第4章 图形的相似 单元基础测试卷（含解析）2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似（测基础）——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知,下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,直线,直线和被所截,,则的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
4.如图所示,在中,是上一点, 于点E,若,则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图,在平行四边形中,交于点,则的长为( )
A.4 B.7 C.3 D.12
6.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点,使得,点E在上,且点在同一条直线上.若测得,则河的宽度( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
7.如图,在等腰三角形中,,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,的面积为42,则四边形的面积是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如图,在中,两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是.以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A. B. C. D.
9.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( )
A. B. C. D.2
10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )
A. B. C.10 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为________cm.
12.如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，.若，，，则_________.
13.如图,在平行四边形中,点E是边的中点, 交对角线于点F,若,则__________.
14.如图,的边上有一点D,边的延长线上有一点E,且交于点F,若,则______________.
15.如图，在中，点为边上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点.若，则________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,在12×12的网格图中,已知和点.
(1)以点M为位似中心,相似比为2,在网格内画出放大后的位似图形;
(2)写出的各顶点坐标.
17.（8分）如图，AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于点F，求的值.
18.（10分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度.
题目 测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据 m， m， m
19.（10分）如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且.
（1）求证：.
（2）若，,求BD的长.
20.（12分）如图，在中，点分别在边上，.
(1)求证:.
(2)设.
①若，求线段的长;
②若的面积是20，求的面积.
21.（12分）如图是夹文件用的铁(塑料)夹子的常态下的侧面示意图.表示夹子的两个面,O点是轴,于D.已知.已知文件夹是轴对称图形,试求图中两点的距离.(参考数据:)
答案以及解析
1.答案：B
解析：将变形，对照选项逐一检查可知选项B错误.
2.答案：C
解析：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似; C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;D.两三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.
3.答案：D
解析：,即，解得.
4.答案：C
解析：.
又,
.
∵在中,,
,
.
5.答案：B
解析：.
.
,解得.
∵四边形是平行四边形,
.
6.答案：B
解析：.
又,
,即,解得.故选B.
7.答案：D
解析：如图.由题意,得,.设,则,解得..
8.答案：D
解析：过B点和点作x轴的垂线,垂足分别是D和E,如图.
∵点的横坐标是a,点C的坐标是,
.
又的边长是的边长的2倍,
.
点的横坐标是.
9.答案：B
解析：设,
.
∵四边形与矩形相似,
,即,
解得(负值合去),
经检验是原分式方程的解.故选B.
10.答案：A
解析：如图1所示，
由已知可得，，
则，
设，，
则，
解得，
，故选项B不符合题意；
，故选项D不符合题意；
如图2所示，
由已知可得，，
则，
设，，
则，
解得，
，故选项C不符合题意；
，
故选A.
11.答案：18
解析：设屏幕上图形的高度为,根据相似三角形对应高的比等于相似比可得,解得,即屏幕上图文形的高度为18cm.
12.答案：
解析：，，
，
，
，，，
，
，
故答案为：.
13.答案：4
解析：因为,
所以.
因为E为边的中点,
所以，所以,
所以,
所以.
14.答案：24
解析：如图,作交于点G.
.
.
.
15.答案：
解析：.
，即.
.
，即，解得，
则.故答案为.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图所示,即为所求.
(2)的各顶点坐标分别为.
17.答案：如图，作交AC于点H，
AD是的中线，
.
，.
，.
，，
.
18.答案：由题意，得，
则，
即，解得.
答：小河的宽度为10 m.
解析：
19.答案：（1）平分，，，
，，
又，
，
（2）
又，
是等腰直角三角形，
,
即有：.
20.答案：(1)见解析
(2)①4；②45
解析：(1)证明：，
.
(2)解:①.
，解得.
②.
,
,即，解得.
的面积为45.
21.答案：30 mm
解析：如图所示,连接,延长交于点E.
∵夹子是轴对称图形,对称轴是为一组对称点,
.
在和中,
,
.
又,
.
.