人教版五年级数学上册第五单元简易方程同步学案（知识点梳理+能力百分练）二

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人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．陈师傅每时加工14个零件，比徒弟每时加工的零件个数的2倍还多2个，求徒弟的工作效率。设徒弟每时加工x个零件，下面所列方程中，正确的是（ ）。
A．2x－2＝14 B．x＋2＋2＝14 C．14－2x＝2 D．2（x＋2）＝14
2．下列方程中，与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同的是（ ）。
A．1.5＝1.2 B．15＋0.6＝18 C．15＋6＝18 D．15＝12
3．东东今年a岁，王强今年岁，再过10年，他俩的年龄相差（ ）岁。
A． B． C．10 D．7
4．今年芳芳10岁，妈妈35岁，再过n年芳芳的年龄和妈妈相差（ ）岁。
A．25 B．45＋n C．35 D．35＋n
5．下面几种说法正确的是（ ）。
A．x＝32是方程4x＋5×8＝72的解
B．一个数（0除外）除以0.01，商一定小于被除数
C．9120÷57 与91.2÷0.57得数相同
D．在装有9个白球和1个红球的口袋里任意摸一个，一定能能摸到白球
6．五年级植树78棵，比六年级的2倍少12棵，求六年级植树多少棵？设六年级植树x棵，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．数a、b的位置如图所示，如果ab＝c，那么能表示c的位置的图是（ ）。
A． B．
C． D．
8．下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是（ ）。
A．买3千克苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回2元。
B．绕保温杯一圈长x厘米。用一根20厘米长的细绳绕保温杯3圈，还多出2厘米。
C．3个小球总质量比一个大球重2克，一个小球的质量为x克，一个大球的质量为20克。
D．
二、填空题（共16分）
9．爸爸今年a岁，10年后爸爸( )岁；女儿今年b岁，爸爸比女儿大( )岁。
10．五（1）班为希望工程捐款a元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.25倍，两个班共捐款( )元，五（2）班比五（1）班多捐款( )元。
11．根据下图列出一个方程：( )。
12．食堂原有800千克大米，吃掉b袋，每袋25千克，还剩( )千克大米；当b＝12时，吃了( )千克。
13．育才小学五年级有4个班，每班a人；六年级有b个班，每班50人。4＋b表示( )； 4a＋50b表示( )。
14．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子( )千克。
15．冬至，是一年中白天最短，黑夜最长的一天。在我国的黑龙江省黑河市，这一天，黑夜的时间是白天的2倍，白天是( )小时。
16．一辆货车从甲地运货到乙地，两地间相距300千米，这辆货车平均每小时行驶a千米，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当a＝70时，再行驶( )千米到达乙地。
三、判断题（共8分）
17．a×b×8可以简写成8ab。( )
18．等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )
19．是方程但不是等式。( )
20．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。

五、解答题（共54分）
22．（6分）甲仓存粮5.6吨，比乙仓存粮吨数的2.1倍少0.7吨，乙仓存粮多少吨？（用方程解）
23．（6分）党的二十大会议期间，衡阳市中小学开展了“喜迎二十大知识抢答赛”，参赛的女姓有3.5万人，比男生人数的1.2倍多0.2万人，参赛的男生有多少万人？（列方程解）
24．（6分）两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
25．（6分）贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答）
26．（6分）A、B两地相距约360千米，甲、乙两车从两地同时相向开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行88千米，乙车每小时行多少千米？（请先画线段图分析，再列方程进行解答）
（1）线段图：
（2）解答：
27．（6分）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只非洲鸵鸟约重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。一只鹅约重多少千克？
28．（6分）一辆汽车从甲地到乙地全程660千米，每小时行60千米，行车3小时后加快速度，每小时行80千米，行完全程还需要几小时？
29．（6分）用一根长48厘米的铁丝做一个长方形框架，已知长是宽的2倍。这个长方形的长、宽分别是多少厘米？（用方程解）
30．（6分）先写出等量关系式，再列方程解答。
李明去超市买黄瓜。黄瓜每千克4.5元，李明付了20元，找回2元，
李明买了多少千克的黄瓜？
等量关系式：
参考答案
1．C
【分析】设徒弟每时加工x个零件，根据等量关系：徒弟每时加工的个数×2＋2个＝陈师傅每时加工的个数，列方程解答即可。
【详解】解：设徒弟每时加工x个零件。
2x＋2＝14
2x＋2－2＝14－2
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
即徒弟每时加工6个零件。
A．2x－2＝14与题意不符；
B．x＋2＋2＝14化简为x＋4＝14，与题意不符；
C．14－2x＝2变形为2x＋2＝14，与题意相符；
D．2（x＋2）＝14化简为2x＋4＝14，与题意不符；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了列方程解答问题，关键是找出等量关系。
2．B
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质分别求出原方程和四个选项中方程的解，再比较，得出结论。
【详解】1.5＋0.6＝1.8
解：1.5＋0.6－0.6＝1.8－0.6
1.5＝1.2
1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
A．1.5＝1.2
解：1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意；
B．15＋0.6＝18
解：15＋0.6－0.6＝18－0.6
15＝17.4
15÷15＝17.4÷15
＝1.16
与方程1.5＋0.6＝1.8的解不同，符合题意；
C．15＋6＝18
解：15＋6－6＝18－6
15＝12
15÷15＝12÷15
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意；
D．15＝12
解：15÷15＝12÷15
＝0.8
与方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以求出原方程的解，再把方程的解分别代入四个选项的方程左边进行检验，找出与方程的右边不相等的方程即可。
3．D
【分析】根据年龄差不变，用东东今年的年龄减去王强今年的年龄即可求解。
【详解】a－
＝a－a＋7
＝0＋7
＝7（岁）
则再过10年，他俩的年龄相差7岁。
故答案为：D
【点睛】本题考查含有未知数的式子的化简求值，明确年龄差不变是解题的关键。
4．A
【分析】用妈妈今年的年龄减去芳芳今年的年龄即可求出芳芳和妈妈的年龄差，再根据年龄差不变选择即可。
【详解】35－10＝25（岁）
所以再过n年芳芳的年龄和妈妈相差25岁。
故答案为：A
【点睛】明确年龄问题中年龄差不变是解题的关键。
5．C
【分析】根据等式基本性质解方程、小数除法运算法则及可能性的大小相关知识依次分析选项，据此得出答案。
【详解】A．把x＝32代入方程4x＋5×8＝72得：4×32＋5×8＝128＋40＝168≠方程右边，所以x＝32不是方程的解；
B．一个数（0除外）除以0.01，相当于这个数乘100，原题说法错误；
C．根据商不变的规律可知，9120÷57变为91.2÷0.57，是除数和被除数同时除以100，则商不变，即两个除法算式的结果相等，原题说法正确；
D．在装有8个白球和1个红球的口袋里任意摸一个，摸到白球的可能性大，所以原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要等式基本性质解方程、小数除法运算法则及可能性的大小，解题的关键是熟练运用相关知识点，进而分析得出答案。
6．C
【分析】设六年级植树x棵，根据等量关系：六年级植树的棵数×2－12棵＝五年级植树棵数，列方程解答即可。
【详解】解：设六年级植树x棵，
2x－12＝78
2x－12＋12＝78＋12
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
故答案为：C
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：六年级植树的棵数×2－12棵＝五年级植树棵数，列方程。
7．C
【分析】由图可知，a大约为0.5，因为ab＝c，所以c大约在0到b的单位长度的一半。
【详解】由图可知，符合“c大约在0到b的单位长度的一半”即可。
故答案为：C
【点睛】观察数轴上a和b的位置，确定它们的值，即可确定c的位置。
8．C
【分析】A．每千克苹果的价格×数量＝苹果总价钱，苹果总价钱＋找回的钱＝付的钱，据此列出方程。
B．绕的圈数×绕一圈的长度＋多出的2厘米＝绳子的总长，据此列出方程。
C．三个小球的总质量－2千克＝一个大球的质量，据此列出方程。
D．看图可知，三个x加上2等于20。
【详解】A．根据等量关系式，可列方程3x＋2＝20；
B．根据等量关系式，可列方程3x＋2＝20；
C．根据等量关系式，可列方程3x－2＝20；
D．根据等量关系式，可列方程3x＋2＝20。
故答案为：C
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9． a＋10 a－b
【分析】根据加法的意义，爸爸今年a岁，则10年后爸爸（a＋10）岁；根据减法的意义，则女儿今年b岁，爸爸比女儿大（a－b）岁。
【详解】由分析可知：
爸爸今年a岁，10年后爸爸（a＋10）岁；女儿今年b岁，爸爸比女儿大（a－b）岁。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
10． 2.25a 0.25a
【分析】五（2）班的捐款数＝五（1）班的捐款数×1.25，已知五（1）班为希望工程捐款a元，代入到数量关系中，用字母表示出五（2）班的捐款数，再加上五（1）班的捐款数即可。再用五（2）班的捐款数减去五（1）班的捐款数，即可表示出五（2）班比五（1）班多捐款的钱数。
【详解】a×1.25＋a
＝1.25a＋a
＝2.25a（元）
a×1.25－a
＝1.25a－a
＝0.25a（元）
即两个班共捐款2.25a元，五（2）班比五（1）班多捐款0.25a元。
【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的化简，关键是弄清题目中的数量关系。
11．x＋x＋50＝100或2x＋50＝100
【分析】天平左边的重量等于（x＋x＋50）克，天平右边的重量等于100克，天平两边的重量相等，据此即可列出方程。
【详解】根据分析得，x＋x＋50＝100
2x＋50－50＝100－50
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
【点睛】此题主要考查简易方程的认识，通过题目中的数量关系，列出方程。
12． 800－25b 300
【分析】由题意可知，吃掉b袋，每袋25千克，则吃了25b千克，用大米的总重量减去吃掉的重量即可，即还剩（800－25b）千克；把b＝12代入到25b进行计算即可。
【详解】由分析可知：
食堂原有800千克大米，吃掉b袋，每袋25千克，吃了25b千克，还剩（800－25b）千克大米；
当b＝12时
25b＝25×12＝300
则吃了300千克。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
13． 育才小学五、六年级一共有几个班 育才小学五、六年级一共有多少人
【分析】根据题意可知，五年级的班数＋六年级的班数＝五、六年级的班数和，五年级的班数×五年级每班的人数＋六年级的班数×六年级每班的人数＝五、六年级的总人数，据此代入数据解答即可。
【详解】根据分析可知，4＋b表示育才小学五、六年级一共有几个班；4a＋50b表示育才小学五、六年级一共有多少人。
【点睛】本题考查了用字母表示数，熟记相应的数量关系式是解答本题的关键。
14．29
【分析】由题意可知，设运来茄子的重量为x千克，则运来豆角的重量为3x千克，再根据豆角的重量＋茄子的重量＝116，据此列方程解答即可。
【详解】解：设运来茄子的重量是x千克，那么豆角大米的重量有3x千克。
3x＋x＝116
4x＝116
4x÷4＝116÷4
x＝29
则运来茄子29千克。
【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再方程解答即可。
15．8
【分析】可以设白天是x小时，则黑夜是2x小时，根据等量关系：黑夜的时间＋白天的时间＝24小时，据此列式解答即可。
【详解】解：设白天是x小时，
x＋2x＝24
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
白天是8小时。
【点睛】此题关键是设出未知数后，根据题意找出等量关系式，从而列出方程，然后求出方程的解即可。
16． 300－4a 20
【分析】根据速度×时间＝路程，求出4小时行的路程，然后用300减去4小时行驶的路程即可；再把a＝70代入含有字母的式子，计算即可。
【详解】300－4×a＝（300－4a）千米
再行驶（300－4a）千米到达乙地
当a＝70时，
300－4×70
＝300－280
＝20（千米）
再行驶20千米到达乙地。
【点睛】此题考查了用字母表示数，明确速度、时间和路程三者之间的关系是解答此题的关键。
17．√
【分析】用字母表示数时，数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略，并且把数字放在字母的前面。
【详解】a×b×8＝8ab
a×b×8可以简写成8ab。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握用字母表示数的写法要求是解题的关键。
18．×
【详解】根据等式的性质2可知，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。比如x＝4，x×2＝4×2或x÷2＝4÷2，除数不能为0，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】是含有未知数的等式，因此是方程，根据方程的概念可知，方程一定是等式，而等式不一定是方程。因此，是方程但不是等式的说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查等式、方程的关联。解题关键要明确，方程一定是等式，而等式不一定是方程。
20．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
21．；；
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上6.8，再同时除以3即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以6，再同时加上12即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．3吨
【分析】根据题意可知，乙仓存粮吨数×2.1－0.7吨＝甲仓存粮吨数，设乙仓存粮x吨，据此列方程为2.1x－0.7＝5.6，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙仓存粮x吨。
2.1x－0.7＝5.6
2.1x－0.7＋0.7＝5.6＋0.7
2.1x＝6.3
2.1x÷2.1＝6.3÷2.1
x＝3
答：乙仓存粮3吨。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
23．2.75万
【分析】可以设男生的人数为x万人，则女生的人数可以表示为（1.2x＋0.2）万人，据此列式解答。
【详解】解：设男生人数为x万人。
1.2x＋0.2＝3.5
1.2x＋0.2－0.2＝3.5－0.2
1.2x＝3.3
x＝2.75
答：参赛的男生有2.75万人。
【点睛】找到题干中的等量关系是解题的关键。
24．43千米
【分析】根据相遇时间×速度和＝路程和，（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝路程和，设乙车每小时行x千米，列方程为：（38＋x）×2.4＝194.4，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（38＋x）×2.4＝194.4
（38＋x）×2.4÷2.4＝194.4÷2.4
38＋x＝81
38＋x－38＝81－38
x＝43
答：乙车每小时行43千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
25．0.3千米
【分析】把文文的骑行速度设为未知数，贝贝的骑行速度＝文文的骑行速度×1.5，等量关系式：贝贝的骑行速度×行驶时间＋文文的骑行速度×行驶时间＝两人之间的距离，列方程求出文文的骑行速度，最后乘1.5求出贝贝的骑行速度，据此解答。
【详解】解：设文文每分钟骑行x千米，则贝贝每分钟骑行1.5x千米。
1.5x×20＋20x＝10
30x＋20x＝10
50x＝10
x＝10÷50
x＝0.2
1.5×0.2＝0.3（千米）
答：贝贝每分钟骑行0.3千米。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
26．（1）见详解；
（2）56千米
【分析】（1）把乙车每小时行驶的路程设为未知数，先画出线段AB和两车的行驶方向，在图上标出两车的行驶速度和总路程，相遇点在靠近B地的位置；
（2）等量关系式：（甲车每小时行驶的路程＋乙车每小时行驶的路程）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。
【详解】（1）
（2）解：设乙车每小时行x千米。
（88＋x）×2.5＝360
88×2.5＋2.5x＝360
220＋2.5x＝360
2.5x＝360－220
2.5x＝140
x＝140÷2.5
x＝56
答：乙车每小时行56千米。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
27．7.3千克
【分析】设一只鹅约重x千克，再根据等量关系“一只鹅体重×13－4.9千克＝一只非洲鸵鸟的体重”，列方程为13x－4.9＝90，然后解方程即可。
【详解】解：设一只鹅约重x千克。
13x－4.9＝90
13x－4.9＋4.9＝90＋4.9
13x＝94.9
13x÷13＝94.9÷13
x＝7.3
答：一只鹅约重7.3千克。
【点睛】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
28．6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：汽车提速前的速度×行驶的时间＋汽车提速后的速度×行完全程需要的时间＝甲地到乙地的全程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设行完全程还需要小时。
60×3＋80＝660
180＋80＝660
180＋80－180＝660－180
80＝480
80÷80＝480÷80
＝6
答：行完全程还需要6小时。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
29．长是16厘米，宽是8厘米。
【分析】由题可知，长48厘米的铁丝是这个长方形框架的周长，可以设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为2x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，解方程即可。
【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长是2x厘米。
（x＋2x）×2＝48
（x＋2x）×2÷2＝48÷2
x＋2x＝24
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
8×2＝16（厘米）
答：这个长方形长是16厘米，宽是8厘米。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题中的等量关系，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答。
30．见详解；4千克
【分析】根据“单价×数量＝总价”求出黄瓜的总价，再加上找回的钱数，即是李明付的20元，由此写出等量关系式，然后根据等量关系式列出方程，并求解。
【详解】等量关系式：黄瓜的单价×数量＋找回的钱数＝付的钱数。
解：设李明买了千克的黄瓜。
4.5＋2＝20
4.5＋2－2＝20－2
4.5＝18
4.5÷4.5＝18÷4.5
＝4
答：李明买了4千克的黄瓜。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
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