人教版2023年八年级（上）第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷 （含解析）

人教版2023年八年级（上）第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
一、选择题（共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．等于（ ）
A． B． C． D．
3．多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
4．若二次三项式是关于的完全平方式(其中是常数)，则( )
A．3 B．9 C． D．
5．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
7．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ）

A．10 B．21 C．9 D．49
10．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
11．计算： ．
12．分解因式：x2-4= ．
13．已知多项式分解因式为，则 ．
14．计算： ．
15．已知，且，则 ．
16．计算： ．
三、解答题（共46分）
17．（6分）（1）计算：
（2）计算：
18．（6分）分解因式
(1)；
(2)．
19．（8分）先化简再求值：，其中，．
20．（8分）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解．
例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
①；
②
试用上述方法分解因式：
(1)；
(2)．
21．（9分）综合与探究
图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：________
(2)若，，求的值．
(3)若x满足，求的值．
22．（9分）如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

(1)上述操作能验证的等式是__________；（填序号）
①；②；③．
(2)根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A． ，故A不符合题意；
B．与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】找出多项式的公因式即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
4．C
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：∵二次三项式是关于的完全平方式(其中是常数)，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解．
根据因式分解的概念依次判断即可．
熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．
【详解】A.，A选项没分解完，故错误．
B选项等号右边的因式不是整式，不符合因式分解的概念，故B选项错误．
C选项等号右边不是几个因式乘积的形式，不符合因式分解的概念，故C选项错误．
D选项等号右边是两个因式乘积的形式，而且每个因式都是整式，符合因式分解的概念，故D选项正确．
故选：D
6．A
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．
【详解】解：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
7．A
【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，本题把原式化为，再计算即可.
【详解】解：
；
故选A
8．A
【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，．
【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．
9．B
【分析】本题考查因式分解的应用，直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
【详解】解：由题意可得：，，
则．
故选B．
10．A
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图的阴影部分面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图，阴影部分面积为，
右边一幅图，阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选A．
11．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．（x-2）（x+2）
【解析】略
13．
【分析】先计算多项式乘多项式，再计算单项式乘多项式，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
，
∴，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，多项式相乘，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
14．1
【分析】本题考查了“积的乘方”的逆用，熟知积的乘方公式并正确逆用是解题关键．
【详解】解：．
故答案为：1
15．-42
【详解】，①，②由①-②得．
16．/
【分析】原式变形后利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则，多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加减即可；
本题主要考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算, 熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
（2）
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，
（1）先提公因式法，再用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提公因式法，再用平方差公式因式分解即可
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式法则计算整理，再代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式．
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了分解因式分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）原式前三项结合，后两项结合，利用完全平方公式及提取公因式方法分解即可；
（2）原式后三项提取，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了完全平方公式在结合图形中的应用，根据完全平方公式变形求值；
（1）表示图2的面积，从整体或局部来表示，即可得出等式；
（2）直接利用（1）的结论代入即可；
（3）设，，进而根据完全平方公式变形，即可求解．
【详解】（1）观察图2，可得四块小长方形为或
∴；
故答案为：．
（2）根据（1）可得，
因为，，
所以．
（3）设，，
则，．
因为，
所以
．
22．(1)②
(2)；
【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可 ；
（2）根据平方差公式即可求出答案 ．
【详解】（1）解：图①中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图①的阴影部分为面积为：，
图②中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②；
（2）解：①根据（1）中等式得：
，
，
；
②原式
．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景， 掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．