苏教版六年级上册第四单元解决问题的策略（知识点梳理+能力百分练含答案）二

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苏教版六年级上册第四单元解决问题的策略高频综合易错汇编二
知识点梳理
1、在用假设法解题时,要弄清假设前后的数量关系,注意假设前后总量有没有变化,在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个数（零除外）除以，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变
2．8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是（ ）毫克。
A．240 B．20 C．360 D．30
3．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有（ ）桌。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（ ）。
A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只
C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只
5．如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会（ ）。
A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克
C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克
6．王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（ ）元。
A．120 B．240 C．360 D．720
7．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
8．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（ ）
A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个
二、填空题（共16分）
9．六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有( )只，小船有( )只。
10．自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有( )辆，自行车有( )辆。
11．在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多10人。单打的有( )桌，双打的有( )桌。
12．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。如果5支都是铅笔，总价比30元少( )元，如果5支都是钢笔，总价比30元多( )元。
13．甲乙两个粮仓各有若干吨粮食，甲仓运出它的，乙仓运出它的，这时甲乙两仓剩下的粮食一样多，甲乙两仓原有粮食的重量比是( )
14．学校买来海芙蓉、雀梅、榕树三种盆景，共123盆，雀梅比海芙蓉少18盆，榕树比海芙蓉多15盆，海芙蓉有( )盆。
15．李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是( )。
16．如图，把若干个同样纸杯叠加在一起，若3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。那么，( )个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是( )cm。

三、判断题（共8分）
17．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )
18．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( )
19．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
20．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）看图列式计算。
22．（6分）只列方程，不计算。
列方程：
五、解答题（共48分）
23．（6分）暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？
24．（6分）三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。
（1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？
（2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？
25．（6分）李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？
26．（6分）每个小筐比每个大筐少装5千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？
27．（6分）某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？
28．（6分）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？
29．（6分）半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图所示），圆心所经过的路程是48厘米，已知图中大长方形长和宽的比是5∶3，这个大长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
30．（6分）华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？
参考答案
1．A
【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；据此解答。
【详解】一个数（零除外）除以，相当于乘3，即这个数就扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】掌握分数除法的计算法则是解题的关键。
2．A
【分析】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量＝1杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量＋1杯牛奶的钙含量＝含钙600毫克，则（12＋8）块高钙饼干的钙含量＝含钙600毫克，用600÷（12＋8）即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。
【详解】600÷（12＋8）×8
＝600÷20×8
＝240（毫克）
一杯牛奶的钙含量是240毫克。
故答案为：A
【点睛】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。
3．C
【分析】设双打比赛的乒乓球桌桌，则单打比赛的乒乓球桌桌，根据等量关系：单打的人数双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。
【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌桌
（桌
进行双打比赛的乒乓球桌5桌，单打比赛的乒乓球桌7桌。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
4．C
【分析】假设都是兔，则应有35×4＝140足，比实际多140－94＝46足，多出的足数是将每只鸡的足数多算4－2＝2足，故鸡有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；据此解答。
【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
5．A
【分析】通过观察发现一共有两个小筐，根据一个大筐比一个小筐多装10千克。利用乘法可计算出两个大筐比两个小筐多装的质量，即为比145千克多装的质量。
【详解】10×2＝20（千克）
则假设5个都是大筐，装的千克数会比145千克多装20千克。
故答案为：A
【点睛】根据题中的数量关系，理解“把2个小筐假设为大筐，则总重量增加了（10×2）千克”是解题的关键。
6．C
【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。
【详解】1080÷（3＋6）
＝1080÷9
＝120（元）
1张餐桌：120×3＝360（元）
故答案为：C
【点睛】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。
7．D
【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
8．D
【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。
【详解】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。
故答案为：D
【点睛】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。
9． 13 7
【分析】设租大船x只，则小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答。
【详解】解：设租大船x只，则小船租（20－x）只。
6x＋（20－x）×4＝106
6x＋20×4－4x＝106
2x＋80＝106
2x＝106－80
2x＝26
x＝26÷2
x＝13
小船：20－13＝7（只）
六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有13只，小船7只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船只数与小船只数，坐大船人数、小船人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10． 7 3
【分析】设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆，三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子；自行车有2个轮子，（10－x）辆有2×（10－x）个轮子；三轮车轮子个数＋自行车轮子个数＝27个，列方程：3x＋2×（10－x）＝27，解方程，即可解答。
【详解】解：设三轮车有x辆，自行车有（10－x）辆。
3x＋2×（10－x）＝27
3x＋2×10－2x＝27
x＋20＝27
x＝27－20
x＝7
自行车：10－7＝3（辆）
自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有7辆，自行车有3辆。
【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据三轮车和自行车辆数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 15 5
【分析】可以设有x张球桌单打，则双打的球桌有（20－x）张，单打球桌的张数×2－双打球桌张数×4＝10，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设有x张球桌单打，则双打的球桌有（20－x）张。
2x－4（20－x）＝10
2x－4×20＋4x＝10
6x－80＝10
6x＝10＋80
6x＝90
x＝90÷6
x＝15
20－15＝5（张）
所以单打的有15桌，双打的有5张。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，可以列方程解应用题，也可以用假设法求解。
12． 6 9
【分析】如果5枝都是铅笔，就是把买的2支钢笔当作铅笔，已知每枝钢笔比铅笔贵3元，2×3＝6（元），总价比30元少算了6元；如果5支都是钢笔，就是把买的3支铅笔当作钢笔，3×3＝9（元），总价比30元多算了9元。
【详解】2×3＝6（元），如果5支都是铅笔，总价比30元少6元；
3×3＝9（元），如果5支都是钢笔，总价比30元多9元。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。根据“每支钢笔比铅笔贵3元”，分别求出假设情况下，2支钢笔少算多少钱、3支铅笔多算多少钱。
13．3∶2
【分析】根据甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）及比例的基本性质即可求解。
【详解】甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）
即：甲仓原有粮食的重量×＝乙仓原有粮食的重量×
所以甲仓原有粮食的重量：乙仓原有粮食的重量＝∶＝3∶2。
【点睛】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活应用。
14．42
【分析】雀梅比海芙蓉少18盆，如果雀梅的盆数和海芙蓉的盆数相同，则总盆数要加上18盆，榕树比海芙蓉多15盆，如果榕树和海芙蓉一样多，那么总盆数要减去15盆，现在将海芙蓉的盆数看作1份，假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则用总数加上18再减去15后，除以3即可算出海芙蓉的盆数。
【详解】假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则总数为：
123＋18－15
＝141－15
＝126（盆）
海芙蓉的盆数为：
126÷3＝42（盆）
所以海芙蓉有42盆。
【点睛】本题解题的关键是把海芙蓉的盆数看作1份，利用等量代换，假设其他两种盆景和海芙蓉一样多，理清数量关系，根据题目中给出的条件，算出变动后的总量，再除以3求出1份是多少即可。
15．19∶11
【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。
【详解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。
【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。
16． 9 67
【分析】根据图形可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算，即可求出一个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度；根据总高度＝一个杯口上升的高度×（杯子个数－1）＋一个杯子的高度，把数代入即可求解。
【详解】（22－16）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（cm）
16－3×2
＝16－6
＝10（cm）
（34－10）÷3＋1
＝24÷3＋1
＝8＋1
＝9（个）
（20－1）×3＋10
＝19×3＋10
＝57＋10
＝67（cm）
那么9个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是67cm。
【点睛】解答本题的关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度。
17．×
【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
18．√
【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。
【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）
假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
长颈鹿有：15－8＝7（只）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。
19．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
20．√
【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。
【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分
（90－58）÷（10＋6）
＝32÷16
＝2（道）
9－2＝7（道）
所以小红答对7道。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。
21．白兔100只；黑兔150只；灰兔60只
【分析】根据题意，设白兔有x只，则黑兔有x＋50只，灰兔有x－40只，一共有兔310只，列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。
【详解】解：设白兔有x只，则黑兔x＋50只，灰兔有x－40只。
x＋（x＋50）＋（x－40）＝310
x＋x＋50＋x－40＝310
3x＋10＝310
3x＝310－10
3x＝300
x＝300÷10
x＝100
黑兔：100＋50＝150（只）
灰兔：100－40＝60（只）
22．x－x=160
【分析】由图可知：将全长看成单位1，设为x千米，则剩余的路程为x千米，根据总路程-未行驶的路程=已经行驶的路程列方程即可。
【详解】根据分析可列方程：x－x=160
【点睛】此题主要考查列简易方程，根据题意找出等量关系是解题关键。
23．伍角：20枚，壹角：32枚
【分析】一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。
【详解】1×18＝18（元）
31.2－18＝13.2（元）
0.5×52＝26（元）
26－13.2＝12.8（元）
0.5－0.1＝0.4（元）
壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚）
伍角硬币：52－32＝20（枚）
答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。
24．（1）大巴车：10辆；中巴车：15辆
（2）1.1万元
【分析】（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25－x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25－x）辆坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数＋坐中巴车人数＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数；
（2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用＋租赁中巴车的费用，即可解答。
【详解】（1）解：设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25－x）辆。
60x＋50×（25－x）＝1350
60x＋50×25－50x＝1350
10x＋1250＝1350
10x＝1350－1250
10x＝100
x＝100÷10
x＝10
中巴车：25－10＝15（辆）
答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。
（2）500×10＋400×15
＝5000＋6000
＝11000（元）
11000元＝1.1万元
答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。
25．一本笔记本9元；一支钢笔15元
【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。
【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5）
＝252÷（8＋4×5）
＝252÷（8＋20）
＝252÷28
＝9（元）
一支钢笔：9×5÷3
＝45÷3
＝15（元）
答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。
【点睛】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。
26．20千克；15千克
【分析】每个小筐比每个大筐少装5千克，则3个大筐相当于3个小筐装的重量加上3个5千克，于是用总重量减去3个5千克，再除以（5＋3）个小筐，就是每个小筐可以装的重量，再加上5千克，就是每个大筐装的重量。
【详解】3×5＝15（千克）
（135－15）÷（5＋3）
＝120÷8
＝15（千克）
15＋5＝20（千克）
答：每个大筐装苹果20千克，每个小筐装苹果15千克。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。也可以用方程进行解答。
27．7道
【分析】假设小明10道题全对，则可以得分10×10＝100（分），比实际多算了100－55＝45（分）。这是因为把做错的题当作对题来算，每道错题多算了10＋5＝15（分），用45除以15即可求出小明做错的题的数量。最后用10减去错题的数量即可求出他做对了几道题。
【详解】10×10＝100（分）
100－55＝45（分）
10＋5＝15（分）
做错的题：45÷15＝3（道）
做对的题：10－3＝7（道）
答：他做对了7道题。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。要注意“把做错的题当作对题来算，每道错题多算了15分”，求出假设得分与实际得分的差是解题的关键。
28．2分球：8个，3分球：4个
【分析】根据题意，设张老师投中3分球x个，x个球得分3x分；投中2分球12－x个，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。
【详解】解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。
3x＋（12－x）×2＝28
3x＋12×2－2x＝28
x＝28－24
x＝4
投中2分球：12－4＝8（个）
答：张老师投中2分球8个，投中3分球4个。
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．64厘米；240平方厘米
【分析】根据题意，图中大长方形的长和宽的比是5∶3，宽是长的，设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米；根据题意可知，小长方形的长＝大长方形的长－圆的半径×2，小长方形的宽＝大长方形的宽－圆的半径×2，由此可知，小长方形的长＝x－2×2，宽＝x－2×2，已知小长方形的周长是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大长方形的长，进而求出大长方形的宽，再求出这个大长方形的周长；根据长方形面积公式：长×宽；求出大长方形面积。
【详解】解：设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米
[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48
x－4＋x－4＝48÷2
x－8＝24
x＝24＋8
x＝32
x＝32÷
x＝32×
x＝20
宽＝20×＝12（厘米）
大长方形周长：
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
大长方形面积：
20×12＝240（平方厘米）
答：这个大长方形周长是64厘米，面积是240平方厘米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，首先根据比的应用，求出大长方形的宽是长的，再根据长方形周长公式，列方程，解方程，求出大长方形的长，进而解答。
30．100元；50元
【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。
【详解】400÷（1×3＋2×）
＝400÷4
＝100（元）
100×＝50（元）
答：每张前排票100元，每张后排票50元。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。
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