课题：随机抽样
知识点：
1简单随机抽样
（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
【注1】
1．简单随机抽样需满足：
（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取．
2．简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）．
2系统抽样
（1）定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
（2）系统抽样的操作步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k＝；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
【注2】
1．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是．
2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．
3分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
（2）应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
【注3】
1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
2．进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系
（1）＝；
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
【注4】
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．
2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．
3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
典型例题
例1（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
【答案】（1）A （2）D
【解析】（1）①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A．
（2）从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01．
例2（1）从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为
（2）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【答案】（1）C （2）068
【解析】（1）从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于．
（2）由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068．
例3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
【答案】B
【解析】把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组．
所以第1组抽到的数为39－32＝7．
例4为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）
A．13 B．19 C．20 D．51
【答案】C
【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．
∴样本中还有一位同学的编号为20．
例5某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
【答案】D
【解析】由三种抽样方法的定义可知，题中第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．
例6为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
【答案】C
【解析】根据系统抽样的特点分段间隔为＝25．
例7某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
【答案】A
【解析】法一 由题意可得＝，解得n＝100．
法二 由题意，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝
5 000×＝100．
例8某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300
【答案】C
【解析】设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180．
例9用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A．
举一反三
1．“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）
A．92 B．94 C．116 D．118
【答案】B
【解析】
2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）
A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
【答案】C
【解析】
试题分析：（人），故选C．
3．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．607 B．328 C．253 D．007
【答案】B
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个重复，
抽取的5个样本编号分别是：253，313，457，007，328，所以得到的第5个样本编号是328．
选：B
5．某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．14
【答案】D
【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为、．
依题意得，解得，，所以．故选：D．
6．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________．
【答案】52
【解析】由分层抽样的性质得：女生应该抽取：．故答案为：52．
课后练习
1．某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．072 B．134 C．007 D．253
【答案】A
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为：253（第1个），313（大于300，不取），457（大于300，不取），860（大于300，不取），736（大于300，不取），253（与253重复，不取），007（第2个），328（大于300，不取），623（大于300，不取），457（大于300，不取），889（大于300，不取），072（第3个）．
故得到的第3个样本编号是072．故选：A．
2．某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
【答案】B
【解析】根据题意，从开始，3位3位的数，分别是：253，313，457，860，736，253，007，328，
其中不在编号内，舍去，第二个重复，舍去，得到的前6个样本编号是：253，313，457， 736， 007，328，所以得到的第6个样本编号是．故选：B
3．在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲 乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0．4，乙获胜概率为0．6．利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由计算机产生的组数据中，甲获得冠军的数据有，，，，，共组，
据此估计甲获得冠军的概率为，故选：C．
4．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】C
【解析】应从男性居民中抽取的人数为；故选：C．
5．某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高三年级共有学生名，则该高中共有学生____________名．
【答案】
【解析】依题意可得样本中高三年级抽取了名学生，
所以该高中共有学生名学生；故答案为：课题：随机抽样
知识点：
1简单随机抽样
（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
【注1】
1．简单随机抽样需满足：
（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取．
2．简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）．
2系统抽样
（1）定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
（2）系统抽样的操作步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k＝；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
【注2】
1．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是．
2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．
3分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
（2）应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
【注3】
1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
2．进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系
（1）＝；
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
【注4】
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．
2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．
3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
典型例题
例1（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
例2（1）从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为
（2）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
例3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
【答案】B
例4为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）
A．13 B．19 C．20 D．51
例5某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
例6为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
例7某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
例8某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300
例9用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
举一反三
1．“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）
A．92 B．94 C．116 D．118
2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）
A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
3．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）
A． B． C． D．
4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．607 B．328 C．253 D．007
5．某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．14
6．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________．
课后练习
1．某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．072 B．134 C．007 D．253
2．某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
3．在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲 乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0．4，乙获胜概率为0．6．利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高三年级共有学生名，则该高中共有学生____________名．
