人教版五年级数学上册第五单元简易方程同步学案（知识点梳理+能力百分练）五

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人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．买了a千克西红柿，每千克7.5元，又买了b千克黄瓜，每千克6元，那么7.5a－6b表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克
C．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元 D．买黄瓜比西红柿少付多少元
2．下面各选项中属于方程的是（ ）。
A．25＋75＝100 B．x－14＜29 C．2x＋x D．32－3x＝0
3．一批货物有100吨，卡车每次运吨，运了4次后还剩下20吨。下列算式中，表示还要运几次的是（ ）。
A． B． C． D．
4．妈妈今年a岁，小红今年（a－24）岁，10年后妈妈和小红相差（ ）。
A．a岁 B．10岁 C．24岁 D．（a－24）岁
5．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（ ）题。
A．9 B．15 C．7 D．10
6．下图中列方程错误的是（ ）。
A．3x－x＝26 B．x＋3x＝26 C．x＋26＝3x D．3x－26＝x
7．下列方程中，与的解相等的是（ ）。
A． B． C． D．
8．长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．1 B．a＋b C．a＋b＋1 D．ab
二、填空题（共16分）
9．五（1）班为希望工程捐款a元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.25倍，两个班共捐款( )元，五（2）班比五（1）班多捐款( )元。
10．小明说：“我今年岁。”小明的父亲说：“我今年的年龄比小明年龄的3倍多2岁。”小明的父亲今年是( )岁。
11．根据下图在下面括号里列出一个方程。
( )
12．欢欢今年a岁，李老师的年龄比欢欢年龄的3倍少2岁，李老师今年( )岁。当a＝10时，李老师( )岁。
13．乐乐买了b支笔（b≠0），每支2.4元，他付给售货员一张十元和一张五元。用式子表示售货员应找回的钱数( )元；这里的b可能表示( )支（请写出所有可能）。
14．有两桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的1.6倍，如果从甲桶中取出2.7千克放入乙桶，两桶油的重量相等，那么原来乙桶油有( )千克。
15．星期天，小明约小军去玩，他们两家相距980米。他们相约同时从家出发，小明每分钟走60米，小军每分钟走80米。经过( )分钟后，他们在路途中相遇。
16．李军买了1本科技书和3本同样的《故事会》，小明也买了5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多。一本科技书元，一本《故事会》( )元。
三、判断题（共8分）
17．已知2021＋12b＝2022，那么2021＋12b－a＝2022－a。( )
18．是一个方程。( )
19．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大（b－a）岁。( )
20．30÷（x－y）＝30÷x－30÷y。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。

五、解答题（共54分）
22．（6分）一支圆珠笔的价格的2.5倍，再减去5角，就和一支钢笔的价格相同，一支钢笔的价格是32.5元，一支圆珠笔的价格是多少元？（用方程解）
23．（6分）榆树叶和夹竹桃叶对空气都有过滤作用，1平方米榆树叶和1平方米夹竹桃叶共能吸附灰尘20.8克，其中榆树叶吸附的灰尘是夹竹桃叶的1.6倍。每平方米的榆树叶和夹竹桃叶各能吸附灰尘多少克？
24．（6分）兴丰果园种着桃树和梨树共180棵，其中桃树是梨树的3倍。（列方程并用等式性质解答）
25．（6分）世界上面积最小的海是马尔马拉海，面积是11000平方千米，马尔马拉海的面积比我国太湖面积的4倍还多1220平方千米。太湖的面积是多少平方千米？
26．（6分）小红和小刚一共踢了144个毽子，小红踢的个数是小刚的2倍，小红和小刚各踢了多少个？（用方程解答）
27．（6分）10月份手机店卖出5G手机80部，下半月卖出的部数是上半月的1.5倍。手机店10月份下半月卖出5G手机多少部？（列方程解答）
28．（6分）“冰丝带”国家速滑馆是北京冬奥会的标志性建筑，采用了全冰面设计，是目前亚洲最大的冰面。张叔叔和李叔叔相约在“元旦”期间去参观国家速滑馆，他们分别从家出发，相向而行，经过1.5小时正好在目的地相遇。已知张叔叔开车的速度是李叔叔的1.2倍，他们两家相距231千米。李叔叔平均每小时开车行驶多少千米？
29．（6分）寒假快到了，书店进了一批小学生课外读物，其中故事类图书560本，比科普类图书的4倍少20本，书店进了多少本科普类图书？（列方程解答）
30．（6分）劳动课上，五（4）班女生包了178个饺子，比男生包饺子个数的2倍少18个，五（4）班男生包了多少个饺子？（先写等量关系，再列方程解答）
等量关系：______________________________________
列方程解答：
参考答案
1．D
【分析】根据单价×数量＝总价可知，7.5×a表示买a千克西红柿要付的钱，6×b表示买b千克黄瓜要付的钱，那么7.5a－6b表示买西红柿比黄瓜多付多少元，或者表示买黄瓜比西红柿少付多少元，据此解答。
【详解】根据分析得，7.5a－6b表示买黄瓜比西红柿少付多少元。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查用字母表示数，关键是弄清题目中的数量关系。
2．D
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】A．25＋75＝100，式子中不含未知数，所以25＋75＝100不是方程；
B．x－14＜29，式子中含有未知数x，但x－14＜29不是等式，所以x－14＜29不是方程；
C．2x＋x，式子中含有未知数x，但2x＋x不是等式，所以2x＋x不是方程；
D．32－3x＝0，式子中含有未知数x，32－3x＝0也是等式，所以32－3x＝0是方程。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。
3．D
【分析】剩下的吨数÷卡车每次运的吨数＝还要运的次数，据此列式即可。
【详解】表示还要运几次的是。
故答案为：D
【点睛】数量关系比较简单，关键是明确字母可以表示任意数。
4．C
【分析】因为年龄差不变，要求10年后妈妈和小红相差多少岁，只要求出今年妈妈比小红大多少岁即可。
【详解】a－（a－24）
＝a－a＋24
＝24（岁）
即10年后妈妈和小红相差24岁。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。
5．A
【分析】根据题意可得等量关系：10×答对的题数－6×答错的题数＝最后的得分，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设答对题，则答错（16－）题。
10－6（16－）＝16
10－96＋6＝16
16－96＝16
16－96＋96＝16＋96
16＝112
16÷16＝112÷16
＝7
答错：16－7＝9（题）
他答错了9题。
故答案为：A
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，也可以用鸡兔同笼的假设法进行解答。
6．B
【分析】由图可知数量关系：乐乐的年龄＋26＝妈妈的年龄，乐乐的年龄×3＝妈妈的年龄，设乐乐的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为3x岁，根据数量关系列出方程解答即可；
【详解】A．3x－x＝26，表示妈妈比乐乐大26岁，符合题意；
B．x＋3x＝26，表示妈妈和乐乐年龄一共26岁，不符合题意；
C．x＋26＝3x，表示乐乐的年龄加上26等于妈妈的年龄，符合题意；
D．3x－26＝x，表示妈妈的年龄减去26等于乐乐的年龄，符合题意；
故答案为：B
【点睛】此题考查了看图列方程的计算，关键能够结合线段图找出数量关系，再列出方程。
7．A
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
分别求出与四个选项中方程的解，比较后得出结论。
【详解】
解：
A．
解：
与的解相等；
B．
解：
与的解不相等；
C．
解：
与的解不相等；
D．
解：
与的解不相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以求出的解后，把它代入各选项的方程左边计算出得数，检验方程左边和右边是否相等，如果相等，就与的解相等。
8．C
【分析】如图，增加了两个小长方形和一个小正方形，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，将增加的三部分相加即可。
【详解】a×1＋b×1＋1×1＝ a＋b＋1（平方厘米）
它的面积比原来增加（a＋b＋1）平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。
9． 2.25a 0.25a
【分析】五（2）班的捐款数＝五（1）班的捐款数×1.25，已知五（1）班为希望工程捐款a元，代入到数量关系中，用字母表示出五（2）班的捐款数，再加上五（1）班的捐款数即可。再用五（2）班的捐款数减去五（1）班的捐款数，即可表示出五（2）班比五（1）班多捐款的钱数。
【详解】a×1.25＋a
＝1.25a＋a
＝2.25a（元）
a×1.25－a
＝1.25a－a
＝0.25a（元）
即两个班共捐款2.25a元，五（2）班比五（1）班多捐款0.25a元。
【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的化简，关键是弄清题目中的数量关系。
10．
【分析】由题意可知，父亲的年龄＝小明的年龄×3＋2岁，先用乘法表示小明年龄的3倍，即，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，再用加法表示比小明年龄的3倍多2岁，即，据此解答。
【详解】
＝岁
所以，小明的父亲今年是岁。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
11．2x＋60＝158
【分析】整条线段长是158，其中两条线段长是30，另两条线段的长度是x，这四条线段加起来的长度等于总长度，根据此数量关系可列出方程，30＋30＋x＋x＝158，据此解答。
【详解】解：设其中一条线段长为x，
30＋30＋x＋x＝158
2x＋60＝158
2x＝158－60
2x＝98
x＝98÷2
x＝49
即图中要求的线段长是49。
【点睛】解答本题的关键是根据题干找本题的等量关系式。
12． 3a－2 28
【分析】根据“李老师的年龄比欢欢年龄的3倍少2岁”可得出数量关系：欢欢今年的年龄×3－2＝李老师今年的年龄，据此用含字母的式子表示数量关系；然后把a＝10代入式子中，计算出得数即可。
【详解】a×3－2＝（3a－2）岁
当a＝10时
3a－2
＝3×10－2
＝30－2
＝28（岁）
李老师今年（3a－2）岁，当a＝10时，李老师28岁。
【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。
13． 15－2.4b 1、2、3、4、5、6
【分析】根据单价×数量＝总价，在b支笔的需要2.4b元，用总钱数减去需花费的钱数就是应找回的钱数，即（15－2.4b）元；当b＝6时，2.4b＝2.4×6＝14.4元，14.4＜15；当b＝7时，2.4b＝2.4×7＝16.8元，16.8＞15；则b可能表示1、2、3、4、5、6。据此解答即可。
【详解】当b＝6时
2.4b＝2.4×6＝14.4（元），14.4＜15；
当b＝7时
2.4b＝2.4×7＝16.8（元），16.8＞15
则用式子表示售货员应找回的钱数（15－2.4b）元；这里的b可能表示1、2、3、4、5、6支。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
14．9
【分析】把原来乙桶油的质量设为未知数，原来甲桶油的质量＝原来乙桶油的质量×1.6，等量关系式：原来甲桶油的质量－2.7千克＝原来乙桶油的质量＋2.7千克，据此列方程解答。
【详解】解：设原来乙桶油有x千克，则原来甲桶油有1.6x千克。
1.6x－2.7＝x＋2.7
1.6x－x＝2.7＋2.7
0.6x＝5.4
x＝5.4÷0.6
x＝9
所以，原来乙桶油有9千克。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
15．7
【分析】根据题意可知，（小军的速度＋小明的速度）×相遇时间＝路程和，设经过x分钟后，他们在路途中相遇，据此列方程为（60＋80）x＝980，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x分钟后，他们在路途中相遇。
（60＋80）x＝980
140x＝980
140x÷140＝980÷140
x＝7
经过7分钟后，他们在路途中相遇。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
16．b÷2
【分析】1本科技书和3本同样的《故事会》＝5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多，说明一本科技书的价格＝2本《故事会》的价格，科技书价格÷2＝《故事会》价格，据此分析。
【详解】b÷（5－3）＝b÷2（元）
一本《故事会》（b÷2）元。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
17．√
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。
【详解】2021＋12b＝2022
根据等式的性质1，在等式两边同时减去a，等式仍然成立，那么：
2021＋12b－a＝2022－a
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握等式的性质是解题的关键。
18．√
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】是含有未知数的等式，所以是一个方程。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查方程的认识，关键是掌握方程所具备的条件有哪些。
19．√
【分析】用妈妈今年的年龄减去笑笑今年的年龄求出两人的年龄差，根据两人年龄差不变的规律，可知10年后妈妈比笑笑大几岁。
【详解】妈妈今年比笑笑大（b－a）岁，因为两人年龄差不变，所以10年后妈妈比笑笑大（b－a）岁。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确两个人的年龄差是固定不变的。
20．×
【分析】一个非零数除以两个数的差，要先算减法，再算除法，据此判断即可。
【详解】因为30÷（x－y）≠30÷x－30÷y，所以题中说法不正确。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是要明确：一个非零数除以两个数的差，先算减法，再算除法。
21．；；
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去7.6；
（2）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去5.7，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以6；
（3）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以6，再利用等式的性质1，方程两边同时加上4.5。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．13.2元
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以有数量关系：一支圆珠笔的价格×2.5－0.5＝一支钢笔的价格；假设一支圆珠笔的价格是x元，代入数据，列出方程，解方程即可求出一支圆珠笔的价格是多少元。
【详解】解：设一支圆珠笔的价格是x元，
答：一支圆珠笔的价格是13.2元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一支圆珠笔的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．榆树叶吸附灰尘：12.8克，夹竹桃叶吸附灰尘：8克
【分析】假设每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘x克，则每平方米榆树叶吸附的灰尘是1.6x克，根据数量关系：每平方米夹竹桃叶吸附的灰尘质量＋每平方米榆树叶吸附的灰尘质量＝20.8克，据此列出方程，解方程即可求出每平方米的榆树叶和夹竹桃叶各能吸附灰尘多少克。
【详解】解：设每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘x克，则每平方米榆树叶吸附的灰尘是1.6x克，
x＋1.6x＝20.8
（1＋1.6）x＝20.8
2.6x＝20.8
x＝20.8÷2.6
x＝8
1.6×8＝12.8（克）
答：每平方米的榆树叶能吸附灰尘12.8克，每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘8克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把每平方米夹竹桃叶吸附的灰尘质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．135棵
【分析】设梨树有x棵，则桃树有3x棵，再根据桃树和梨树共180棵，列出方程，求出梨树有多少棵，再求出桃树有多少棵即可。
【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有3x棵。
桃树：45×3＝135（棵）
答：桃树有135棵。
【点睛】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
25．2445平方千米
【分析】把太湖的面积设为未知数，太湖的面积×4＋1220平方千米＝马尔马拉海的面积，据此列方程解答。
【详解】解：设太湖的面积是x平方千米。
4x＋1220＝11000
4x＝11000－1220
4x＝9780
x＝9780÷4
x＝2445
答：太湖的面积是2445平方千米。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。
26．小红96个；小刚48个
【分析】设小刚踢了x个，则小红踢了2x个，根据小刚踢的个数＋小红踢的个数＝144个，列出方程求出x的值是小刚踢的个数，小刚踢的个数×2＝小红踢的个数，据此列式解答。
【详解】解：设小刚踢了x个。
x＋2x＝144
3x＝144
3x÷3＝144÷3
x＝48
48×2＝96（个）
答：小红踢了96个，小刚踢了48个。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
27．48部
【分析】把手机店10月份上半月卖出手机的数量设为未知数，下半月卖出手机的数量＝上半月卖出手机的数量×1.5，等量关系式：上半月卖出手机的数量＋下半月卖出手机的数量＝80部，据此列方程解答。
【详解】解：设手机店10月份上半月卖出手机x部，则下半月卖出手机1.5x部。
1.5x＋x＝80
2.5x＝80
x＝80÷2.5
x＝32
1.5×32＝48（部）
答：手机店10月份下半月卖出5G手机48部。
【点睛】准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
28．70千米
【分析】假设李叔叔平均每小时开车行驶x千米，张叔叔开车的速度则为1.2x千米/时，根据相遇时间×速度和＝路程，代入数据据此列出方程，解方程即可求出李叔叔开车的速度。
【详解】解：设李叔叔平均每小时开车行驶x千米，张叔叔开车的速度则为1.2x千米/时，
（x＋1.2x）×1.5＝231
2.2x＝231÷1.5
2.2x＝154
x＝154÷2.2
x＝70
答：李叔叔平均每小时开车行驶70千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把李叔叔开车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
29．145本
【分析】（1）找出未知数，用字母x表示。因为科普类图书的本数是1倍量，所以可设书店进了x本科普类图书。（2）找出等量关系，列出方程。等量关系是科普类图书的本数×4－20＝故事类图书的本数，所以可列出方程4x－20＝560。（3）解方程并检验作答。
【详解】解：设书店进了x本科普类图书，
4x－20＝560
4x＝560＋20
4x＝580
x＝580÷4
x＝145
答：书店进了145本科普类图书。
【点睛】列方程解决实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
30．男生包饺子个数×2－18＝女生包饺子个数；98个
【分析】男生包饺子个数为一倍量，设男生包饺子个数为x个，根据女生包饺子个数比男生包饺子个数的2倍少18个，可得到等量关系为：男生包饺子个数×2－18＝女生包饺子个数，据此可列方程2x－18＝178，解方程即可。
【详解】等量关系为：男生包饺子个数×2－18＝女生包饺子个数
解：设男生包饺子个数为x个。
2x－18＝178
2x－18＋18＝178＋18
2x＝196
2x÷2＝178÷2
x＝98
答：男生包饺子个数为98个。
【点睛】找准题目中的等量关系是列方程解决问题的关键。
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