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数学广角
——鸡兔同笼
图上的个个学生紧锁眉头，还有一个学生急得头上都流汗了，他们正在为一个什么题目冥思苦想呢？我们能不能帮帮他们？
新课导入
有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
你知道这是什么意思吗？
笼子里面有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你会吗？
例题讲解
笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡盒兔各有几只？
按照顺序列表试一试。
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
你做对了吗？
小辉这样想：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16＝10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
解析：（1）如果笼子里的都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就多出94－70＝24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2＝12只兔。
（3）所以笼子里面有23只鸡，12只兔。
问题回顾：笼子里面有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
随堂练习
1、笼子里有鸡和兔共30只，脚100只。鸡和兔共有几只？
解析：假设这30只全是鸡，共是60只脚。这样就多出100 － 60 ＝ 40只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是40 ÷ 2 ＝ 20只兔。
答：有10只鸡，20只兔。
2、张大伯卖废纸得到240元，有2元、5元和10元这三种面值的人民币共50张，其中2元和5元面值的张数一样多。10元的有几张？
解析：假设这50张全是十元，便是500元。每加1张2元和1张5元，便要扣除2张十元 这样下来，就减了13元。张大伯卖了240元，便多出了500-240=260元。用260元除以13元=20张2元，20张5元，10张10元的。
课堂小结
列表法既简单又清楚。
一个问题可以有很多种解决方法。
假设法可以简单方便的解决很多大数据的问题，应用范围更广。
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让一只鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94 ÷ 2 ＝ 47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47 － 35 ＝ 12，就是兔子的只数。
拓展延伸
1、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
2、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
答：鸡：22只，兔：14只。
答：刘冬做对16道题。
3、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？
答：50分的邮票8张，80分邮票12张。
4、学校买来4个篮球和5个排球，一共用了185元，1个篮球比1个排球贵8元，篮球单价几元？
答：一个篮球单价25元。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《数学广角——鸡兔同笼》习题
1、广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
2、某校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。教师和学生各有多少人？21·cn·jy·com
3、五年级一班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船、小船各几条？21·世纪*教育网
4、鸡兔头一共100只，足316只，兔和鸡各多少只？
5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
6、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？
7、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？
8、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？21教育网
9、松鼠 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？21cnjy.com
10、某校有一批同学参加数学竞赛 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？21世纪教育网版权所有
11、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )考了52分，你知道刘冬做对了几道题？www.21-cn-jy.com
12、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
13、解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？2·1·c·n·j·y
14、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只， ( http: / / www.21cnjy.com )共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）【来源：21·世纪·教育·网】
《数学广角——鸡兔同笼》习题答案
1、自行车7辆，三轮车4辆。
2、教师10人，学生90人。
3、大船5条，小船4条。
4、鸡42只，兔58只。
5、鸡30只，兔18只。
6、20分的邮票25张，50分的邮票10张。
7、2分硬币52枚，5分硬币18枚。
8、8捐2元的有27人，捐5元的有7人。
9、晴天2天，雨天6天。
10、参加竞赛的女生15人，男生35人。
11、刘冬做对14道题
12、强盗275人，狗85只。
13、晴天共有6天。
14、大船4只，小船7只。
15、蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只。
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