人教版数学8年级下册 第十六章 二次根式 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级下册 第十六章 二次根式 学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 16:07:15 | ||
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文档简介
人教版八年级下《二次根式》（复习课）
一、内容和内容解析
1、内容
二次根式的有关概念、性质及其运算。
2、内容解析
本章的主要内容可以概括为：两个概念、四条性质、四种运算。两个概念可以通过找二次根式和最简二次根式来认识、理解。四条性质可以借助对二次根式的计算和化简来领会，逐步达到理解的水平。二次根式的运算是本章的重点。在具体运算时要注意四个方面：一是运算法则，二是运算顺序，三是类比有理式的运算律，四是运算结果必须是最简二次根式或整式。主要围绕二次根式的运算这个核心展开教学。一定要重视运算技能的训练，包括养成良好的运算习惯。
基于以上分析，确定本节的教学重点为：构建二次根式知识体系，全面复习二次根式有关概念、性质及运算。
本节的教学难点为；在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好运算习惯。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）了解二次根式的有关概念。
（2）理解二次根式的性质。
（3）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
（4）经历二次根式的运算过程，提高观察分析能力，从中体会类比，数形结合的数学思想。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：能从一堆式子中准确找出二次根式和最简二次根式。对于不是二次根式的，知道满足什么条件时可变成二次根式。不是最简二次根式的能够化成最简二次根式或整式。
达成目标（2）的标志是：借助两个二次根式的变式，让学生能从具体到抽象的方法归纳出对应的性质，并会利用这些性质进行二次根式的化简和计算。
达成目标（3）的标志是：对于二次根式的计算，要让学生能够准确熟练的运用法则进行加、减、乘、除及简单混合运算。会用运算律，运算公式化简运算。
达成目标（4）的标志是：“内容蕴含的思想方法”，数轴是数形结合的产物，学生通过数轴了解数轴上点的取值范围，能进行二次根式的化简。在进行二次根式的计算时，可类比有理式的运算律，数学公式及运算技巧进行二次根式的相关计算。
三、教学问题诊断分析
二次根式的加减法，需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难。法则可能在加减中产生负迁移，出现或的错误。二次根式的乘除法，学生会受加减法的影响，先化简再乘除再化简。克服第一个难点，可引导学生总结运算步骤。并在运算中加强算理的说明。克服第二个难点，可用具体数值代人检验，并加强计算过程中的说算理。克服第三个难点，可将两种算法进行比较，让学生明白可先乘除再化简。
教学过程：
一、诊断练习
1．在式子 ，，，,,，，，，， ，中二次根式有
2．在二次根式 ，，，, ,，，， ，中最简二次根式有
3．这些二次根式， ，， ，能不能化成最简二次根式或整式？
变一变：= 化简的依据是什么？
= 化简的依据是什么？
= = + = =
4．这些二次根式 ，，，， ，中那些可以合并？
+ + +
5．在这些二次根式 ，，，， ，中任选两个，变成乘除法运算，你还会计算吗？
如： ×
师生活动：教师提问和学生提问相结合，学生抢答。
设计意图：利用一组式子的不断变化，把二次根式的概念.性质.运算巧妙串在一起，为后面构建全章知识体系做铺垫。
二、评讲归纳
1、两个概念。
2、四条性质。
3、四种运算。
设计意图：回顾知识是复习活动的起点，通过前面的问题唤起学生对已学过的零散知识的记忆，然后归纳梳理，目的是构建全章知识体系。
三、基础训练
1.要使式子 有意义，则的取值范围是
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
3．计算：
（1） (2)=
４．是整数，则正整数n的最小值是
5．若，则x的取值范围是
６.若a,b为实数，且,则a+b的平方根为
７．实数a、b在数轴上的位置如图所示的结果是（ ）
A． B．-2a C．2（b-a）D．0
师生活动：学生抢答，教师适时点拨。
设计意图：巩固二次根式的概念`、性质、运算激发学生的学习兴趣，巩固二次根式的相关知识。
四．合作探究
(1)
(2)
(3)
（4） 已知：，，求下列式子的值。
（1）
（2）
（3）
师生活动：学生代表演板后展示交流，教师点拨方法和技巧。
设计意图：通过计算，学生能够熟练运用法则和公式，注意运算顺序，选择合理计算方法，培养良好的运算习惯，符号意识及运算能力。
五．反思归纳
1、.知识上：
2、数学思想方法上：类比方法 数形结合思想
师生活动：鼓励学生互相交流，教师适当归纳与补充。
设计意图：让学生自己梳理知识框架，，培养学生自主探究、合作交流、归纳总结的能力。
六．目标检测 反馈矫正
1．若与 都是二次根式，则=
2．下列各式成立的是
A． B． C． D．
3．在下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 则的值为
A．3 B． C． D．9
6．计算：
师生活动：首先学生独立完成，然后教师点拨。
设计意图：学习贵在落实，最后为了达成目标，设计了目标检测，是为了更进一步理解二次根式的相关概念、性质。熟练进行二次根式的运算。
二次根式
的乘除
二次根式
概念
性 质
运 算
二次根式
的加减
最简二次根式
一、内容和内容解析
1、内容
二次根式的有关概念、性质及其运算。
2、内容解析
本章的主要内容可以概括为：两个概念、四条性质、四种运算。两个概念可以通过找二次根式和最简二次根式来认识、理解。四条性质可以借助对二次根式的计算和化简来领会，逐步达到理解的水平。二次根式的运算是本章的重点。在具体运算时要注意四个方面：一是运算法则，二是运算顺序，三是类比有理式的运算律，四是运算结果必须是最简二次根式或整式。主要围绕二次根式的运算这个核心展开教学。一定要重视运算技能的训练，包括养成良好的运算习惯。
基于以上分析，确定本节的教学重点为：构建二次根式知识体系，全面复习二次根式有关概念、性质及运算。
本节的教学难点为；在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好运算习惯。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）了解二次根式的有关概念。
（2）理解二次根式的性质。
（3）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
（4）经历二次根式的运算过程，提高观察分析能力，从中体会类比，数形结合的数学思想。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：能从一堆式子中准确找出二次根式和最简二次根式。对于不是二次根式的，知道满足什么条件时可变成二次根式。不是最简二次根式的能够化成最简二次根式或整式。
达成目标（2）的标志是：借助两个二次根式的变式，让学生能从具体到抽象的方法归纳出对应的性质，并会利用这些性质进行二次根式的化简和计算。
达成目标（3）的标志是：对于二次根式的计算，要让学生能够准确熟练的运用法则进行加、减、乘、除及简单混合运算。会用运算律，运算公式化简运算。
达成目标（4）的标志是：“内容蕴含的思想方法”，数轴是数形结合的产物，学生通过数轴了解数轴上点的取值范围，能进行二次根式的化简。在进行二次根式的计算时，可类比有理式的运算律，数学公式及运算技巧进行二次根式的相关计算。
三、教学问题诊断分析
二次根式的加减法，需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难。法则可能在加减中产生负迁移，出现或的错误。二次根式的乘除法，学生会受加减法的影响，先化简再乘除再化简。克服第一个难点，可引导学生总结运算步骤。并在运算中加强算理的说明。克服第二个难点，可用具体数值代人检验，并加强计算过程中的说算理。克服第三个难点，可将两种算法进行比较，让学生明白可先乘除再化简。
教学过程：
一、诊断练习
1．在式子 ，，，,,，，，，， ，中二次根式有
2．在二次根式 ，，，, ,，，， ，中最简二次根式有
3．这些二次根式， ，， ，能不能化成最简二次根式或整式？
变一变：= 化简的依据是什么？
= 化简的依据是什么？
= = + = =
4．这些二次根式 ，，，， ，中那些可以合并？
+ + +
5．在这些二次根式 ，，，， ，中任选两个，变成乘除法运算，你还会计算吗？
如： ×
师生活动：教师提问和学生提问相结合，学生抢答。
设计意图：利用一组式子的不断变化，把二次根式的概念.性质.运算巧妙串在一起，为后面构建全章知识体系做铺垫。
二、评讲归纳
1、两个概念。
2、四条性质。
3、四种运算。
设计意图：回顾知识是复习活动的起点，通过前面的问题唤起学生对已学过的零散知识的记忆，然后归纳梳理，目的是构建全章知识体系。
三、基础训练
1.要使式子 有意义，则的取值范围是
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
3．计算：
（1） (2)=
４．是整数，则正整数n的最小值是
5．若，则x的取值范围是
６.若a,b为实数，且,则a+b的平方根为
７．实数a、b在数轴上的位置如图所示的结果是（ ）
A． B．-2a C．2（b-a）D．0
师生活动：学生抢答，教师适时点拨。
设计意图：巩固二次根式的概念`、性质、运算激发学生的学习兴趣，巩固二次根式的相关知识。
四．合作探究
(1)
(2)
(3)
（4） 已知：，，求下列式子的值。
（1）
（2）
（3）
师生活动：学生代表演板后展示交流，教师点拨方法和技巧。
设计意图：通过计算，学生能够熟练运用法则和公式，注意运算顺序，选择合理计算方法，培养良好的运算习惯，符号意识及运算能力。
五．反思归纳
1、.知识上：
2、数学思想方法上：类比方法 数形结合思想
师生活动：鼓励学生互相交流，教师适当归纳与补充。
设计意图：让学生自己梳理知识框架，，培养学生自主探究、合作交流、归纳总结的能力。
六．目标检测 反馈矫正
1．若与 都是二次根式，则=
2．下列各式成立的是
A． B． C． D．
3．在下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 则的值为
A．3 B． C． D．9
6．计算：
师生活动：首先学生独立完成，然后教师点拨。
设计意图：学习贵在落实，最后为了达成目标，设计了目标检测，是为了更进一步理解二次根式的相关概念、性质。熟练进行二次根式的运算。
二次根式
的乘除
二次根式
概念
性 质
运 算
二次根式
的加减
最简二次根式