24.3正多边形和圆 课件(共22张PPT)2023—2024学年人教版数学九年级上册

(共22张PPT)
正多边形和圆
目标
TARGET
壹
贰
掌握理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题
复习
证明：连接BD.
∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点B，
∴DC=BC，CO平分∠DCB．
∴OC⊥BD．
∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD．∴DE∥OC．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
壹
正多边形的概念及性质
概念
1、什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
2、（1）矩形是正多边形
（2）菱形是正多边形吗
因为矩形不符合各边相等
因为菱形不符合各角相等
正多边形
对称性
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1
正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？中心对称图形吗？
问题
1、怎样把一个圆进行四等分？依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
O
2、把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE，是正五边形吗？
·
A
O
E
D
C
B
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.
正方形
是
结论
性质
O
A
B
C
D
以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
E
F
G
H
结论一：正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆
证明：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD，OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
∴点O是正方形ABCD外接圆的圆心.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴点O是正方形ABCD内切圆的圆心.
结论二：正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正n 边形的每个中心角都等于 .
总结
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
练习
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
正多边形的计算
问题1
如图，已知半径为r的正六边形ABCDEF内接于圆O
它的中心角等于 度 ；
C
D
O
B
E
F
A
P
60
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
C
·
A
B
C
D
E
O
内接正n边形的中心角:360°÷n
问题2
有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPB中,OB＝4 m,PB＝
O
4 m
A
B
C
D
E
F
P
r
解：过点O作OP⊥BC于P.
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴BC=OB=4 m，地基周长l=6×4=24(m).
总结
作边心距，构造直角三角形.
分别连一条线段两端点和圆心，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
练习
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3 2
4 2
6 2
课堂练习
1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
C
2.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（　　）
A. 2 B. 4 C.2 D. 4
C
2.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．
(1) 求∠FAB的度数；
(2) 求证：OG=OH．
(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB= .
(2)证明：连接OA、OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠FAB=∠CBA，
∴∠OAG=∠OBH.
∴△AOG≌△BOH（SAS）.
∴OG=OH．
在△AOG和△BOH中，
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