第4讲 含有两个绝对值不等式的解法
【课型】新授课
【教学目标】1.掌握去绝对值的原则
2.会用零点分段讨论法画含有两个绝对值函数的图像
3.会用零点分段讨论法解含有两个绝对值的不等式
【预习清单】
【知识梳理】
一.去绝对值的原则：
二．画含有两个绝对值函数的图像：利用 去掉 转化成一个分段函数去画。
三．含有两个绝对值不等式的解法
1.||>||型不等式的解法：
2.||＋||≥型不等式的解法：
【引导清单】
考向一： 含有两个绝对值函数图像的画法
【例1】已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求f(x))的值域．
考向二：含两个绝对值不等式解法
【例2】解下列不等式：
（1）|2x－1|－|x－2|＜0 （2）|2x－1|＜|x|＋1.
【训练清单】
【变式训练1】已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．
【变式训练2】已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.解不等式f(x)<|x|＋1；
【巩固清单】
1.解不等式：|x－2|＋|x＋3|>7.
2.解不等式|x－5|＋|x＋3|≥10
3．已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）分析和的最值情况
4.已知函数g(x)＝|x－1|＋2.解不等式|g(x)|<5；第4讲 含有两个绝对值不等式的解法
【课型】新授课
【教学目标】1.掌握去绝对值的原则
2.会用零点分段讨论法画含有两个绝对值函数的图像
3.会用零点分段讨论法解含有两个绝对值的不等式
【预习清单】
【知识梳理】
一.去绝对值的原则：
二．画含有两个绝对值函数的图像：利用零点分段讨论法去掉绝对值转化成一个分段函数去画。
三．含有两个绝对值不等式的解法
1.||>||型不等式的解法：两边平方
2.||＋||≥型不等式的解法：利用零点分段法求解
【引导清单】
考向一： 含有两个绝对值函数图像的画法
【例1】已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求f(x))的值域．
【解】(1)由题设知f(x)＝
y＝f(x)的图象如右图所示．
（2）由图像可知函数函数f(x)在处取最小值，所以f(x))的值域为[
＞1的解集为{x|1＜x＜3}；f(x)＜－1的解集为.所以|f(x)|＞1的解集为.
考向二：含两个绝对值不等式解法
【例2】解下列不等式：
（1）|2x－1|－|x－2|＜0 （2）|2x－1|＜|x|＋1.
【解】（1）原不等式 或或解得：－1＜x＜1.∴原不等式的解集为(－1，1)；（2）①当x＜0时，原不等式可化为－2x＋1＜－x＋1解之得x＞0，与x＜0矛盾，此时无解；②当0≤x＜时，原不等式可化为－2x＋1＜x＋1，解之得x＞0，又∵0≤x＜，从而有0＜x＜；③当x≥时，原不等式化为2x－1＜x＋1，∴x＜2.因此≤x＜2.综合①②③知，原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
【训练清单】
【变式训练1】已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．
【解】 (1)f(x)＝
y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故|f(x)|＞1的解集为
【变式训练2】已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.解不等式f(x)<|x|＋1；
【解】因为f(x)<|x|＋1，所以|2x－1|<|x|＋1，即或或
得≤x<2或0【巩固清单】
1.解不等式：|x－2|＋|x＋3|>7.
【解】因为|x－2|＋|x＋3|＝所以原不等式可化为或或解上述不等式组得所求不等式的解集为{x|x<－4或x>3}．
2.解不等式|x－5|＋|x＋3|≥10
【解】法一 当x≤－3时，原不等式可化为5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此时不等式的解集为{x|x≤－4}．当－35时，原不等式可化为x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．综上可知，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥6}
3．已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）分析和的最值情况
【解】（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2）由图像可知f(x)有最小值0，没有最大值；g(x)有最小值-4，最大值4。
4.已知函数g(x)＝|x－1|＋2.解不等式|g(x)|<5；
【解】由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，所以－7<|x－1|<3，解得－2
