人教版五年级数学上册第五单元简易方程同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．当a＝5、b＝4时，ab＋3的值是（ ）。
A．5＋4＋3＝12 B．54＋3＝57 C．5×4＋3＝23 D．5×（4＋3）＝35
2．兰兰今年a岁，洋洋比兰兰大，今年b岁，再过5年，他们的年龄相差（ ）岁。
A．a－b＋5 B．5 C．b－a＋5 D．b－a
3．学校有篮球x个，比足球多18个，两种球共88个，可列方程（ ）。
A．x＋18＝88 B．x－18＝88 C．x＋x＋18＝88 D．x－18＋x＝88
4．一台拖拉机每小时耕地a公顷，上午耕了3小时，下午耕了t小时，这台拖拉机这一天耕地（ ）公顷。
A．3＋at B．a＋3t C．（3＋t）a D．无法确定
5．小亮有a颗玻璃球，小文的玻璃球颗数是小亮的2倍。小文给小亮3颗玻璃球，两个人的颗数就一样多。下面不符合题意的等式是（ ）。
A．2a－a＝3 B．2a－3＝a＋3 C．（2a－a）÷2＝3 D．2a－a＝3×2
6．根据如图，等量关系不成立的是（ ）。

A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20
7．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．3x＝540－95 B．95＋x＝540÷3
C．（95＋x）×3＝540 D．95×3＋3x＝540
8．刘奶奶养了18只白兔，白兔的只数比灰兔的2倍还多4只，灰兔有多少只？把灰兔的只数看作x，可列方程为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．豆豆的身高138厘米，比冲冲高a厘米，冲冲身高( )厘米。
10．看下图所列方程是( )，则x＝( )。

11．在x＋10＝21，m×3＜7.2，3－1.7＝1.3，2y＝0，4x＋0.8＝10中，方程有( )个。
12．方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解( )。（填“大”“小”或“相等”）
13．李叔叔每小时加工a个零件，3.5小时共加工了( )个零件。
14．人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。妈妈早上身高bcm，表示( )；人的骨骼的质量约是体重的0.18倍，小李的体重是a千克，0.18a表示( )。
15．仓库里有货物94吨，运走了12车，每车运b吨。用式子表示运走的吨数是( )，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝( )。
16．小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，根据这些信息，小华提出了一个数学问题，并用方程x＋0.08＝1.53来解决。请你推断一下他提出的问题是( )？这个方程的解是x＝( )。
三、判断题（共8分）
17．是方程。( )
18．5.7a减去a的差是5.7。( )
19．尽管3a＋5＝20中不含有x，但它仍然是方程。( )
20．已知▲＋▲＋ ＝19，▲＋ ＝12，那么▲＝7。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求未知数x。
①x÷4.5＝1.2 ②5.4x＋x＝12.8
③2x－7.5＝8.5 ④3（x＋2.1）＝10.5
五、解答题（共54分）
22．（6分）爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
23．（6分）张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答）
24．（6分）甲乙两个工程队铺一条长2100米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺50米，多少天后能铺完这条公路？（列方程解答）
25．（6分）一般用字母表示路程，表示速度，表示时间。
（1）求速度的字母公式可以写成：________
（2）一辆物流货车在公路上3.2小时行驶了224千米。请你利用上面的字母公式求出这辆货车在高速公路上的平均速度。
26．（6分）一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？
27．（6分）亮亮和婷婷都喜欢收集邮票。亮亮收集了96张邮票，比婷婷收集的3倍还多12张，婷婷收集了多少张邮票？（用方程解答）
28．（6分）进行垃圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。某小区有一个智能垃圾分类回收标准如下表：
智能垃圾机分类回收标准
纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收
1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收
李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些金属物，共得到5.24元。李阿姨投递了多少千克金属物？（用方程解答）
29．（6分）四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍。男将、女将各有多少人？（用方程解）
30．（6分）五（1）班王老师和符老师带着45位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去490元。已知每张成人票的价格是每张儿童票的2倍。每张儿童票多少元？每张成人票多少元？（用方程解答）
参考答案
1．C
【分析】将“a＝5、b＝4”代入ab＋3中，再计算出结果即可。
【详解】当a＝5、b＝4时；
ab＋3
＝5×4＋3
＝20＋3
＝23
故答案为：C
【点睛】本题较易，考查了含字母式子求值的知识点。
2．D
【分析】两个人的年龄差是固定不变的，据此解答即可。
【详解】兰兰今年a岁，洋洋比兰兰大，今年b岁，再过5年，他们的年龄相差（b－a）岁；
故答案为：D。
【点睛】本题较易，要结合生活实际思考解答。
3．D
【分析】根据题意，篮球的数量－18＝足球的数量，另外有数量关系：篮球的数量＋足球的数量＝88，据此列出方程即可得解。
【详解】解：设学校有篮球x个，则足球有（x－18）个；
x＋（x－18）＝88
x＋x－18＝88
2x－18＝88
2x－18＋18＝88＋18
2x＝106
2x÷2＝106÷2
x＝53
即学校有篮球53个。
所以列出的方程只有选项D符合题意。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把篮球的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式即可得解。
4．C
【分析】由“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，这台拖拉机一天的耕地面积＝（上午的耕地时间＋下午的耕地时间）×每小时的耕地面积，据此解答。
【详解】分析可知，一台拖拉机每小时耕地a公顷，上午耕了3小时，下午耕了t小时，这台拖拉机这一天耕地（3＋t）a公顷。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
5．A
【分析】由题可知，小亮有a颗玻璃球，则小文就有2a颗，根据小文给小亮3颗他们就一样多，可知小文比小亮多3×2＝6颗，据此解答。
【详解】由分析可得：不符合题意的等式是2a－a＝3。
故答案为：A
【点睛】根据题目中的数量关系，进行解答即可。
6．B
【分析】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。
【详解】A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x就是两条线段重叠后的长度；
B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意；
C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差；
D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。
故答案为：B
【点睛】根据题意可找出数量间的相等关系：观察题干，分析数量关系。
7．A
【分析】根据甲乙两地距离＝客车行驶距离＋火车行驶距离，距离＝速度×时间，根据此关系式可得出答案。
【详解】A．货车行驶路程＝甲乙两地距离－客车行驶路程，3x＝540－95错误；
B．速度和＝路程和÷时间，所以95＋x＝540÷3正确；
C．路程和＝速度和×时间，所以（95＋x）×3＝540正确；
D．路程和＝速度和×时间，95×3＋3x＝540正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中路程、时间、速度的关系，进而得出答案。
8．B
【分析】根据“白兔的只数比灰兔的2倍还多4只”这一条件可知：灰兔的只数×2＋4＝白兔的只数，再把已知的数据和未知数x代入这个数量关系式可得方程：2x＋4＝18。
【详解】A．表示白兔的只数比灰兔的2倍少4只，所以A选项错误。
B．表示白兔的只数比灰兔的2倍还多4只，所以B选项正确。
C．表示灰兔的2倍比灰兔的4倍多18只，没有意义，所以C选项错误。
D．表示白兔的只数比灰兔的4倍还多2只，所以D选项错误。
故答案为：B
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
9．138－a
【分析】由题意可知，豆豆比冲冲高a厘米，冲冲的身高＝豆豆的身高－a厘米，据此解答。
【详解】豆豆的身高138厘米，比冲冲高a厘米，冲冲身高（138－a）厘米。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
10． 27＋2x＝97 35
【分析】整条线段分为三段，其中一段长27，另外两段的长度都是x，三段的长度加起来等于97，据此列出方程，解方程即可求出x的值。
【详解】解：设另外两条线段的长度都是x，
27＋2x＝97
2x＋27－27＝97－27
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
即看下图所列方程是27＋2x＝97，则x＝35。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把未知线段的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
11．3
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】分析可知，在x＋10＝21，m×3＜7.2，3－1.7＝1.3，2y＝0，4x＋0.8＝10中，x＋10＝21，2y＝0，4x＋0.8＝10是方程，所以方程有3个。
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。
12．小
【分析】求方程2.5x＝10.5的解，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程；求方程14.8－x＝6.8的解，根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去6.8，解出方程；再比较大小即可。
【详解】2.5x＝10.5
解：2.5x÷2.5＝10.5÷2.5
x＝4.2
14.8－x＝6.8
解：14.8－x＋x＝6.8＋x
14.8＝6.8＋x
14.8－6.8＝6.8＋x－6.8
x＝8
4.2＜8
即方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解小。
【点睛】此题的解题关键是利用等式的性质来解方程。
13．3.5a
【分析】根据题意可得出数量关系：工作效率×工作时间＝工作量，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】a×3.5＝3.5a（个）
李叔叔每小时加工a个零件，3.5小时共加工了3.5a个零件。
【点睛】本题考查用字母表示式子，根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系得出数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
14． 妈妈晚上身高的厘米数 小李骨骼的质量
【分析】由题意可知，用妈妈早上的身高减去2就是妈妈晚上的身高；小李的体重乘0.18就是小李骨骼的质量。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
妈妈早上身高bcm，表示妈妈晚上身高的厘米数；人的骨骼的质量约是体重的0.18倍，小李的体重是a千克，0.18a表示小李骨骼的质量。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
15． 12b吨 7
【分析】根据题意，用每车运送的吨数乘车数，求出运走的吨数；根据数量关系：仓库原有的吨数－运走的吨数＝剩下的吨数；据此列式解答即可。
【详解】b×12＝12b（吨）
94－12b＝10
解：94－12b＋12b＝10＋12b
10＋12b＝94
10＋12b－10＝94－10
12b＝84
12b÷12＝84÷12
b＝7
所以，用式子表示运走的吨数是12b吨，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝7。
【点睛】理清数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
16． 小明去年身高多少米 1.45
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，设小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的问题是“小明去年的身高有多少m”，这个方程的解是x＝1.45。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
17．√
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】，既含有未知数，又是等式，所以是方程。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的意义及应用，明确方程必须满足两个条件：一是含有未知数；二是等式。
18．×
【分析】依据乘法分配律进行计算验证，任意的数字或字母都可以改写成本身乘1的形式。
【详解】5.7a－a
＝5.7×a－1×a
＝（5.7－1）×a
＝4.7a
所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键。
19．√
【分析】根据：含有未知数的等式叫做方程，方程中等号“＝”与未知数缺一不可；据此解答。
【详解】3a＋5＝20是含有未知数的等式，所以它是方程；未知数常用x表示，但不一定都是x；原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了方程的定义，关键熟记概念。
20．√
【分析】由题意可知，因为▲＋▲＋ ＝19，即▲＋（▲＋ ）＝19，又因为▲＋ ＝12，则▲＋12＝19，所以▲＝7。
【详解】因为▲＋▲＋ ＝19，▲＋ ＝12
▲＋（▲＋ ）＝19
▲＋12＝19
▲＝19－12
▲＝7
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查等量代换，用12代替▲＋ 的和是解题的关键。
21．①x＝5.4；②x＝2；③x＝8；④x＝1.4
【分析】①x÷4.5＝1.2，根据等式的性质2，两边同时×4.5即可；
②5.4x＋x＝12.8，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
③2x－7.5＝8.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋7.5，再同时÷2即可；
④3（x＋2.1）＝10.5，根据等式的性质1和2，两边同时÷3，再同时－2.1即可。
【详解】①x÷4.5＝1.2
解：x÷4.5×4.5＝1.2×4.5
x＝5.4
②5.4x＋x＝12.8
解：6.4 x＝12.8
6.4 x÷6.4＝12.8÷6.4
x＝2
③2x－7.5＝8.5
解：2x－7.5＋7.5＝8.5＋7.5
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
④3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝3.5
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
22．1.5元
【分析】假设儿童票每张是x元，根据题目中的数量关系：成人票的单价×成人人数＋儿童票的单价×儿童人数＝总价钱，据此列出方程，解方程即可求出儿童票每张多少钱。
【详解】解：设儿童票每张是x元。
4×2＋x×2＝11
8＋2x＝11
8＋2x－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把儿童票的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．77.4千米
【分析】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设他返回平均每小时行驶了千米。
（2.4－0.4）＝64.5×2.4
2＝154.8
2÷2＝154.8÷2
＝77.4
答：他返回平均每小时行驶了77.4千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
24．15天
【分析】设x天后能铺完这条公路，则甲队共铺了90x米，乙队共铺了50x米，两队合起来共铺2100米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设x天后能铺完这条公路，
90x＋50x＝2100
140x＝2100
140x÷140＝2100÷140
x＝15
答：15天后能铺完这条公路。
【点睛】利用列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
25．（1）；
（2）70千米/时
【分析】（1）表示路程，表示速度，表示时间，根据速度＝路程÷时间，求速度的字母公式就是。
（2）利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。据此把路程224千米，时间3.2小时，代入公式计算出速度即可。
【详解】（1）求速度的字母公式可以写成：。
（2）
＝224÷3.2
＝70（千米/时）
答：这辆货车在高速公路上的平均速度是70千米/时。
【点睛】此题主要考查了行程问题中的数量关系式、用字母表示数、用字母公式计算的方法。
26．甲队50米；乙队40米
【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。
【详解】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。
（1.25x＋x）×4＝360
2.25x×4＝360
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
1.25×40＝50（米）
答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
27．28张
【分析】由题意可知，设婷婷收集了x张邮票，根据等量关系：婷婷收集的邮票张数×3＋12＝亮亮收集的张数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设婷婷收集了x张邮票。
3x＋12＝96
3x＋12－12＝96－12
3x＝84
3x÷3＝84÷3
x＝28
答：婷婷收集了28张邮票。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
28．8千克
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每千克纸类回收的价钱×废书报的质量＋每千克金属回收的价钱×金属物的质量＝卖废品一共得到的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设李阿姨投递了千克金属物。
1×5＋0.03＝5.24
5＋0.03－5＝5.24－5
0.03＝0.24
0.03÷0.03＝0.24÷0.03
＝8
答：李阿姨投递了8千克金属物。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
29．男将105人、女将3人
【分析】由题意可知，设女将有x人，则男将有35x人，根据男将的人数＋女将的人数＝108，据此列方程解答即可。
【详解】解：设女将有x人，则男将有35x人。
x＋35x＝108
36x＝108
36x÷36＝108÷36
x＝3
3×35＝105（人）
答：男将有105人、女将有3人。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
30．儿童票10元；成人票20元
【分析】把每张儿童票的价格设为未知数，每张成人票的价格＝每张儿童票的价格×2，等量关系式：成人的人数×成人票的单价＋儿童的人数×儿童票的单价＝一共用去的钱数，据此列方程解答。
【详解】解：设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。
2x×2＋45x＝490
4x＋45x＝490
49x＝490
x÷49＝490÷49
x＝10
2×10＝20（元）
答：每张儿童票10元，每张成人票20元。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
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