人教版五年级数学上册第五单元简易方程同步学案（知识点梳理+能力百分练）四

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人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．（2分）由4个宽为x厘米，长为3x厘米的小长方形可以组成1个大长方形，这个大长方形的周长为（ ）厘米。
A．4x B．7x C．11x D．14x
2．（2分）小刚今年a岁，比小强小6岁，表示小强2年后年龄的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2分）下列方程中，与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同的是（ ）。
A．1.5＝1.2 B．15＋0.6＝18 C．15＋6＝18 D．15＝12
4．（2分）是（ ）的解。
A． B． C． D．
5．（2分）一台拖拉机每小时耕地a公顷，上午耕了3小时，下午耕了t小时，这台拖拉机这一天耕地（ ）公顷。
A．3＋at B．a＋3t C．（3＋t）a D．无法确定
6．（2分）下面几种说法正确的是（ ）。
A．x＝32是方程4x＋5×8＝72的解
B．一个数（0除外）除以0.01，商一定小于被除数
C．9120÷57 与91.2÷0.57得数相同
D．在装有9个白球和1个红球的口袋里任意摸一个，一定能能摸到白球
7．（2分）下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。
A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍。
B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。
C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。
D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。
8．（2分）小美把错写成，结果比原来（ ）。
A．多8 B．多6 C．少6 D．少8
二、填空题（共16分）
9．（2分）方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解( )。（填“大”“小”或“相等”）
10．（2分）果园里有桃树x棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有梨树和桃树共( )棵，梨树比桃树多( )棵。
11．（2分）章老师到文具店买了4盒钢笔，每盒12支，共用去144元钱，平均每支钢笔( )元钱。
12．（2分）一本书有230页，小明每天看10页，看了b天。10b表示( )；当b＝15时，还剩下( )页。
13．（2分）校园里有a棵柳树，松树的棵数是柳树的1.5倍。那么表示( )。
14．（2分）把120个玩具装箱，已经装了a箱，每箱20个，还剩( )个没装。
15．（2分）中百超市原有80kg西红柿，又运来了20箱，每箱重akg。这个超市西红柿的总质量用式子表示是( )。当a＝15时，这个超市一共有( )kg西红柿。
16．（2分）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。
三、判断题（共8分）
17．（2分）a2一定大于2a。( )
18．（2分）＝5是方程6－3＝27的解。( )
19．（2分）在2、5、11、20、Y、47、65…这列数中，Y表示一个任意的自然数。( )
20．（2分）一个方程两边同时加上或减去同一个数，所得到的仍然是等式。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
6x－4x＝20.2 5x－3×11＝42 （12＋x）×9＝162
五、解答题（共54分）
22．（6分）每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。）
23．（6分）池塘里有龟和鹤共23只，他们的腿共有60条。龟和鹤各有多少只？

24．（6分）林场中杨树与松树一共有180棵，杨树的棵数是松树的5倍，林场中杨树有多少棵？（先画图再解答）
25．（6分）一个篮球和一个排球一共180元，已知一个篮球的价格是一个排球价格的2倍。一个篮球和一个排球各多少元？（用方程解）
26．（6分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，向全世界展现了中国作为体育强国的竞技实力。中国在本届冬奥会中共有176名运动员参赛，比英国参赛人数的3倍还多26人。英国有多少名运动员参赛？（列方程解答）
27．（6分）甲、乙两地相距720千米，客车和货车同时从两地相向出发，6小时后相遇，货车每小时行45千米，客车每小时行多少千米？
28．（6分）一种喷气式飞机的最快速度是每秒646米，比声音在空气中传播速度的2倍少34米/秒，声音在空气中传播的速度是每秒多少米？（用方程解）
29．（6分）五（1）班王老师和符老师带着45位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去490元。已知每张成人票的价格是每张儿童票的2倍。每张儿童票多少元？每张成人票多少元？（用方程解答）
30．（6分）某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
参考答案
1．D
【分析】如图：这个大长方形的长为（x＋3x）厘米，宽为3x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入字母，即可表示出这个大长方形的周长。
【详解】（x＋3x＋3x）×2
＝7x×2
＝14x（厘米）
即这个这个大长方形的周长为14x厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查用字母表示数，灵活运用长方形的周长公式。
2．D
【分析】小强的年龄比小刚的年龄大6岁，小强今年的年龄＝小刚今年年龄＋6岁，小强2年后年龄＝小强今年的年龄＋2岁，据此解答。
【详解】由分析可知：
表示小强2年后年龄的式子是a＋6＋2。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键找到题目中的数量关系。
3．B
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质分别求出原方程和四个选项中方程的解，再比较，得出结论。
【详解】1.5＋0.6＝1.8
解：1.5＋0.6－0.6＝1.8－0.6
1.5＝1.2
1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
A．1.5＝1.2
解：1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意；
B．15＋0.6＝18
解：15＋0.6－0.6＝18－0.6
15＝17.4
15÷15＝17.4÷15
＝1.16
与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同，符合题意；
C．15＋6＝18
解：15＋6－6＝18－6
15＝12
15÷15＝12÷15
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意；
D．15＝12
解：15÷15＝12÷15
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以求出原方程的解，再把方程的解分别代入四个选项的方程左边进行检验，找出与方程的右边不相等的方程即可。
4．C
【分析】根据等式的性质，分别求出各项的结果，再与原题干对比即可。
【详解】A．
解：
B．
解：
C．
解：
D．
解：
故答案为：C
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
5．C
【分析】由“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，这台拖拉机一天的耕地面积＝（上午的耕地时间＋下午的耕地时间）×每小时的耕地面积，据此解答。
【详解】分析可知，一台拖拉机每小时耕地a公顷，上午耕了3小时，下午耕了t小时，这台拖拉机这一天耕地（3＋t）a公顷。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
6．C
【分析】根据等式基本性质解方程、小数除法运算法则及可能性的大小相关知识依次分析选项，据此得出答案。
【详解】A．把x＝32代入方程4x＋5×8＝72得：4×32＋5×8＝128＋40＝168≠方程右边，所以x＝32不是方程的解；
B．一个数（0除外）除以0.01，相当于这个数乘100，原题说法错误；
C．根据商不变的规律可知，9120÷57变为91.2÷0.57，是除数和被除数同时除以100，则商不变，即两个除法算式的结果相等，原题说法正确；
D．在装有8个白球和1个红球的口袋里任意摸一个，摸到白球的可能性大，所以原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要等式基本性质解方程、小数除法运算法则及可能性的大小，解题的关键是熟练运用相关知识点，进而分析得出答案。
7．C
【分析】通过各项的题意列出等量关系，进而再列出方程，最后与“4x＋x＝20”进行对比即可。
【详解】A．由题意可知，杏树有x棵，则桃树有4x棵，等量关系为：桃树的棵数－杏树的棵数＝20，据此可列方程为：4x－x＝20，与原题干不符；
B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此可列方程为：4x＝20，与原题干不符；
C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此可列方程为：4x＋x＝20，与原题干相符；
D．长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝20，据此可列方程为：（x＋4x）×2＝20，与原题干不符。
故答案为：C
【点睛】本题考查列简易方程，明确各项的等量关系是解题的关键。
8．C
【分析】4（x＋2）根据乘法分配律展开后是4x＋8，与4x＋2相减即可。
【详解】4（x＋2）－（4x＋2）
＝4x＋8－4x＋2
＝4x－4x＋（8－2）
＝6
结果比原来少6。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。
9．小
【分析】求方程2.5x＝10.5的解，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程；求方程14.8－x＝6.8的解，根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去6.8，解出方程；再比较大小即可。
【详解】2.5x＝10.5
解：2.5x÷2.5＝10.5÷2.5
x＝4.2
14.8－x＝6.8
解：14.8－x＋x＝6.8＋x
14.8＝6.8＋x
14.8－6.8＝6.8＋x－6.8
x＝8
4.2＜8
即方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解小。
【点睛】此题的解题关键是利用等式的性质来解方程。
10． 3x x
【分析】先根据求一个数的几倍，用乘法求出梨树的棵数，进而用桃树的棵数加上梨树的棵数即可；求梨树比桃树多多少棵，用梨树的棵数减去桃树的棵数即可。
【详解】x＋2x＝3x（棵）
2x－x＝x（棵）
果园里有梨树和桃树共3x棵，梨树比桃树多x棵。
【点睛】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法求出梨树的棵数，是解答此题的关键。
11．3
【分析】总钱数÷盒数＝每盒钱数，每盒钱数÷每盒支数＝每支钱数，据此列式计算。
【详解】144÷4÷12
＝36÷12
＝3（元）
平均每支钢笔3元钱。
【点睛】关键是理解数量关系，也可以先求出总支数，直接用总钱数÷总支数。
12． 小明已看的页数 80
【分析】根据每天看的页数×看的天数＝已经看的页数，可知10b表示已经看的页数；用总页数―已经看的页数＝剩下的页数，再代入b＝15计算即可。
【详解】由分析可得：10b表示小明已看的页数，
当b＝15时，
230－10×15
＝230－150
＝80（页）
当b＝15时，还剩下80页。
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法和代入式子求值的方法，要熟练掌握。
13．松树比柳树多的棵数
【分析】校园里有a棵柳树，松树的棵数是柳树的1.5倍，那么松树的棵树用字母表示为1.5a棵；两数相减求差，则表示两种树木相差多少棵。
【详解】表示松树比柳树多的棵数，也可以表示为柳树比松树少的棵数（答案不唯一）。
【点睛】此题考查用字母表示数，明确每个数的含义是解题的关键。
14．
【分析】剩下的数量用玩具总数减去已经装了的玩具数量，根据这个数量关系，用含有字母的式子表示即可。
【详解】a箱数量：个
还剩：个
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的方法。
15． 80＋20a 380
【分析】将原有西红柿的质量加上后来运来的，求出超市西红柿的总质量。将a＝15代入西红柿总质量的式子中，求出具体一共有多少西红柿。
【详解】80＋20×a＝80＋20a
当a＝15时，有：
80＋20×15
＝80＋300
＝380（kg）
所以，这个超市西红柿的总质量用式子表示是（80＋20a）。当a＝15时，这个超市一共有380kg西红柿。
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
16． 529 24
【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x＋1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×（x－1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。
【详解】解：设原有大巴x辆，
22x＋1＝23×（x－1）
22x＋1＝23x－23
22x＋1＋23＝23x－23＋23
22x＋24＝23x
23x＝22x＋24
23x－22x＝22x＋24－22x
x＝24
22×24＋1
＝528＋1
＝529（人）
所以有529人，原有24辆大巴。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
17．×
【分析】a2表示2个a相乘的积，2a表示2个a相加的和；
把a＝0、a＝1或a＝3分别代入两个式子中，计算出得数，再比较，得出结论。
【详解】如：a＝0，则a2＝02＝0，2a＝2×0＝0，a2＝2a；
a＝1，则a2＝12＝1，2a＝2×1＝2，1＜2，所以a2＜2a；
a＝3，则a2＝32＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，所以a2＞2a；
综上所述，a2不一定大于2a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查含有字母式子的求值，用举例的方法判断，关键是分清“a2”与“2a”的不同。
18．√
【分析】根据等式的性质解方程，6－3＝27方程两边先同时加上3，再同时除以6，即可求出方程的解，据此判断。
【详解】6－3＝27
解：6－3＋3＝27＋3
6＝30
6÷6＝30÷6
＝5
所以，＝5是方程6－3＝27的解。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质1、等式性质2解方程。
19．×
【分析】观察数列，2＋3＝5，5＋6＝11，11＋9＝20，数列的每个数都是上一个数和3的倍数的和，由此可以推出Y＝20＋12＝32。
【详解】20＋12＝32
所以，在2、5、11、20、Y、47、65…这列数中，Y表示的是32，而不是任意的一个自然数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找规律和用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
20．√
【分析】根据等式的性质1可知，在方程的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
如：若a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
21．x＝10.1；x＝15；x＝6
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为2x＝20.2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为5x－33＝42，再根据等式的性质，在方程两边同时加上33，再同时除以5即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时除以9，再同时减去12即可。
【详解】6x－4x＝20.2
解：2x＝20.2
2x÷2＝20.2÷2
x＝10.1
5x－3×11＝42
解：5x－33＝42
5x－33＋33＝42＋33
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
（12＋x）×9＝162
解：（12＋x）×9÷9＝162÷9
12＋x＝18
12＋x－12＝18－12
x＝6
22．28盏
【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。
【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。
5x＝140
5x÷5＝140÷5
x＝28
答：这条街一共有28盏路灯。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
23．龟7只；鹤16只
【分析】根据“有龟和鹤共23只”，可以设龟有只，鹤有（23－）只。
根据“他们的腿共有60条”得出等量关系：每只龟的腿数×龟的数量＋每只鹤的腿数×鹤的数量＝龟和鹤的总腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设龟有只，鹤有（23－）只。
4＋2（23－）＝60
4＋46－2＝60
2＋46＝60
2＋46－46＝60－46
2＝14
2÷2＝14÷2
＝7
鹤：23－7＝16（只）
答：龟有7只，鹤有16只。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以运用鸡兔同笼的假设法解答。
24．线段图见详解；150棵
【分析】把松树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝松树的棵数×5，等量关系式：杨树的棵数＋松树的棵数＝杨树和松树的总棵数，据此列方程解答。
【详解】
解：设林场中松树有x棵，则杨树有5x棵。
5x＋x＝180
6x＝180
6x÷6＝180÷6
x＝30
30×5＝150（棵）
答：林场中杨树有150棵。
【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并分析题意找出等量关系是解答题目的关键。
25．一个篮球120元；一个排球60元；
【分析】由题意可知，篮球的价格＝排球的价格×2，设一个排球的价格为x元，则一个篮球2x元；再根据等量关系式：篮球的价格＋排球的价格＝180，列方程解答即可。
【详解】设一个排球x元，则一个篮球2x元。
x＋2x＝180
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
篮球：60×2＝120（元）
答：一个篮球120元，一个排球60元。
【点睛】此题解题的关键是根据等量关系式：篮球的价格＋排球的价格＝180，列方程解答。
26．50名
【分析】根据题意可知，英国参赛人数×3＋26人＝中国参赛人数，据此设英国有x名运动员参赛，列方程为3x＋26＝176，然后解出方程即可。
【详解】解：设英国有x名运动员参赛。
3x＋26＝176
3x＋26－26＝176－26
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
答：英国有50名运动员参赛。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
27．75千米
【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。
【详解】解：设客车每小时行x千米。
（x＋45）×6＝720
（x＋45）×6÷6＝720÷6
x＋45＝120
x＋45－45＝120－45
x＝75
答：客车每小时行75千米。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
28．340米
【分析】根据题意可知，声音在空气中传播速度×2－34＝喷气式飞机的最快速度，据此设声音在空气中传播的速度是每秒x米，列方程为2x－34＝646，然后解出方程即可。
【详解】解：设声音在空气中传播速度每秒是x米。
2x－34＝646
2x－34＋34＝646＋34
2x＝680
2x÷2＝680÷2
x＝340
答：声音在空气中传播速度每秒是340米。
【点睛】本考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
29．儿童票10元；成人票20元
【分析】把每张儿童票的价格设为未知数，每张成人票的价格＝每张儿童票的价格×2，等量关系式：成人的人数×成人票的单价＋儿童的人数×儿童票的单价＝一共用去的钱数，据此列方程解答。
【详解】解：设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。
2x×2＋45x＝490
4x＋45x＝490
49x＝490
x÷49＝490÷49
x＝10
2×10＝20（元）
答：每张儿童票10元，每张成人票20元。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
30．500条
【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设该商场购进毛巾x条。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：该商场购进毛巾500条。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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