人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练含答案）一

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人教版五年级数学上册第五单元简易方程（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、用字母表示数，数量关系，运算定律，计算公式时与直接用数字或汉字表示一样，只要确定了字母所表示的含义。将原来式子中的数字或汉字用相应的字母替换即可。在遇到式子中有数与字母，字母与字母相乘时，乘号可以用·来表示，也可以直接省略，省略后当式中含有数和字母相乘时通常把数写在字母前面。
2、等式的性质:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等;等式两边同乘，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、用方程解决实际问题时，关键是设合适的值为未知数和列方程，一般情况下题中求什么就设谁为x，列方程要找题中的等量关系，根据它来解决问题。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．已知a×1.8＝b÷7（a≠0），下面说法正确的是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较a与b的大小
2．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
3．如果△÷☆＝O，O×☆＋△＝150，那么△＝（ ）。
A．150 B．100 C．75 D．50
4．淘气今年k岁，笑笑今年（k＋1）岁，再过x年后，他俩相差（ ）岁。
A．x＋1 B．1 C．x D．x－k
5．小冬今年9岁，爸爸今年36岁。如果用m表示小冬某年的年龄，那么用（ ）表示那年爸爸的年龄最合适。
A．m＋9 B．m＋27 C．m＋36 D．4m
6．下面是一个猜年龄游戏的程序。
若输入爸爸的年龄，输出的结果是87，用方程（ ）可以算出爸爸的年龄。
A． B．
C． D．
7．西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x米，下列方程不正确的是（ ）。
A．2x－22＝64 B．2x－64＝22 C．2x＋22＝64 D．2x＝22＋64
8．下面哪幅图的天平所表达的关系，能用方程表示（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
9．小轿车的速度是a千米/时，它从黄山市开往杭州市，行了3小时后，距离杭州市还有35千米。
(1)3a表示( )。
(2)杭州市距离黄山市有( )千米。
10．在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有( )，是方程的有( )。
11．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是( )年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为( )。
12．六（1）班有学生45名，女生有（45－a）名，这个班男生有( )名。
13．小亮看一本300页的故事书，每天看20页，看了x天，还剩下( )页没看，如果x＝11，那么还剩下( )页。
14．李军买了1本科技书和3本同样的《故事会》，小明也买了5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多。一本科技书元，一本《故事会》( )元。
15．百叶龙是一种浙江长兴的传统民俗活动，是舞龙表演中最有特色的表演之一。百叶龙身躯由同样的大荷花组成，分9段层层联结延伸，每段9朵荷花，每朵荷花由片花瓣组成，百叶龙身躯共有5103片花瓣。根据题意可解得＝( )。
16．妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去( )元钱。当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花( )元钱。
三、判断题（共8分）
17．＝5是方程6－3＝27的解。( )
18．含有未知数的式子就是方程。( )
19．解x－2.7＝5.4时，方程两边都应减去2.7。( )
20．在方程左右两边同时乘或除以一个相同的数，方程左右两边仍然相等。( )
四、计算题（共6分）
21．解下列方程。
6－35＝13 3－12×6＝6
（5－12）×8＝24 （100－3）÷2＝8
五、解答题
22．随着医疗制度不断深入民心，有越来越多的人参加了农村合作医疗。某县今年参加农村合作医疗的达到14.5万人，比去年参加农村合作医疗的2倍少0.1万人。去年有多少万人参加农村合作医疗？（列方程解答）
23．欢欢和东东参加演讲比赛，共得189分，已知他们的得分是相邻的自然数，且欢欢的得分比东东高。他们两人各得了多少分？（列方程解答）
24．旭旭和明明家相距2920米，两人同时从家出发见面，旭旭骑自行车，明明步行，10分钟后两人相遇，旭旭骑自行车的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分别是每分钟多少米？（用方程解答）
25．一种喷气式飞机的最快速度是每秒646米，比声音在空气中传播速度的2倍少34米/秒，声音在空气中传播的速度是每秒多少米？（用方程解）
26．为了更加有效的预防新冠肺炎病毒，益民服装厂原计划给某地区生产7.2万只口罩，比实际生产的2倍少1.2万只，益民服装厂实际生产了多少万只口罩？
27．果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的2.4倍。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答。）
28．一张桌子的价格是124，比一张椅子的价格的3倍少11元，问一把椅子多少元？（用方程解）
29．随着医疗制度的不断改革，越来越多的人参加了农村合作医疗。某乡镇今年参加农村合作医疗的人数达到了10.5万人，比去年参加农村合作医疗人数的2倍还多0.15万人，这个乡镇去年有多少万人参加了农村合作医疗？
30．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
参考答案
1．B
【分析】根据一个因数（0除外）乘大于1的小数，积一定比这个因数大；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；据此解答。
【详解】假设a×1.8＝c，则b÷7＝c，
因为1.8＞1，所以a＜c。
因为7＞1，所以c＜b。
所以a＜c＜b，则a＜b。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是掌握不用计算判断因数与积之间的大小关系及商和被除数的关系。
2．A
【分析】根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
【详解】由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
【点睛】理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据“被除数＝商×除数”，由△÷☆＝O，可得出△＝O×☆；
把△＝O×☆代入O×☆＋△＝150中，可得出△＋△＝150，据此求出△的值。
【详解】如果△÷☆＝O，那么△＝O×☆；
O×☆＋△＝150，则△＋△＝150。
△＋△＝150
解：2△＝150
2△÷2＝150÷2
△＝75
故答案为：C
【点睛】本题考查等量代换以及解方程，利用除法中各部分的关系用“△”代换“O×☆”是解题的关键。
4．B
【分析】不管过去多少年，淘气和笑笑的年龄差不会发生变化，所以，求出今年二人相差的年龄即可。
【详解】（k＋1）－k
＝k＋1－k
＝1（岁）
再过x年，他俩相差1岁。
故答案为：B
【点睛】本题考查年龄问题以及用字母表示数。
5．B
【分析】先求出今年爸爸和小冬的年龄差，根据两人的年龄差不变用含有字母的式子表示出爸爸的年龄，据此解答。
【详解】36－9＝27（岁）
分析可知，如果用m表示小冬某年的年龄，那么爸爸那年的年龄为（m＋27）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，明确两人的年龄差不变是解答题目的关键。
6．D
【分析】假设爸爸的年龄是x岁，根据题目中的数量关系：（爸爸的年龄－5）×3＝87，据此列出方程，解方程即可求出爸爸的年龄。
【详解】解：设爸爸的年龄是x岁，
（x－5）×3＝87
（x－5）×3÷3＝87÷3
x－5＝29
x－5＋5＝29＋5
x＝34
即爸爸的年龄是34岁。
所以用方程可以算出爸爸的年龄。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是弄清猜年龄游戏的程序，把爸爸的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．C
【分析】根据题意可知数量关系：小雁塔高度×2－22米＝西安大雁塔的高度，或小雁塔高度×2－西安大雁塔的高度＝22米，或小雁塔高度×2＝西安大雁塔的高度＋22米；根据数量关系列出方程即可。
【详解】A．2x－22＝64，符合题意，方程正确；
B．2x－64＝22，符合题意，方程正确；
C．2x＋22＝64，表示西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍多22米，不符合题意，方程错误；
D．2x＝22＋64，符合题意，方程正确；
故答案为：C
【点睛】此题考查了列方程解决问题，关键理解题目找出数量关系再解答。
8．C
【分析】当天平处于平衡状态下，才能用方程表示；再结合方程的定义，含有未知数的等式就是方程，据此选择即可。
【详解】A．含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示；
B．天平两边都是已知数，所以不能用方程表示；
C．平衡，且左边含有未知数，所以该选项能用方程表示；
D．天平左边含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查列简易方程，明确天平处于平衡状态是可以用方程表示的前提。
9．(1)小轿车3小时行驶的路程
(2)3a＋35
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，已知小轿车的速度是a千米/时，行驶时间是3小时，所以3×a表示小轿车3小时行驶的路程。
（2）通过（1）求出小轿车3小时行驶的路程，再加上距离杭州市的距离，即可表示出杭州市距离黄山市的路程。
【详解】（1）根据分析得，3a表示小轿车3小时行驶的路程。
（2）3×a＋35＝（3a＋35）千米
杭州市距离黄山市有（3a＋35）千米。
【点睛】此题主要考查用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。
10． ①②④ ①④
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此判断。
【详解】①3＋x＝41是含有未知数的等式，所以3＋x＝41既是等式也是方程；
②87＋9＝96不含有未知数，所以87＋9＝96是等式，但不是方程；
③35＋a＜57不是等式，所以35＋a＜57既不是等式也不是方程；
④0.8x＝1.6是含有未知数的等式，所以0.8x＝1.6既是等式也是方程；
⑤7x－5不是等式，所以7x－5既不是等式也不是方程；
综上，是等式的有①②④，是方程的有①④。
【点睛】此题主要考查方程与等式的认识以及它们之间的区别。
11． 2x＋20 2x＋20＝180
【分析】比一个数的几倍多几，就是用这个数乘倍数加几，海龟的寿命比大象的2倍多20年，海龟的寿命＝大象的寿命×2＋20。
【详解】海龟的寿命：2x＋20
解：设大象的寿命是x年
2x＋20＝180
所以海龟的寿命是2x＋20，如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x＋20＝180
【点睛】考查用字母表示数的相关知识。
12．a
【分析】根据题意，45名表示全班人数，（45－a）名表示女生人数，根据数量关系：女生人数＝全班人数－男生人数，可知a表示男生人数。
【详解】六（1）班有学生45名，女生有（45－a）名，这个班男生有a名。
【点睛】本题考查用字母表示式子，理清数量关系，得出女生人数的数量关系是解题的关键。
13． 300－20x 80
【分析】首先用每天看的页数乘看书的天数，求出已经看了多少页；然后用300减去已经看的页数，求出还剩下多少页即可；最后把x ＝ 11代入，求出还剩下多少页即可。
【详解】看了x天，还剩的页数：
（300－20x）页
当果x＝11，还剩的页数为：
300－20x
＝300－20×11
＝300－220
＝80（页）
看了x天，还剩下（300－20x）页没看，如果x＝11，那么还剩下（80）页。
【点睛】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及代入法求含有字母的算式的值的应用。
14．b÷2
【分析】1本科技书和3本同样的《故事会》＝5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多，说明一本科技书的价格＝2本《故事会》的价格，科技书价格÷2＝《故事会》价格，据此分析。
【详解】b÷（5－3）＝b÷2（元）
一本《故事会》（b÷2）元。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
15．63
【分析】根据题意可得等量关系：每朵荷花花瓣的数量×荷花的朵数×段数＝荷花花瓣的总数，据此列出方程并求解。
【详解】9×9×＝5103
81＝5103
81÷81＝5103÷81
＝63
每朵荷花由63片花瓣组成。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
16． 3（a＋b） 6
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和梨的总价，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元钱；苹果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中进行计算即可。
【详解】由分析可知：
妈妈买了苹果和梨各3kg，每千克苹果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元钱；
当a＝10，b＝8时
3（a－b）＝3×（10－8）
＝3×2
＝6
则当a＝10，b＝8时，苹果比梨多花6元钱。
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。
17．√
【分析】根据等式的性质解方程，6－3＝27方程两边先同时加上3，再同时除以6，即可求出方程的解，据此判断。
【详解】6－3＝27
解：6－3＋3＝27＋3
6＝30
6÷6＝30÷6
＝5
所以，＝5是方程6－3＝27的解。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质1、等式性质2解方程。
18．×
【分析】方程的定义是含有未知数的等式，据此可得出答案。
【详解】含有未知数的等式是方程，如x＋1＝3。题干中说的是含有未知数的式子，不一定是方程。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是熟练掌握方程定义的应用，进而得出答案。
19．×
【分析】在解方程x－2.7＝5.4时，根据等式的性质，在方程两边同时加上2.7即可。
【详解】x－2.7＝5.4
解：x－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
x＝8.1
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
20．×
【分析】根据等式的性质2：在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在方程左右两边同时乘或除以一个相同的数，题干中并没有强调这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
21．＝8；＝26
＝3；＝28
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上35，再同时除以6，求出方程的解；
（2）先把方程化简成3－72＝6，然后方程两边先同时加上72，再同时除以3，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以8，再同时加上12，最后同时除以5，求出方程的解；
（4）方程两边先同时乘2，然后同时加上3，再同时减去16，最后同时除以3，求出方程的解。
【详解】（1）6－35＝13
解：6－35＋35＝13＋35
6＝48
6÷6＝48÷6
＝8
（2）3－12×6＝6
解：3－72＝6
3－72＋72＝6＋72
3＝78
3÷3＝78÷3
＝26
（3）（5－12）×8＝24
解：（5－12）×8÷8＝24÷8
5－12＝3
5－12＋12＝3＋12
5＝15
5÷5＝15÷5
＝3
（4）（100－3）÷2＝8
解：（100－3）÷2×2＝8×2
100－3＝16
100－3＋3＝16＋3
16＋3＝100
16＋3－16＝100－16
3＝84
3÷3＝84÷3
＝28
22．7.3万人
【分析】假设去年参加农村合作医疗的人数是x万人，根据题目中的数量关系：去年参加农村合作医疗的人数×2－0.1＝今年参加农村合作医疗的人数，据此列出方程，解方程即可求出去年有多少万人参加农村合作医疗。
【详解】解：设去年有x万人参加农村合作医疗，
2x－0.1＝14.5
2x－0.1＋0.1＝14.5＋0.1
2x＝14.6
2x÷2＝14.6÷2
x＝7.3
答：去年有7.3万人参加农村合作医疗。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年参加农村合作医疗的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．94分；95分
【分析】根据题意，假设东东的得分是x分，则欢欢的得分是（x＋1）分，利用数量关系：东东的得分＋欢欢的得分＝189，据此列出方程，解方程即可求出东东的得分，继而求出欢欢的得分。
【详解】解：设东东得了x分，则欢欢得了（x＋1）分。
x＋x＋1＝189
2x＋1＝189
2x＋1－1＝189－1
2x＝188
2x÷2＝188÷2
x＝94
94＋1＝95（分）
答：东东得了94分，欢欢得了95分。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把东东的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．219米；73米
【分析】速度×时间＝路程，设明明步行速度是每分钟x米，则旭旭骑自行车速度是每分钟3x米，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值是明明速度，明明速度×3＝旭旭速度，据此分析。
【详解】解：设明明步行速度是每分钟x米。
（3x＋x）×10＝2920
4x×10＝2920
40x＝2920
40x÷40＝2920÷40
x＝73
73×3＝219（米）
答：旭旭和明明的速度分别是每分钟219米、73米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
25．340米
【分析】根据题意可知，声音在空气中传播速度×2－34＝喷气式飞机的最快速度，据此设声音在空气中传播的速度是每秒x米，列方程为2x－34＝646，然后解出方程即可。
【详解】解：设声音在空气中传播速度每秒是x米。
2x－34＝646
2x－34＋34＝646＋34
2x＝680
2x÷2＝680÷2
x＝340
答：声音在空气中传播速度每秒是340米。
【点睛】本考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
26．4.2万只
【分析】根据题意可知，实际生产的口罩数量×2－1.2＝原计划生产的口罩数量，据此设益民服装厂实际生产了x万只口罩，列方程为2x－1.2＝7.2，然后解出方程即可。
【详解】解：设益民服装厂实际生产了x万只口罩。
2x－1.2＝7.2
2x－1.2＋1.2＝7.2＋1.2
2x＝8.4
2x÷2＝8.4÷2
x＝4.2
答：益民服装厂实际生产了4.2万只口罩。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
27．杏树有500棵；桃树有1200棵
【分析】由题意可知，设杏树有x棵，则桃树有2.4x棵，根据杏树的棵数＋桃树的棵数＝1700，据此列方程解答即可。
【详解】解：设杏树有x棵，则桃树有2.4x棵。
x＋2.4x＝1700
3.4x＝1700
3.4x÷3.4＝1700÷3.4
x＝500
500×2.4＝1200（棵）
答：杏树有500棵，桃树有1200棵。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
28．45元
【分析】由题意可知，设一把椅子x元，根据等量关系：一张椅子的价格×3－11＝一张桌子的价格，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一把椅子x元。
3x－11＝124
3x－11＋11＝124＋11
3x＝135
3x÷3＝135÷3
x＝45
答：一把椅子45元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
29．5.175万人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，多几就加几，设该镇去年参加农村合作医疗的有x万人，去年参加农村合作医疗的人数×2＋0.15＝今年参加农村合作医疗的人数，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设该镇去年参加农村合作医疗的有x万人。
2x＋0.15＝10.5
2x＋0.15－0.15＝10.5－0.15
2x＝10.35
2x÷2＝10.35÷2
x＝5.175
答：这个乡镇去年有5.175万人参加了农村合作医疗。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
30．500条
【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设该商场购进毛巾x条。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：该商场购进毛巾500条。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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