2023—2024学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合练习（含答案）

第五章 二元一次方程组
一、单选题
1．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．两个一次函数y=2x﹣ 与y=﹣x+ 的图象交点坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ，﹣ ） D．（ ， ）
3．如果方程组 的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（　　）
A．2 B．3 C．7 D．6
4．一次函数y1＝k x＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3 时， y1< y2中，错误的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜 ，乙店的标价比甲店的标价高 元，这样甲乙两店的利润率分别为 和 ，则乙店每副耳机的进价为（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
7．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
8． 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．写出一个以 为解的二元一次方程组：　 　。
10．已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝　 　．
11．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=　 　．
12．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是　 　元．
13．如图，一次函数 和 的图象交于点 ．则关于 ， 的二元一次方程组 的解是　 　．
三、解答题
14．解下列二元一次方程组:
（1）
（2）
（3）
15．已知关于x、y的方程组 的解x、y的值的和等于6，求k的值．
16．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
17．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
18．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
9．
10．
11．-1
12．150　
13．
14．（1）解： ,把②代入①得：4y-7=13,解得：y=5,把y=5代入②得：x=23, ∴方程组的解为：
（2）解： , ①+ ②得：4x=8,解得：x=2,
把x=2代入①得：y=1, ∴方程组的解为：
（3）解： ,由①得：3x+4y=72③, ③×4-②×3得：25y=300,解得：y=12,把y=12代入②得：x=8, ∴原方程组的解为：
15．解： ，
②﹣①得：x+y=2k﹣1，
由题意得：x+y=6，
∴2k﹣1=6，
解得：k=
16．解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则
②-①得
把代入①得：
解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
17．解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．
根据题意可得方程组 ，
解得 ．
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
18．（1）解：设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，
依题意，得：
解得：
答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟.
（2）解：设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产 件乙种产品，
依题意，得
∵-0.6＜0，m 60
∴当m=60时，w取得最大值，最大值为1644，此时
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件