人教版数学8年级上册 12.2 三角形全等的判定 分层练习（含答案）

三角形全等的判定——拓展课
班级： 组号： 姓名：
一、巩固训练
1．如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△EDF。
2．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧。AC=CD，AB＝CE，BC＝ED．AC与CD平行吗？请说明理由。
二、错题再现
1．如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。
2．已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，则AB与DE有何位置关系？请说明理由。
三、能力提升
如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。
（1）求证：AM=CM；
（2）当E、F两点移动到图所示的位置时，其他条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
四、精练反馈
A组：
1．如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF。求证：AE∥BF。
B组：
2．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF。
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，DE=3，求BE的长。
【答案】
巩固训练
1．证明：
∵AC∥EF
∴∠A=∠FED
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
2．答：AC∥CD
在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE（SSS）
∵∠B=∠E
∴AC∥CD
错题再现
1．证明：在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（SSS）
2．答：AB∥DE
证明：∵AD⊥BE
∴∠ACB=∠DCE=90°
∵C是BE的中点
∴AC=CD
在△ACB和△ECD中
∴△ACB≌△ECD（SAS）
∴∠A=∠D
∴AB∥DE
能力提升
（1）证明：∵DE⊥AC BF⊥AC
∴∠AFB=∠BFM=∠DEC=∠DEM=90°
在Rt△BAF和Rt△CED中
∴Rt△BAF≌Rt△CED（HL）
∴BF=DF
在△BMF和△DME中
∴△BMF≌△DM(AAS)
∴MF=ME ∴MF+ AF= CE+ ME
∴AM=CM
（2）答：成立
∵AF=CE
∵DE⊥AC BF⊥AC
∴∠BFA =∠DEC =90°
在Rt△BAF和Rt△CED中
∴Rt△BAF≌Rt△CED（HL）
∴BF=DE
在△BFM和△DEM中
∴△BFM≌△DEM(AAS)
∴EM=NF
∴AM=CM
精练反馈
1．∵AB=CD ∴AB+BC=CD+BC ∴AC=BD
在△AEC和△BDF中
∴△AEC≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠FBD
∴AE∥BF
2．（1）证明：连结∵
∴≌
∴
∴
在 和中，
∴≌。∴
（2）∵≌
∴。∴
∴
∴≌∴
（3）当时，
（4）过作，垂足为延长线上的点，∵
∴
∴∵
∴
∴由前面结论可得：
∴
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