第六章 反比例函数 单元检测题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第六章《反比例函数》单元检测题
2023-2024学年九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1 B．y＝ C．y＝﹣x﹣1 D．y＝
2．反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为
A．- 1 B．1 C．-2 D．0
3．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为平方米的矩形饲养场．设它的一边长为（米），那么另一边的长（米）与（米）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为
A．2 B．3 C．4 D．
5．如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，则（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
7．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．
9．若三点都在函数的图像上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．

A． B． C． D．
12．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值y随x的增大而减小
C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是
D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 ．
14．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第 象限．
15．如图，点A是函数y=（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k= ．
16．已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若 时，，则的取值范围是 ．
17．如图，点均在双曲线上运动，轴，，则的面积是 ．
18．下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是 （填写序号）.
19．如图所示，双曲线上有一动点A，连接，以O为顶点、为直角边，构造等腰直角角形，则面积的最小值为 ．此时A点坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中A为直线y=x﹣1上一点，过原点O的直线与反比例函数y=﹣图象交于点B，C．若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，
两点．
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，写出不等式的解集________．
23．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．
24．如图，直线y＝nx+m和双曲线y相交于点A（2，2）和点B（a，﹣1）．
（1）求k的值；
（2）求n，m的值；
（3）结合图象写出不等式nx+m的解集：　 　．注：第（3）小题直接写出结果．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在、轴的正半轴上，点B点反比例函数（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点P在轴的上方，且满足
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q在平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A
10．B
11．C
12．B
13．5．
14．一
15．10
16．/m＞-0.5
17．2
18．③⑥
19． 2
20．(﹣2，﹣)
21．（1）y＝，点C（6，1）；（2）．
22．(1)，
(2)
(3)
23．（1）；（2）或
24．（1）4；（2）；（3）或
25．（1）P（5，3）;（2）最小值为;（3）Q（，8）或（7，8）或（，）或（，）