第18章平行四边形导学案

八年级数学（下）教学案 班级： 姓名： 【教师寄语】光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一)
【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
【重点难点】
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
【学习过程】
一、自主探究
1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。
2.如图□ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作交流
1、小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边长分别为：
2、 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（ ）
A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE.
三、课堂检测
1．在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
6题图 7题图
7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )．
(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE
11．如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(二)
【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题
【重点难点】
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
【学习过程】
一、自主探究
想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？
3. 如下图线段OA与OC，OB与OD有什么关系？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？
二、合作交流
1、如图，□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
2、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
三、课堂检测
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为___ ___．
2．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
3．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_____，BC＝_____．
4．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
5．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
6．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
7．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是 cm．
课题 18.1.2平行四边形的判定（一）
【学习目标】1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【重点难点】
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
【学习过程】
一、自主探究
★探究：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作交流
1、已知：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
三、课堂检测
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=__ _cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形
3. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
课题 18.1.2平行四边形的判定（二）
【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
【重点难点】
重点：平行四边形判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
【学习过程】
一、自主探究
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD,
求证： .
证 明：
平行四边形判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
语言表述：∵AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作交流
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
3、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
三、课堂检测
1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，
求证：四边形EGFH为平行四边形。
课题 18.1.2 平行四边形的判定（三）
【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
【重点难点】
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
【学习过程】
一、自主探究
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
二、合作交流
1、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
2、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
三、课堂检测
1．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
课题 18.2.1 矩形（一）
【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【重点难点】
重点：矩形的性质.
难点：矩形的性质的灵活应用．
【学习过程】
一、自主探究
观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：
矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它有 条对称轴．
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、合作交流
1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°
求证：△AOB是等边三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.
三、课堂检测
1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
课题 18.2.1 矩形(二)
【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．
　　 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题.
【重点难点】
重点：矩形的判定．
难点：矩形的判定及性质的综合应用．
【学习过程】
一、自主探究
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3. 列表进行比较矩形与平行四边形的性质
平行四边形 矩形
边
角
对角线
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：_____________ ______ ___________
矩形判定方法2：_____________________ __________
二、合作交流
例1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
三、课堂检测
1.下列说法正确的是（ ）．
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相平分且相等
3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
4.能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
5.已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
课题 18.3.1 菱形（一）
【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质，会计算菱形的面积．
【重点难点】
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
【学习过程】
一、自主探究
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
的四边形叫做菱形。
2．菱形的性质：
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： 。
二、合作交流
已知菱形ABCD的边长为40cm，，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。以及菱形ABCD的面积。
小结：菱形的面积等于两条对角线
三、课堂检测
1、四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=
2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。面积是 。
3、在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40°，则BC= cm，
CD= cm，AD= cm，∠B= °，∠C= °，∠D= °
4、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO= cm， BO= cm，
5、如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，若，，AB= ，对角线，，菱形的周长是 ，面积是 。
6、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为 cm，菱形的面积为：
6、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
课题 18.3.1 菱形（二）
【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
【重点难点】
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
【学习过程】
一、自主探究
1、菱形的识别：
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义）
几何语言：∵ ABCD中，AB＝
∴ ABCD是 。
方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（即：平行四边形＋对角线 菱形
几何语言：如图∵ ABCD中，______⊥_______
∴ ABCD是 。
方法三： 四条边都 的四边形是菱形。
几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA
∴四边形ABCD是菱形。
二、合作交流
1：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6.求证：四边形ABCD是菱形。
2：在 ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由
三、课堂检测
1.已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD成为菱形。
2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分．
3.如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。
课题 18.2.3 正方形（一）
【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【重点难点】
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
【学习过程】
一、自主探究
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
3、正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
4、正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
自学教材58-59页，落实：
性质 判定方法
正方形 边：角对角线：对称性：
二、合作交流
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；
三、课堂检测
1、下列说法是否正确．
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
②四条边都相等的四边形是正方形； （ ）
③四个角相等的四边形是正方形． （ ）
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条。
3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。
4、正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）
A、4个 B、6个 C、8个 D、10个
5、如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于
E点，那么∠BEC等于（ ）
A、45° B、60° C、70° D、75°
6、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
求证：DE=BF。
课题 18.2.3 正方形（二）
【学习目标】了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。
【重点难点】
重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形性质与判定的灵活运用．
【学习过程】
一、合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
平行四边形 矩形 菱形 正方形
图形
边 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥
角
对角线 (1) (1)(2)（3）一条对角线平分一组对角 (1)（3）（同菱形）
矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
二、课堂练习
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　　　）
A、对角线互相平分 C、对角线相等 B、内角和为360 D、对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（　　　　）
A、四个角都是直角 C、四条边相等 B、对角线相等 D、对角线互相平分
3、下列说法错误的是（　　　　）
A、正方形的四条边相等 B、正方形的四个角相等
C、行四边形对角线互相垂直 D、正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；∠ABC= °
5、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。
7、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
8、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
9、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
10、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC。
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。
课题 18.2.3 正方形（三）
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
【学习过程】
一、自主学习
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。
②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。
④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
二、合作探究
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）
3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
三、课堂检测
1、判断下列命题是真命题还是假命题？
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （ ）
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （ ）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （ ）
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （ ）
2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，
DF⊥AC于点F.
求证： 四边形CFDE是正方形．
课题 第18章 平行四边形 小结与复习 （2课时）
【学习目标】
通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。
【学习重点】
1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。
2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。
【学习难点】
发展学生进一步的推理和解决问题的能力。
【导学过程】
一、知识梳理
1、平行四边形
【a】定义： 两组对边 的四边形叫做平行四边形.
【b】性质：（从边考虑）①平行四边形的对边 ；
（从角考虑）②平行四边形的对角 ；
（从对角线考虑）③平行四边形的对角线 .
【c】判定：（从边考虑）①两组对边 的四边形是平行四边形；
②两组对边 的四边形是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形；
（从角考虑）④两组对角 的四边形是平行四边形；
（从对角线考虑）⑤对角线 的四边形是平行四边形.
2、矩形
【a】定义： 有一个角为 的 四边形是矩形.
【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：
（从角考虑）①矩形的四个角都为 ；
（从对角线考虑）②矩形的对角线 ..
【c】判定：（从角考虑）①有一个角为 的 四边形是矩形；
②有三个角为 的四边形是矩形；
（从对角线考虑）③对角线 的 四边形是矩形.
3、菱形
【a】定义： 有一组邻边 的 四边形是菱形.
【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质：
（从边考虑）①菱形的四条边都 ；
（从对角线考虑）②菱形的对角线 ，且每一条对角线 一组对角.
【c】判定：（从边考虑）①有一组邻边 的 四边形是菱形；
②四条边都 的四边形是菱形；
（从对角线考虑）③对角线 的 四边形是菱形.
4、正方形
【a】定义： 有一个角为 的 形叫做正方形；
或 有一组邻边 的 形叫做正方形；
【b】性质：（从边考虑）①正方形的四条边都 ；
（从角考虑）②正方形的四个角都 ；
（从对角线考虑）③正方形的对角线 、 、 且平分每一组 .
【c】判定：（从菱形考虑）①有一个角为 的 形是正方形；
（从矩形考虑）②有一组邻边 的 形是正方形.
二、相关知识
1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的 ；
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 ；
3、三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 ；
4、角平分线上的点到角的两边的距离 ；
5、平行四边形是 对称图形，而矩形、菱形、正方形既是 对称图形，又是 对称图形.
三、考点梳理
已知菱形ABCD的周长为32，则BC=
2、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B=
3、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为
4、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB= ，BC=
5、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为
6、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为
7、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD
8、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（ ）
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180°
9、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为
10、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC=
11、已知点，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD的中点.
求证：四边形MNPQ是平行四边形
13、如图，在□ABCD中，AM=CN. 求证：四边形MBND是平行四边形.
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足.
求证：四边形AEBD是矩形
A
B
C
D
O
F
E
O
D
C
A
B
O
B
C
D
A
菱形
？
平行四边形
A
B
C
D
O
A
C
B
D
小结：判定一个图形是菱形的方法：
（1）平行四边形＋ 菱形
（2）平行四边形＋ 菱形
（3） 的四边形菱形
正方形
菱形
平行四边形
矩形
A
B
C
D
E
A
D
B
C
O
第6题
A
B
C
D
E
F
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