平行四边形及其性质(吉林省白城市通榆县)

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19.1.1平行四边形及其性质（一）
一．教学目标
1．理解并掌握平行四边形的定义；
2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力
二．重点难点
重点：平行四边形的概念和性质1和性质2
难点：平行四边形的性质1和性质2的应用
三．教学用具：
直尺、三角板、投影仪。
四．教学时间：
一课时。
五．教学过程
（一）复习
1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？
（二）新课讲解
1、引入
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
2、平行四边形的定义：
定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。
定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。
反过来：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥ CD，AD∥ BC。
定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号 表示是一个平行四边形，如 ABCD表示平行四边形ABCD。
设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？
活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？
（让学生思考本题的已知条件及证明过程）
3、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：
前提：是一个平行四边形：
结论：这个平行四边形的对边相等。
（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。）
小结：用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ AB=CD，AD=BC。
四．例题讲解：课本例题1
分析：用平行四边形的对边相等，得一组邻边之和等于周长的一半，可得邻边AB+BC =36/2=18，又已知AB=8，可得BC的长，其它两边的长与这两边之长相同。
练习：课本P93练习题1、3（第1题让学生板书，第3题提问）
巩固练习（用投影投出）：
平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
四．本课小结：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
五．作业布置：（1）课本P99第1题及
（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE
19.1.1平行四边形及其性质（二）
教学目的：
1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。
2、掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。
4、培养观察、分析、归纳、概括能力。
教学重点：平行四边形的概念和性质
教学难点：探索、寻求解决问题的思路
教学用具：
直尺、三角板、投影仪。
教学时间：
一课时。
教学过程
（1） 复习
1．什么样的四边形是平行四边形？
2．平行四边形的性质中，我们学过什么性质？
（二）新课讲解
设问：平行四边形除了对边平行、对边相等之外，还有什么性质呢？
活动：课本P92，用做好的平行四边形纸模，量一量平行四边形对角是否相等。
小结：平行四边形的对角相等，
设问：如右图中，哪些是对角？
答：∠A与∠C，∠B与∠D。
用几何语言表达：∵四边形ABCD是平行四边形
（或在 ABCD中） ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。
设问：能否用证明方法证明命题的正确的呢？
让学生写出已知、求证、证明过程。（教师加以纠正讲评）
随堂练习：
（1）课本P93练习第2题（提问回答）
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（3）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数
（三）例题讲解：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
分析：要证明AF=CE，只要证
ΔADF≌ΔCBE，但这两个三角形全等的
条件充分吗？
证明：在 ABCD中，AD=CB，∠B=∠D，AB=CD
∵ AE = CF
∴ AB-AE=CD-CF
即 BE=DF
∴ ΔADF≌ΔCBE
∴ AF=CE
练习：练习册
（四）本课小结：平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
（五）作业布置：
（1）课本P100第2题
（2）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
19.1.1平行四边形的性质（三）
教学目的：
1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。
2、掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。
教学重点：掌握对角线互相平分的性质。
教学难点：探索、寻求解决问题的思路
教学用具：投影仪、模型。
教学过程：
一、课的引入：
我们已经研究了四边形，这节课我们开始学习平行四边形的其它性质。
（一）请同学们观察图一（课件中，定义、图、按纽），首先有几条边？找出对边、对角、邻边、邻角、对角线。
在上图中，当AB∥CD，AD∥BC时，四边形ABCD就是平行四边形。（课件打出定义）
二．新课讲解
提问学生回答：平行四边形的两组对边有何关系？
设问：对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，哪些是前提？哪些是结论？
学生回答后教师小结。
分析：这个命题的前提是一个平行四边形，则具有前面学过的性质，结论是两条对角线互相平分。用几何语言表示为：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，且相交与点O，
求证：AO=CO，BO=DO。
证明： 在平行ABCD中，AB∥ CD，
∴∠1= ∠4 ，∠ 2= ∠3
又∵ AB=CD，
∴ OAB≌OCD（ASA），
∴ AO=CO，BO=DO。
教师强调“线段互相平分”的意义，讲明表示方法。此题也可证OAD≌OCB得到结论，教师可多方面启发。
强调：同学们归纳的关于平行四边形的边、角、对角线的关系的命题，通过推证都是正确的，今后我们可以直接应用这些性质。其中，教材把“对角相等”“对边相等”、“对角线互相平分”作为性质定理。
教师小结：
性质定理1：平行四边形的对角相等；
性质定理2：平行四边形的对边相等；
性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
随堂练习：（提问回答）
1、◇ABCD中，已知AB=a，BC=b，
∠A=50，那么◇ABCD的周长为 （ ），∠B=（ ），∠C=（ ），∠D=（ ）。
2、已知O是 ABCD的对角线交点，AC=24毫米，BD=38毫米，AD=28毫米，则 OBC的周长为（ ）毫米。
例题讲解：课本P94例题2
教学重点应放在让学生在复杂图形背景下，利用定义识别平行四边形，并引导学生用平行四边形的性质来解决问题。
三．本课小结：
平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。
四．练习：（让学生板演）课本P95第2题
五．作业布置：
1．课本P100第6题
2．练习册相应内容。
19.1.1平行四边形的性质（四）
教学目的：
掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
教学重点：平行四边形的性质定理。
教学难点：性质定理的证明方法及运用。
教学过程：
一、复习提问：
1、什么叫平行四边形？其定义具有哪二方面的性质？
2．平行四边形有哪些性质定理？
二、新课讲解
小结：平行四边形的定义及性质。
目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）
对边分别平行
边 对边分别相等
对角线互相平分
平行四边形
角 对角相等
邻角互补
投影练习：
1．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）
2．平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）
3．平行四边形的两组对边分别 。（前三题提问回答）
4．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。
5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。（让学生板演）
例1：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF。
问：通过点O的任意直线被一组对边截得的线段，一定被O 平分吗？为什么？
例2：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。
作业布置：
完成《练习卷》；
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