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《数学广角—找次品》教案
教学目标
1、知识与技能
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2、过程与方法
以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。www.21-cn-jy.com
3、情感态度与价值观
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。21世纪教育网版权所有
教学过程
（一）情境导入
在我们的日常生活中，也常常有这样的情况， ( http: / / www.21cnjy.com )有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。2·1·c·n·j·y
（二）初步认识
1、出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？
师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。
2、让生根据讨论题同桌互相说说方法。
3、学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板：3（1，1，1） 1次
（三）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。
1、课件出示例2，有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？【来源：21·世纪·教育·网】
2．让学生分析讨论。
（1）让学生讨论，然后把结果填在表中。
零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数
（2）汇报交流。
（3）小结：把8个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
（四）推导多个零件找次品的解决办法。
1、让学生小组讨论：是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？21cnjy.com
学生猜测。
2、验证。如果有10个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？21教育网
3、小结：这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。
巩固练习
1、松果店，小松鼠吃了一筐里的两个，一共有9筐。
（1）称几次可以找出来？
（2）能称2次就保证把它找出来吗？
（3）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
2、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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数学广角
这里有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法
把它找出来。
1
我用手掂了掂
掂不出来
可以用天枰
称一称
天平平衡了剩下的就是这瓶次品。
如果不平衡呢？
你能想办法把天枰找次品的过程，清楚的表示出来吗？
1
2
平衡， 是次品。
3
不平衡，轻的是次品。
需要称（ ）次。
1
我用 代表钙片。
1
2
3
用 表示零件，来记录一下。
是指肯定能找出次品的最少次数吧。
8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来
2
至少称几次能保证……是什么意思？
观察实验记录，你能发现什么
零件个数 分成的份数 保证能找出次品需要称的次数
8 2(4,4) 3
8 3(2,3,3) 2
8 8(1,1,1,1，1,1,1,1) 4
分成 (2,3,3)份称，需要称的次数最少。
分成（ 2,3,3 ）份称的方法最好。
如果零件是 10 个，11 个······应该怎样称
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找出这瓶盐水。
把8 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3 份；不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
知识巩固
1.
(1)如果用天平称，称几次可以找出来
2 次。
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃
的是哪一筐
300 g/筐
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗
有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干
3 次。
