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数学广角
——鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
新课导入
有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是：
笼子里面有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这个问题你能解决吗？
由简入繁
笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡盒兔各有几只？
如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！
如果有4只兔子，4只鸡，一共有24只脚。也不对！
按照顺序列表试一试。
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
你做对了吗？
小辉这样想：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16＝10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
解析：（1）如果笼子里的都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就多出94－70＝24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2＝12只兔。
（3）所以笼子里面有23只鸡，12只兔。
随堂练习
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
龟：16只
鹤：24只
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树。，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
解析：（1）如果全是女生栽树，那么就有2×12＝24棵树，这样就多出32－24＝8棵树。
（2）一位男生比一位女生多栽1棵树，也就是8÷1＝8位男生。
（3）所以有女生4人，男生8人。
课堂小结
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
拓展延伸
1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
解：7×30＝210g 30－14＝16（颗）
266－210＝56g 答：盒中有大钢珠
11－7＝4g 14颗，小钢珠16颗。
56÷4＝14（颗）
2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。已知大船可坐6人，小船可坐4人。那么大、小船各租了几条？
3、已知篮球42元一个，排球28元一个，小红为学校购置篮球和排球共6个，花费210元。问：篮球和排球各买了几个？
答：租了大船3条，小船5条。
答：买了3个篮球，3个排球。
4、一百馒头一百僧，大僧三个更无争。
小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
翻译：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。
答：有大和尚25人，小和尚75人。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《数学广角——鸡兔同笼》教案
教学目标
1.知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.过程与方法
在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
3.情感态度与价值观
培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。
教学过程
一、新课引入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子 ( http: / / www.21cnjy.com )算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：“有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这道题的意思就是：
笼子里面有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
二、例题讲解
笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡盒兔各有几只？
法一：按照顺序列表试一试。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
法二：小辉这样想：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16＝10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
解析：（1）如果笼子里的都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就多出94－70＝24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2＝12只兔。
（3）所以笼子里面有23只鸡，12只兔。
随堂练习
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
答：有龟16只，鹤24只。
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树。，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？ 21世纪教育网版权所有
解析：（1）如果全是女生栽树，那么就有2×12＝24棵树，这样就多出32﹣24＝8棵树。
（2）一位男生比一位女生多栽1棵树，也就是8÷1＝8位男生。
（3）所以有女生4人，男生8人。
答：有女生4人，男生8人。
三、课堂小结
思考：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？21教育网
解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。21cnjy.com
四、拓展延伸
1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 21·cn·jy·com
解：7×30＝210g
266－210＝56g
11－7＝4g
56÷4＝14（颗）
30－14＝16（颗）
答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。
2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。已知大船可坐6人，小船可坐4人。那么大、小船各租了几条？www.21-cn-jy.com
答：租了大船3条，小船5条。
3、已知篮球42元一个，排球28元一个，小红为学校购置篮球和排球共6个，花费210元。问：篮球和排球各买了几个？2·1·c·n·j·y
答：买了3个篮球，3个排球。
4、一百馒头一百僧，大僧三个更无争。 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
翻译：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。
答：有大和尚25人，小和尚75人。
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