆围成一块梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6千克，这块地可收青菜多少千克？
26．（6分）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
27．（6分）如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？
28．（6分）如图，一个面积为720平方米的三角形果园，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元，安装这条水管要多少元？
29．（6分）有一块蔬菜地的形状如下图。现在要在这块蔬菜地里施化肥，如果每平方米菜地需施化肥0.3千克，这块菜地一共需要施多少千克化肥？
30．（6分）如图，在下面这块土地上种植树苗。已知每棵树苗占地0.5平方米，请你算一算，这块地一共可以种植多少棵树苗？
参考答案
1．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝临边和×2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形底和高之间的关系即可。
【详解】一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，面积变小。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长和面积公式。
2．D
【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。
【详解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。
3．B
【分析】阴影部分的面积可以由大的三角形面积减去小的三角形面积得到，结合三角形面积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】8×6÷2－（8÷2）×（6÷2）÷2
＝48÷2－4×3÷2
＝24－12÷2
＝24－6
＝18（cm2）
所以阴影部分的面积是18cm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把阴影部分的面积看作是大的三角形面积和小的三角形面积之差，再结合三角形面积的计算公式和数值大小计算即可。
4．D
【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
这个三角形的高是6厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
5．C
【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。
【详解】48×2÷6－5
＝96÷6－5
＝16－5
＝11（dm）
这个梯形的下底是11 dm。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
6．C
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的两个三角形的面积相等。
【详解】如图：
①三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形DBC的面积；
②三角形ABD和三角形ADC等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ADC的面积；
③三角形ABD的面积－三角形ADO的面积＝三角形ABO的面积
三角形ADC的面积－三角形ADO的面积＝三角形DCO
因为三角形ABD的面积＝三角形ADC的面积，所以三角形ABO的面积＝三角形DCO的面积；
综上所述，面积相等的三角形有3对。
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键。
7．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。
【详解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因为8平方厘米接近8.5平方厘米，所以阴影部分的面积大约是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。
8．A
【分析】根据平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程可知，都是通过“转化”，把平行四边形“转化”为长方形，把三角形、梯形“转化”为平行四边形（或长方形），根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式、根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形、梯形的面积计算公式。据此解答。
【详解】A．把两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这个图形没有利用“出入相补”原理计算它的面积；
B．把平行四边形通过分割、移补，拼成一个长方形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积＝长×高，所以平行四边形面积＝底×高；
C．把三角形通过分割、移补，拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形），这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2；
D．把梯形通过分割、移补，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上、下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程及应用。
9． 10 6
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝5米，高＝4米，代入数据即可求出这块广告牌的面积；用这块广告牌的面积乘每平方米用漆量，即可求出至少需要多少千克的油漆。
【详解】5×4÷2＝10（平方米）
10×0.6＝6（千克）
即这块广告牌的面积是10平方米，至少需要6千克油漆。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。
10． 8.4 4.2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，三角形与平行四边形等底等高，三角形的底是6分米，高是1.4分米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。
【详解】6×1.4＝8.4（平方分米）
6×1.4÷2＝4.2（平方分米）
即平行四边形的面积是8.4平方分米。与它等底等高的三角形的面积是4.2平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形和三角形面积的计算方法。
11．320
【分析】求这个鸡舍的占地面积，实际是求上底为14米，下底为18米，高为20米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得解。
【详解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即这个鸡舍的占地面积是320平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决问题。
12． 10 9
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】（1））满格有3个，不满格有14个；
一共有：
3＋14÷2
＝3＋7
＝10（个）
面积：1×10＝10（cm2）
小狗的面积是10cm2。
（2）满格有3个，不满格有12个；
一共有：
3＋12÷2
＝3＋6
＝9（个）
面积：1×9＝9（cm2）
小象的面积是9cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
13．9
【分析】边长1cm的正方形面积是1cm2，阴影部分可以分割成3个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出3个三角形的面积，相加即可。
【详解】4×2÷2×2＋2×1÷2
＝8＋1
＝9（）
图中阴影部分的面积是9。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
14． 54 36
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。
【详解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。
【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。
15．45
【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。
【详解】将鱼塘的形状近似地看成平行四边形，如下图，底是9m，高是5m。
9×5＝45（m2）
即面积约45m2。
【点睛】此题主要考查把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，也可借助方格图数格子估算不规则图形的面积。
16．22
【分析】如图，三角形面积＝大长方形面积－3个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
2×2＝4（cm）
1×2＝2（cm）
8×6－6×2÷2－6×4÷2－8×2÷2
＝48－6－12－8
＝22（cm2）
该三角形的面积是22cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。
17．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2和平行四边形的面积＝底×高，当三角形与平行四边形等底等面积时，底×三角形的高÷2＝底×平行四边形的高，即三角形的高÷2＝平行四边形的高，若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高等于（4.8÷2）cm。据此解答。
【详解】4.8÷2＝2.4（cm）
若三角形的高是4.8cm，则平行四边形的高是2.4cm。
故答案为：×
【点睛】掌握面积和底都相等的三角形和平行四边形的高之间的关系是解答本题的关键。
18．×
【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。
【详解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
19．√
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，假设原来平行四边形的底为2，高为1，则高扩大到原来的2倍后，高为1×2＝2，然后分别求出扩大前后平行四边形的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。
【详解】假设原来平行四边形的底为2，高为1
1×2＝2
（2×2）÷（2×1）
＝4÷2
＝2
则一个平行四边形的底不变，如果高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
20．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长方形面积大于平行四边形面积。
所以当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握长方形和平行四边形面积公式是解答此题的关键。
21．（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此先分别求出图中两个三角形的面积；再把两个三角形的面积相加求出阴影部分的面积。
（2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出长是60厘米，宽是40厘米的长方形的面积；再求出图中梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积求出阴影部分的面积。
【详解】（1）30×40÷2＋50×40÷2
＝1200÷2＋2000÷2
＝600＋1000
＝1600（平方厘米）
（2）60×40－（15＋31）×26÷2
＝2400－46×26÷2
＝2400－1196÷2
＝2400－598
＝1802（平方厘米）
22．（答案不唯一）见详解。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
23．240克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出交通停车标志的面积，用它的面积乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
15×8×2
＝120×2
＝240（克）
答：一共需要240克油漆。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
24．2151平方米
【分析】用篱笆长减去其中一边长度的2倍，再除以2，求出另一边的长度，即平行四边形的底。根据题意，这个底对应的高是18米。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，据此分别求出平行四边形菜地和长方形水渠的面积，再将菜地面积减去水渠面积，求出种植面积即可。
【详解】（280－20×2）÷2
＝（280－40）÷2
＝240÷2
＝120（米）
120×18－18×0.5
＝2160－9
＝2151（平方米）
答：这块菜地的种植面积是2151平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
25．2990千克
【分析】已知用长85米的篱笆围成一块直角梯形菜地，梯形高是20米，且篱笆长度＝梯形上底＋梯形下底＋梯形高，得梯形上底＋梯形下底和是（85－20）米，代入梯形的面积公式求出菜地的面积，再乘每平方米收青菜的质量即可。
【详解】（85－20）×20÷2×4.6
＝65×20÷2×4.6
＝1300÷2×4.6
＝650×4.6
＝2990（千克）
答：这块地可收青菜2990千克。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，求出梯形上下底的和是解题的关键。
26．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
27．312.5平方米
【分析】观察图意可知，学校开辟的这块农场总面积＝底和高都是15米的三角形面积＋底和高都是20米的三角形面积，据此根据“三角形面积＝底×高÷2”，即可解题。
【详解】15×15÷2＋20×20÷2
＝225÷2＋400÷2
＝112.5＋200
＝312.5（平方米）
答：学校开辟的这块农场总面积是312.5平方米。
【点睛】熟记三角形面积计算公式，是解答此题的关键。
28．36米；900元
【分析】点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出水管长度；用水管长度×每米材料费＋水管长度×每米安装费，即可求出安装这条水管的费用，据此列式解答。
【详解】720×2÷40
＝1440÷40
＝36（米）
36×23.5＋36×1.5
＝36×（23.5＋1.5）
＝36×25
＝900（元）
答：这条水管最短长36米，安装这条水管要900元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
29．630千克
【分析】菜地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此求出菜地面积，菜地面积×每平方米需要的化肥质量即可。
【详解】（30＋50）×40÷2＋50×20÷2
＝80×40÷2＋500
＝1600＋500
＝2100（平方米）
2100×0.3＝630（千克）
答：这块菜地一共需要施630千克化肥。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。
30．275棵
【分析】这块地的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此求出这块地的面积，这块地的面积÷每棵树苗占地面积＝种植棵数，据此列式解答。
【详解】25×4＋25×3÷2
＝100＋37.5
＝137.5（平方米）
137.5÷0.5＝275（棵）
答：这块地一共可以种植275棵树苗。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
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