2023一2024学年上学期期中三校联考
高三数学参考答案
二、
选择题
2
3
4
6
9
10
11
12
0
B
D
C
AB
ACD
BD
BCD
三、填空题
13.135
14.27
15.15
条相n2习引-，测k35
6
四、
【详解】(1)AD=x,2D8=受x
叉∠BAC-骨，c=-得骨=+后，C4B孕，则0<<胥，-
RiAABD中，sin ZABD=R,RtAACE中，o9∠CEs区
Ac)3
S=BAC轴∠BMc-3巴
6
2 sinx
0x+6)
(2)=
6
6
5
6
2sinxcos
2sinx
3sinxcosx-sin2x
2
6
sin2x002x)
2 +引
x引x+(信)，
当2x+君充，即x=若时，一9S)取得最小值为26.一10
18.0证明见解标：Q29,25
【详解】(1)D,C,E,F分别是Ag,B2,P,BP的中点，
所以EF∥AB,DCI∥AB,所以DCIIEF.
又因为EF文平面PCD,DCC平面PCD,
所以EF∥平面PCD.
又因为EFc平面EF2,平面EF2∩平面PCD=GH,
三校联考高三数学答案第1页（共7页）
菱aaau1to
所以EFIIGH,又因为EF∥AB,所以ABIIGH.--4
(2)因为AB⊥B2,PB⊥平面AB2,所以BA,B2,BP两两垂直.
以点B为坐标原点，分别以BA,B2,BP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标
系。--5
H
A
D
由BA=BP=B2=2,则A(2,0,0),D1,1,0),C(0,1,0),P0,0,2),
所以D=(-1,1,0),DF=(-1,-1,2),C乎=(0，-L2)
设平面P4B的一个法向量为元，则可取m=(0,1,0)
设平面PDC的一个法向量为n=(%,y,z),由m.D驴=0，n.C乎=0，
-x-y+2z=0
得
-y+2z=0
，取z=1,得n=0,20
所以cos(m,)=
0+2+0_2W5
i×5
5
所以平面PMB与平面PDC夹角的余弦值为2
5
(3)由点到平面的距离公式可得，点A到平面PCD的距离为d=
历.24_2S1g
三校联考高三数学答案第2页〔共7页)
题ncaa1ad
19.()a,=3n=3r22m-l03m+6m2+9
2
【详解】(1)设公差为d,公比为g(q>0),-1
由4=6=3，b2=4,=4a2+3,
[3q=3+2d
∫d=3t∫9=-1
得g=46++3解得日=或2=-3
(舍去)，
所以a=3m,b,=3"；一-4
[,为奇数
(2)由(1)得c,=
三，内倜数
-5
则4%+a9+…+a2nm=(4+4+4s++a)+(ah+a4+a64++a2b.)
=[3+9+15++3(2n-1]+(6x3+12×32+18×3++6nx3）
3+32n-+66+2x32+3×3+…+ar）
2
=37+63+2×32+3x32++n3）,--8
令Tn=3+2×32+3x33++73",
则3江n=32+2×32+3×3+…+(n-1)3+3a1,--9
两式相减得-27=3+3+3+3”-3.30-》）-8m_-2m3”-3,一-10
1-3
2
所以Z=2n-3+3,一1
所t以a6+a%++4,9.=32+6x2m-3"+3_(2m-l3"2+6㎡+9
--12
4
2
20.Q不存在P的值使得E(X)-号，理由见解折②)a=音，P()子
【详解】1)不存在P的值使得E(X)=号，理由如下：
由题意，号+a+a-p）+a-pP=10,一-1
且号+2a+3at-p）+0xal-p八=号@，-2，
三校联考高三数学答案第3页（共7页)
鬆cooa co广州市三校2023-2024学年高三上学期11月期中联考
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则（ ）
A. B. C. D.
3.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（ ）
A. B. C.4 D.8
7.双曲线的一条渐近线与圆相交于，若的面积为2，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8、若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论中，所有正确的结论是（ ）
A.若，，则
B.命题，的否定是：，
C.若且，则
D.若，，则实数
10.已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（ ）
A.圆锥的体积为 B.圆锥的表面积为
C.圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 D.圆锥的内切球表面积为
11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的准线方程为
B.过，两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上
C.若为坐标原点，则
D.若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则
12.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C.当时，均为等比数列 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是__________.
14.的展开式中的系数是___________.（用数字作答）
15.在海岸处，发现北偏东45°方向，距处海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是_________分钟.（注：）
16.已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设.
（1）写出面积关于的函数解析式；
（2）求函数的最小值及相对应的的值.
18.（12分）如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
19.（12分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，.（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足.求.
20.（12分）根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：
1 2 3 0
概率
其中，.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子（），事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）
（1）为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在的值使得，请说明理由.
（2）若，求，并根据全概率公式，求.
21.（12分）已知函数，（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：.
22.（12分）设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是.
（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
（2）当时，记动点的轨迹为，动直线与抛物线相切，且与曲线交于点，.求面积的最大值.
