苏教版六年级上册第六单元百分数同步学案（知识点梳理+能力百分练）三

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苏教版六年级上册第六单元百分数高频综合易错汇编三
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。
2、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
3、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
4、分数改写成百分数，通常先用分子除以分母，把分数改写成小数后，再改写成百分数。分子除以分母除不尽时，一般保留三位小数(即在百分号前保留一位小数)。
5、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简；分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行化简。
6、“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题的解题方法：用除法计算，用一个数÷另一个数，结果用百分数表示。
7、求出勤率等百分率问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。
8、“求甲数比乙数多百分之几”的实际问题的解题方法：(甲数-乙数)÷乙数或甲数÷乙数-1。
9、“求甲数比乙数少百分之几”的实际问题的解题方法：(乙数-甲数)÷乙数或1-甲数÷乙数。
10、求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算﹐即应纳税额=应纳税所得额×税率。
11、利息=本金×利率×时间
本息=本金＋利息
12、打几折就是按原价的百分之几十出售。
13、打折销售商品：商品的现价=商品的原价×折扣。
14、在解决稍复杂的百分数实际问题时，要找准把哪个数量看作单位“1”，单位“1”未知时；
(1)通常设单位“1”为x，先找出题中的数量关系，再根据数量关系列方程解决问题；
(2)根据“对应数量÷对应百分率=单位‘1’”用除法计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．2021年12月15日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老师是我校教职工总数的40%，第二节课参与的老师是余下的，则两节课参与选举的老师人数相比较，（ ）。
A．第一节课多 B．第二节课多 C．两节课一样多 D．无法确定
2．某玩具厂2008年全年的销售额为5200万元，如果按销售额的5%缴纳消费税，这家玩具厂2008年全年应缴纳消费税（ ）万元。
A．5200×5% B．5200×（1－5%） C．5200÷5% D．5200÷（1－5%）
3．丁师傅原来打包一件快递要2分钟，现在打包一件快递只要40秒，工作时间比原来减少了（ ）。
A．20% B．66.7% C．200% D．300%
4．学校体育器材室里篮球的个数比足球多40%，则足球占两种球总数的（ ）。
A． B． C． D．
5．下面哪句话中“115%”表示的意义是正确的？（ ）
A．六年级115名学生今天全部到校，出勤率是115%
B．近几年，小军每年身高增长115%
C．长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115%
D．小明百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的115%
6．一件衣服装定价200元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）。
A．168元 B．160元 C．200元 D．192元
7．小李对三袋小麦进行了发芽试验，情况如下表，（ ）袋发芽率最高。
甲 乙 丙
试验总数 100 75
发芽的粒数 75 60 60
末发芽的粒数 25
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
8．一条公路修了全长的30%，离中点还有40千米，这条路长多少千米？算式是（ ）。
A．40÷（1－30%） B．40÷（1＋30%）
C．40÷（50%－30%） D．40÷（50%＋30%）
二、填空题（共16分）
9．2018年12月，王大妈把4000元钱存入银行，定期2年，年利率是2.86%，到期后她应得到利息( )元。
10．一种彩纸，原价15元/张，提价20%后，再打八折，现在售价是( )元/张。
11．李阿姨是步步高商场的会员，元旦商场活动时，她看中了一台电冰箱，原价2000元，打八折出售，营业员说：“会员打八折后还可以享受5%的优惠。”那么李阿姨买这台电冰箱需要( )元，她又买了一台电饭锅，用去380元，这台电饭锅的原价是( )元。（电饭锅的优惠政策和电冰箱一样）。
12．张老师进行了一次绿豆种子发芽实验，结果有40粒种子发芽，10粒种子没有发芽。这次实验绿豆种子的发芽率是( )%。
13．王老师编写了一本儿童读物，在出版社出版后获得稿费3200元。按规定，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，王老师应缴纳个人所得税( )元，实得稿费( )元。
14．某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为( )元。
15．超市迎元旦商品打九折销售。妈妈买了一台原价540元的洗衣机，她实际应付( )元，阿姨买了一袋糕点，她付出3.6元，这袋糕点原价是( )元。
16．350米比( )米多40%；比15千克少是( )千克。
三、判断题（共8分）
17．百分数的意义和分数的意义是完全相同的。( )
18．一件商品打八折出售，就是便宜80%。( )
19．某公司周一出勤114人，请病假6人，这一天该公司的出勤率是。( )
20．1.2%＝＝。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）能简算的简算。

22．（6分）把下面的小数和分数改写成百分数，把百分数改写成小数。
0.005＝ ＝
97%＝ 16.7%＝
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面正方形表示面积是1公顷的菜地。其中总面积的30%种萝卜，剩下的种白菜和青菜，白菜地和青菜地的面积比是。请在图中表示出三种菜地。
六、解答题（共42分）
24．（6分）育才小学共有学生1200名，其中一年级学生人数占全校的，六年级学生人数占全校的15%，一年级比六年级多多少人？
25．（6分）小英妈妈买了10000元的某种债券，定期三年。如果该债券的年利率是4.65%，到期时应得本金和利息共多少元？
26．（6分）爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是多少元？经理说：“你说的价再加5%吧！”爸爸按照经理说的价格买了这台电脑，他买这台电脑实际花了多少元？
27．（6分）元旦期间商场开展了“迎新年，大酬宾”活动，方式是：购物不超过500元不优惠；购物满500元以上，超过500元的部分享受八折优惠。元旦当天，小静买了一件480元的运动服和一双400元的运动鞋。你建议小静把这两件商品合起来结账还是分开结账？为什么？（请通过计算说明。）
28．（6分）水果批发部运进一批水果，第一天卖出40%后又运进9吨，这时水果总量比原来多5%，水果批发部原来运进水果多少吨？
29．（6分）张叔叔的一项科技发明获奖金5万元，按规定应缴纳的个人所得税。张叔叔将自己实际获得的奖金存入银行，定期两年，年利率。根据以上信息，请你提出一个两步或两步以上计算问题并解答。
30．（6分）妈妈为乐乐存了六年期的教育储蓄两万元，年利率是2.75%，乐乐决定把到期的利息捐给灾区小朋友，乐乐可向灾区小朋友捐款多少元？
参考答案
1．C
【分析】把学校教职工总数看作单位“1”，第一节课参与选举的老师人数是总数的40%，则余下的老师人数是总人数的（1－40%），第二节课参与的老师人数是总人数的（1－40%）×，据此算出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比，再和第一节课进行比较即可。
【详解】（1－40%）×
＝0.6×
＝0.4
＝40%
40%＝40%
两节课参与选举的老师人数一样多。
故答案为：C
【点睛】求出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据消费税的计算方法：消费税＝销售额×税率，代入数据计算即可。
【详解】根据分析可知应缴纳消费税：
5200×5%＝260（万元）
故答案为：A
【点睛】本题考查了税额的计算方法，根据税额＝本金×税率，由此求解。
3．B
【分析】求工作时间比原来减少了百分之几，就是求（2×60－40）秒是（2×60）秒的百分之几。用两个数的差除以原来打包的时间再乘100%，据此解答。
【详解】2分钟＝120秒
（120－40）÷120
＝80÷120
≈0.667
＝66.7%
工作时间比原来减少了66.7%。
故答案为：B
【点睛】解答本题需熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
4．C
【分析】设足球个数为1，看作单位“1”， 篮球的个数是足球的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用1乘（1＋40%）即可求出篮球个数；再用足球个数除以足球和篮球个数的和，求出足球占两种球总数的几分之几即可。
【详解】设足球个数为1。
1×（1＋40%）
＝1×1.4
＝1.4
1÷（1＋1.4）
＝1÷2.4
＝
足球占两种球总数的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数和分数的应用，可用假设法解决问题。
5．C
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%；出勤人数最多等于总人数，出勤率是100%，原题干说法错误。
B．设小军升高是1.5米，用小军身高×115%，即1.5×115%＝1.725（米），小军的身高不可能每年增长1.725米，原题干说法错误；
C．用长江比黄河长，所以长江的长度是黄河的115%，说法正确；
D．设小明跑百米时间是10秒，10×115%＝11.5（秒）；10秒＜11.5秒，百米的速度用的时间多少，速度是下降了；原题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的意义，根据百分数意义进行解答。
6．D
【分析】把这件衣服的定价看作单位“1”，先提价20%后为200×（1＋20%），再打八折出售，这时的价格是提价后的80%，把提价后的价格看作单位“1”，所以现价是200×（1＋20%）×80%，计算即可。
【详解】八折＝80%，现价是：
200×（1＋20%）×80%
＝200×1.2×80%
＝192（元）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是把这件衣服的定价看作单位“1”，求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，求出现在的价格。
7．C
【分析】发芽率＝×100%，代入数据分别求出甲、乙、丙的发芽率比较即可。
【详解】甲袋发芽率：75÷100×100%＝75%
乙袋发芽率：60÷（60＋25）×100%
＝60÷85×100%
≈71%
丙袋发芽率：60÷75×100%＝80%
80%＞75%＞71%，丙袋发芽率最高。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分率问题，明确“发芽率＝×100%”是解题的关键。
8．C
【分析】由于中点是全长的50%，已经修了30%，此时离全长的50%还差50%－30%＝20%，由于全长的20%是40千米，单位“1”是全长，单位“1”未知，用除法，即40÷20%，由此即可列式。
【详解】由分析可知：
这条路长：40÷（50%－30%）
＝40÷20%
＝200（千米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查百分数除法应用题，找准对应量和对应百分率是解题的关键。
9．228.8
【分析】根据公式：本金×年利率×存期＝利息，把数代入公式即可求解。
【详解】4000×2.86%×2
＝114.4×2
＝228.8（元）
所以到期后她应得到利息228.8元。
【点睛】本题主要考查利率问题，熟练掌握它的公式是解题的关键。
10．14.4
【分析】把原价看作单位“1”提价后的价格是原价的（1＋20%），用原价×（1＋20%），求出提价后的价钱，八折就是现价是原价的80%，再把提价后的价钱看作单位“1”，用提价后的价钱×80%，即可求出现在售价，据此解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
15×（1＋20%）×80%
＝15×1.2×80%
＝18×80%
＝14.4（元）
一种彩纸，原价15元/张，提价20%后，再打八折，现在售价是14.4元。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，以及折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
11． 1520 500
【分析】打八折出售，即按照原价的80%出售，即此时的价格是2000×80%＝1600（元），由于还可以享受5%的优惠，那么此时的价格相当于八折后价格的1－5%＝95%，单位“1”是打八折后的价格，单位“1”已知，用乘法，即1600×95%，算出结果即可；由于电饭煲用去380元，用380除以95%求出享受5%的优惠前的价格，由于打八折后的价格是380÷95%，单位“1”是原价，单位“1”未知，用除法，即380÷95%÷80%，算出结果即可。
【详解】2000×80%×（1－5%）
＝1600×95%
＝1520（元）
380÷（1－5%）÷80%
＝380÷95%÷80%
＝400÷80%
＝500（元）
那么李阿姨买这台电冰箱需要1520元，她又买了一台电饭锅，用去380元，这台电饭锅的原价是500元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键，同时要清楚打几折就是百分之几十。
12．80
【分析】由于有40粒种子发芽，10粒种子没有发芽，则一共实验的种子数是：40＋10＝50（粒），根据公式：发芽率＝发芽粒数÷总数×100%，把数代入公式即可求解。
【详解】40÷（10＋40）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以这次实验绿豆种子的发芽率是80%。
【点睛】本题主要考查发芽率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13． 336 2864
【分析】根据题意，先用3200减去800求出需要缴税的部分，再乘税率14%即可求出王老师应缴纳个人所得税多少元；用3200减去缴纳的税款即是实得稿费。
【详解】（3200－800）×14%
＝2400×0.14
＝336（元）
3200－336＝2864（元）
则王老师应缴纳个人所得税336元，实得稿费2864元。
【点睛】本题考查税率问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出王老师应缴纳的个人所得税是解题的关键。
14．500
【分析】把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），求单位“1”，用定价÷（1＋20%），求出进价；再把进价看作单位“1”，它的（1＋25%）是定价，用进价×（1＋25%），即可求出定价。
【详解】480÷（1＋20%）×（1＋25%）
＝480÷1.2×1.25
＝400×1.25
＝500（元）
某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为500元。
【点睛】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
15． 486 4
【分析】九折，指的是原价的90%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可；
把糕点原价看作单位“1”，用现价除以其对应的分率90%，可以求出单位“1”即糕点的原价。
【详解】由分析可得：
洗衣机实际应付：540×90%＝486（元）
这袋糕点原价是：3.6÷90%＝4（元）
综上所述：超市迎元旦商品打九折销售。妈妈买了一台原价540元的洗衣机，她实际应付486元，阿姨买了一袋糕点，她付出3.6元，这袋糕点原价是4元。
【点睛】本题是百分数乘法和除法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法，已知部分量和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”。
16． 250 12
【分析】把第一个括号看作单位“1”，已知350米比单位“1”多40%，则350米是单位“1”的（1＋40%），根据百分数除法的意义，用350÷（1＋40%）即可求出结果；
把15千克看作单位“1”，求比15千克少是多少千克，就是求15千克的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可求出结果。
【详解】350÷（1＋40%）
＝350÷1.4
＝250（米）
15×（1－）
＝15×
＝12（千克）
350米比250米多40%；比15千克少是12千克。
【点睛】本题主要考查了分数和百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算以及求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
17．×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量。而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，既可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，比如可以说一段绳子长 米，但不能是长20%米，据此判断。
【详解】由分析可知，百分数的意义和分数的意义不完全相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了百分数与分数的区别，注意百分数不能表示具体数量，后面不能带单位。
18．×
【分析】“八折出售”就是按原价的80%出售，据此解答。
【详解】因为“八折出售”就是按原价的80%出售，所以“八折出售”就是便宜80%出售是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了折扣与百分数之间的关系。
19．√
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。
【详解】
这一天该公司的出勤率是。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查百分率问题，明确“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”是解题的关键。
20．×
【分析】把百分数化分数，先把百分数写成分数的形式，再根据分数的性质，把分数化简成最简分数；进而判断得解。
【详解】根据分析1.2%可化成：
1.2%＝＝
故答案为：×
【点睛】此题考查百分数与分数互化方法的灵活运用，要注意分数性质的运用。
21．16；0.375；8
【分析】（－）÷，把除法化成乘法，原式化为：（－）×35，再根据乘法分配律，原式化为：×35－×35，再进行计算；
×0.375＋37.5%×，把百分数化成小数，37.5%＝0.375，原式化为：×0.375＋0.375×，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（＋），再进行计算；
3.5×＋0.8×7.5－80%，把分数化为小数，＝0.8，把百分数化成小数，80%＝0.8，原式化为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×（3.5＋7.5－1），再进行计算。
【详解】（－）÷
＝（－）×35
＝×35－×35
＝30－14
＝16
×0.375＋37.5%×
＝×0.375＋0.375×
＝0.375×（＋）
＝0.375×1
＝0.375
3.5×＋0.8×7.5－80%
＝ 3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8
＝0.8×（3.5＋7.5－1）
＝0.8×（11－1）
＝0.8×10
＝8
22．0.5%；12.5%；
0.97；0.167
【分析】（1）把小数的小数点向右移动两位，末尾添上“%”，把小数转化为百分数；
（2）先利用分数的基本性质，把分数的分母化为100，再把分数化为百分数；
（3）（4）把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，把百分数化为小数，据此解答。
【详解】（1）0.005＝0.5%
（2）＝＝＝12.5%
（3）97%＝0.97
（4）16.7%＝0.167
23．见详解
【分析】根据图可知，这个正方形的横着的边被分成了10份，竖着的边也被分成了10份，则一共被分成了：10×10＝100份，由于萝卜占总面积的30%，由于总面积是100份，单位“1”已知，用乘法，即100×30%＝30（份），萝卜占了30份，即30个小正方形，还剩下小正方形的个数是：100－30＝70（份），由于白菜地和青菜地的面积比是2∶5，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即70÷（2＋5）＝10，白菜占了：2×10＝20份，青菜占了：5×10＝50份，据此即可画图。
【详解】由分析可知，如下图所示：
（画法不唯一）
【点睛】本题主要考查百分数的应用以及比的应用，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键。
24．60人
【分析】首先把育才小学全校学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全校学生人数乘一年级的学生人数占全校学生人数的分率，求出一年级有多少人；用全校学生人数乘六年级的学生人数占全校学生人数的百分比，求出六年级有多少人，最后用一年级的人数减去六年级的人数，即可解答。
【详解】（1200×）－（1200×15%）
＝240－180
＝60（人）
答：一年级学生人数比六年级的多60人。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出六年级、一年级的人数各是多少。
25．11395元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】10000×4.65%×3＋10000
＝465×3＋10000
＝1395＋10000
＝11395（元）
答：到期时应得本金和利息共11395元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
26．4800元；5040元
【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；
把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加5%吧，即为（1＋5%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。
【详解】由分析可得：
6000×80%＝4800（元）
4800×（1＋5%）
＝4800×1.05
＝5040（元）
答：爸爸希望这台电脑的售价是4800元，他买这台电脑实际花了5040元。
【点睛】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
27．建议小静把这两件商品合起来结账；原因见详解
【分析】分别计算出这两件商品合起来结账用的钱数与分开结账用的钱数，再进行比较，进行解答。
【详解】合起来结账用的钱数：
八折就是现价是原价的80%。
（480＋400－500）×80%＋500
＝（880－500）×80%＋500
＝380×80%＋500
＝304＋500
＝804（元）
分开结账用的钱数：480＋400＝880（元）
804＜880
建议合起来结账，因为合起来结账用的钱数少。
答：建议小静把这两件商品合起来结账。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
28．20吨
【分析】根据题意，设原来有x吨水果，现在水果总量比原来多5%，现在有（1＋5%）x吨水果，根据第一天卖出40%后又运进9吨等于现在吨数，可列方程为（1＋5%）x＝（1－40%）x＋9，解方程即可解答。
【详解】解：设原来有x吨水果。
（1＋5%）x＝（1－40%）x＋9
1.05x＝0.6x＋9
1.05x－0.6x＝9
0.45x＝9
x＝9÷0.45
x＝20
答：水果批发部原来运进水果20吨。
【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用，将未知量设为x，利用百分比关系列方程解答。
29．提问：张叔叔两年后可获得利息多少钱？；1800元
【分析】根据题意可知，张叔叔需要按规定应缴纳20%的个人所得税，把张叔叔获得奖金的总额看作单位“1”，去掉应缴纳的个人所得税，张叔叔实际获得的奖金是：5×（1－20%）；再根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期可获得利息，因此可以设问：张叔叔两年后可获得利息多少元？，据此解答（答案不唯一）。
【详解】提问：张叔叔两年后可获得利息多少钱？
（万元）
4万元＝40000元
40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
答：张叔叔两年后可获得利息1800元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
30．3300元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间即可求解。
【详解】20000×2.75％×6
＝550×6
＝3300（元）
答：乐乐可向灾区小朋友捐款3300元。
【点睛】本题考查利息的求法：利息＝本金×利率×时间。
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