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7.1植树问题（两端都栽） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
2.学习内容分析：本节课是植树问题中两端都栽的情况，教学中从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题全过程。例题出示后，让学生大胆猜测，呈现学生容易出错的方法“100÷5=20（棵）”，引起冲突。接着由“画图检验一下”引出问题常用的方法，既化繁为简，从简单的情况入手解决复杂的问题，在验证过程中会发现规律：棵树比间隔数多1.并用所发现的规律，解决问题。
3.学习核心素养分析：感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点：
1.重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。
2.难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、创设情境 揭示课题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体器官。 学生：手。师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？预设：5根手指，4个空隙。师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？预设：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。［板书课题：植树问题（两端都栽）］ 从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 二、探索交流 解决问题师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（出示例1）例1 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？1.理解信息。指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？师：“每隔5m”是什么意思？指名回答。2.试算。师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？以20米为例，画图验证。3.画图验证 发现规律 师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵树？预设：间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？预设：两端都要栽树，棵数比间隔数多1师：大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？是否也有这样的规律？学生独立思考，小组交流。根据交流结果，完成表格。师：观察表格，你有什么发现？讨论交流一下“间隔数”与“棵数”之间是什么关系。你能用一个式子表示他们之间的关系吗？（小组长汇报： 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1）问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？现在就请你算一算，看看哪个答案是正确的。（生算）100÷5 = 2020 + 1 = 21（棵）答：一共要栽 21 棵树。学生独立解答，交流时说一说理由。 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：棵数=间隔数+1（齐读）那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？师：如果距离是50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？强调：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。 引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯 学生独立思考后，全班交流。提示：先统一单位2km=2000m2000÷50 = 4040 + 1 = 41（盏）41×2 = 82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？学生独立完成，全班交流。25－1=24（棵）答：一共要栽 24 棵银杏树。3.5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？12÷1 = 1212 + 1 = 13（个）答：一共设有 13 个车站。4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：这一题和例1有什么不同之处吗？师：根据“36棵树”这个条件可以知道什么？36－1 = 3535×6 = 210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。 通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗二、在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面小红旗（两端都插），一共插了 28 面小红旗。这条步行街长多少米？50×（28-1） = 1350（m）答：这条步行街长1350 m。〖能力提升类作业〗三、老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在第几层？30÷10＝3（个）3＋1＝4（层）答：老师要去的这个教室在第 4 层。 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 植树问题（两端都栽）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
植树问题（两端都栽
人教版五年级上册
教学目标
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
新知导入
猜谜语（打一人体器官）：
一棵小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会画，
天天干活不说话。
新知导入
5 个手指有几个空隙？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
5 个手指有 4 个间隔。
4 个手指有几个间隔？
3 个手指呢？
间隔
新知讲解
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
新知讲解
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
谁能说一说“一边”“两端都要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
新知讲解
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
每隔 5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
算得对吗？画图检验一下。
新知讲解
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
我先看看 20 m可以栽几棵。
20÷5=4（棵）
新知讲解
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
应该栽5棵，直接用除法计算不对。
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
20÷5=4（棵）
新知讲解
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
新知讲解
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
新知讲解
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
总路长÷间隔长＝间隔数
规律：
棵数 = 间隔数＋1
间隔数 =棵树-1
新知讲解
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
规律：
新知讲解
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
棵数 = 间隔数＋1（两端都栽）
100÷5 = 20
20 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽 21 棵树。
总路长÷间隔长＝间隔数
课堂练习
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯
2km=2000m
2000÷50 = 40
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。
[P105 做一做 第1题]
提示：先统一单位，再计算。
课堂练习
[P107 第1题]
马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25－1=24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
课堂练习
5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？
12÷1 = 12
12 + 1 = 13（个）
答：一共设有 13 个车站。
[P107 第2题]
课堂练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1 = 35
35×6 = 210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。
[P107 第4题]
课堂总结
今天我们学习的植树问题是两端都栽时的情况。发现的规律是：
总路长÷间隔长＝间隔数
棵数 = 间隔数＋1
通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
5 棵
植树问题（两端都栽）
总路长÷间隔长＝间隔数
棵数 = 间隔数＋1 间隔数 = 棵树-1
100÷5 = 20（个）
20 + 1 = 21（棵）
植树问题
作业布置
一、列式计算。
1.在一条长 50 m 的路的一边，每隔 10 m 种一棵树（两端都种），一共要种几棵树？
列式：_________________________
50÷10+1 = 6（棵）
作业布置
2.在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？
列式：_________________________
8×（7-1） = 48（m）
作业布置
二、在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面小红旗（两端都插），一共插了 28 面小红旗。这条步行街长多少米？
50×（28-1） = 1350（m）
答：这条步行街长1350 m。
作业布置
三、老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在第几层？
30÷10＝3（个）
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
谢谢
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