苏教版六年级上册第六单元百分数（知识点梳理+能力百分练含答案）五

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苏教版六年级上册第六单元百分数高频综合易错汇编五
知识点梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。
2、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
3、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
4、分数改写成百分数，通常先用分子除以分母，把分数改写成小数后，再改写成百分数。分子除以分母除不尽时，一般保留三位小数(即在百分号前保留一位小数)。
5、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简；分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行化简。
6、“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题的解题方法：用除法计算，用一个数÷另一个数，结果用百分数表示。
7、求出勤率等百分率问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。
8、“求甲数比乙数多百分之几”的实际问题的解题方法：(甲数-乙数)÷乙数或甲数÷乙数-1。
9、“求甲数比乙数少百分之几”的实际问题的解题方法：(乙数-甲数)÷乙数或1-甲数÷乙数。
10、求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算﹐即应纳税额=应纳税所得额×税率。
11、利息=本金×利率×时间
本息=本金＋利息
12、打几折就是按原价的百分之几十出售。
13、打折销售商品：商品的现价=商品的原价×折扣。
14、在解决稍复杂的百分数实际问题时，要找准把哪个数量看作单位“1”，单位“1”未知时；
(1)通常设单位“1”为x，先找出题中的数量关系，再根据数量关系列方程解决问题；
(2)根据“对应数量÷对应百分率=单位‘1’”用除法计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．成成家新购了一辆汽车（排量1.4L），花了13万元，含裸车价格和增值税，机动车销售的专用发票的购车价格含17%的增值税，增值税是裸车价格的17%。成成家这辆车增值税约是（ ）元。
A．2.21万 B．1.89万 C．2.66万 D．0.74万
2．“开拓者”高科技研发公司2005年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2006年与2005年相比，下列判断中，错误的是（ ）。
A．支出减少了10% B．收入增加了20%
C．利润增加了30% D．利润增加了140%
3．某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（ ）。
A．二成 B．八成 C．二成五 D．七成五
4．张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到（ ）元利息。
A．660 B．480 C．220 D．160
5．在2023年的政府工作报告中指出：2022年粮食产量13700亿斤，比2021年增产74亿斤，2022年粮食产量增产百分之几？列式正确的是（ ）。
A．74÷13700 B．（13700－74）÷13700
C．74÷（13700－74） D．74÷（13700＋74）
6．一套茶具309元，信用卡付款可减20%。如果用信用卡购买这套茶具，能较好地估计大约付多少钱的算式是（ ）。
A．300×80% B．400×80% C．300×20% D．400×20%
7．体育用品店进行“买四送一”的促销活动，每个篮球的原价是50元，育华小学要买这样的16个篮球，优惠后要花（ ）。
A．640元 B．650元 C．700元 D．800元
8．某景点2022年五一期间的游客达到150万人，比2021年同期大约增加了30万人。这样比2021年同期增加了（ ）。
A．25% B．75% C．20% D．30%
二、填空题（共16分）
9．小雪爸爸在2022年4月10日把5000元钱存入中国银行，定期二年，年利率为2.75%，到期时连本带息取出，爸爸可以取出( )元。
10．依法纳税是每个公民应尽的义务，王老师得到稿费800元，如果按3%的税率缴税，王老师实际应得( )元。
11．用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为( )元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜( )元。
12．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%，如果要栽活1200棵树苗，至少要栽种( )棵。
13．张老师一次稿酬所得是3500元，按照国家税法规定，超过1600元的部分应按20%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴纳的个人所得税是( )元。
14．比60米少30%是( )米；比( )千克多是4.5千克。
15．教育储蓄所得的利息不需纳税。爸爸为小宁存了3万元的教育储蓄，存期为3年，年利率为5.22%。到期时，爸爸能取回( )元。
16．王伯伯家的桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了( )吨桃子。王伯伯家的桃子有2种出售方法，低于50千克的一律按8元/千克出售，50千克以上再打七五折，也就是( )元/千克。
三、判断题（共8分）
17．希望小学五、六年级今天的出勤率都是98%，这两个年级今天的出勤人数相等。( )
18．一个果园前年的苹果产量是200吨，去年的产量比前年多二成，这个果园去年的苹果产量是240吨。( )
19．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。( )
20．从正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的87.5%。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。

五、作图题（共6分）
22．（6分）下图的大长方形面积是1公顷，请你先涂色表示出公顷，再画斜线表示出公顷的40%。
六、解答题（共48分）
23．（6分）爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需交个人所得税多少元？
24．（6分）据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？
25．（6分）王阿姨家准备买一台净水器，如果按原价的八折购买需要付1200元。经过协商最终按原价的七折成交，最终成交的价格比原价少多少元？
26．（6分）王老师打算为将要上高一的儿子存8000元钱，等儿子上大学时再取出，银行的年利率是3.20%，三年到期时王老师可以取回多少元？
27．（6分）东方红小学四年级有180名学生，五年级人数是四年级人数的，五年级人数是六年级人数的75%，六年级有多少名学生？
28．（6分）只列式不计算。
李叔叔贷款买房，向银行借了200000元三年期的贷款，年利率是4.75%，三年后，李叔叔需向银行连本带息还款多少元？
29．（6分）水稻卷叶螟幼虫，舐食水稻叶肉，造成水稻减产，可喷一种稀释到浓度为2%的农药进行防治，要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加多少千克的水配制而成？
30．（6分）果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
参考答案
1．B
【分析】把裸车价格看作单位“1”， 增值税是裸车价格的17%，则花的13万相当于裸车价格的（1＋17%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用13万元除以（1＋17%）求出这辆车的裸车价，再用裸车价乘17%即可求出这辆车的增值税。
【详解】13÷（1＋17%）×17%
＝13÷1.17×0.17
≈1.89（万元）
即成成家这辆车增值税约是1.89万元。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】支出：2005年800万，2006年720万；
收入：2005年1000万，2006年1200万；
由这些数据求出各个选项的正确结果，与选项的数据比较，找出错的选项。
【详解】解：A，支出减少：
（800－720）÷800，
＝80÷800，
＝10%；
本选项正确。
B，收入增加：
（1200－1000）÷1000，
＝200÷1000，
＝20%；
本选项正确。
C，D，2005年的利润：1000－800＝200（万）；
2006年的利润：1200－720＝480（万）；
利润增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
C错误，D正确。
故本题答案为：C。
【点睛】本题主要考查的是增长率、利润问题，解题的关键是熟练运用百分数运算，进而得出答案。
3．C
【分析】把去年游客数量看作单位“1”，用今年游客的数量减去3万人，即可计算出去年游客的数量，再用今年比去年同期增加的游客数量除以去年游客的数量，即可计算出这个景点游客数量比去年同期增加了几成。
【详解】3÷（15－3）
＝3÷12
＝25%
因此这个景点的游客数量比去年同期增加了二成五。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。
4．A
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】8000×2.75%×3
＝220×3
＝660（元）
张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到660元。
故答案为：A
【点睛】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据题意，2022年粮食产量比2021年增产74亿斤，用2022年粮食产量减去74亿斤，求出2021年粮食产量；
求2022年粮食产量增产百分之几，就是求2022年粮食产量比2021年增产百分之几，用增产的产量除以2021年粮食产量即可。
【详解】74÷（13700－74）
＝74÷13626
≈0.005
＝0.5%
列式正确的是74÷（13700－74）。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
6．A
【分析】把这套茶具的原价看作单位“1”，信用卡付款相当于原价的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1－20%），即80%，把309看作300估算，根据百分数乘法的意义，用300元乘80%。
【详解】309×（1－20%）≈300×80%
故答案为：A
【点睛】此题考查估算与百分数乘法的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
7．B
【分析】“买四送一”，那么可以4个篮球一组的买，付4个篮球的钱，买到5个篮球。用16除以5，求出一共需要买几组，同时余下几个需要单独买，从而解题。
【详解】16÷（4＋1）
＝16÷5
＝3（组）……1（个）
4×3×50＋50×1
＝600＋50
＝650（元）
所以，优惠后要花650元。
故答案为：B
【点睛】本题考查了折扣问题，明确“买四送一”的含义是解题的关键。
8．A
【分析】2022五一游客人数－同期增加的人数＝2021五一游客人数，增加的人数÷2021五一游客人数＝2022年比2021年同期增加了百分之几。
【详解】30÷（150－30）
＝30÷120
＝0.25
＝25%
这样比2021年同期增加了25%。
故答案为：A
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
9．5275
【分析】已知本金是5000元，存期是2年，年利率为2.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】5000＋5000×2.75%×2
＝5000＋137.5×2
＝5000＋275
＝5275（元）
即爸爸可以取出5275元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意取出的钱指的是本金和利息。
10．776
【分析】按3%的税率缴税，也就是交的税费是800的3%，因此应该得到的稿费是800的97%，因此应该得到800×（1－3%）。
【详解】800×（1－3%）
＝800×97%
＝776（元）
所以王老师实际应得776元
【点睛】考查税率的相关知识，重点是知道3%是800元的3%，应该得到的费用是800的97%。
11． 0.88a 24
【分析】根据原价×折扣＝现价，八八折＝88%，据此计算即可；把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－88%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】88%×a＝0.88a（元）
200×（1－88%）
＝200×0.12
＝24（元）
则用a表示商场中商品原价，按八八折出售，现在的售价为0.88a元，一双原价200元的鞋子，现在可以便宜24元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。
12．1500
【分析】根据成活率＝成活树苗的棵树÷栽种树苗的总棵树，即栽种树苗的总棵树＝成活树苗的棵树÷成活率；据此解答。
【详解】1200÷80%＝1500（棵）
因此至少要栽种1500棵。
【点睛】本题是关于百分数的应用题，掌握成活率＝成活棵树÷总棵树是解题的关键。
13．380
【分析】先用3500－1600求出应纳税所得额是1900元；再根据应纳税额＝应纳税所得额×税率，用1900×20%求出张老师应缴纳的个人所得税。
【详解】（3500－1600）×20%
＝1900×0.2
＝380（元）
所以张老师应缴纳的个人所得税是380元。
【点睛】有时并不是全部收入都需要纳税，此时，应纳税所得额是指把收入额按规定扣除不纳税项目的余额。
14． 42 2.5
【分析】把60米看成单位“1”，要求的长度是它的（1－30%），用60乘这个分率即可求出减少后的长度；求的数量是单位“1”，4.5千克是它的（1＋），求单位“1”是多少，用4.5除以（1＋）即可解答。
【详解】60×（1－30%）
＝60×70%
＝42（米）
4.5÷（1＋）
＝4.5÷
＝4.5×
＝2.5（千克）
所以，比60米少30%是42米，比2.5千克多是4.5千克。
【点睛】本题考查分数乘除法和百分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知，选择正确的解题方法。
15．34698
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时爸爸能取回的钱数。
【详解】3万元＝30000元
30000×5.22%×3＋30000
＝30000×0.0522×3＋30000
＝4698＋30000
＝34698（元）
到期时，爸爸能取回34698元。
【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。
16． 2 6
【分析】把去年摘的桃子的重量看作单位“1”，则今年摘的桃子的重量是去年的（1＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可；根据原价×折扣＝现价，据此计算即可。
【详解】2.4÷（1＋20%）
＝2.4÷1.2
＝2（吨）
8×75%＝6（元）
则王伯伯家的桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了2吨桃子。王伯伯家的桃子有2种出售方法，低于50千克的一律按8元/千克出售，50千克以上再打七五折，也就是6元/千克。
【点睛】本题考查折扣和成数问题，明确几折或几成就是百分之几十是解题的关键。
17．×
【分析】出勤人数＝应出勤人数×出勤率，两个年级总人数不一定相等，所以无法确定这两个年级今天的出勤人数的多少。
【详解】五、六年级的总人数不一定相等，虽然勤率都是98%，也无法确定这两个年级今天的出勤人数的多少。
故答案为：×。
【点睛】考查出勤率的概念，重点是能够正确的理解出勤率的意义。
18．√
【分析】去年的产量比前年多二成，则相当于去年产量比前年多20%，那么去年产量相当于前年的1＋20%，单位“1”是前年产量，单位“1”已知，用乘法，即200×（1＋20%），算出结果和240比较即可。
【详解】200×（1＋20%）
＝200×120%
＝240（吨）
240吨＝240吨
所以这个果园去年的苹果产量是240吨，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查成数问题，同时掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解题的关键。
19．√
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人数增加了百分之几。
【详解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
20．×
【分析】如下图：在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长相等；假设圆的半径为1，则直径为2，即正方形的边长为2，分别求得圆、正方形的面积，再根据百分率的计算：一个量÷另一个量，求得圆的面积占正方形面积的百分之几即可。

【详解】圆的面积：
3.14×12＝3.14×1＝3.14
正方形的面积：
2×2＝4
圆的面积是正方形面积的：
3.14÷4＝0.785＝78.5%
即圆的面积是正方形面积的78.5%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正方形中最大的圆的元素与其它元素之间的关系，同时熟悉百分率的计算方法。
21．；；
【分析】，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以35%即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．见详解
【分析】将大长方形面积看作单位“1”，公顷是1公顷的，将大长方形平均分成3份，涂其中的2份；将涂色部分看作单位“1”，40%＝，即将涂色部分平均分成5份，在其中的2份画斜线，据此解答即可。
【详解】如图：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用；求这个数的几分之几是多少。
23．7200元；66元
【分析】几成表示百分之几十，则二成表示20%，五月份工资比四月份多了二成，表示把四月份的工资看作单位“1”，五月份工资是四月份的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用6000×（1＋20%）即可求出五月份工资，根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用五月份工资超过5000元的部分×3%即可求出应缴纳的个人所得税。
【详解】二成＝20%
工资收入：6000×（1＋20%）
＝6000×1.2
＝7200（元）
个人所得税：（7200－5000）×3%
＝2200×3%
＝66（元）
答：爸爸五月份的工资是7200元；他五月份需交个人所得税66元。
【点睛】此题考查了成数问题以及税率问题，要熟练掌握成数和税率的含义。
24．500050辆次
【分析】据题意，把去年车流量看作单位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。
【详解】由分析可知：
650065÷（1＋30%）
＝650065÷130%
＝650065÷1.3
＝500050（辆次）
答：去年的车流量是500050辆次。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找准题目中的单位“1”。
25．450元
【分析】把原价看作单位“1”，如果按原价的八折购买需要付1200元，那么原价就是1200除以，再用原价乘，求出成交的价格，用原价减去成交的价格即可解答。
【详解】1200÷×
＝1200××
＝1200×
＝1050（元）
1200÷－1050
＝1200×－1050
＝1500－1050
＝450（元）
答：最终成交的价格比原价少450元。
【点睛】本题考查的是百分数应用题，找准单位“1”是解答关键。
26．8768元
【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此进行计算即可。
【详解】8000×3.20%×3＋8000
＝256×3＋8000
＝768＋8000
＝8768（元）
答：三年到期时王老师可以取回8768元。
【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。
27．200名
【分析】把四年级人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用180×即可求出五年级人数；再把六年级人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用五年级人数除以75%即可求出六年级人数。
【详解】180×÷75%
＝150÷75%
＝200（名）
答：六年级有200名学生。
【点睛】本题主要考查了分数、百分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
28．200000＋200000×4.75%×3
【分析】根据题意，本金是200000元，时间是3年，利率是4.75%，求本息；运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，据此解决问题。
【详解】200000＋200000×4.75%×3
＝200000＋28500
＝228500（元）
答：三年后，李叔叔需向银行连本带息还款228500元。
【点睛】本题主要考查利率问题，需运用关系式“本息＝本金＋本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题。
29．19.2千克
【分析】农药的浓度被加水稀释，这一过程中农药的重量不变；先根据原来的浓度求出农药的重量；再用农药的重量除以后来农药水的浓度，就是后来农药水的总重量，后来农药水的总重量减去原来农药水的总重量就是需要加水的重量。
【详解】20－20× 2% ÷50%
＝20－0.4÷50%
＝20－0.8
＝19.2（千克）
答：要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加19.2千克的水配制而成。
【点睛】本题关键是找准不变的农药的重量，把农药的重量当成中间量，求出后来农药水的总重量，进而求解。
30．3.56元
【分析】先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。
【详解】5.2万千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
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