课题：逻辑连接词
知识点一、简单的逻辑联结词
1.命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”．
2.简单复合命题的真值表：
p q p∧q p∨q p
真 真 真 真 假
假 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 假 假 假 真
*p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：一真为真， *p与 p：真假相对即一真一假．
知识点二、量词
1.全称量词与存在量词：
（1）常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
（2）常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
（3）全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示．
2.全称命题与特称命题：
（1）含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
（2）含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3.命题的否定：
（1）含有量词命题的否定
全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题
存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题
其中p（x）是一个关于的命题.
（2）含有逻辑连接词命题的否定
“p或q ”的否定：“ p且q” ；
“p且q ”的否定：“ p或q”
（3）“若p则q“命题的否定：只否定结论
特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否
对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则q ”
【典型例题】
【例1】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由条件：，解得或，要使得是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，即由集合的运算可得，故选A．
考点：充要条件的应用．
【例2】命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定，可知命题“”的否定为 “”．
考点：命题的否定．
考查不等式的性质及其应用，解分式不等式的问题，不等式的等价变形！本题需要注意的是在利用不等式的乘法单调性时易出错，比如本题中若原不等式两边同乘以a，等到a＞1就是对不等式两边同乘以一个正数还是负数不等式是否改变方向认识不足导致的错误．
【例3】命题“”的否定是________.
【答案】
【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“”的否定是.
【例4】若命题p： x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．
【答案】 x∈R，x2+y2－1≤0
【解析】
试题分析：根据命题“ x∈R+，x＞x2”是特称命题，其否定为全称命题，即 x∈R+，使得x≤x2，从而得到答案.
考点：全称命题与特称命题的否定.
【举一反三】
1．命题“”的否定为 .
【答案】
【解析】
试题分析：命题“”的否定为命题“”的否定为.所以答案应填：.
考点：含有一个量词的命题的否定.
2．命题“，”的否定是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：由于特称命题：“”的否定为：“”；故知命题“，”的否定是：．
考点：特称命题的否定．
3．已知全称命题都有.请写出 ，判断的真假： .
【答案】使得；假
【解析】略
4．命题：，．则命题的否定是： 。
【答案】，
【解析】
试题分析：对全称命题的否定是特称命题，需将改为，并对结论加以否定
考点：全称命题的否定
点评：全称命题的否定为特称命题
5．已知命题，则为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为命题的否定为，因此为：
考点：命题的否定
【课堂巩固】
1．下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
D．已知命题：，，则：，
【答案】B
【解析】
试题分析：A．若为真命题，则为真命题，错误；B．“”是“”的充分不必要条件，正确；命题“若，则”的否命题为：“若，则”，错误，否命题既要否定条件，又要否定结论；D．已知命题：，，则：，，错误命题的否定要将特称命题改为全称命题.
考点：命题的真假性判断
2．已知命题，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，要否定结论，故选B.
考点：全称命题与特称命题.
3．下列命题中，真命题是 （ ）
A．存在 使得
B．任意
C．若，则至少有一个大于1
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为知A是假命题；取，知B是假命题；取而知C是假命题；令，则，所以在上单调递减，所以知D是真命题.
考点：本小题主要考查命题真假的判断.
4．已知条件p：|+1|＞2，条件q：5﹣6＞2，则￢q是￢p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：由题根据所给命题易知p:x>1或x<-3；q:2考点：充分条件；必要条件；充要条件
5．已知命题p： x∈R，cosx＝；命题q： x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是真命题
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，故命题是假命题；因为，故命题是真命题，故选D．
考点：复合命题的真假判断.
6．若命题p： x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．
【答案】 x∈R，x2+y2－1≤0
【解析】
试题分析：根据命题“ x∈R+，x＞x2”是特称命题，其否定为全称命题，即 x∈R+，使得x≤x2，从而得到答案.
考点：全称命题与特称命题的否定.
7．已知全称命题都有.请写出 ，判断的真假： .
【答案】使得；假
【解析】略
8．命题“∈R，x【答案】
【解析】
试题分析：全称命题的否定为特称命题，故其否定为。
考点：全称命题
【课后练习】
正确率：__________
1．已知,则下列判断中，错误的是 （ ）
A. p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为真
C. p且q为假，非p为假 D. p且q为假，p或q为真
【答案】C
【解析】，可得是假命题； ，可得命题是真命题；可得： 且为假，非为真，所以错误的是，故选C.
2．命题“存在”的否定是（ ）
A．对任意的
B．存在
C．对任意的
D．不存在
【答案】A
【解析】
试题分析：特称命题的否定为全程命题，所以命题“存在”的否定是“，”．故A正确．
考点：特称命题的否定．
3．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若或，则 D.若或，则
【答案】D
【解析】
试题分析：由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若或，则”，故选D.
考点：四种命题
4．命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
【答案】D
【解析】
试题分析：特称命题的否定为全程命题，所以命题“存在”的否定是“，”．故D正确．
考点：特称命题的否定．
5．命题“R， N,使得”的否定形式是（ ）
A. R， N,使得 B. R， N,使得
C. R， N,使得 D. R， N,使得
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，
所以命题“R， N,使得”的否定形式是R， N,使得.
故选D.
6．“若,则”的否命题是（ ）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
【答案】C
【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若,则.
故选C.
7．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定，可知命题“”的否定为 “”．
考点：命题的否定．
8．命题“”的否定是________.
【答案】
【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“”的否定是.课题：逻辑连接词
知识点一、简单的逻辑联结词
1.命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”．
2.简单复合命题的真值表：
p q p∧q p∨q p
真 真 真 真 假
假 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 假 假 假 真
*p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：一真为真， *p与 p：真假相对即一真一假．
知识点二、量词
1.全称量词与存在量词：
（1）常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
（2）常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
（3）全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示．
2.全称命题与特称命题：
（1）含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
（2）含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3.命题的否定：
（1）含有量词命题的否定
全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题
存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题
其中p（x）是一个关于的命题.
（2）含有逻辑连接词命题的否定
“p或q ”的否定：“ p且q” ；
“p且q ”的否定：“ p或q”
（3）“若p则q“命题的否定：只否定结论
特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否
对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若p则q ”
【典型例题】
【例1】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2】命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【例3】命题“”的否定是________.
【例4】若命题p： x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．
【举一反三】
1．命题“”的否定为 .
2．命题“，”的否定是 ．
3．已知全称命题都有.请写出 ，判断的真假： .
4．命题：，．则命题的否定是： 。
5．已知命题，则为 ．
【课堂巩固】
1．下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
D．已知命题：，，则：，
2．已知命题，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．下列命题中，真命题是 （ ）
A．存在 使得
B．任意
C．若，则至少有一个大于1
D．
4．已知条件p：|+1|＞2，条件q：5﹣6＞2，则￢q是￢p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题p： x∈R，cosx＝；命题q： x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是真命题
6．若命题p： x ,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是__________．
7．已知全称命题都有.请写出 ，判断的真假： .
8．命题“∈R，x【课后练习】
正确率：__________
1．已知,则下列判断中，错误的是 （ ）
A. p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为真
C. p且q为假，非p为假 D. p且q为假，p或q为真
2．命题“存在”的否定是（ ）
A．对任意的 B．存在
C．对任意的 D．不存在
3．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若或，则 D.若或，则
4．命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
5．命题“R， N,使得”的否定形式是（ ）
A. R， N,使得 B. R， N,使得
C. R， N,使得 D. R， N,使得
6．“若,则”的否命题是（ ）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
7．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
8．命题“”的否定是________.
