人教版第十九章正方形(吉林省白城市通榆县)
文档属性
| 名称 | 人教版第十九章正方形(吉林省白城市通榆县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 169.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-07-27 09:57:00 | ||
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文档简介
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19．2．3 正方形（一）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理．
3．正确运用正方形的性质解题．
教学方法：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的性质．
教学难点：正方形性质的应用．
课时安排：1课时
教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具
教学过程：
一．复习提问】
1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
二．讲解新课
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？
2．正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．
例题讲解：例4 如图3，（按课本方式板书）
练习：1、课本P112练习1、2、3提问回答。
2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，
连结，作于，交于，求证：．
1．小结：（打出投影）
2．思考题 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值
八、布置作业
教材P114中13
19．2．3 正方形（二）
教学目的
1．掌握正方形的判定方法．
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教学设计：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的判定方法．
教学难点：正方形判定方法的应用．
课时安排：1课时
教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具
教学过程：
一．复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．讲解新课
正方形的判定方法：
提问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
例题讲解：例1 已知：如图，点、、、
分别是正方形四条边上的点，并且．
求证：四边形是正方形．
分析并板书证明过程。
随堂练习： 如图2，正方形，，为的中点，．
（1）求的长．
（2）求证△为直角三角形．
分析：依据勾股定理用计算的方法．（让学生板书）
三．小结：
（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．
四．布置作业
图3
19．2．3 正方形（三）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理及判定方法
3．正确运用正方形的性质解题．
4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
教学过程：
设问：前面我们已经学行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。
例题讲解
例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形
ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE
分析：据已知条件画出图形，如图2所示，
要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程）
例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，
求证：AD=AM。
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，
但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，
考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF 由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。（让学生板书证明过程）
三．小结：重复一下判定一个四边形是正方形的思路，即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件，就可以判定这个四边形是正方形。
四．作业布置：
图4
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19．2．3 正方形（一）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理．
3．正确运用正方形的性质解题．
教学方法：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的性质．
教学难点：正方形性质的应用．
课时安排：1课时
教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具
教学过程：
一．复习提问】
1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．
二．讲解新课
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）
1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？
2．正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．
例题讲解：例4 如图3，（按课本方式板书）
练习：1、课本P112练习1、2、3提问回答。
2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，
连结，作于，交于，求证：．
1．小结：（打出投影）
2．思考题 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值
八、布置作业
教材P114中13
19．2．3 正方形（二）
教学目的
1．掌握正方形的判定方法．
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教学设计：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的判定方法．
教学难点：正方形判定方法的应用．
课时安排：1课时
教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具
教学过程：
一．复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．讲解新课
正方形的判定方法：
提问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
例题讲解：例1 已知：如图，点、、、
分别是正方形四条边上的点，并且．
求证：四边形是正方形．
分析并板书证明过程。
随堂练习： 如图2，正方形，，为的中点，．
（1）求的长．
（2）求证△为直角三角形．
分析：依据勾股定理用计算的方法．（让学生板书）
三．小结：
（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．
四．布置作业
图3
19．2．3 正方形（三）
教学目的：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理及判定方法
3．正确运用正方形的性质解题．
4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
教学过程：
设问：前面我们已经学行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。
例题讲解
例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形
ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE
分析：据已知条件画出图形，如图2所示，
要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程）
例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，
求证：AD=AM。
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，
但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，
考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF 由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。（让学生板书证明过程）
三．小结：重复一下判定一个四边形是正方形的思路，即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件，就可以判定这个四边形是正方形。
四．作业布置：
图4
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