北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义同步学案（知识点梳理+能力百分练）一

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北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、像，，，...这样的分数叫作分数单位;分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
3、真分数的分子比分母小，分数值都小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等，分数值都大于或等于1;带分数分数值都大于1.
4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数.分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。把假分数化成带分数时.当分子除以分母正好除尽，没有余数时，这个假分数就能化成整数;当分子余数除以分母有余数时，这个假分数就等于。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
7、几个数相同的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数.分数的值不变，这个过程叫作约分。的分子、分母只含有公因数1，不能再约分了，就是一个最简分数。
9、一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数或三个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
10、把分母不相同的分数化成和原来分数相等.并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下面的图形中，不能用表示阴影部分的是（ ）。
A． B．C．D．
2．把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应变成（ ）。
A．15 B．18 C．27 D．36
3．妈妈和小红同时从起点出发，她们（ ）分后可以在起点第一次相遇。
A．4 B．6 C．12 D．16
4．m＝5n（m、n都是非0的自然数），m与n的最小公倍数是（ ）。
A．5 B．n C．m D．mn
5．李师傅5小时加工4个零件，平均每个零件所需要的时间是（ ）小时。
A． B． C． D．
6．如果的分子加21后，要使分数的大小不变，那么分母应该（ ）。
A．加上5 B．加上16 C．加上24 D．乘5
7．要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．100 B．105 C．120 D．150
二、填空题（共16分）
9．把8米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段绳子的长是( )米。
10．自2022年北京冬奥会开幕以来，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥“顶流”，周边商品火到“一墩难求”。某冰墩墩特许专卖店第一天卖出了98个冰墩墩钥匙扣，第二天卖出了70个冰墩墩钥匙扣。该专卖店第二天卖出冰墩墩钥匙扣的个数是第一天的( )（填最简分数）。
11．下面两句话各把什么量看作单位“1”？写一写。
(1)苹果树的棵数是梨树的。( )
(2)今年的收入比去年减少。( )
12．五年级同学参加冬令营活动，无论9人编成一组还是12人编成一组都正好没有剩余。五年级参加冬令营的同学至少有( )人。
13．把4kg糖果平均分给5个小组，每个小组分得这些糖果的( )，每个小组分到( )kg糖果。
14．把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
15．12和8的最小公倍数是( )，24和18的最大公因数是( )
16．实际比计划增产，实际是计划的；今年比去年节约，今年是去年的。
三、判断题（共8分）
17．对分数进行通分时，分数值会变大，约分时，分数值会变小。( )
18．分数，，按从小到大的顺序排列是。( )
19．修条公路，已修，还剩千米没有修。( )
20．X和Y都是非0的自然数，如果X÷Y＝5，那么X和Y的最小公倍数是5。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）求下面各组数的最大公因数。
10和9 14和42 16和24 8和32
22．（6分）写出与下面分数相等的最简分数。
＝
23．（6分）把下面的分数化成最简分数或整数。


五、作图题（共6分）
24．（6分）涂色表示下列分数。
六、解答题（共36分）
25．（6分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某市举办“我爱我的祖国”作文比赛。光明小学四至六年级参赛，获奖情况如下：
年级 四 五 六
人数 24 20 28
四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的几分之几？
26．（6分）为了庆祝中国共产党建党100周年，林坝小学举行“丹青筑梦，童心向党—绘画比赛”。五（1）班有6人获奖，五（2）班有8人获奖，五（3）班有12人获奖。五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的几分之几？五（2）班的获奖人数占五年级三个班获奖总人数的几分之几？
27．（6分）把玩具箱里的玩偶平均分给4个或者6个小朋友都正好分完，没有剩余。这个玩具箱里至少有多少个玩偶？
28．（6分）提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
29．（6分）新达书店购进《列那狐的故事》和《窗边的小豆豆》的本数一样多，上周《列那狐的故事》售出，《窗边的小豆豆》售出，上周哪种书售出得多？
30．（6分）学校合唱队的人数比70多，比80少，站队时不论平均站成4排还是平均站成6排，都没有剩余，学校合唱队有多少人？
参考答案
1．C
【分析】把每个图形的面积看作一个整体，即表示将图形平均分成4份，取其中的1份，据此判断即可。
【详解】A．正方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符题意；
B．圆形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符题意；
C．三角形没有平均分，涂色部分是其中的1份，不可以用表示，符合题意；
D．长方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符题意。
故答案为：C
【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．C
【分析】先计算出分子增加10后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母。
【详解】因为的分子增加10，变成了10＋5＝15，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，即变成9×3＝27。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3．C
【分析】由于小红跑一圈用6分，妈妈跑一圈用4分，几分后可以在起点第一次相遇，则是求6和4的最小公倍数，据此即可解答。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12（分）
所以她们12份后可以在起点第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
4．C
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】m与n都是非0的自然数，m＝5n，则：m÷n＝5，数m是数n的5倍，属于倍数关系，m＞n，所以，m和n的最小公倍数是m。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
5．D
【分析】求平均加工每个零件所需要的时间，就用加工用的时间除以加工的零件数，由此求解。
【详解】5÷4＝＝（小时）
平均加工每个零件所需要的时间是小时。
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是分清楚谁是单一量，就把另一个量进行平均分。
6．C
【分析】根据分数的基本性质直接解答。
【详解】如果的分子加21，分子增加了原来的3倍；要使分数值不变，分母也要增加原来的3倍。
＝＝
要使分数的大小不变，那么分母应该加上24。
故答案为：C
【点睛】解答本题需熟练掌握分数的基本性质。
7．C
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。
【详解】是真分数；所以a＞6
是假分数；所以a≤7
6＜a≤7
a应该是7。
故答案为：C
【点睛】根据真分数和假分数的意义进行解答。
8．C
【分析】由题意可知：先求2、5、3这三个数的最小公倍数；因为这三个数两两互质，所以这三个数的最小公倍数是它们连乘的积，即30； 题中要求是一个三位数，所以最小是120。
【详解】2×5×3
＝10×3
＝30
30×4＝120
这个数最小是120。
故答案为：C
【点睛】会求几个数的最小公倍数是解决此类题的关键。
9． /1.6
【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，平均分成5段，每段是全长的；每段长多少米，用绳子的总长度8米除以5来计算，据此解答。
【详解】
（米）
把8米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段绳子的长是米。
【点睛】解答本题的关键是注意区分具体数量还是分率。
10．
【分析】分析题目，求专卖店第二天卖出冰墩墩钥匙扣的个数是第一天的几分之几，就是用第二天卖出的个数除以第一天卖出的个数，注意结果用分数表示，再根据分数的基本性质给分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数使结果变成最简分数。
【详解】70÷98＝
该专卖店第二天卖出冰墩墩钥匙扣的个数是第一天的。
【点睛】掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。
11．(1)梨树的棵数
(2)去年的收入
【分析】是、占、比、等于、相当于后量即为单位“1”，分率前量是单位“1”，据此解答。
【详解】（1）“是”后面是梨树的棵数，所以苹果树的棵数是梨树的中的单位“1”是梨树的棵数。
（2）“比”后面是去年的收入，所以今年的收入比去年减少中的单位“1”是去年的收入。
【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定。
12．36
【分析】求五年级参加冬令营的同学至少的人数，就是求9和12的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
五年级同学参加冬令营活动，无论9人编成一组还是12人编成一组都正好没有剩余。五年级参加冬令营的同学至少有36人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
13．
【分析】把这些糖果的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，求每个小组分得这些糖果的几分之几，用1除以5；求每个小组分到糖果的质量，用这些糖果的质量除以5。
【详解】1÷5＝
4÷5＝（kg）
每个小组分得这些糖果的，每个小组分到kg糖果。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14． /1.2
【分析】把全长看作单位“1”，平均截成5段，则每段占全长的，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷5＝
6÷5＝（米）
把6米长的铁丝平均截成5段，每段占全长的；每段长米。
【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母。
15． 24 6
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
16．；
【分析】从“实际比计划增产”可知，把计划的量看成单位“1”，则实际是计划的：；从“今年比去年节约”可知，把去年的量看成单位“1”，则今年是去年的：。
【详解】由分析可知：
所以实际比计划增产，实际是计划的；今年比去年节约，今年是去年的。
【点睛】本题考查同分母分数加减法的应用。
17．×
【分析】无论是通分还是约分，依据的都是分数的基本性质，分子和分母的大小发生变化，但分数值的大小不变。
【详解】由分析得：
对分数进行通分和约分时，分数值不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确约分、通分的依据是解答本题的关键。注意：①约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行；②约分是分子和分母同时除以一个不为0的数，而通分则是分子和分母同时乘一个不为0的数；③约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
18．√
【分析】根据同分母、同分子分数大小比较的方法：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。据此解答。
【详解】由分析得：
因为，
所以
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握同分子、同分母分数大小比较的方法是关键。
19．×
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已修，还剩下1－＝没修，这里的是分率，不是具体的数，据此解答。
【详解】1－＝
修条公路，已修，还剩没有修。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据分数的意义进行解答，分数既可以表示分率，也可以表示具体的数量。
20．×
【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数。据此解题。
【详解】X和Y都是非0的自然数，如果X÷Y＝5，那么X是Y的倍数，所以X和Y的最小公倍数是X。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握成倍数关系两数的最小公倍数是解题的关键。
21．1；14；8；8
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。
【详解】10和9互质，所以10和9的最大公因数是1；
42是14的3倍，所以14和42的最大公因数是14；
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8。
22．；；；
【分析】约分是把分子、分母同时乘（或除以）一个不为0的数，这个的变化依据是相同的都是分数的基本性质。最简分数的定义是分子和分母只有公因数1即可。
【详解】＝
23．；；；；
；3；；
【分析】用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝3
＝＝
＝＝
24．见详解
【分析】根据分数的意义涂色即可。表示把正五边形平均分成5份，取其中的3份；表示把五角星形平均分成3份，取其中的2份；，1表示一个完整的圆，表示把圆平均分成4份，取其中的1份。
【详解】
【点睛】本题主要考查分数的意义，需熟练掌握。
25．；；
【分析】求四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的几分之几，用四、五、六年级获奖人数分别除以光明小学获奖总人数即可。
【详解】24＋20＋28＝72（人）
24÷72＝
20÷72＝
28÷72＝
答：四、五、六年级获奖人数分别占光明小学获奖总人数的、、。
【点睛】本题主要考查求一个数占另一个数的几分之几。
26．；
【分析】用五（1）班获奖人数除以五（2）班获奖人数，约分解答；
先计算出五年级三个班获奖人数的和，再用五（2）获奖人数除以五年级三个班获奖人数和，约分解答。
【详解】6÷8＝
8÷（6＋8＋12）
＝8÷（14＋12）
＝8÷26
＝
答：五（1）班的获奖人数是五（2）班获奖人数的，五（2）班的获奖人数占五年级三个班获奖总人数的。
【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。
27．12个
【分析】根据题意，求出4个6的最小公倍数，就是这个玩具箱里有多少个玩具；求出两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
答：这个玩具箱里至少有12个玩偶。
【点睛】利用求两个数的最小公倍数的方法进行解答。
28．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
29．《列那狐的故事》售出得多
【分析】因为两种书的本数一样多，所以只要比较和的大小，谁大，谁上周售出的多，据此解答。
【详解】＝；＝
＞，即＞，《列那狐的故事》售出得多。
答：上周《列那狐的故事》售出得多。
【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
30．72人
【分析】合唱队站队时不论平均站成4排还是平均站成6排都没有剩余，那么总人数是4和6的公倍数，找到70到80之前4和6的公倍数即可。
【详解】70到80之间，4的倍数有：72和76。
70到80之间，6的倍数有：72和78。
4和6在70到80之间的公倍数是72，合唱队有72人。
答：合唱队有72人。
【点睛】此题主要考查公倍数的求法，注意倍数的取值范围。
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